Commenti Recenti

sabato 12 gennaio 2013

La trasformazione isoentalpica del vapore

Mentre l'espansione isoentalpica dei gas ideali non presenta particolari difficoltà, nel caso del vapore il problema si complica notevolmente.
Come per lo studio dell'espansione adiabatica, anche in questo caso risulta di estrema utilità il diagramma di Mollier H-S (diagramma entalpia-entropia).
Nel piano H-S l'espansione isoentalpica è rappresentata con una linea rettilinea orizzontale in cui lo stato iniziale è posizionato a sinistra, mentre quello finale è a destra.

In questo post verranno considerate due situazioni estreme: l'espansione isoentalpica di vapore surriscaldato e l'espansione isoentalpica di vapore saturo in presenza di frazione condensata (titolo del vapore inferiore a 1).

VAPORE SURRISCALDATO
L'immagine che segue rappresenta un diagramma di Mollier con le sole trasformazioni di interesse.


Nel diagramma sono presenti tre isobare: P=10bar (colore fucsia e azzurro chiaro), P=1bar (colore azzurro scuro) e P=0,1bar (colore viola).
La curva rossa rappresenta lo stato di vapore saturo secco (assenza di frazione condensata, titolo del vapore pari a 1). I punti al di sopra di questa linea rappresentano stati di vapore surriscaldato, i punti al di sotto rappresentano stati in cui è presente vapore saturo ma anche fase liquida (titolo del vapore inferiore a 1).
La curva blu rappresenta lo stato di liquido saturo (assenza di fase vapore, titolo del vapore pari a 0).
Nel tratto compreso fra la curva del liquido saturo (colore blu) e la curva del vapore saturo secco (colore rosso) coesistono la fase liquida e la fase vapore e pertanto le tre isobare sono anche isoterme a T=179,88°C (P=10bar), T=99,61°C (P=1bar) e a T=45,806°C (P=0,1bar).
Nella zona del vapore surriscaldato (la zona sopra alla linea rossa), l'isobara non è più un'isoterma e tale aspetto è mostrato dalla isoterma a 179,88°C (colore verde scuro) che inizia dallo stato di vapore saturo secco a 10bar e continua verso destra con andamento asintotico con asintoto orizzontale cioè con andamento asintotico di tipo isoentalpico.

Assumendo il punto A (P=1bar, T=179,88°C) come stato iniziale per una trasformazione isoentalpica, con il procedere dell'espansione ci si sposterà orizzontalmente verso destra.
Ipotizzando di voler ridurre la pressione a 0,1bar è necessario avanzare fino ad intersecare la linea viola (isobara a P=0,1bar).
Il tratto che rappresenta la trasformazione isoentalpica è quindi un segmento rettilineo orizzontale. Nel grafico mostrato risulta sovrapposto esattamente alla linea verde (trasformazione isotermica a T=179,88°C), ma in realtà non lo sono perfettamente.
Infatti, tabelle alla mano, si trova che la trasformazione isoentalpica termina alla pressione di 0,1bar con una temperatura di 177,38°C contro i 179,88°C iniziali.
La differenza di temperatura è comunque estremamente contenuta (2,5°C).
A titolo di confronto, se la temperatura dello stato iniziale fosse stata 250°C, quindi uno stato maggiormente surriscaldato, sempre consultando le tabelle si individua una temperatura finale di 248,5°C (l'abbassamento di temperatura passa da 2,5°C a 1,5°C).
Pertanto al crescere del surriscaldamento, il vapore tende a comportarsi sempre più come un gas ideale.

VAPORE SATURO IN PRESENZA DI FRAZIONE CONDENSATA
L'immagine che segue rappresenta un diagramma di Mollier con le sole trasformazioni di interesse.


Assumendo il punto C (P=1bar, T=99,61°C, Frazione condensata = 4,03%) come stato iniziale per una trasformazione isoentalpica, con il procedere dell'espansione ci si sposterà orizzontalmente.
Ipotizzando di voler portare la pressione a 0,1bar è necessario procedere orizzontalmente verso destra fino ad intersecare la linea viola (isobara a P=0,1bar). In questa trasformazione l'incrocio avviene nel punto D (P=0,1bar, T=45,806°C, Frazione condensata = 0%).
Nel caso particolare mostrato in figura l'intersezione avviene nel punto che rappresenta lo stato di vapore saturo secco a 0,1bar.
Nell'espansione isoentalpica si osserva perciò una significativa diminuzione della frazione condensata (e il titolo del vapore conseguentemente aumenta), cioè risulta accompagnata da un processo di vaporizzazione.
Inoltre l'abbassamento di temperatura associato a questa trasformazione è di 53,804°C (=99,61°C-45,806°C) e quindi il raffreddamento è molto maggiore rispetto a quello riscontrato nell'espansione isoentalpica del vapore surriscaldato.
Come prevedibile, all'abbassarsi della temperatura il comportamento del vapore diverge in modo sempre più sostanziale da quello relativo al gas ideale.

8 commenti:

  1. Ciao Yuz, complimenti per il blog e per il livello di approfondimento degli argomenti trattati. Gran bella idea. Lusinghe a parte, sinceramente meritate, avrei un quesito da porti e ti sarei grato se potessi darmi qualsiasi consiglio o parere. Ho una tubazione entro la quale scorre vapore saturo (di un fluido organico) ad elevato titolo, quasi secco (4.38 bar 85°C) di cui conosco ogni variabile di stato, (condizione 5). Vorrei spillare da questa tubazione una certa portata di vapore m5’’ (condizione 5’’), regolandone il flusso attraverso una valvola. Il vapore spillato, dopo aver subito l’espansione isoentalpica, irreversibile e adiabatica da parte della valvola di laminazione (condizione 5’’’) viene fatto confluire attraverso un’intersezione a T (che reputo lecito modellare come una camera di miscelazione adiabatica), in un altro condotto in cui scorre liquido sotto raffreddato (1 bar 50°C condizione 3). L’intento della miscelazione sarebbe quello di incrementare il contenuto entalpico del liquido portandolo in condizioni 3’.


    Lo spillamento iniziale modifica l’entalpia del vapore originario che si troverà con meno portata nelle condizioni 5’?

    Io credo proprio di si, infatti se modello anche lo spillamento come una camera di miscelazione dal bilancio energetico ottengo:

    m5*h5 = m5’*h5’ + m5’’*h5’’ dove m=portata massica; h=entalpia specifica

    Il problema è che ho due incognite h5’ e h5’’ dunque, a meno che non si abbia h5’=h5’’, il che sarebbe anche intuitivo, non posso trovare come cambia l’entalpia nel punto 5’’’.

    Dove sto sbagliando?

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ciao Nikolaj, grazie per i complimenti e benvenuto sul blog.

      Nell’ipotesi che il liquido e il vapore siano lo stesso composto chimico il problema può essere risolto in questo modo:

      Hvapore + Hliquido = Hfinale
      m5 * H5 + m3 * H3 = ( m5 + m3 )* H3’

      in cui
      m5 è la massa di vapore spillata
      H5 è l’entalpia specifica del vapore a 85°C e 4,38bar
      m3 è la massa di liquido
      H3 è l’entalpia specifica del liquido a 50°C e 1bar
      H3’ è l’entalpia finale del fluido

      Lo stato fisico finale del fluido (solo liquido, miscela liquido-vapore oppure solo vapore) dipende dalle masse m5 e m3.

      Elimina
    2. Grazie a te Yuz per la risposta pronta ed esaustiva.
      Molto bene, dunque stai affermando che l’entalpia nella tubazione iniziale del vapore è la stessa sia prima che dopo lo spillamento, ed è inoltre pari a quella del vapore spillato che rimarrà tale anche dopo la laminazione fino al raggiungimento della camera di miscelazione con il liquido.
      h5 = h5’ = h5’’= h5’’’
      Ecco perdonami se approfitto della tua gentilezza e disponibilità, ma avrei un’altra domanda...Ora che, come mi hai suggerito, conosco il valore di entalpia finale della miscela h3’, hai qualche idea su come valutare la pressione della miscela p3’ ? Mi vengono in mente la legge di Rault, la definizione di entalpia h = pv + u, oppure le tabelle termodinamiche, ma senza la temperatura della miscela T3’ (che non ho), almeno per le ultime due opzioni non vado da nessuna parte.
      Tieni in considerazione che conosco la perdita di carico indotta dalla valvola (e dunque la pressione in seguito alla laminazione ossia p5’’’) e la pressione iniziale del liquido (p3 = 1 bar), ma essendo una miscela in un sistema aperto con deflusso, non credo proprio che sia lecito applicare la legge di Dalton delle pressioni parziali.
      Come si dice, non ho molte prospettive...

      Elimina
    3. Per trovare quello che ti interessa, l'ideale sarebbe poter consultare il diagramma di Mollier H-S del composto.
      Se non hai la possibilità di farlo posso provare a spiegarti un approccio diverso che permette di stimare almeno in prima approssimazione la temperatura finale del fluido.

      Elimina
  2. Possiedo i diagrammi T-s e p-h e conosco puntulmente il calore specifico, dunque se non sbaglio si potrebbe anche ricavare dal diagramma T-s (h = cp*T). Non nego però che un approccio analitico anche approssimativo, sarebbe alquanto succulento per il mio lavoro. Scegli pure l'opzione che minimizzi gli sforzi necessari a farmi comprendere. Ti ringrazio molto.

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Se il tuo obiettivo è ottenere il riscaldamento del liquido alla temperatura Tfinale, puoi interpretare il problema in questo modo.
      Il vapore saturo (m5 a 4,38bar e 80°C) viene spillato ed espanso isoentalpicamente fino alla pressione finale. In prima istanza puoi assumere che la sua temperatura resti costante anche se in realtà tenderà leggermente ad aumentare. A questo punto il vapore non è più saturo, ma surriscaldato e quindi può raffreddarsi fino alla temperatura finale cedendo calore al liquido (nessuna transizione di fase).
      Il calore cedibile è dato da

      Q1 = Cp,vap * m5 * ( 85°C - Tfinale )

      Il liquido invece si riscalderà fino alla temperatura finale (nessuna transizione di fase) assorbendo una quantità di calore pari a

      Q2 = Cp,liq * m5 * ( Tfinale - 50°C )

      Uguagliando le due relazioni si trova

      Cp,vap * m5 * (85°C-Tfinale) = Cp,liquido * m3 * (Tfinale-50°C)

      e riarrangiando si ottiene

      m5/m3 = ( Cp,liquido / Cp,vapore ) * [ ( Tfinale - 50°C ) / ( 85°C – Tfinale ) ]

      che permette di stimare il rapporto fra la massa di vapore da spillare e la massa del liquido per ottenere il riscaldamento del liquido da 50°C fino alla temperatura Tfinale.

      Elimina
  3. Perfetto, chiaro ed efficace, ti ringrazio! Yuz ti interessi anche di turbine a vapore? Curiosare nel tuo blog mi ha offerto molti spunti interessanti riguardo argomenti che in genere non si affrontano nei basilari corsi di macchine. Ho avuto modo di scoprire anche un bel film! Il messico mi ha ricordato i film di un regista messicano, che se mi permetti di consigliarti, si chiama Inarritu. ll genere si può definire psicodramma-sociale.

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Mi sono interessato alle turbine a vapore un po' di tempo fa. Sono miracoli tecnologici inaccessibili a livello dilettantisco/hobbistico.

      Elimina

Puoi scrivere qui eventuali richieste di chiarimenti, perplessità o il tuo parere su quanto esposto / Please, write here questions, doubts or your opinion on the post

INDICE DEI CONTENUTI

I. GENERAZIONE DI ENERGIA ELETTRICA
30. Considerazioni sulla generazione elettrica
90. Analisi economica sulla cogenerazione domestica
26. L'alternatore lineare

II. GAS IDEALI: DALLE TRASFORMAZIONI AI MOTORI
1. L'equazione di stato dei gas perfetti: istruzioni per l'uso
3. P·V=n·R·T: considerazioni laterali
13. La trasformazione isocora
14. La trasformazione isoterma
15. La trasformazione isobara
16. La trasformazione adiabatica
65. La trasformazione isoentalpica
83. Confronto fra i processi isotermici e i processi isoentropici
2. Trasformazioni isocore e trasformazioni isobare: considerazioni sugli scambi energetici
4. Trasformazioni isoterme e trasformazioni adiabatiche: considerazioni sugli scambi energetici
74. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 1
75. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 2
76. Lavoro massimo ottenibile dall'aria compressa
91. Energia potenziale meccanica di un gas
5. Il ciclo di Carnot
12. Il trasferimento del calore
6. Il rigeneratore di calore
7. Il rigeneratore di calore - Parte seconda
28. Il rigeneratore di calore: basi teoriche
29. Dimensionamento del rigeneratore di calore
8. Il ciclo di Stirling
9. Efficienza del rigeneratore di calore e rendimento del ciclo di Stirling
10. Il ciclo di Brayton
11. Ciclo di Brayton: considerazioni su rendimento e lavoro utile
17. Il motore di Cayley free piston - Episodio 01
18. Il motore di Cayley free piston - Episodio 02
19. Il motore di Cayley free piston - Episodio 03
20. Il motore di Cayley free piston - Episodio 04
21. Il motore di Cayley free piston - Episodio 05
22. Il motore di Cayley free piston - Episodio 06
23. Il motore di Manson free piston - Episodio 07
24. Il motore di Manson free piston - Episodio 08
25. Il motore di Manson free piston - Episodio 09
27. Efficienza del rigeneratore e rendimento del motore di Manson
31. Il motore di Manson free piston - Episodio 10
32. Il motore di Manson free piston - Episodio 11
33. Il motore di Manson free piston a doppio effetto
34. Il motore di Manson LTD
35. Stufa con recupero termico
37. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto
38. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto - Seconda versione
39. Motore di Cayley e motore di Manson: considerazioni laterali
85. Falsi motori

III. DALL'ACQUA AL VAPORE
36. L'heat pipe
40. La tensione di vapore dell'acqua
41. Gli scambi termici dell'acqua liquida
42. Gli scambi termici nella vaporizzazione dell'acqua
43. Gli scambi termici dell'acqua a pressione costante
44. Cp dell'acqua vaporizzata: considerazioni laterali
45. La densità dell'acqua
46. Densità del vapore acqueo: considerazioni laterali
47. Il ciclo isobaro-isocoro del vapore
48. Entalpia ed energia interna
49. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 01
50. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 02
51. Il ciclo Rankine del vapore saturo
52. Il ciclo Rankine del vapore surriscaldato
53. L'espansione adiabatica del vapore nel diagramma di Mollier
54. Il Colibrì
55. Raccolta di link sui motori Uniflow
56. Motore a vapore con distributore a cassetto
58. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo A
59. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo B
60. Il ciclo termodinamico del Colibrì
61. Il Colibrì a vapore
62. Il lavoro di pompaggio nel Colibrì a vapore
63. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine
64. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine: considerazioni laterali
66. La trasformazione isoentalpica del vapore
67. Energia potenziale meccanica dei gas
68. Energia potenziale meccanica dei gas - Seconda Parte
69. L'energia potenziale meccanica del vapore saturo
70. Efficienza termomeccanica del vapore saturo
71. Efficienza termomeccanica del vapore surriscaldato
72. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 1
73. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 2
77. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 3
86. Il Colibrì è in realtà un leone
88. Ricerche sull'anteriorità del lion-Powerblock
89. The Una-flow Steam-engine (1912)
92. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 4
93. The Una-flow Steam-engine - Capitolo I
94. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 5
97. Il Colibrì – Descrizione dell’Idea
98. Il Colibrì – Contesto Commerciale
99. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE I
100. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE II
101. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE III
102. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE IV
103. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE V
104. Il Colibrì – Campi di Applicazione
105. Il Colibrì – Punti di Forza
106. Il Colibrì – Svantaggi

IV. RICERCA DI FRONTIERA
57. Considerazioni economiche sull'E-cat di Andrea Rossi
78. Dal compressore elettrochimico al catodo cavo di Arata/Celani
84. Il mondo non viene assimilato; viene fatto - Sir Karl Raimund Popper (1902 - 1994)
87. Speculazioni, azzardi e previsioni sulla fusione fredda
96. E-Cat e dintorni
107. E-Cat e dintorni
109. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Introduzione
110. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Il ciclo operativo
111. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Contributo al COP delle varie fasi del ciclo
112. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulla termodinamica e sulla cinetica
113. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sui requisiti termici e sulle tempistiche
114. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sull’importanza del rapporto fra la superficie e il volume del metallo
115. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulle critiche al COP>2 e alla perdita di controllo della reazione
116. Teoria per l'unificazione della materia e della radiazione
117. Considerazioni laterali sulla radiazione elettromagnetica
118. Il propulsore fotonico
119. Materia e radiazione elettromagnetica: consigli per la ricerca
120. Scienza Laterale e Spazionica uniti nella ricerca
121. Dalla relazione di Einstein alla massa radiante
122. Considerazioni sulla relazione di Einstein
123. Fusione nucleare calda o fusione nucleare fredda?
124. Hot nuclear fusion or cold nuclear fusion?
125. Stima del cammino libero medio
126. Mean free path evaluation
127. Dematerializzazione
128. Dematerialisation
129. Carica elettrica relativistica
130. Relativistic electric charge
131. Ragionamenti sulla carica elettrica relativistica
132. Reasoning on the relativistic electric charge
133. Conduzione elettrica nei gas
134. Electric flow in gases
135. Caricamento dell'idrogeno sui metalli