Dal momento che in un diagramma PV l'isoterma è una curva meno pendente della curva che rappresenta l'adiabatica, con due isoterme e due adiabatiche è possibile definire un ciclo conosciuto con il nome di ciclo di Carnot.
La sua importanza deriva dal fatto che esso definisce il limite superiore per il rendimento di conversione termomeccanica.
Quello in figura è relativo al gas monoatomico.
La sua importanza deriva dal fatto che esso definisce il limite superiore per il rendimento di conversione termomeccanica.
Quello in figura è relativo al gas monoatomico.
Poichè TA=TD e TB=TC è conveniente riferirsi alla prima con Tfredda e alla seconda con Tcalda.
| FASE | LAVORO DI VOLUME | CALORE SCAMBIATO |
| Adiabatica AB | n*Cv*(Tfredda-Tcalda) | 0 |
| Isoterma BC | n*R*Tcalda*ln(VC/VB) | |
| Adiabatica CD | n*Cv*(Tcalda-Tfredda) | 0 |
| Isoterma DA | n*R*Tfredda*ln(VA/VD) | |
Il lavoro utile che compie il gas è rappresentato dall'area verde e, utilizzando il primo metodo alternativo già discusso, risulta essere:
L = LAB + LBC + LCD + LDA
In effetti, anche se l'equazione è espressa come somma di quattro termini, LAB e LDA hanno valori inferiori a zero.
Poichè
LCD = n*Cv*(Tfredda-Tcalda) = - n*Cv*(Tcalda-Tfredda) = - LAB
l'equazione del lavoro utile si semplifica in
L = LBC + LDA = n*R*Tcalda*ln(VC/VB) + n*R*Tfredda*ln(VA/VD)
Per quanto riguarda gli scambi termici, l'unico calore introdotto nel sistema è quello relativo all'isoterma BC
QBC = n*R*Tcalda*ln(VC/VB)
pertanto il rendimento del ciclo risulta:
Rendimento = L/QBC = [ n*R*Tcalda*ln(VC/VB) + n*R*Tfredda*ln(VA/VD) ] / n*R*Tcalda*ln(VC/VB)=
= 1 + Tfredda*ln(VA/VD) / Tcalda*ln(VC/VB) = 1 + [ Tfredda/Tcalda ] * ln(VA/VD) / ln(VC/VB)
Si può dimostrare che ln(VA/VD) / ln(VC/VB) = -1, quindi l'ultima equazione si semplifica in
Rendimento = L/QBC = 1 - Tfredda/Tcalda
Questa formula ha validità generale e, per qualsiasi ciclo termico che lavori fra Tfredda e Tcalda, essa rappresenta il limite superiore per il rendimento.
Esaminiamo in dettaglio un paio di esempi con i numeri.
Nella prima tabella sono riassunti per i tre tipi di gas (monoatomico, biatomico e poliatomico) prima le coordinate dei 4 punti A,B,C,D e poi, nel riepilogo, il lavoro utile, i calori scambiati e il rendimento.
I numeri in tabella mostrano che a parità di Tfredda, Tcalda, VB e VD per i tre casi, per i punti A, e C cambiano i valori di V e P.
A queste condizioni il rendimento è indipendente dal tipo di gas, ma risulta che il gas monoatomico consente di ottenere il maggior lavoro di volume e il gas poliatomico il minor lavoro di volume.
Naturalmente, poichè il rendimento è lo stesso, questo vuol dire che il gas monoatomico trasferisce una quantità di calore maggiore dalla sorgente a Tcalda al serbatoio a Tfredda.
L = LAB + LBC + LCD + LDA
In effetti, anche se l'equazione è espressa come somma di quattro termini, LAB e LDA hanno valori inferiori a zero.
Poichè
LCD = n*Cv*(Tfredda-Tcalda) = - n*Cv*(Tcalda-Tfredda) = - LAB
l'equazione del lavoro utile si semplifica in
L = LBC + LDA = n*R*Tcalda*ln(VC/VB) + n*R*Tfredda*ln(VA/VD)
Per quanto riguarda gli scambi termici, l'unico calore introdotto nel sistema è quello relativo all'isoterma BC
QBC = n*R*Tcalda*ln(VC/VB)
pertanto il rendimento del ciclo risulta:
Rendimento = L/QBC = [ n*R*Tcalda*ln(VC/VB) + n*R*Tfredda*ln(VA/VD) ] / n*R*Tcalda*ln(VC/VB)=
= 1 + Tfredda*ln(VA/VD) / Tcalda*ln(VC/VB) = 1 + [ Tfredda/Tcalda ] * ln(VA/VD) / ln(VC/VB)
Si può dimostrare che ln(VA/VD) / ln(VC/VB) = -1, quindi l'ultima equazione si semplifica in
Rendimento = L/QBC = 1 - Tfredda/Tcalda
Questa formula ha validità generale e, per qualsiasi ciclo termico che lavori fra Tfredda e Tcalda, essa rappresenta il limite superiore per il rendimento.
Esaminiamo in dettaglio un paio di esempi con i numeri.
Nella prima tabella sono riassunti per i tre tipi di gas (monoatomico, biatomico e poliatomico) prima le coordinate dei 4 punti A,B,C,D e poi, nel riepilogo, il lavoro utile, i calori scambiati e il rendimento.
I numeri in tabella mostrano che a parità di Tfredda, Tcalda, VB e VD per i tre casi, per i punti A, e C cambiano i valori di V e P.
A queste condizioni il rendimento è indipendente dal tipo di gas, ma risulta che il gas monoatomico consente di ottenere il maggior lavoro di volume e il gas poliatomico il minor lavoro di volume.
Naturalmente, poichè il rendimento è lo stesso, questo vuol dire che il gas monoatomico trasferisce una quantità di calore maggiore dalla sorgente a Tcalda al serbatoio a Tfredda.
| PUNTO | Temperatura | P,V MONOATOMICO | P,V BIATOMICO | P,V POLIATOMICO |
| A | 303K (30°C) | 1,31m3, 229kPa | 1,57m3, 191kPa | 1,88m3, 159kPa |
| B | 363K (90°C) | 1m3, 359kPa | ||
| C | 363K (90°C) | 2,29m3, 157kPa | 1,91m3, 188kPa | 1,59m3, 225kPa |
| D | 303K (30°C) | 3m3, 100kPa | ||
| RIEPILOGO | ||||
| Calore fornito | 297kJ | 232kJ | 168kJ | |
| Calore dissipato | -248kJ | -194kJ | -140kJ | |
| Lavoro Utile | 49kJ | 38kJ | 28kJ | |
| Rendimento | 16,5% | |||
I numeri nella prossima tabella mostrano che a parità di volume nei quattro punti A,B,C,D del ciclo (cioè a parità di macchina termica) e con l'isoterma DA in comune per i tre casi, cambiano i valori di P e T per i punti B,C.
Quest'ultima in particolare è la Tcalda e risulta la più alta nel caso del gas monoatomico, intermedia per il gas biatomico e la più bassa per quello poliatomico.
E infatti il rendimento aumenta passando dal gas poliatomico, al gas biatomico, al gas monoatomico.
Oltre ad un migliore rendimento, il gas monoatomico consente di ottenere anche un maggior lavoro utile per ciclo.
Quest'ultima in particolare è la Tcalda e risulta la più alta nel caso del gas monoatomico, intermedia per il gas biatomico e la più bassa per quello poliatomico.
E infatti il rendimento aumenta passando dal gas poliatomico, al gas biatomico, al gas monoatomico.
Oltre ad un migliore rendimento, il gas monoatomico consente di ottenere anche un maggior lavoro utile per ciclo.
| PUNTO | Volume | P,T MONOATOMICO | P,T BIATOMICO | P,T POLIATOMICO |
| A | 1,31m3 | 229kPa, 303K (30°C) | ||
| B | 1m3 | 359kPa, 363K (90°C) | 334kPa, 338K (65°C) | 324kPa, 328K (54°C) |
| C | 2,29m3 | 157kPa, 363K (90°C) | 146kPa, 338K (65°C) | 142kPa, 328K (54°C) |
| D | 3m3 | 100kPa, 303K (30°C) | ||
| RIEPILOGO | ||||
| Calore fornito | 297kJ | 277kJ | 268kJ | |
| Calore dissipato | -248kJ | |||
| Lavoro Utile | 49kJ | 28kJ | 20kJ | |
| Rendimento | 16,5% | 10,3% | 7,4% | |
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