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martedì 28 febbraio 2012

Il rigeneratore di calore: basi teoriche

Il rigeneratore di calore è un dispositivo che impedisce il corto termico fra sorgente calda e serbatoio freddo. Una presentazione sommaria è stata già effettuata in due precedenti post: "Il rigeneratore di calore" e "Il rigeneratore di calore - parte seconda".
Per comprenderne il funzionamento è necessario introdurre il concetto di capacità termica.
La capacità termica di un corpo è la quantità di energia termica per unità di temperatura

CT = ET / T

in cui

CT è la capacità termica espressa in J K-1
ET è l'energia termica espressa in J
T è la temperatura espressa in K

La capacità termica di un corpo può essere determinata mediante la seguente relazione

CT = Csp * m

in cui

CT è la capacità termica del corpo espressa in J K-1
Csp è il calore specifico del materiale che compone il corpo espresso in J K-1 kg-1
m è la massa del corpo espressa in kg

Ora che abbiamo definito la capacità termica è possibile iniziare la spiegazione del rigeneratore di calore.

Immaginiamo di far passare del gas caldo attraverso un tubo metallico freddo. Il gas si raffredda cedendo parte del suo calore al tubo che invece si riscalda.
Dopo il passaggio del gas, il tubo è mediamente più caldo, ma la temperatura non è costante per tutta la sua lunghezza.
Essa è più elevata, al limite uguale a quella del gas in ingresso, verso l'estremità da cui entra il gas caldo. Spostandosi verso l'estremità da cui esce il gas, la temperatura del tubo è sempre meno calda ed al limite potrebbe risultare invariata rispetto a quella antecedente al passaggio del gas caldo.
Se del gas freddo viene fatto passare nello stesso tubo in direzione opposta alla precedente, il gas si riscalda prelevando parte del calore dal tubo che invece si raffredda.
Questo processo, chiamato rigenerazione termica, è tanto più efficiente quanto minore è il tempo che intercorre fra i due passaggi perchè un tempo breve minimizza sia la conduzione del calore attraverso la parete del tubo sia le perdite termiche verso l'ambiente.
Un tempo breve permette di ridurre la perdita del gradiente termico lungo il tubo.
Il gradiente termico può essere mantenuto più a lungo utilizzando un tubo multimateriale, in cui cilindretti metallici si alternano a cilindretti termicamente isolanti come in figura.


Un'alternativa alla precedente è un tubo termicamente isolante contenente una serie di reticelle spaziate fra loro e disposte trasversalmente alla direzione del flusso.


Con dei calcoli piuttosto lunghi, ma non complessi è possibile determinare approssimativamente la temperatura di ogni livello di rete.
Il risultato di questi calcoli può essere sintetizzato in due principi guida per la costruzione del rigeneratore.

PRIMO PRINCIPIO
La capacità termica di ogni strato di rete deve essere la più piccola possibile.
Poichè la capacità termica dipende dalla massa e dal calore specifico, sono preferibili materiali a basso calore specifico e reti con fili sottili.

SECONDO PRINCIPIO
Il numero di livelli deve essere almeno sufficiente per impedire la saturazione del rigeneratore.
Questo numero dipende dalla quantità di gas da rigenerare e dalle sue temperature calda e fredda.

Nel prossimo post entreremo in maggior dettaglio nel dimensionamento di un rigeneratore di calore.
Per il caso del motore di Manson adottato come esempio negli episodi precedenti verrà individuato il numero degli elementi che compongono il rigeneratore di calore e la loro massa.

6 commenti:

  1. Ciao Yuz,
    come al solito complimenti,
    però non concordo molto con le tue ultime osservazioni, o perlomeno non appieno.

    Giustamente tu spieghi che vada mantenuto il gradiente di temperatura nel rigeneratore, questo si può fare "moltiplicando" gli step, e quindi gli strati.
    Perchè usare un materiale a basso calore specifico....(si per fare appunto più step),
    ma a parità di massa posso accumulare meno calore...
    ci vuole un bello studio comparativo, e soprattutto valutare anche la capacità termica "specifica", cioè rapportata al volume.
    come sempre l'ottimo sta nel compromesso...

    Altro parametro però molto importante che tu sai benissimo ma hai omesso di evidenziare (ma lo farai nella prossima puntata, sono sicuro),
    è l'importanza della superficie di scambio, per permettere di scambiare tutto il calore possibile, nel più breve tempo a disposizione...questo purtroppo (in contrasto a quanto detto prima) fà dei rigeneratori macchine grosse, e costose per il molto materiale impiegato.

    Da non sottovalutare, poi, che il rigeneratore non DOVRA' opporre troppa resistenza al passaggio del fluido (perdita di carico), e anche questo limita fortemente le prestazioni raggiungibili,
    insomma, secondo me, progettare un buon rigeneratore di calore, al giorno d'oggi è una delle sfide più stimolanti della fisica tecnica.

    -D-

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    1. Ciao Davide / Dyno,
      grazie per le osservazioni.
      Come dici tu, nel rigeneratore di calore entrano in gioco una moltitudine di fattori che si influenzano vicendevolmente.
      Il rigeneratore ideale purtroppo non esiste e bisogna accettare un compromesso.

      Ho scelto di partire dal gradiente termico perchè lo ritengo prioritario rispetto ad altri fattori.
      La modellizzazione teorica che ho fatto mi ha permesso di stabilire i due principi riportati nel finale.
      Capisco le tue perplessità sul primo principio. Forse dei grafici potrebbero essere di aiuto. Farò il possibile per inserirli nel prossimo post.
      La simulazione numerica mette in risalto la necessità di avere tanti strati con bassa capacità termica.
      Mi spiego meglio: a parità di capacità termica complessiva, conviene avere più strati.

      Faccio notare che questa è una condizione necessaria, ma non sufficiente per avere un rigeneratore con elevata efficienza perchè nella realtà bisogna tenere conto anche di vari altri fattori: superficie di scambio, conducibilità termica del materiale delle reti, perdite fluido-dinamiche, ...
      Purtroppo la complessità del problema è tale da renderlo irrisolvibile analiticamente e bisogna necessariamente accontentarsi delle linee guida individuate a livello teorico.

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  2. Esatto, sono daccordissimo con la tua ultima frase...

    oggi, riflettendo...che ne diresti di strati di nanopolveri??

    -D-

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    Risposte
    1. Delle nanopolveri stratificate oppure adsorbite su una matrice spugnosa inerte potrebbero essere un'idea, ma dubito che riescano a soddisfare il requisito di economicità stabilito nei post precedenti.
      La necessità di realizzare un dispositivo poco costoso è prioritario rispetto a tutto il resto.

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  3. Ciao Yuz,
    tu scrivi: "Il numero di livelli deve essere almeno sufficiente per impedire la saturazione del rigeneratore."
    ecco... cosa intendi praticamente per saturazione del rigeneratore ?

    --------------

    Circa la necessità di una capacità termica bassa dell'elemento del rigeneratore, tanto per spiegare meglio il concetto, vorrei dire che il deposito di calore avviene raggiungendo una media tra le due temperature, quella cioè della sorgente termica e quella dell'elemento ricevente. Questa media sarà sempre più bassa della temperatura iniziale e dipende oltre che dal DeltaT, anche dalle dimensioni rispettive dell'elemento sorgente (gas che fluisce) e del ricevente (solido che riceve).
    Quanto più piccolo è termicamente il corpo ricevente, tanto più alta sarà la sua temperatura finale e tanto più velocemente gli si depositerà il calore a T elevata.
    Ne segue però la necessità di molti, molti elementi: oltretutto questo migliora le superfici di scambio diminuendo le perdite fluido dinamiche, anche se purtroppo aumenta lo spazio morto, cioè la quantità di gas che non viene dislocato, ma questo è un altro discorso...

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    Risposte
    1. Ciao Rampa,
      per saturazione del rigeneratore si intende il caso in cui gli elementi del rigeneratore non sono sufficienti ad accumulare tutta l'energia termica del gas caldo.
      Il rigeneratore deve avere un numero di elementi tale da garantire che il gas caldo in entrata venga completamente raffreddato prima di uscire.
      In altri termini, l'ultimo elemento incontrato dal gas non deve subire riscaldamenti.
      In realtà il processo di scambio termico è molto più complicato di quello che potrebbe apparire a prima vista e meriterebbe almeno un intero post dedicato.

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INDICE DEI CONTENUTI

I. GENERAZIONE DI ENERGIA ELETTRICA
30. Considerazioni sulla generazione elettrica
90. Analisi economica sulla cogenerazione domestica
26. L'alternatore lineare

II. GAS IDEALI: DALLE TRASFORMAZIONI AI MOTORI
1. L'equazione di stato dei gas perfetti: istruzioni per l'uso
3. P·V=n·R·T: considerazioni laterali
13. La trasformazione isocora
14. La trasformazione isoterma
15. La trasformazione isobara
16. La trasformazione adiabatica
65. La trasformazione isoentalpica
83. Confronto fra i processi isotermici e i processi isoentropici
2. Trasformazioni isocore e trasformazioni isobare: considerazioni sugli scambi energetici
4. Trasformazioni isoterme e trasformazioni adiabatiche: considerazioni sugli scambi energetici
74. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 1
75. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 2
76. Lavoro massimo ottenibile dall'aria compressa
91. Energia potenziale meccanica di un gas
5. Il ciclo di Carnot
12. Il trasferimento del calore
6. Il rigeneratore di calore
7. Il rigeneratore di calore - Parte seconda
28. Il rigeneratore di calore: basi teoriche
29. Dimensionamento del rigeneratore di calore
8. Il ciclo di Stirling
9. Efficienza del rigeneratore di calore e rendimento del ciclo di Stirling
10. Il ciclo di Brayton
11. Ciclo di Brayton: considerazioni su rendimento e lavoro utile
17. Il motore di Cayley free piston - Episodio 01
18. Il motore di Cayley free piston - Episodio 02
19. Il motore di Cayley free piston - Episodio 03
20. Il motore di Cayley free piston - Episodio 04
21. Il motore di Cayley free piston - Episodio 05
22. Il motore di Cayley free piston - Episodio 06
23. Il motore di Manson free piston - Episodio 07
24. Il motore di Manson free piston - Episodio 08
25. Il motore di Manson free piston - Episodio 09
27. Efficienza del rigeneratore e rendimento del motore di Manson
31. Il motore di Manson free piston - Episodio 10
32. Il motore di Manson free piston - Episodio 11
33. Il motore di Manson free piston a doppio effetto
34. Il motore di Manson LTD
35. Stufa con recupero termico
37. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto
38. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto - Seconda versione
39. Motore di Cayley e motore di Manson: considerazioni laterali
85. Falsi motori

III. DALL'ACQUA AL VAPORE
36. L'heat pipe
40. La tensione di vapore dell'acqua
41. Gli scambi termici dell'acqua liquida
42. Gli scambi termici nella vaporizzazione dell'acqua
43. Gli scambi termici dell'acqua a pressione costante
44. Cp dell'acqua vaporizzata: considerazioni laterali
45. La densità dell'acqua
46. Densità del vapore acqueo: considerazioni laterali
47. Il ciclo isobaro-isocoro del vapore
48. Entalpia ed energia interna
49. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 01
50. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 02
51. Il ciclo Rankine del vapore saturo
52. Il ciclo Rankine del vapore surriscaldato
53. L'espansione adiabatica del vapore nel diagramma di Mollier
54. Il Colibrì
55. Raccolta di link sui motori Uniflow
56. Motore a vapore con distributore a cassetto
58. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo A
59. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo B
60. Il ciclo termodinamico del Colibrì
61. Il Colibrì a vapore
62. Il lavoro di pompaggio nel Colibrì a vapore
63. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine
64. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine: considerazioni laterali
66. La trasformazione isoentalpica del vapore
67. Energia potenziale meccanica dei gas
68. Energia potenziale meccanica dei gas - Seconda Parte
69. L'energia potenziale meccanica del vapore saturo
70. Efficienza termomeccanica del vapore saturo
71. Efficienza termomeccanica del vapore surriscaldato
72. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 1
73. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 2
77. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 3
86. Il Colibrì è in realtà un leone
88. Ricerche sull'anteriorità del lion-Powerblock
89. The Una-flow Steam-engine (1912)
92. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 4
93. The Una-flow Steam-engine - Capitolo I
94. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 5
97. Il Colibrì – Descrizione dell’Idea
98. Il Colibrì – Contesto Commerciale
99. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE I
100. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE II
101. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE III
102. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE IV
103. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE V
104. Il Colibrì – Campi di Applicazione
105. Il Colibrì – Punti di Forza
106. Il Colibrì – Svantaggi

IV. RICERCA DI FRONTIERA
57. Considerazioni economiche sull'E-cat di Andrea Rossi
78. Dal compressore elettrochimico al catodo cavo di Arata/Celani
84. Il mondo non viene assimilato; viene fatto - Sir Karl Raimund Popper (1902 - 1994)
87. Speculazioni, azzardi e previsioni sulla fusione fredda
96. E-Cat e dintorni
107. E-Cat e dintorni
109. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Introduzione
110. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Il ciclo operativo
111. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Contributo al COP delle varie fasi del ciclo
112. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulla termodinamica e sulla cinetica
113. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sui requisiti termici e sulle tempistiche
114. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sull’importanza del rapporto fra la superficie e il volume del metallo
115. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulle critiche al COP>2 e alla perdita di controllo della reazione
116. Teoria per l'unificazione della materia e della radiazione
117. Considerazioni laterali sulla radiazione elettromagnetica
118. Il propulsore fotonico
119. Materia e radiazione elettromagnetica: consigli per la ricerca
120. Scienza Laterale e Spazionica uniti nella ricerca
121. Dalla relazione di Einstein alla massa radiante
122. Considerazioni sulla relazione di Einstein
123. Fusione nucleare calda o fusione nucleare fredda?
124. Hot nuclear fusion or cold nuclear fusion?
125. Stima del cammino libero medio
126. Mean free path evaluation
127. Dematerializzazione
128. Dematerialisation
129. Carica elettrica relativistica
130. Relativistic electric charge
131. Ragionamenti sulla carica elettrica relativistica
132. Reasoning on the relativistic electric charge
133. Conduzione elettrica nei gas
134. Electric flow in gases
135. Caricamento dell'idrogeno sui metalli