I due termini dell'equazione di stato dei gas perfetti, P*V da un lato ed n*R*T dall'altro, dal punto di vista dimensionale sono delle energie, e come già visto, scegliendo opportunamente le unità di misura delle singole grandezze, risultano espressi in Joule.
Tuttavia, anche se dal punto di vista dimensionale i due termini sono un'energia, non possono essere identificati nè con l'energia potenziale meccanica del gas, nè con l'energia termica del gas. Di seguito trovate un ragionamento geometrico volto ad attribuire un significato fisico ai due termini.
Un punto sul piano PV definisce lo stato di un gas in maniera parziale.
Per completarne la definizione è necessario specificare anche la temperatura o la quantità di gas.
Quindi per rappresentare correttamente lo stato di un gas servono tre grandezze e quindi un diagramma tridimensionale.
Se questa osservazione è certamente vera da un lato, dall'altro limitare la discussione sul solo piano PV è conveniente.
Per esempio, quando si analizzano i cicli termodinamici, la rappresentazione del lavoro di volume avviene in modo immediato in quanto è l'area sottesa dai tratti che rappresentano le trasformazioni che compongono il ciclo.
Tuttavia, anche se dal punto di vista dimensionale i due termini sono un'energia, non possono essere identificati nè con l'energia potenziale meccanica del gas, nè con l'energia termica del gas. Di seguito trovate un ragionamento geometrico volto ad attribuire un significato fisico ai due termini.
Un punto sul piano PV definisce lo stato di un gas in maniera parziale.
Per completarne la definizione è necessario specificare anche la temperatura o la quantità di gas.
Quindi per rappresentare correttamente lo stato di un gas servono tre grandezze e quindi un diagramma tridimensionale.
Se questa osservazione è certamente vera da un lato, dall'altro limitare la discussione sul solo piano PV è conveniente.
Per esempio, quando si analizzano i cicli termodinamici, la rappresentazione del lavoro di volume avviene in modo immediato in quanto è l'area sottesa dai tratti che rappresentano le trasformazioni che compongono il ciclo.
Dal punto di vista fisico i punti che compongono gli assi cartesiani non sono accessibili perchè con n diverso da 0, avere P=0 o V=0, implica T=0K cioè il raggiungimento dello zero assoluto.
A livello teorico invece, i punti sugli assi cartesiani diventano accessibili e hanno una proprietà interessante.
Infatti ad uno spostamento sugli assi l'energia del sistema non cambia: il calore scambiato è sempre nullo perchè la temperatura non varia (T è sempre nulla), il lavoro di volume lungo l'asse della pressione è nullo perchè non varia il volume (V è sempre nullo) e il lavoro di volume lungo l'asse dei volumi è nullo perchè la pressione è nulla.
I punti sugli assi hanno la proprietà di essere isoenergetici (energia di punto zero).
In altre parole, per variare il volume con P=0 oppure la pressione con V=0 il sistema non assorbe e non produce alcuna forma di energia.
Per quanto riguarda l'energia che va fornita al sistema gas per raggiungere il punto di coordinate PA, VA, TA sono mostrati due percorsi alternativi: la trasformazione isocora (che inizia nel punto V=VA, P=0, T=0) e la trasformazione isobara (che inizia nel punto V=0, P=PA, T=0).
E' stato già detto che per l'isocora l'unica forma di energia scambiata fra sistema e ambiente esterno è l'energia termica (calore) ed è pari a Q=n*Cv*TA.
E' ragionevole considerare questa relazione come definizione per l'energia termica del sistema gas:
Egas = n * Cv * T
Per l'isobara il calore fornito al sistema è pari a Q=n*Cp*TA ma durante la trasformazione avviene una perdita di energia sotto forma di lavoro di volume L=PA*VA (che corrisponde all'area di colore verde).
Il termine P*V è pertanto il lavoro di volume associato alla trasformazione isobara dallo stato con V=0, P=PA, T=0 allo stato con V=VA, P=PA, T=TA.
Dall'equazione di stato PA*VA=n*R*TA e pertanto anche il termine n*R*T assume lo stesso significato del termine P*V.
A seguito della trasformazione isobara l'energia del sistema è espressa perciò dalla seguente relazione:
Egas = n * Cp * T - n * R * T
e poichè lo stato raggiunto dall'isobara coincide con lo stato raggiunto dall'isocora
n * Cp * TA - n * R * TA = n * Cv * TA
da cui
Cp - R = Cv
La tabella dei calori specifici già vista col post precedente viene riproposta per agevolare la verifica dell'ultima relazione.
A livello teorico invece, i punti sugli assi cartesiani diventano accessibili e hanno una proprietà interessante.
Infatti ad uno spostamento sugli assi l'energia del sistema non cambia: il calore scambiato è sempre nullo perchè la temperatura non varia (T è sempre nulla), il lavoro di volume lungo l'asse della pressione è nullo perchè non varia il volume (V è sempre nullo) e il lavoro di volume lungo l'asse dei volumi è nullo perchè la pressione è nulla.
I punti sugli assi hanno la proprietà di essere isoenergetici (energia di punto zero).
In altre parole, per variare il volume con P=0 oppure la pressione con V=0 il sistema non assorbe e non produce alcuna forma di energia.
Per quanto riguarda l'energia che va fornita al sistema gas per raggiungere il punto di coordinate PA, VA, TA sono mostrati due percorsi alternativi: la trasformazione isocora (che inizia nel punto V=VA, P=0, T=0) e la trasformazione isobara (che inizia nel punto V=0, P=PA, T=0).
E' stato già detto che per l'isocora l'unica forma di energia scambiata fra sistema e ambiente esterno è l'energia termica (calore) ed è pari a Q=n*Cv*TA.
E' ragionevole considerare questa relazione come definizione per l'energia termica del sistema gas:
Egas = n * Cv * T
Per l'isobara il calore fornito al sistema è pari a Q=n*Cp*TA ma durante la trasformazione avviene una perdita di energia sotto forma di lavoro di volume L=PA*VA (che corrisponde all'area di colore verde).
Il termine P*V è pertanto il lavoro di volume associato alla trasformazione isobara dallo stato con V=0, P=PA, T=0 allo stato con V=VA, P=PA, T=TA.
Dall'equazione di stato PA*VA=n*R*TA e pertanto anche il termine n*R*T assume lo stesso significato del termine P*V.
A seguito della trasformazione isobara l'energia del sistema è espressa perciò dalla seguente relazione:
Egas = n * Cp * T - n * R * T
e poichè lo stato raggiunto dall'isobara coincide con lo stato raggiunto dall'isocora
n * Cp * TA - n * R * TA = n * Cv * TA
da cui
Cp - R = Cv
La tabella dei calori specifici già vista col post precedente viene riproposta per agevolare la verifica dell'ultima relazione.
| Tipo di gas | Cp | Cv |
| Monoatomico | 5R/2 | 3R/2 |
| Biatomico | 7R/2 | 5R/2 |
| Poliatomico | 9R/2 | 7R/2 |
Come ultimo spunto, consideriamo un particolarissimo ciclo isobaro/isocoro. Nella tabella che segue ne trovate la definizione assieme ai calori scambiati, al lavoro utile e al rendimento.
| FASE | CALORE SCAMBIATO | LAVORO DI VOLUME |
| Isobara a P=PA da V=0 a V=VA | n*Cp*TA | PA*VA=n*R*TA |
| Isocora a V=VA da P=PA a P=0 | n*Cv*(-TA) | 0 |
| Isobara a P=0 da V=VA a V=0 | 0 | 0 |
| Isocora a V=0 da P=0 a P=PA | 0 | 0 |
| RIEPILOGO | |
| Calore fornito | n*Cp*TA |
| Calore dissipato | n*Cv*TA |
| Lavoro Utile | n*R*TA |
| Rendimento | R/Cp |
Per questo particolarissimo ciclo risulta che il rendimento dipende dal tipo di gas, e vale 2/5 per il gas monoatomico, 2/7 per il gas biatomico, 2/9 per il gas poliatomico.
E' curioso il fatto che per questo ciclo il rendimento è indipendente dalla temperatura TA.
E' curioso il fatto che per questo ciclo il rendimento è indipendente dalla temperatura TA.
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