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sabato 4 febbraio 2012

Il motore di Cayley free piston - Episodio 06

Nel precedente post abbiamo visto che il rapporto fra la superficie del pistone caldo e la superficie del pistone freddo (Scalda/Sfredda) determina il rendimento e il lavoro utile del ciclo Cayley.
Fra le altre cose abbiamo scoperto che spingendo il rapporto Scalda/Sfredda verso il valore del rapporto Tcalda/Tfredda, il rendimento si avvicina al rendimento di Carnot, ma contemporaneamente il lavoro utile diminuisce fino ad annullarsi.

Ora vediamo cosa accade quando viene variata la temperatura calda tenendo costante il rapporto Scalda/Sfredda, cioè modificando la temperatura operativa calda a parità di macchina.

Nella figura che segue sono rappresentati i cicli Cayley a varie temperature per un rapporto Scalda/Sfredda di 1,5.


Prima di tutto consideriamo il caso estremo in cui Tcalda=450K.
In figura corrisponde alla linea orizzontale rossa.
Questa temperatura calda fa corrispondere il rapporto Tcalda/Tfredda al rapporto Scalda/Sfredda.
Abbiamo già visto che in questo caso il gas compie una trasformazione di tipo isobaro e non può funzionare.
Se il rapporto fra la superficie calda e la superficie fredda è pari a 1,5 e la temperatura fredda è di 300K (circa 27°C), il motore può funzionare soltanto se la temperatura calda supera i 450K (circa 177°C).

Gli altri cicli in figura mostrano che oltre i 450K è presente un vero e proprio ciclo di Cayley.
Dal grafico si estrapola che le pressioni massima e minima del ciclo dipendono dalla temperatura calda.
Al crescere della temperatura calda, la pressione massima aumenta, la pressione minima diminuisce.

La figura evidenzia anche un'altra cosa molto importante.
L'area del ciclo e quindi il lavoro utile crescono all'aumentare della temperatura calda: la potenza specifica del motore dipende dalla temperatura calda.

Ora che abbiamo le idee un po' più chiare su quello che accade alla potenza specifica variando la temperatura calda, è il momento di analizzare anche cosa accade al rendimento.

In figura è stato riportato l'andamento del rendimento e del lavoro utile per una temperatura calda variabile da 450K, circa 177°C (limite inferiore di funzionamento), a 900K (circa 627°C).


Il grafico mostra che il rendimento non cambia al variare di Tcalda (linea azzurra orizzontale).
Nel ciclo Cayley è la costruzione del motore, cioè il rapporto fra superficie calda e superficie fredda, a stabilire il rendimento.
Questo comportamento appare come un'anomalia nel contesto dei motori esotermici.
La formula seguente fornisce la relazione fra rendimento e rapporto fra le superfici

rendimento = 1 - ( Sfredda / Scalda )

Questa equazione nel caso in cui

Scalda/Sfredda = Tcalda/Tfredda

diventa

rendimento = 1 - ( Tfredda / Tcalda )

che è la formula del rendimento di Carnot.

Non va dimenticato che il rapporto fra le superfici vincola anche la temperatura calda minima per il funzionamento

Tcalda, minima > Tfredda * Scalda / Sfredda

Viceversa, se si è interessati ad una macchina con un rendimento definito basta regolare il rapporto fra le superfici sul valore dato dalla seguente relazione

Scalda / Sfredda = 1 / ( 1 - rendimento )

Per esempio, se si è interessati a una macchina con rendimento del 20%, il rapporto fra la superficie calda e la superficie fredda deve essere

Scalda / Sfredda = 1 / ( 1 - 0,20 ) = 1 / 0,80 = 1,25

Se la temperatura fredda è pari a 300K, il motore potrà funzionare quando la temperatura calda supera il valore di

Tcalda, minima > Tfredda * Scalda / Sfredda = 300 K * 1,25 = 375 K

In prossimità di questa temperatura la potenza specifica sarà bassa, ma può essere aumentata operando con Tcalda più elevata.

Con questo post si conclude la prima parte del capitolo dedicato al motore di Cayley esotermico.
A livello costruttivo il punto debole più evidente di questo motore è la necessità della tenuta in corrispondenza del pistone caldo.
Nel prossimo post vedremo come è possibile risolvere elegantemente anche questo problema mantenendo contemporaneamente tutti i benefici a livello di rendimento raggiunti con l'introduzione della rigenerazione termica.
Se finora sono state presentate versioni semplici sulla carta, ma difficilmente realizzabili in pratica, le prossime proposte avranno tutte le carte in regola per poter essere costruite.

2 commenti:

  1. ciao yuz, e complimenti per come riesci a semplificare e rendere comprensibili concetti difficili da digerire.. volevo chiederti,quindi questo ciclo dipende da un rapporto fisso ideale tra le superfici giusto? e questo rapporto cambia in base al delta delle temperature ?

    quale può essere il delta minimo di temperature alle quali cmq abbiamo un rendimento accettabile?

    RispondiElimina
  2. Ciao alex, grazie per i complimenti!

    Riprendo le tue domande una per volta.

    "...volevo chiederti,quindi questo ciclo dipende da un rapporto fisso ideale tra le superfici giusto?"

    Il rendimento del ciclo dipende dal rapporto fra le superfici.
    L'individuazione di un valore ideale dipende dall'obiettivo.
    Se si è interessati solo al rendimento conviene spingerlo verso il valore del rapporto fra la temperatura calda e la temperatura fredda.
    Se invece si vuole a massimizzare la potenza, il valore ideale è un po' più difficile da individuare e bisogna fare dei calcoli.
    In pratica si tratta di costruire una curva simile a quella presentata nell'ultimo grafico del post "Il motore di Cayley free piston - Episodio 05".


    "e questo rapporto cambia in base al delta delle temperature ?"

    Sì, ma solo se ti riferisci al valore del rapporto fra le superfici che massimizza la potenza altrimenti conviene sempre spingere il rapporto fra le superfici verso il valore del rapporto fra la temperatura calda e la temperatura fredda operative.


    "quale può essere il delta minimo di temperature alle quali cmq abbiamo un rendimento accettabile?"

    Ipotizzando di puntare ad un rendimento teorico del 10%, che secondo me è il limite inferiore sotto al quale ha poco senso andare, il rapporto fra la superficie calda e quella fredda è 1/(1-0,1) = 1,111.
    Con una temperatura fredda di 27°C (circa 300K), la temperatura calda dovrà superare i 60°C (circa 333K).
    Se la cilindrata è pari a 1000cc (cilindrata intesa come volume massimo del ciclo), il lavoro utile è pari a 1,1J per un funzionamento a 100°C.
    Andando a 150°C il lavoro utile sale a 2,4J.
    Ma se so che la mia temperatura calda operativa è sempre di 150°C non conviene avere un rapporto di superfici pari a 1,11.
    Conviene portarlo a 1,2 perchè così il lavoro utile sale a 2,9J e il rendimento è del 16,7%.

    RispondiElimina

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INDICE DEI CONTENUTI

I. GENERAZIONE DI ENERGIA ELETTRICA
30. Considerazioni sulla generazione elettrica
90. Analisi economica sulla cogenerazione domestica
26. L'alternatore lineare

II. GAS IDEALI: DALLE TRASFORMAZIONI AI MOTORI
1. L'equazione di stato dei gas perfetti: istruzioni per l'uso
3. P·V=n·R·T: considerazioni laterali
13. La trasformazione isocora
14. La trasformazione isoterma
15. La trasformazione isobara
16. La trasformazione adiabatica
65. La trasformazione isoentalpica
83. Confronto fra i processi isotermici e i processi isoentropici
2. Trasformazioni isocore e trasformazioni isobare: considerazioni sugli scambi energetici
4. Trasformazioni isoterme e trasformazioni adiabatiche: considerazioni sugli scambi energetici
74. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 1
75. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 2
76. Lavoro massimo ottenibile dall'aria compressa
91. Energia potenziale meccanica di un gas
5. Il ciclo di Carnot
12. Il trasferimento del calore
6. Il rigeneratore di calore
7. Il rigeneratore di calore - Parte seconda
28. Il rigeneratore di calore: basi teoriche
29. Dimensionamento del rigeneratore di calore
8. Il ciclo di Stirling
9. Efficienza del rigeneratore di calore e rendimento del ciclo di Stirling
10. Il ciclo di Brayton
11. Ciclo di Brayton: considerazioni su rendimento e lavoro utile
17. Il motore di Cayley free piston - Episodio 01
18. Il motore di Cayley free piston - Episodio 02
19. Il motore di Cayley free piston - Episodio 03
20. Il motore di Cayley free piston - Episodio 04
21. Il motore di Cayley free piston - Episodio 05
22. Il motore di Cayley free piston - Episodio 06
23. Il motore di Manson free piston - Episodio 07
24. Il motore di Manson free piston - Episodio 08
25. Il motore di Manson free piston - Episodio 09
27. Efficienza del rigeneratore e rendimento del motore di Manson
31. Il motore di Manson free piston - Episodio 10
32. Il motore di Manson free piston - Episodio 11
33. Il motore di Manson free piston a doppio effetto
34. Il motore di Manson LTD
35. Stufa con recupero termico
37. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto
38. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto - Seconda versione
39. Motore di Cayley e motore di Manson: considerazioni laterali
85. Falsi motori

III. DALL'ACQUA AL VAPORE
36. L'heat pipe
40. La tensione di vapore dell'acqua
41. Gli scambi termici dell'acqua liquida
42. Gli scambi termici nella vaporizzazione dell'acqua
43. Gli scambi termici dell'acqua a pressione costante
44. Cp dell'acqua vaporizzata: considerazioni laterali
45. La densità dell'acqua
46. Densità del vapore acqueo: considerazioni laterali
47. Il ciclo isobaro-isocoro del vapore
48. Entalpia ed energia interna
49. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 01
50. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 02
51. Il ciclo Rankine del vapore saturo
52. Il ciclo Rankine del vapore surriscaldato
53. L'espansione adiabatica del vapore nel diagramma di Mollier
54. Il Colibrì
55. Raccolta di link sui motori Uniflow
56. Motore a vapore con distributore a cassetto
58. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo A
59. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo B
60. Il ciclo termodinamico del Colibrì
61. Il Colibrì a vapore
62. Il lavoro di pompaggio nel Colibrì a vapore
63. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine
64. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine: considerazioni laterali
66. La trasformazione isoentalpica del vapore
67. Energia potenziale meccanica dei gas
68. Energia potenziale meccanica dei gas - Seconda Parte
69. L'energia potenziale meccanica del vapore saturo
70. Efficienza termomeccanica del vapore saturo
71. Efficienza termomeccanica del vapore surriscaldato
72. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 1
73. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 2
77. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 3
86. Il Colibrì è in realtà un leone
88. Ricerche sull'anteriorità del lion-Powerblock
89. The Una-flow Steam-engine (1912)
92. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 4
93. The Una-flow Steam-engine - Capitolo I
94. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 5
97. Il Colibrì – Descrizione dell’Idea
98. Il Colibrì – Contesto Commerciale
99. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE I
100. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE II
101. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE III
102. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE IV
103. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE V
104. Il Colibrì – Campi di Applicazione
105. Il Colibrì – Punti di Forza
106. Il Colibrì – Svantaggi

IV. RICERCA DI FRONTIERA
57. Considerazioni economiche sull'E-cat di Andrea Rossi
78. Dal compressore elettrochimico al catodo cavo di Arata/Celani
84. Il mondo non viene assimilato; viene fatto - Sir Karl Raimund Popper (1902 - 1994)
87. Speculazioni, azzardi e previsioni sulla fusione fredda
96. E-Cat e dintorni
107. E-Cat e dintorni
109. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Introduzione
110. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Il ciclo operativo
111. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Contributo al COP delle varie fasi del ciclo
112. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulla termodinamica e sulla cinetica
113. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sui requisiti termici e sulle tempistiche
114. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sull’importanza del rapporto fra la superficie e il volume del metallo
115. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulle critiche al COP>2 e alla perdita di controllo della reazione
116. Teoria per l'unificazione della materia e della radiazione
117. Considerazioni laterali sulla radiazione elettromagnetica
118. Il propulsore fotonico
119. Materia e radiazione elettromagnetica: consigli per la ricerca
120. Scienza Laterale e Spazionica uniti nella ricerca
121. Dalla relazione di Einstein alla massa radiante
122. Considerazioni sulla relazione di Einstein
123. Fusione nucleare calda o fusione nucleare fredda?
124. Hot nuclear fusion or cold nuclear fusion?
125. Stima del cammino libero medio
126. Mean free path evaluation
127. Dematerializzazione
128. Dematerialisation
129. Carica elettrica relativistica
130. Relativistic electric charge
131. Ragionamenti sulla carica elettrica relativistica
132. Reasoning on the relativistic electric charge
133. Conduzione elettrica nei gas
134. Electric flow in gases
135. Caricamento dell'idrogeno sui metalli