Il rigeneratore di calore

Analizziamo ora un'idea che risale all'anno 1816 e la cui paternità spetta al reverendo scozzese Robert Stirling.
Consideriamo inizialmente un sistema in cui non è presente il rigeneratore di calore.
Ipotizziamo di avere un contenitore cilindrico chiuso con pareti perfettamente isolanti.
Al suo interno un pistone in materiale isolante forato al centro in modo da mettere in comunicazione le camere create ai due lati del pistone.
Se il pistone è fermo e se il foro è sufficientemente piccolo da rendere trascurabile lo scambio termico fra le due camere, ma sufficientemente grande da ritenere istantaneo il raggiungimento dell'equilibrio pressorio, è possibile indurre una differenza di temperatura fra le due camere pur avendo la stessa pressione.
Quando dall'esterno si fa muovere avanti e indietro il pistone, l'equilibrio termico viene raggiunto rapidamente (cioè la temperatura ritorna ad essere la stessa nelle due camere).

Una curiosità da notare e su cui riflettere: la pressione durante tutto il processo non varia.
A primo avviso questo comportamento potrebbe apparire in contrasto con le variazioni termiche.
Vediamo insieme perchè deve essere necessariamente così.
Nelle fasi in cui il pistone è in movimento, l'energia termica del sistema è costante in quanto non sono possibili scambi di calore con l'esterno (il sistema è termicamente isolato) e neppure scambi di energia sotto forma di lavoro di volume (perchè il volume è fisso).
Raggiunto l'equilibrio termico, viene ripristinato lo squilibrio termico fornendo una certa quantità di calore alla camera sinistra e dissipando la stessa quantità di calore dalla camera destra. L'energia termica non varia.
Quindi durante tutto il ciclo l'energia termica è costante.
A questo punto è necessaria una considerazione teorica: se la quantità di gas e il volume sono costanti, T e P sono due diverse manifestazioni macroscopiche dell'energia termica posseduta dal gas (E_gas=n*Cv*T). Tale affermazione si dimostra direttamente utilizzando l'equazione di stato dei gas perfetti in cui n e V vengono posti costanti:

P = n*R*T/V = costante * T

Inoltre poichè

E_gas=n*Cv*T

si ha

T = E_gas / (n*Cv)

e quindi anche

P = costante * T = costante * E_gas / (n*Cv)

Se all'interno del foro vengono introdotti una serie di elementi in materiale termicamente conduttivo di capacità termica adeguata (per esempio una serie di placchette di rame o di alluminio) si manifesta il fenomeno della rigenerazione termica. L'insieme delle placchette può essere identificato con il nome di rigeneratore di calore. Anche in questo caso il movimento del pistone viene provocato dall'esterno.

L'animazione mostra un sensibile cambio di comportamento rispetto al caso precedente.
Una delle differenze è la variazione della pressione durante il ciclo.
La pressione cambia perchè viene scambiata energia termica fra il gas e le placchette di materiale conduttivo.
Quando il pistone è tutto a sinistra il rigeneratore è prevalentemente rosa, mentre quando il pistone è tutto a destra il rigeneratore è prevalentemente azzurro.
I due colori sono indice di due diverse temperature: il rosa indica una temperatura più elevata rispetto all'azzurro. L'energia termica presente nel rigeneratore prevalentemente rosa è superiore a quella del rigeneratore prevalentemente azzurro.
Poichè la pressione di un gas dipende dalla sua energia termica, se questa cambia perchè c'è scambio di calore con il rigeneratore, anche la pressione deve variare.
Il rigeneratore si comporta come accumulatore termico: si carica di energia termica quando viene attraversato dal gas caldo (movimento del pistone da destra a sinistra) e si scarica quando viene attraversato dal gas freddo (movimento del pistone da sinistra a destra).
A livello teorico la presenza del rigeneratore di calore di fatto impedisce il raggiungimento dell'equilibrio termico al gas.
In casi reali la cosa ovviamente non è mai possibile e la presenza del rigeneratore ritarda ma non impedisce il raggiungimento dell'equilibrio termico.

Per concludere, focalizziamo l'attenzione su un altro particolare interessante.
Quando il pistone è tutto a destra, il gas nella camera destra è azzurro, quello nella camera sinistra è rosso. Con lo spostamento del pistone verso sinistra il colore del gas nella camera destra si sposta progressivamente verso il blu (si raffredda), mentre il colore del gas nella camera sinistra sbiadisce verso il rosa (si raffredda).
Questo comportamento è dovuto al fatto che quando il pistone viene spostato, il gas che passa per il foro cede calore al rigeneratore, l'energia termica complessiva del gas si riduce perchè una parte viene ceduta al rigeneratore, quindi la pressione del sistema si abbassa. Se la pressione si abbassa significa che anche le temperature nelle due camere si abbassano.
Il ragionamento si inverte quando il pistone si trova tutto a sinistra e viene spostato verso destra.
Quando il pistone è tutto a sinistra, il gas nella camera destra è blu, quello nella camera sinistra è rosa. Con lo spostamento del pistone verso destra il colore del gas nella camera destra sbiadisce verso l'azzurro (si riscalda), mentre il colore del gas nella camera sinistra si sposta progressivamente verso il rosso (si riscalda).
Questo comportamento è dovuto al fatto che quando il pistone viene spostato, il gas che passa per il foro preleva calore dal rigeneratore, l'energia termica complessiva del gas aumenta perchè una parte viene prelevata al rigeneratore, quindi la pressione del sistema aumenta. Se la pressione aumenta significa che anche le temperature nelle due camere si alzano.