Nel precedente post abbiamo visto che il rapporto fra la superficie del pistone caldo e la superficie del pistone freddo (Scalda/Sfredda) determina il rendimento e il lavoro utile del ciclo Cayley.
Fra le altre cose abbiamo scoperto che spingendo il rapporto Scalda/Sfredda verso il valore del rapporto Tcalda/Tfredda, il rendimento si avvicina al rendimento di Carnot, ma contemporaneamente il lavoro utile diminuisce fino ad annullarsi.
Ora vediamo cosa accade quando viene variata la temperatura calda tenendo costante il rapporto Scalda/Sfredda, cioè modificando la temperatura operativa calda a parità di macchina.
Nella figura che segue sono rappresentati i cicli Cayley a varie temperature per un rapporto Scalda/Sfredda di 1,5.
Prima di tutto consideriamo il caso estremo in cui Tcalda=450K.
In figura corrisponde alla linea orizzontale rossa.
Questa temperatura calda fa corrispondere il rapporto Tcalda/Tfredda al rapporto Scalda/Sfredda.
Abbiamo già visto che in questo caso il gas compie una trasformazione di tipo isobaro e non può funzionare.
Se il rapporto fra la superficie calda e la superficie fredda è pari a 1,5 e la temperatura fredda è di 300K (circa 27°C), il motore può funzionare soltanto se la temperatura calda supera i 450K (circa 177°C).
Gli altri cicli in figura mostrano che oltre i 450K è presente un vero e proprio ciclo di Cayley.
Dal grafico si estrapola che le pressioni massima e minima del ciclo dipendono dalla temperatura calda.
Al crescere della temperatura calda, la pressione massima aumenta, la pressione minima diminuisce.
La figura evidenzia anche un'altra cosa molto importante.
L'area del ciclo e quindi il lavoro utile crescono all'aumentare della temperatura calda: la potenza specifica del motore dipende dalla temperatura calda.
Ora che abbiamo le idee un po' più chiare su quello che accade alla potenza specifica variando la temperatura calda, è il momento di analizzare anche cosa accade al rendimento.
In figura è stato riportato l'andamento del rendimento e del lavoro utile per una temperatura calda variabile da 450K, circa 177°C (limite inferiore di funzionamento), a 900K (circa 627°C).
Il grafico mostra che il rendimento non cambia al variare di Tcalda (linea azzurra orizzontale).
Nel ciclo Cayley è la costruzione del motore, cioè il rapporto fra superficie calda e superficie fredda, a stabilire il rendimento.
Questo comportamento appare come un'anomalia nel contesto dei motori esotermici.
La formula seguente fornisce la relazione fra rendimento e rapporto fra le superfici
rendimento = 1 - ( Sfredda / Scalda )
Questa equazione nel caso in cui
Scalda/Sfredda = Tcalda/Tfredda
diventa
rendimento = 1 - ( Tfredda / Tcalda )
che è la formula del rendimento di Carnot.
Non va dimenticato che il rapporto fra le superfici vincola anche la temperatura calda minima per il funzionamento
Tcalda, minima > Tfredda * Scalda / Sfredda
Viceversa, se si è interessati ad una macchina con un rendimento definito basta regolare il rapporto fra le superfici sul valore dato dalla seguente relazione
Scalda / Sfredda = 1 / ( 1 - rendimento )
Per esempio, se si è interessati a una macchina con rendimento del 20%, il rapporto fra la superficie calda e la superficie fredda deve essere
Scalda / Sfredda = 1 / ( 1 - 0,20 ) = 1 / 0,80 = 1,25
Se la temperatura fredda è pari a 300K, il motore potrà funzionare quando la temperatura calda supera il valore di
Tcalda, minima > Tfredda * Scalda / Sfredda = 300 K * 1,25 = 375 K
In prossimità di questa temperatura la potenza specifica sarà bassa, ma può essere aumentata operando con Tcalda più elevata.
Con questo post si conclude la prima parte del capitolo dedicato al motore di Cayley esotermico.
A livello costruttivo il punto debole più evidente di questo motore è la necessità della tenuta in corrispondenza del pistone caldo.
Nel prossimo post vedremo come è possibile risolvere elegantemente anche questo problema mantenendo contemporaneamente tutti i benefici a livello di rendimento raggiunti con l'introduzione della rigenerazione termica.
Se finora sono state presentate versioni semplici sulla carta, ma difficilmente realizzabili in pratica, le prossime proposte avranno tutte le carte in regola per poter essere costruite.
Fra le altre cose abbiamo scoperto che spingendo il rapporto Scalda/Sfredda verso il valore del rapporto Tcalda/Tfredda, il rendimento si avvicina al rendimento di Carnot, ma contemporaneamente il lavoro utile diminuisce fino ad annullarsi.
Ora vediamo cosa accade quando viene variata la temperatura calda tenendo costante il rapporto Scalda/Sfredda, cioè modificando la temperatura operativa calda a parità di macchina.
Nella figura che segue sono rappresentati i cicli Cayley a varie temperature per un rapporto Scalda/Sfredda di 1,5.
Prima di tutto consideriamo il caso estremo in cui Tcalda=450K.
In figura corrisponde alla linea orizzontale rossa.
Questa temperatura calda fa corrispondere il rapporto Tcalda/Tfredda al rapporto Scalda/Sfredda.
Abbiamo già visto che in questo caso il gas compie una trasformazione di tipo isobaro e non può funzionare.
Se il rapporto fra la superficie calda e la superficie fredda è pari a 1,5 e la temperatura fredda è di 300K (circa 27°C), il motore può funzionare soltanto se la temperatura calda supera i 450K (circa 177°C).
Gli altri cicli in figura mostrano che oltre i 450K è presente un vero e proprio ciclo di Cayley.
Dal grafico si estrapola che le pressioni massima e minima del ciclo dipendono dalla temperatura calda.
Al crescere della temperatura calda, la pressione massima aumenta, la pressione minima diminuisce.
La figura evidenzia anche un'altra cosa molto importante.
L'area del ciclo e quindi il lavoro utile crescono all'aumentare della temperatura calda: la potenza specifica del motore dipende dalla temperatura calda.
Ora che abbiamo le idee un po' più chiare su quello che accade alla potenza specifica variando la temperatura calda, è il momento di analizzare anche cosa accade al rendimento.
In figura è stato riportato l'andamento del rendimento e del lavoro utile per una temperatura calda variabile da 450K, circa 177°C (limite inferiore di funzionamento), a 900K (circa 627°C).
Il grafico mostra che il rendimento non cambia al variare di Tcalda (linea azzurra orizzontale).
Nel ciclo Cayley è la costruzione del motore, cioè il rapporto fra superficie calda e superficie fredda, a stabilire il rendimento.
Questo comportamento appare come un'anomalia nel contesto dei motori esotermici.
La formula seguente fornisce la relazione fra rendimento e rapporto fra le superfici
rendimento = 1 - ( Sfredda / Scalda )
Questa equazione nel caso in cui
Scalda/Sfredda = Tcalda/Tfredda
diventa
rendimento = 1 - ( Tfredda / Tcalda )
che è la formula del rendimento di Carnot.
Non va dimenticato che il rapporto fra le superfici vincola anche la temperatura calda minima per il funzionamento
Tcalda, minima > Tfredda * Scalda / Sfredda
Viceversa, se si è interessati ad una macchina con un rendimento definito basta regolare il rapporto fra le superfici sul valore dato dalla seguente relazione
Scalda / Sfredda = 1 / ( 1 - rendimento )
Per esempio, se si è interessati a una macchina con rendimento del 20%, il rapporto fra la superficie calda e la superficie fredda deve essere
Scalda / Sfredda = 1 / ( 1 - 0,20 ) = 1 / 0,80 = 1,25
Se la temperatura fredda è pari a 300K, il motore potrà funzionare quando la temperatura calda supera il valore di
Tcalda, minima > Tfredda * Scalda / Sfredda = 300 K * 1,25 = 375 K
In prossimità di questa temperatura la potenza specifica sarà bassa, ma può essere aumentata operando con Tcalda più elevata.
Con questo post si conclude la prima parte del capitolo dedicato al motore di Cayley esotermico.
A livello costruttivo il punto debole più evidente di questo motore è la necessità della tenuta in corrispondenza del pistone caldo.
Nel prossimo post vedremo come è possibile risolvere elegantemente anche questo problema mantenendo contemporaneamente tutti i benefici a livello di rendimento raggiunti con l'introduzione della rigenerazione termica.
Se finora sono state presentate versioni semplici sulla carta, ma difficilmente realizzabili in pratica, le prossime proposte avranno tutte le carte in regola per poter essere costruite.
ciao yuz, e complimenti per come riesci a semplificare e rendere comprensibili concetti difficili da digerire.. volevo chiederti,quindi questo ciclo dipende da un rapporto fisso ideale tra le superfici giusto? e questo rapporto cambia in base al delta delle temperature ?
RispondiEliminaquale può essere il delta minimo di temperature alle quali cmq abbiamo un rendimento accettabile?
Ciao alex, grazie per i complimenti!
RispondiEliminaRiprendo le tue domande una per volta.
"...volevo chiederti,quindi questo ciclo dipende da un rapporto fisso ideale tra le superfici giusto?"
Il rendimento del ciclo dipende dal rapporto fra le superfici.
L'individuazione di un valore ideale dipende dall'obiettivo.
Se si è interessati solo al rendimento conviene spingerlo verso il valore del rapporto fra la temperatura calda e la temperatura fredda.
Se invece si vuole a massimizzare la potenza, il valore ideale è un po' più difficile da individuare e bisogna fare dei calcoli.
In pratica si tratta di costruire una curva simile a quella presentata nell'ultimo grafico del post "Il motore di Cayley free piston - Episodio 05".
"e questo rapporto cambia in base al delta delle temperature ?"
Sì, ma solo se ti riferisci al valore del rapporto fra le superfici che massimizza la potenza altrimenti conviene sempre spingere il rapporto fra le superfici verso il valore del rapporto fra la temperatura calda e la temperatura fredda operative.
"quale può essere il delta minimo di temperature alle quali cmq abbiamo un rendimento accettabile?"
Ipotizzando di puntare ad un rendimento teorico del 10%, che secondo me è il limite inferiore sotto al quale ha poco senso andare, il rapporto fra la superficie calda e quella fredda è 1/(1-0,1) = 1,111.
Con una temperatura fredda di 27°C (circa 300K), la temperatura calda dovrà superare i 60°C (circa 333K).
Se la cilindrata è pari a 1000cc (cilindrata intesa come volume massimo del ciclo), il lavoro utile è pari a 1,1J per un funzionamento a 100°C.
Andando a 150°C il lavoro utile sale a 2,4J.
Ma se so che la mia temperatura calda operativa è sempre di 150°C non conviene avere un rapporto di superfici pari a 1,11.
Conviene portarlo a 1,2 perchè così il lavoro utile sale a 2,9J e il rendimento è del 16,7%.