Nella tabella che segue viene confrontata la trasformazione isobara con la trasformazione isocora.
Per entrambi i processi il calore scambiato è direttamente proporzionale al salto termico e alla quantità di gas. La costante di proporzionalità prende il nome di calore specifico a pressione costante (Cp) per l'isobara e calore specifico a volume costante (Cv) per l'isocora.
Una differenza sostanziale tra le due trasformazioni è che all'isobara risulta associato un lavoro di volume (L) mentre nell'isocora il lavoro di volume è sempre nullo.
Per entrambi i processi il calore scambiato è direttamente proporzionale al salto termico e alla quantità di gas. La costante di proporzionalità prende il nome di calore specifico a pressione costante (Cp) per l'isobara e calore specifico a volume costante (Cv) per l'isocora.
Una differenza sostanziale tra le due trasformazioni è che all'isobara risulta associato un lavoro di volume (L) mentre nell'isocora il lavoro di volume è sempre nullo.
TRASFORMAZIONE ISOBARA | TRASFORMAZIONE ISOCORA |
P=costante, V e T variabili | V=costante, P e T variabili |
Linea orizzontale in un diagramma P-V | Linea verticale in un diagramma P-V |
Q = n * Cp * (Tfinale - Tiniziale) | Q = n * Cv * (Tfinale - Tiniziale) |
L = P * (Vfinale - Viniziale) | L = 0 |
Cp e Cv cambiano con il numero di atomi che compongono la particella elementare del gas. Limitando la discussione al livello teorico si distinguono tre casi limite: gas monoatomico, gas biatomico e gas poliatomico.
Tipo di gas | Cp | Cv |
Monoatomico | 5R/2 | 3R/2 |
Biatomico | 7R/2 | 5R/2 |
Poliatomico | 9R/2 | 7R/2 |
RAGIONIAMO INSIEME
Con due isocore e due isobare è possibile definire un ciclo.
La sua rappresentazione in un diagramma P-V è un rettangolo in cui i lati verticali costituiscono le isocore e quelli orizzontali le isobare.
Lo stesso ciclo rappresentato sul piano T-V è costituito da 2 tratti verticali che rappresentano le isocore e da due tratti obliqui che rappresentano le isobare.
La sua rappresentazione in un diagramma P-V è un rettangolo in cui i lati verticali costituiscono le isocore e quelli orizzontali le isobare.
Lo stesso ciclo rappresentato sul piano T-V è costituito da 2 tratti verticali che rappresentano le isocore e da due tratti obliqui che rappresentano le isobare.
Il ciclo in figura è senza dubbio un ciclo curioso.
L'inizio è nel punto A. Quando il gas è nello stato rappresentato dal punto A ha la temperatura TA.
Al punto B la pressione raddoppia rispetto al punto A e lo stesso è vero per la temperatura: TB = 2 * TA.
Nel punto C rispetto al punto B è il volume che raddoppia e di conseguenza raddoppia pure la temperatura: TC = 2 * TB.
In D la pressione dimezza rispetto al punto C e ovviamente dimezza anche la temperatura: TD = TC / 2.
Nel ritorno al punto A dal punto D il volume si riduce alla metà e la temperatura fa lo stesso: TA = TD / 2.
Il lavoro utile che compie il gas è rappresentato dall'area verde e vale:
DeltaP * DeltaV = (200.000Pa-100.000Pa) * (2m3-1m3) = 100.000J = 100kJ
Il valore è di per se elevato, ma va considerato che i volumi coinvolti sono molto grandi (1-2m3).
Il calcolo dell'area verde può essere effettuato anche in altri due modi che torneranno utili in altre occasioni.
Il primo metodo alternativo è quello di sottrarre l'area gialla dall'area del rettangolo formato dalla zona gialla e dalla zona verde.
Il secondo metodo alternativo è quello di sottrarre l'area rossa dall'area del rettangolo formato dalla zona rossa e dalla zona verde.
Per valutare il rendimento termico del ciclo bisogna vanno calcolati i calori scambiati nelle varie fasi del ciclo.
Per stabilire le temperature nei punti A,B,C,D e la quantità di gas (n) è sufficiente definire una temperatura di riferimento oppure la quantità di gas.
Ipotizzando TA = 298,15K (30°C)
si trova:
n=40,36mol
TB=TD=596,3K (323,15°C)
TC=1192,6K (919,45°C)
A questo punto la valutazione delle energie scambiate è immediata.
Nella tabella di seguito vengono riportati i risultati per i tre casi limite: gas monoatomico, gas biatomico, gas poliatomico.
L'inizio è nel punto A. Quando il gas è nello stato rappresentato dal punto A ha la temperatura TA.
Al punto B la pressione raddoppia rispetto al punto A e lo stesso è vero per la temperatura: TB = 2 * TA.
Nel punto C rispetto al punto B è il volume che raddoppia e di conseguenza raddoppia pure la temperatura: TC = 2 * TB.
In D la pressione dimezza rispetto al punto C e ovviamente dimezza anche la temperatura: TD = TC / 2.
Nel ritorno al punto A dal punto D il volume si riduce alla metà e la temperatura fa lo stesso: TA = TD / 2.
Il lavoro utile che compie il gas è rappresentato dall'area verde e vale:
DeltaP * DeltaV = (200.000Pa-100.000Pa) * (2m3-1m3) = 100.000J = 100kJ
Il valore è di per se elevato, ma va considerato che i volumi coinvolti sono molto grandi (1-2m3).
Il calcolo dell'area verde può essere effettuato anche in altri due modi che torneranno utili in altre occasioni.
Il primo metodo alternativo è quello di sottrarre l'area gialla dall'area del rettangolo formato dalla zona gialla e dalla zona verde.
Il secondo metodo alternativo è quello di sottrarre l'area rossa dall'area del rettangolo formato dalla zona rossa e dalla zona verde.
Per valutare il rendimento termico del ciclo bisogna vanno calcolati i calori scambiati nelle varie fasi del ciclo.
Per stabilire le temperature nei punti A,B,C,D e la quantità di gas (n) è sufficiente definire una temperatura di riferimento oppure la quantità di gas.
Ipotizzando TA = 298,15K (30°C)
si trova:
n=40,36mol
TB=TD=596,3K (323,15°C)
TC=1192,6K (919,45°C)
A questo punto la valutazione delle energie scambiate è immediata.
Nella tabella di seguito vengono riportati i risultati per i tre casi limite: gas monoatomico, gas biatomico, gas poliatomico.
FASE | MONOATOMICO | BIATOMICO | POLIATOMICO |
Riscaldamento isocoro | 150kJ | 250kJ | 350kJ |
Riscaldamento isobaro | 500kJ | 700kJ | 900kJ |
Raffreddamento isocoro | -300kJ | -500kJ | -700kJ |
Raffreddamento isobaro | -250kJ | -350kJ | -450kJ |
RIEPILOGO | |||
Calore fornito | 650kJ | 950kJ | 1250kJ |
Calore dissipato | -550kJ | -850kJ | -1150kJ |
Lavoro Utile | 100kJ | 100kJ | 100kJ |
Rendimento | 15,4% | 10,5% | 8,0% |
I numeri in tabella mostrano che variando il tipo di gas il lavoro utile non cambia mentre invece variano i calori scambiati e di conseguenza il rendimento del ciclo. L'efficienza massima si ha con il gas monoatomico (15,4%) mentre quella minima si ha con il gas poliatomico (8,0%).
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