Continua la trattazione del motore di Cayley free piston iniziata qualche giorno fa con l'Episodio 01.
In questo post verranno discussi gli scambi termici della prima versione di cui riportiamo di seguito per comodità l'animazione e il diagramma P-V già proposti
Dall'Episodio 01 sappiamo che al ciclo mostrato in figura risulta associato un lavoro utile pari a
L = 14kJ
Per quanto concerne gli scambi termici, calore viene assorbito dall'esterno nelle trasformazioni dal punto A al punto B e dal punto B al punto C mentre nelle restanti due trasformazioni è il gas che cede calore all'esterno.
Focalizzeremo pertanto l'attenzione sui primi due processi per stimare il calore fornito al sistema e quindi stabilire l'efficienza termomeccanica di questa variante costruttiva.
Nella fase che va dal punto A al punto B, cioè nel processo di espansione con pressurizzazione, viene assorbito calore dall'esterno e la sua quantità è calcolabile usando la seguente relazione
QAB = LAB + n * Cv * ( Tcalda - Tfredda )
in cui
QAB è il calore assorbito dal gas durante la trasformazione AB espresso in J
LAB è il lavoro fatto dal gas durante la trasformazione AB espresso in J
n è la quantità di gas contenuta nel motore espressa in moli
Cv è il calore specifico a volume costante e vale 3*R/2 per il gas monoatomico, 5*R/2 per il gas biatomico, 7*R/2 per il gas poliatomico con R pari a 8,314 J mol-1 K-1
Tcalda è la temperatura calda espressa in K
Tfredda è la temperatura fredda espressa in K
Il calore assorbito dal gas durante la fase AB è dato dalla somma del lavoro fatto dal gas con la sua variazione di energia termica.
Nel grafico sopra, il valore di LAB corrisponde all'area sottesa alla curva di trasformazione AB.
Il valore di LAB è indipendente dal tipo di gas e per la trasformazione rappresentata vale
LAB = 57kJ
Il secondo termine invece dipende dal tipo di gas.
Per il gas monoatomico vale
n * Cv * ( Tcalda - Tfredda ) = 40,09 * 3*R/2 * (600K-300K) = 150kJ
Per il gas biatomico vale
n * Cv * ( Tcalda - Tfredda ) = 40,09 * 5*R/2 * (600K-300K) = 250kJ
Per il gas poliatomico vale
n * Cv * ( Tcalda - Tfredda ) = 40,09 * 7*R/2 * (600K-300K) = 350kJ
Analizziamo ora la seconda trasformazione che va dal punto B al punto C, cioè la depressurizzazione isocora mediante scarico del gas verso l'esterno.
Il calore scambiato durante questo processo è molto difficile da determinare in modo esatto, ma è possibile stabilire un valore che è sempre sicuramente superiore a quello effettivo e per gli scopi attuali è più che adeguato.
Tale valore è quello valutato su un processo di espansione isotermica alla temperatura calda che inizia nel punto B e finisce quando la pressione raggiunge il valore di 100kPa (che è il valore della pressione all'esterno del motore).
Abbiamo già visto che in una trasformazione isoterma il calore scambiato è uguale al lavoro di volume quindi
Qespansione isoterma = n * R * T * ln ( Vfinale / Viniziale ) =
= n * R * T * ln ( Vfinale / VB ) =
= n * R * T * ln [ Tcalda*VA / (Tfredda * VB ) ] =
= 40,09 mol * 8,314 J mol-1 K-1 * 600 K * ln [ 600K * 1 m3 / ( 300 K * 1,5m3 ) ] =
= 58kJ
Il calore complessivo fornito al sistema risulta
Qfornito = QAB + QBC
e assumendo
QBC = Qespansione isoterma
si trovano i risultati raccolti in tabella.
I dati in tabella mostrano che il miglior rendimento si ottiene con il gas monoatomico (5,3%), intermedio con il gas biatomico (3,8%), il peggiore con quello poliatomico (3,0%).
Questi rendimenti se confrontati con il rendimento di Carnot, che alle temperature considerate è pari al 50%, costringono ad ammettere che questa prima versione offre delle prestazioni piuttosto scarse.
Tuttavia, considerata la semplicità costruttiva, un rendimento anche di pochi punti percentuali è un buon punto di partenza.
Infatti il rendimento di questa prima versione analizzata risulta fortemente penalizzato dallo scarico del gas caldo e dalla mancanza di rigenerazione di calore e di recupero termico.
Nei prossimi post verranno presentate versioni con rendimenti nettamente superiori.
In questo post verranno discussi gli scambi termici della prima versione di cui riportiamo di seguito per comodità l'animazione e il diagramma P-V già proposti
Dall'Episodio 01 sappiamo che al ciclo mostrato in figura risulta associato un lavoro utile pari a
L = 14kJ
Per quanto concerne gli scambi termici, calore viene assorbito dall'esterno nelle trasformazioni dal punto A al punto B e dal punto B al punto C mentre nelle restanti due trasformazioni è il gas che cede calore all'esterno.
Focalizzeremo pertanto l'attenzione sui primi due processi per stimare il calore fornito al sistema e quindi stabilire l'efficienza termomeccanica di questa variante costruttiva.
Nella fase che va dal punto A al punto B, cioè nel processo di espansione con pressurizzazione, viene assorbito calore dall'esterno e la sua quantità è calcolabile usando la seguente relazione
QAB = LAB + n * Cv * ( Tcalda - Tfredda )
in cui
QAB è il calore assorbito dal gas durante la trasformazione AB espresso in J
LAB è il lavoro fatto dal gas durante la trasformazione AB espresso in J
n è la quantità di gas contenuta nel motore espressa in moli
Cv è il calore specifico a volume costante e vale 3*R/2 per il gas monoatomico, 5*R/2 per il gas biatomico, 7*R/2 per il gas poliatomico con R pari a 8,314 J mol-1 K-1
Tcalda è la temperatura calda espressa in K
Tfredda è la temperatura fredda espressa in K
Il calore assorbito dal gas durante la fase AB è dato dalla somma del lavoro fatto dal gas con la sua variazione di energia termica.
Nel grafico sopra, il valore di LAB corrisponde all'area sottesa alla curva di trasformazione AB.
Il valore di LAB è indipendente dal tipo di gas e per la trasformazione rappresentata vale
LAB = 57kJ
Il secondo termine invece dipende dal tipo di gas.
Per il gas monoatomico vale
n * Cv * ( Tcalda - Tfredda ) = 40,09 * 3*R/2 * (600K-300K) = 150kJ
Per il gas biatomico vale
n * Cv * ( Tcalda - Tfredda ) = 40,09 * 5*R/2 * (600K-300K) = 250kJ
Per il gas poliatomico vale
n * Cv * ( Tcalda - Tfredda ) = 40,09 * 7*R/2 * (600K-300K) = 350kJ
Analizziamo ora la seconda trasformazione che va dal punto B al punto C, cioè la depressurizzazione isocora mediante scarico del gas verso l'esterno.
Il calore scambiato durante questo processo è molto difficile da determinare in modo esatto, ma è possibile stabilire un valore che è sempre sicuramente superiore a quello effettivo e per gli scopi attuali è più che adeguato.
Tale valore è quello valutato su un processo di espansione isotermica alla temperatura calda che inizia nel punto B e finisce quando la pressione raggiunge il valore di 100kPa (che è il valore della pressione all'esterno del motore).
Abbiamo già visto che in una trasformazione isoterma il calore scambiato è uguale al lavoro di volume quindi
Qespansione isoterma = n * R * T * ln ( Vfinale / Viniziale ) =
= n * R * T * ln ( Vfinale / VB ) =
= n * R * T * ln [ Tcalda*VA / (Tfredda * VB ) ] =
= 40,09 mol * 8,314 J mol-1 K-1 * 600 K * ln [ 600K * 1 m3 / ( 300 K * 1,5m3 ) ] =
= 58kJ
Il calore complessivo fornito al sistema risulta
Qfornito = QAB + QBC
e assumendo
QBC = Qespansione isoterma
si trovano i risultati raccolti in tabella.
| Tipo di gas | Monoatomico | Biatomico | Poliatomico |
| QAB | 57kJ + 150kJ | 57kJ + 250kJ | 57kJ + 350kJ |
| QBC | 58kJ | ||
| Lavoro utile | 14kJ | ||
| Calore fornito | 265kJ | 365kJ | 465kJ |
| Rendimento | 5,3% | 3,8% | 3,0% |
I dati in tabella mostrano che il miglior rendimento si ottiene con il gas monoatomico (5,3%), intermedio con il gas biatomico (3,8%), il peggiore con quello poliatomico (3,0%).
Questi rendimenti se confrontati con il rendimento di Carnot, che alle temperature considerate è pari al 50%, costringono ad ammettere che questa prima versione offre delle prestazioni piuttosto scarse.
Tuttavia, considerata la semplicità costruttiva, un rendimento anche di pochi punti percentuali è un buon punto di partenza.
Infatti il rendimento di questa prima versione analizzata risulta fortemente penalizzato dallo scarico del gas caldo e dalla mancanza di rigenerazione di calore e di recupero termico.
Nei prossimi post verranno presentate versioni con rendimenti nettamente superiori.
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