Dall'episodio 02 relativo al motore di Cayley free piston, analogo termodinamico del Manson free piston, sappiamo che in assenza di rigenerazione termica il rendimento è estremamente basso.
In questo post verrà approfondita la relazione esistente fra l'efficienza del rigeneratore e la resa del motore di Manson.
Riprendiamo per comodità i dati relativi all'esempio nell'episodio 09.
DATI MOTORE
Diametro pistone: 110 mm
Diametro dislocatore: 200 mm
Scalda/Sfredda: 1,434
Corsa pistone: 50 mm
Cilindrata: 1571 cm3
CONDIZIONI OPERATIVE
Temperatura fredda: 50°C
Temperatura calda: 400°C
Pressurizzazione: 1 atm = 101.325 Pa
PRESTAZIONI
Lavoro utile per ciclo: 18,0 J
Energia termica assorbita per ciclo: 59,5 J
Rendimento teorico: 30,2%
Il rendimento teorico è quello relativo al caso di rigenerazione termica ideale.
Per poter valutare cosa accade in presenza di inefficienza nella rigenerazione termica serve l'informazione sulla quantità di calore rigenerato. Per quanto già visto nei post precedenti, sappiamo che il suo valore dipenderà dal tipo di gas.
La seguente tabella raccoglie i tre valori.
Per determinare la quantità di calore realmente rigenerata, basta moltiplicare l'efficienza del rigeneratore per la quantità di calore da rigenerare riportata in tabella. Pertanto il calore assorbito dalla macchina diventa
Qreale = Qassorbito con rigeneratore ideale + ( 1 - Efficienza rigeneratore ) * Energia termica da rigenerare
Si noti che il rendimento è l'unico parametro variabile nell'equazione in quanto tutte le altre grandezze hanno un valore costante a parità di macchina, di condizioni operative e di fluido di lavoro.
L'equazione è quella di una retta con pendenza negativa del tipo
y = - m * x + q
in cui
y è il Qreale
m è la pendenza della retta ed è uguale all'energia termica da rigenerare
x è l'efficienza del rigeneratore
q è il termine noto ed è uguale alla somma Qassorbito con rigeneratore ideale + Energia termica da rigenerare
Nel grafico è stato rappresentato l'andamento del calore assorbito in funzione dell'efficienza del rigeneratore per i tre tipi di gas.
Il grafico mostra che i calori assorbiti coincidono quando l'efficienza del rigeneratore è del 100%, ma sono diversi in tutti gli altri casi.
In presenza di inefficienza a carico del rigeneratore l'assorbimento di calore risulta maggiore col gas poliatomico, intermedio con il biatomico, minore con quello monoatomico.
In caso di efficienza nulla, il calore assorbito è dato da
Qreale = Qassorbito con rigeneratore ideale + Energia termica da rigenerare
Una cosa importante da notare è che il rigeneratore riduce il carico termico sulla parete fredda e sulla parete calda.
All'ingresso in camera fredda il gas si è già parzialmente raffreddato nel passaggio attraverso il rigeneratore cedendo a quest'ultimo parte del suo calore.
All'ingresso in camera calda il gas si è già parzialmente riscaldato nel passaggio attraverso il rigeneratore prelevando da quest'ultimo il calore accumulato in precedenza.
Maggiore è l'efficienza del rigeneratore, minori saranno gli scambi termici a carico delle pareti.
L'equazione che permette di determinare il rendimento in funzione dell'efficienza del rigeneratore è la seguente
Efficienza = Lavoro utile / Qreale =
= Lavoro utile / [ Qassorbito con rigeneratore ideale + ( 1 - Efficienza rigeneratore ) * Energia termica da rigenerare ]
Nella figura che segue, è stato graficato l'andamento del rendimento in funzione dell'efficienza del rigeneratore per i tre tipi di gas.
I grafici mostrano che in presenza di inefficienza nella rigenerazione il rendimento del motore dipende dal tipo di gas. Esso risulta massimo nel caso del gas monoatomico, intermedio nel caso del gas biatomico, il più basso per quello poliatomico.
Si noti che anche una piccola inefficienza del rigeneratore penalizza fortemente il rendimento del motore. Con rigenerazione all'80% di efficienza il rendimento diventa il 16% col gas monoatomico, il 13% con quello biatomico, l'11% con il poliatomico.
Il rigeneratore di calore apporta un contributo fondamentale al rendimento di questa macchina.
Dovrà perciò essere studiato e realizzato al meglio per poter ottenere rese di funzionamento utili, ma con estrema attenzione ai costi per preservare l'economicità dell'impianto.
Con un prezzo dell'energia elettrica da 0,15 a 0,20 euro/kWh, un impianto che costa 1 euro/W impiega da 5000 a 6700 ore (da 208 a 279 giorni) di funzionamento per produrre una quantità di energia elettrica pari al valore della macchina.
In questo post verrà approfondita la relazione esistente fra l'efficienza del rigeneratore e la resa del motore di Manson.
Riprendiamo per comodità i dati relativi all'esempio nell'episodio 09.
DATI MOTORE
Diametro pistone: 110 mm
Diametro dislocatore: 200 mm
Scalda/Sfredda: 1,434
Corsa pistone: 50 mm
Cilindrata: 1571 cm3
CONDIZIONI OPERATIVE
Temperatura fredda: 50°C
Temperatura calda: 400°C
Pressurizzazione: 1 atm = 101.325 Pa
PRESTAZIONI
Lavoro utile per ciclo: 18,0 J
Energia termica assorbita per ciclo: 59,5 J
Rendimento teorico: 30,2%
Il rendimento teorico è quello relativo al caso di rigenerazione termica ideale.
Per poter valutare cosa accade in presenza di inefficienza nella rigenerazione termica serve l'informazione sulla quantità di calore rigenerato. Per quanto già visto nei post precedenti, sappiamo che il suo valore dipenderà dal tipo di gas.
La seguente tabella raccoglie i tre valori.
| TIPO DI GAS | ENERGIA TERMICA DA RIGENERARE |
| Monoatomico | 251J |
| Biatomico | 372J |
| Poliatomico | 492J |
Per determinare la quantità di calore realmente rigenerata, basta moltiplicare l'efficienza del rigeneratore per la quantità di calore da rigenerare riportata in tabella. Pertanto il calore assorbito dalla macchina diventa
Qreale = Qassorbito con rigeneratore ideale + ( 1 - Efficienza rigeneratore ) * Energia termica da rigenerare
Si noti che il rendimento è l'unico parametro variabile nell'equazione in quanto tutte le altre grandezze hanno un valore costante a parità di macchina, di condizioni operative e di fluido di lavoro.
L'equazione è quella di una retta con pendenza negativa del tipo
y = - m * x + q
in cui
y è il Qreale
m è la pendenza della retta ed è uguale all'energia termica da rigenerare
x è l'efficienza del rigeneratore
q è il termine noto ed è uguale alla somma Qassorbito con rigeneratore ideale + Energia termica da rigenerare
Nel grafico è stato rappresentato l'andamento del calore assorbito in funzione dell'efficienza del rigeneratore per i tre tipi di gas.
Il grafico mostra che i calori assorbiti coincidono quando l'efficienza del rigeneratore è del 100%, ma sono diversi in tutti gli altri casi.
In presenza di inefficienza a carico del rigeneratore l'assorbimento di calore risulta maggiore col gas poliatomico, intermedio con il biatomico, minore con quello monoatomico.
In caso di efficienza nulla, il calore assorbito è dato da
Qreale = Qassorbito con rigeneratore ideale + Energia termica da rigenerare
Una cosa importante da notare è che il rigeneratore riduce il carico termico sulla parete fredda e sulla parete calda.
All'ingresso in camera fredda il gas si è già parzialmente raffreddato nel passaggio attraverso il rigeneratore cedendo a quest'ultimo parte del suo calore.
All'ingresso in camera calda il gas si è già parzialmente riscaldato nel passaggio attraverso il rigeneratore prelevando da quest'ultimo il calore accumulato in precedenza.
Maggiore è l'efficienza del rigeneratore, minori saranno gli scambi termici a carico delle pareti.
L'equazione che permette di determinare il rendimento in funzione dell'efficienza del rigeneratore è la seguente
Efficienza = Lavoro utile / Qreale =
= Lavoro utile / [ Qassorbito con rigeneratore ideale + ( 1 - Efficienza rigeneratore ) * Energia termica da rigenerare ]
Nella figura che segue, è stato graficato l'andamento del rendimento in funzione dell'efficienza del rigeneratore per i tre tipi di gas.
I grafici mostrano che in presenza di inefficienza nella rigenerazione il rendimento del motore dipende dal tipo di gas. Esso risulta massimo nel caso del gas monoatomico, intermedio nel caso del gas biatomico, il più basso per quello poliatomico.
Si noti che anche una piccola inefficienza del rigeneratore penalizza fortemente il rendimento del motore. Con rigenerazione all'80% di efficienza il rendimento diventa il 16% col gas monoatomico, il 13% con quello biatomico, l'11% con il poliatomico.
Il rigeneratore di calore apporta un contributo fondamentale al rendimento di questa macchina.
Dovrà perciò essere studiato e realizzato al meglio per poter ottenere rese di funzionamento utili, ma con estrema attenzione ai costi per preservare l'economicità dell'impianto.
Con un prezzo dell'energia elettrica da 0,15 a 0,20 euro/kWh, un impianto che costa 1 euro/W impiega da 5000 a 6700 ore (da 208 a 279 giorni) di funzionamento per produrre una quantità di energia elettrica pari al valore della macchina.
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