Il ciclo di Carnot

Dal momento che in un diagramma PV l'isoterma è una curva meno pendente della curva che rappresenta l'adiabatica, con due isoterme e due adiabatiche è possibile definire un ciclo conosciuto con il nome di ciclo di Carnot.
La sua importanza deriva dal fatto che esso definisce il limite superiore per il rendimento di conversione termomeccanica.
Quello in figura è relativo al gas monoatomico.

Poichè T_A=T_D e T_B=T_C è conveniente riferirsi alla prima con T_fredda e alla seconda con T_calda.

FASE	LAVORO DI VOLUME	CALORE SCAMBIATO
Adiabatica AB	n*Cv*(Tfredda-Tcalda)	0
Isoterma BC	n*R*Tcalda*ln(VC/VB)
Adiabatica CD	n*Cv*(Tcalda-Tfredda)	0
Isoterma DA	n*R*Tfredda*ln(VA/VD)

Il lavoro utile che compie il gas è rappresentato dall'area verde e, utilizzando il primo metodo alternativo già discusso, risulta essere:

L = L_AB + L_BC + L_CD + L_DA

In effetti, anche se l'equazione è espressa come somma di quattro termini, L_AB e L_DA hanno valori inferiori a zero.

Poichè

L_CD = n*Cv*(T_fredda-T_calda) = - n*Cv*(T_calda-T_fredda) = - L_AB

l'equazione del lavoro utile si semplifica in

L = L_BC + L_DA = n*R*T_calda*ln(V_C/V_B) + n*R*T_fredda*ln(V_A/V_D)

Per quanto riguarda gli scambi termici, l'unico calore introdotto nel sistema è quello relativo all'isoterma BC

Q_BC = n*R*T_calda*ln(V_C/V_B)

pertanto il rendimento del ciclo risulta:

Rendimento = L/Q_BC = [ n*R*T_calda*ln(V_C/V_B) + n*R*T_fredda*ln(V_A/V_D) ] / n*R*T_calda*ln(V_C/V_B)=
= 1 + T_fredda*ln(V_A/V_D) / T_calda*ln(V_C/V_B) = 1 + [ T_fredda/T_calda ] * ln(V_A/V_D) / ln(V_C/V_B)

Si può dimostrare che ln(V_A/V_D) / ln(V_C/V_B) = -1, quindi l'ultima equazione si semplifica in

Rendimento = L/Q_BC = 1 - T_fredda/T_calda

Questa formula ha validità generale e, per qualsiasi ciclo termico che lavori fra T_fredda e T_calda, essa rappresenta il limite superiore per il rendimento.


Esaminiamo in dettaglio un paio di esempi con i numeri.

Nella prima tabella sono riassunti per i tre tipi di gas (monoatomico, biatomico e poliatomico) prima le coordinate dei 4 punti A,B,C,D e poi, nel riepilogo, il lavoro utile, i calori scambiati e il rendimento.
I numeri in tabella mostrano che a parità di T_fredda, T_calda, V_B e V_D per i tre casi, per i punti A, e C cambiano i valori di V e P.
A queste condizioni il rendimento è indipendente dal tipo di gas, ma risulta che il gas monoatomico consente di ottenere il maggior lavoro di volume e il gas poliatomico il minor lavoro di volume.
Naturalmente, poichè il rendimento è lo stesso, questo vuol dire che il gas monoatomico trasferisce una quantità di calore maggiore dalla sorgente a T_calda al serbatoio a T_fredda.

PUNTO	Temperatura	P,V MONOATOMICO	P,V BIATOMICO	P,V POLIATOMICO
A	303K (30°C)	1,31m3, 229kPa	1,57m3, 191kPa	1,88m3, 159kPa
B	363K (90°C)	1m3, 359kPa
C	363K (90°C)	2,29m3, 157kPa	1,91m3, 188kPa	1,59m3, 225kPa
D	303K (30°C)	3m3, 100kPa
RIEPILOGO
Calore fornito		297kJ	232kJ	168kJ
Calore dissipato		-248kJ	-194kJ	-140kJ
Lavoro Utile		49kJ	38kJ	28kJ
Rendimento		16,5%

I numeri nella prossima tabella mostrano che a parità di volume nei quattro punti A,B,C,D del ciclo (cioè a parità di macchina termica) e con l'isoterma DA in comune per i tre casi, cambiano i valori di P e T per i punti B,C.
Quest'ultima in particolare è la T_calda e risulta la più alta nel caso del gas monoatomico, intermedia per il gas biatomico e la più bassa per quello poliatomico.
E infatti il rendimento aumenta passando dal gas poliatomico, al gas biatomico, al gas monoatomico.
Oltre ad un migliore rendimento, il gas monoatomico consente di ottenere anche un maggior lavoro utile per ciclo.

PUNTO	Volume	P,T MONOATOMICO	P,T BIATOMICO	P,T POLIATOMICO
A	1,31m3	229kPa, 303K (30°C)
B	1m3	359kPa, 363K (90°C)	334kPa, 338K (65°C)	324kPa, 328K (54°C)
C	2,29m3	157kPa, 363K (90°C)	146kPa, 338K (65°C)	142kPa, 328K (54°C)
D	3m3	100kPa, 303K (30°C)
RIEPILOGO
Calore fornito		297kJ	277kJ	268kJ
Calore dissipato		-248kJ
Lavoro Utile		49kJ	28kJ	20kJ
Rendimento		16,5%	10,3%	7,4%