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sabato 7 gennaio 2012

La trasformazione isobara

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Un gas compie una trasformazione isobara quando nell'espansione e nella compressione viene scambiata una quantità di calore tale da mantenere inalterata la pressione.
Nell'espansione isobara, il gas compie lavoro assorbendo calore e la sua temperatura aumenta.
Nella compressione isobara, il gas subisce lavoro perdendo calore e la sua temperatura diminuisce.
In pratica una trasformazione isobara con immissione di calore è un riscaldamento a pressione costante e un'espansione a pressione costante (il gas fa lavoro); una trasformazione isobara con perdita di calore è un raffreddamento a pressione costante e una compressione a pressione costante (il gas subisce lavoro).
La variazione di temperatura dipende dal tipo di gas e dalla sua quantità secondo la seguente relazione

Variazione di Temperatura = Tfinale - Tiniziale = Q / ( n * Cp )

in cui

Tfinale è la temperatura alla fine della trasformazione espressa in K
Tiniziale è la temperatura all'inizio della trasformazione espressa in K
Q è il calore scambiato espresso in J: un valore di Q positivo indica calore fornito al gas, un valore di Q negativo indica calore perso dal gas
Cp è il calore specifico a pressione costante e vale 5*R/2 per il gas monoatomico ideale, 7*R/2 per il gas biatomico ideale, 9*R/2 per il gas poliatomico ideale con R = 8,314 J mol-1 K-1
n è la quantità di gas espressa in moli

Di seguito sono stati graficati i salti termici dei tre tipi di gas in funzione del calore scambiato.
I valori sono riferiti a una quantità di gas pari a 40,09 moli. Tale quantità di gas è contenuta in V=1m3 a P=100kPa e T=300K.


I punti in cui il calore scambiato è positivo sono relativi al calore fornito al gas, i punti in cui il calore scambiato è negativo sono relativi al calore perso dal gas.
Il grafico evidenzia il fatto che a parità di calore scambiato (per esempio 100kJ), la variazione di temperatura è massima nel caso del gas monoatomico, intermedia per il gas biatomico, minima col gas poliatomico.

Assumendo che la temperatura iniziale del gas sia pari a 300K, le temperature finali in funzione del calore scambiato per i tre tipi di gas sono quelle graficate di seguito.


Unendo la precedente relazione per il calcolo della variazione di temperatura a quella dei gas perfetti si ottiene l'equazione che lega la variazione di volume allo scambio di calore.

DeltaV = Vfinale - Viniziale = n * R * DeltaT / P = n * R * Q / (n * Cv * P ) = R * Q / ( Cp * P )

in cui

Vfinale è il volume alla fine della trasformazione espresso in m3
Viniziale è il volume all'inizio della trasformazione espresso in m3
P è la pressione del gas espressa in Pa

Di seguito sono stati graficati gli andamenti del volume per i tre tipi di gas in funzione del calore scambiato.


Dai grafici si vede che a parità di calore scambiato (per esempio 100kJ), la variazione di volume è massima nel caso del gas monoatomico, intermedia per il gas biatomico, minima col gas poliatomico.

La trasformazione isobara in un diagramma P-V è rappresentata da un segmento orizzontale la cui lunghezza indica la variazione di volume.
A parità di stato iniziale, cioè a parità di P, V, n e T, e a parità di calore scambiato, la lunghezza del segmento cambia in funzione del tipo di gas e, per quanto già visto sopra, la lunghezza è massima nel caso del gas monoatomico, intermedia per quello biatomico, minima per quello poliatomico.

Di seguito sono state graficate le trasformazioni isobare per i tre tipi di gas in cui lo stato iniziale è il medesimo. Il grafico mostra sia le trasformazioni nel caso in cui sono forniti 100kJ al gas, sia le trasformazioni nel caso in cui vengono prelevati 100kJ dal gas.


Una considerazione fondamentale è che nella trasformazione isobara è presente il lavoro di volume.
In pratica, in una espansione isobara il calore che viene fornito al gas si accumula in parte sotto forma di energia termica del gas e in parte viene convertito in lavoro di volume.
Viceversa, quando il gas viene compresso a pressione costante, il calore da dissipare deriva sia dalla perdita di energia termica del gas sia dalla conversione in calore del lavoro subito dal gas.
L'isobara è una trasformazione in cui sono coinvolte tre forme di energia: il calore scambiato, l'energia termica del gas e il lavoro di volume.
Nel raffreddamento isobaro (o anche compressione isobara), l'energia termica del gas si riduce e determina una parte del calore ceduto all'esterno. L'altra parte del calore ceduto all'esterno proviene dalla conversione integrale del lavoro subito dal gas.
Nel riscaldamento isobaro (o anche espansione isobara), il gas assorbe calore e una parte viene accumulata sottoforma di energia termica mentre la restante viene convertita in lavoro di volume.
Il lavoro di volume in una trasformazione isobara è dato da

L = P * DeltaV = P * ( Vfinale - Viniziale )

quindi usando la relazione scritta sopra per il calcolo del DeltaV si arriva a

L = P * R * Q / ( Cp * P ) = R * Q / Cp

Il lavoro di volume dipende perciò dal tipo di gas.
Considerando i casi in cui il calore viene fornito (quindi Q>0), il lavoro è massimo nel caso del gas monoatomico (il 40% del calore fornito), intermedio in quello biatomico (il 28,6% del calore fornito), minimo in quello poliatomico (il 22,2% del calore fornito).

6 commenti:

  1. Ciao Yuz, potresti condividere il procedimento per rappresentare sul diagramma T-S, p-T, H-S, T-V, le varie trasformazioni (isobara, isocora, isoterma, adiabatica) per un gas perfetto? Grazie.

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    Risposte
    1. Ciao Jerry,
      trovi diversi pezzi già pubblicati sulle trasformazioni dei gas perfetti. Sulla destra della pagina trovi gli argomenti trattati nel blog e basta cliccarci sopra per recuperare tutti i post sull’argomento. Nel tuo caso consiglio Trasformazioni dei gas).
      Per quanto riguarda la costruzione dei grafici, una volta nota l’equazione che lega le grandezze fisiche di interesse, basta un foglio elettronico per ottenere senza troppa fatica il grafico desiderato.

      Yuz

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    2. Ciao Yuz, grazie della celere risposta.
      Quello che sto cercando è proprio capire come ricavare le equazioni per costruire quei diagrammi (per i gas perfetti).

      Attraverso l'equazione costitutiva della politropica e dell'equaz. dei gas perfetti, riesco a ricavare l'andamento di p in funzione di V, l'andamento di T in funzione di V e l'andamento di p in funzione di T.
      Però quando passo al T-S e H-S non so come procedere.
      Grazie per un eventuale aiuto.

      Elimina
    3. Per l’entalpia H puoi usare la seguente equazione

      H = U₀ + n·Cp·T

      in cui
      U₀ è l’energia interna a T=0K (per comodità grafica puoi assumerla di valore nullo)
      n è la quantità di gas
      Cp è il calore specifico a pressione costante
      T è la temperatura assoluta

      Per l’entropia S, puoi usare quest’altra

      S = S₀ + n·cv·ln(T) + n·R·ln(V)

      in cui
      S₀ è l'entropia di uno stato arbitrario di riferimento (per comodità grafica puoi assumerla di valore nullo)
      n è la quantità di gas
      cv è il calore specifico a volume costante
      ln(T) è il logaritmo naturale della temperatura assoluta
      R è la costante dei gas perfetti
      ln(V) è il logaritmo naturale del volume

      Elimina
    4. Ciao Yuz,
      quindi per l'isocora nel T-S avrò: T=e^(S/Cv/n);
      mentre per l'isobara nel T-S: T=e^(S/Cp/n)
      Corretto?
      Ed essendo Cp>Cv, l'isocora nel T-S avrà pendenza maggiore rispetto all'isobara.

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Puoi scrivere qui eventuali richieste di chiarimenti, perplessità o il tuo parere su quanto esposto / Please, write here questions, doubts or your opinion on the post

INDICE DEI CONTENUTI

I. GENERAZIONE DI ENERGIA ELETTRICA
30. Considerazioni sulla generazione elettrica
90. Analisi economica sulla cogenerazione domestica
26. L'alternatore lineare

II. GAS IDEALI: DALLE TRASFORMAZIONI AI MOTORI
1. L'equazione di stato dei gas perfetti: istruzioni per l'uso
3. P·V=n·R·T: considerazioni laterali
13. La trasformazione isocora
14. La trasformazione isoterma
15. La trasformazione isobara
16. La trasformazione adiabatica
65. La trasformazione isoentalpica
83. Confronto fra i processi isotermici e i processi isoentropici
2. Trasformazioni isocore e trasformazioni isobare: considerazioni sugli scambi energetici
4. Trasformazioni isoterme e trasformazioni adiabatiche: considerazioni sugli scambi energetici
74. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 1
75. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 2
76. Lavoro massimo ottenibile dall'aria compressa
91. Energia potenziale meccanica di un gas
5. Il ciclo di Carnot
12. Il trasferimento del calore
6. Il rigeneratore di calore
7. Il rigeneratore di calore - Parte seconda
28. Il rigeneratore di calore: basi teoriche
29. Dimensionamento del rigeneratore di calore
8. Il ciclo di Stirling
9. Efficienza del rigeneratore di calore e rendimento del ciclo di Stirling
10. Il ciclo di Brayton
11. Ciclo di Brayton: considerazioni su rendimento e lavoro utile
17. Il motore di Cayley free piston - Episodio 01
18. Il motore di Cayley free piston - Episodio 02
19. Il motore di Cayley free piston - Episodio 03
20. Il motore di Cayley free piston - Episodio 04
21. Il motore di Cayley free piston - Episodio 05
22. Il motore di Cayley free piston - Episodio 06
23. Il motore di Manson free piston - Episodio 07
24. Il motore di Manson free piston - Episodio 08
25. Il motore di Manson free piston - Episodio 09
27. Efficienza del rigeneratore e rendimento del motore di Manson
31. Il motore di Manson free piston - Episodio 10
32. Il motore di Manson free piston - Episodio 11
33. Il motore di Manson free piston a doppio effetto
34. Il motore di Manson LTD
35. Stufa con recupero termico
37. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto
38. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto - Seconda versione
39. Motore di Cayley e motore di Manson: considerazioni laterali
85. Falsi motori

III. DALL'ACQUA AL VAPORE
36. L'heat pipe
40. La tensione di vapore dell'acqua
41. Gli scambi termici dell'acqua liquida
42. Gli scambi termici nella vaporizzazione dell'acqua
43. Gli scambi termici dell'acqua a pressione costante
44. Cp dell'acqua vaporizzata: considerazioni laterali
45. La densità dell'acqua
46. Densità del vapore acqueo: considerazioni laterali
47. Il ciclo isobaro-isocoro del vapore
48. Entalpia ed energia interna
49. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 01
50. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 02
51. Il ciclo Rankine del vapore saturo
52. Il ciclo Rankine del vapore surriscaldato
53. L'espansione adiabatica del vapore nel diagramma di Mollier
54. Il Colibrì
55. Raccolta di link sui motori Uniflow
56. Motore a vapore con distributore a cassetto
58. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo A
59. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo B
60. Il ciclo termodinamico del Colibrì
61. Il Colibrì a vapore
62. Il lavoro di pompaggio nel Colibrì a vapore
63. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine
64. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine: considerazioni laterali
66. La trasformazione isoentalpica del vapore
67. Energia potenziale meccanica dei gas
68. Energia potenziale meccanica dei gas - Seconda Parte
69. L'energia potenziale meccanica del vapore saturo
70. Efficienza termomeccanica del vapore saturo
71. Efficienza termomeccanica del vapore surriscaldato
72. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 1
73. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 2
77. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 3
86. Il Colibrì è in realtà un leone
88. Ricerche sull'anteriorità del lion-Powerblock
89. The Una-flow Steam-engine (1912)
92. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 4
93. The Una-flow Steam-engine - Capitolo I
94. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 5
97. Il Colibrì – Descrizione dell’Idea
98. Il Colibrì – Contesto Commerciale
99. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE I
100. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE II
101. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE III
102. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE IV
103. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE V
104. Il Colibrì – Campi di Applicazione
105. Il Colibrì – Punti di Forza
106. Il Colibrì – Svantaggi

IV. RICERCA DI FRONTIERA
57. Considerazioni economiche sull'E-cat di Andrea Rossi
78. Dal compressore elettrochimico al catodo cavo di Arata/Celani
84. Il mondo non viene assimilato; viene fatto - Sir Karl Raimund Popper (1902 - 1994)
87. Speculazioni, azzardi e previsioni sulla fusione fredda
96. E-Cat e dintorni
107. E-Cat e dintorni
109. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Introduzione
110. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Il ciclo operativo
111. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Contributo al COP delle varie fasi del ciclo
112. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulla termodinamica e sulla cinetica
113. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sui requisiti termici e sulle tempistiche
114. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sull’importanza del rapporto fra la superficie e il volume del metallo
115. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulle critiche al COP>2 e alla perdita di controllo della reazione
116. Teoria per l'unificazione della materia e della radiazione
117. Considerazioni laterali sulla radiazione elettromagnetica
118. Il propulsore fotonico
119. Materia e radiazione elettromagnetica: consigli per la ricerca
120. Scienza Laterale e Spazionica uniti nella ricerca
121. Dalla relazione di Einstein alla massa radiante
122. Considerazioni sulla relazione di Einstein
123. Fusione nucleare calda o fusione nucleare fredda?
124. Hot nuclear fusion or cold nuclear fusion?
125. Stima del cammino libero medio
126. Mean free path evaluation
127. Dematerializzazione
128. Dematerialisation
129. Carica elettrica relativistica
130. Relativistic electric charge
131. Ragionamenti sulla carica elettrica relativistica
132. Reasoning on the relativistic electric charge
133. Conduzione elettrica nei gas
134. Electric flow in gases