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domenica 15 gennaio 2012

Il motore di Cayley free piston - Episodio 01

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La storia del motore di Cayley inizia nel 1807 per merito di Sir George Cayley.
Nella sua versione originale costituisce un esempio di motore a combustione interna.

In questo e nei successivi post non verrà discussa tale versione, ma delle varianti a combustione esterna di tipo free piston decisamente più interessanti e che potrebbero essere addirittura inedite.
I motori presentati sono frutto di innumerevoli ragionamenti fatti assieme alla persona che mi ha fatto avvicinare al mondo dei motori a combustione esterna.
Verranno presentate versioni di crescente complessità teorica (ma non costruttiva) per poter discutere i principi di funzionamento in maniera più agevole.
A dire il vero non ho la certezza che la catalogazione come motore di Cayley sia corretta perchè in effetti è presente una certa somiglianza anche con il motore di Ericsson.
Se qualcuno se la sente di sciogliere il dilemma può farlo scrivendo nei commenti al post.

Una caratteristica comune dei motori di Cayley è la presenza di due pistoni di diverso diametro che si muovono in sincronia e per questo motivo normalmente uniti fra loro in modo da costituire un corpo unico.

In figura è presentata l'animazione della prima variante.


Il motore è costituito da due pistoni solidali di diverso diametro.
Il pistone con il diametro inferiore si muove in un cilindro le cui pareti vengono mantenute fredde (indicate di colore azzurro). In seguito si farà riferimento a questo pistone chiamandolo pistone freddo.
Il pistone con il diametro maggiore lavora in un cilindro le cui pareti vengono mantenute calde (indicate di colore rosso). In seguito si farà riferimento a questo pistone chiamandolo pistone caldo.
Per effetto dei diversi diametri il movimento del pistone verso l'alto determina un incremento del volume, il movimento verso il basso ne determina una riduzione.
Per un dato spostamento del pistone la variazione di volume caldo e di volume freddo possono essere espressi come

DeltaVcaldo = Scalda * x
DeltaVfreddo = Sfreddo * (-x)

in cui

DeltaVcaldo è la variazione di volume caldo espressa in m3
Scalda è la superficie del pistone caldo espressa in m2
DeltaVfreddo è la variazione di volume freddo espressa in m3
Sfredda è la superficie del pistone freddo espressa in m2
x è lo spostamento espresso in m

Per semplicità di trattazione si assume che il gas si trovi a due diverse temperature.
Il gas nella camera superiore alla temperatura calda, il gas nella camera inferiore alla temperatura fredda.
La pressione è la stessa in ogni punto fra i due pistoni in quanto le due camere sono in comunicazione fra loro ed è data dalla seguente relazione:

P = n * R / [ ( Vcaldo / Tcalda ) + ( Vfreddo / Tfredda) ]

in cui

P è la pressione espressa in Pa
n è la quantità di gas contenuta nel motore durante la trasformazione espressa in moli
R è la costante dei gas e vale 8,314 J mol-1 K-1
Vcaldo è il volume di gas contenuto nel cilindro caldo espresso in m3
Vfreddo è il volume di gas contenuto nel cilindro freddo espresso in m3
Tcalda è la temperatura del cilindro caldo espressa in K
Tfredda è la temperatura del cilindro freddo espressa in K

Affinchè il motore possa funzionare è necessario che durante l'espansione, cioè quando il pistone sale, la pressione aumenti.
Viceversa, durante la compressione, cioè quando il pistone scende, la pressione deve diminuire.
Per garantire questo comportamento è sufficiente rispettare la condizione che segue

Scalda / Sfredda < Tcalda / Tfredda

In pratica il movimento del pistone dal basso verso l'alto deve generare una espansione con pressurizzazione (aumenta sia il volume che la pressione), mentre il movimento inverso deve produrre una compressione con depressurizzazione (diminuisce sia il volume che la pressione).
I due processi non sono sovrapposti nel piano P-V perchè avvengono con quantità di gas diverse.
Nel motore è contenuta una quantità maggiore di gas quando effettua il movimento verso l'alto, minore quando si muove verso il basso.
Di seguito è stato riportato il ciclo nel diagramma P-V relativo ad un motore in cui il rapporto fra la superficie calda e la superficie fredda è pari ad 1,5 e le temperature operative sono Tfredda=300K e Tcalda=600K.
Subito sotto è stata graficata la quantità di gas in funzione del volume del motore nelle varie fasi del ciclo.



Il ciclo si compone di 4 fasi.
Fase AB: espansione con pressurizzazione
Fase BC: depressurizzazione isocora mediante scarico del gas verso l'esterno
Fase CD: compressione con depressurizzazione
Fase DA: pressurizzazione isocora mediante aspirazione di gas dall'esterno

Per quanto riguarda la temperatura è interessante vedere cosa succede al suo valore medio calcolato come segue

Tmedia = ( ncalde * Tcalda + nfredde * Tfredda ) / n

in cui

Tmedia è la temperatura media del gas all'interno del motore espressa in K
ncalde è la quantità di gas alla temperatura calda espressa in moli
nfredde è la quantità di gas alla temperatura fredda espressa in moli
Tcalda è la temperatura calda espressa in K
Tfredda è la temperatura fredda espressa in K
n è la quantità di gas all'interno del motore espressa in moli

Nella figura seguente è riportato l'andamento della temperatura in funzione del volume del motore nelle varie fasi del ciclo.


Il grafico mostra che in realtà la temperatura non genera un vero e proprio ciclo nel piano T-V.
La temperatura media nel punto B coincide con la temperatura media nel punto C, la temperatura media nel punto A coincide con la temperatura media nel punto D e l'andamento della temperatura media in funzione del volume passando dal punto A al punto B coincide con l'andamento della temperatura media dal punto C al punto D.

Come ultima considerazione riporto il valore del lavoro utile per il ciclo illustrato più sopra (in pratica il valore dell'area delimitata dal ciclo nel piano P-V).

Lavoro utile: 14 kJ

Il valore in sé è ovviamente quasi sterile in mancanza del dato relativo al calore assorbito dalla macchina per ottenerlo.
Ma il calcolo dei calori scambiati è piuttosto laborioso e verrà affrontato appositamente nel prossimo post.
A titolo di confronto, riporto il lavoro utile per un ciclo Stirling operante fra le stesse temperature calda e fredda e con gli stessi volumi minimo e massimo:

LStirling = n * R * ( Tcalda - Tfredda ) * ln ( Vmassimo / Vminimo ) =
= 40,09 mol * 8,314 J mol^-1 K^1 * ( 600K - 300K) * ln ( 1,5 m3 / 1 m3 ) = 40,5 kJ

Il motore di Cayley free piston è in svantaggio rispetto al ciclo di Stirling teorico. Non bisogna però dimenticare che le macchine Stirling reali non riescono a far compiere al gas il ciclo ideale e in pratica il lavoro utile risulta sensibilmente inferiore a quello teorico.
Pertanto in un confronto fra motori reali, lo svantaggio del Cayley rispetto allo Stirling diventa molto meno marcato.

6 commenti:

  1. Pasquale: Ciao Yuz, ho visto il tuo blog e credo che sia un esempio di concretezza numerica, utile senza alcun dubbio!
    Però magari possiamo discutere sullarealizzazione pratica ad esempio del ciclo isobaro isocoro, come è possibile realizzarlo in pratica, oltre naturalmente al comprimete manualmente i pistoni, ovvero calcolare il rendimento nel caso di un imbiellamento.
    Ci sono altri argomenti su cui discutere, ma per ora mi fermo per sapere anche se il mio messaggio lo hai ricevuto.
    Ciao

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    1. Ciao Pasquale,
      benvenuto sul blog.

      Parlando di ciclo isobaro-isocoro è fondamentale stabilire se il fluido di lavoro è un gas come l'aria oppure se si tratta di vapore.

      Nel caso dei gas, il ciclo isobaro-isocoro è un ciclo molto interessante dal punto di vista teorico, ma di difficile realizzazione pratica e forse addirittura impossibile.
      Trovi un esempio numerico al post Trasformazioni isocore e trasformazioni isobare: considerazioni sugli scambi energetici.
      I calcoli presentati al post appena linkato mostrano che il ciclo isobaro-isocoro dei gas è caratterizzato da un rendimento piuttosto scarso.

      Nel caso del vapore invece la costruzione è decisamente più fattibile anche se il rendimento resta sempre piuttosto modesto. Trovi alcune informazioni teoriche sul post Il ciclo isobaro-isocoro del vapore e una realizzazione pratica al post Motore a vapore con distributore a cassetto.

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  2. Ciao Yuz, in effetti la realizzazione pratica è un bel grattacapo...
    Per quanto riguarda i rendimenti lo Stirling alfa ed il Cayley sono circa uguali, però il Cayley è più semplice e non necessita di meccanismo biella manovella.
    Tra questi due motori pare che il Cayley sia migliore (intendendo il Cayley con la U ed il rigeneratore), tu che ne pensi dovendo fare un paragone tra questi due? (se c'è da tirarne in ballo altri fai pure :-) )

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    1. Ciao Pasquale,
      dai tuoi interventi mi pare di capire che tu sia un grande appassionato dei motori a combustione esterna a gas.
      Non sapendo da quanto tempo segui il mio blog, preferisco chiarire prima alcune cose.
      Innanzitutto sono costretto a frenare il tuo entusiasmo perchè non so che idea ti sei fatto dei motori a combustione esterna.
      Motori come quelli di Striling o di Brayton vengono spesso acclamati in internet come possibili soluzioni al problema dell'energia, ma la realtà è invece ben diversa: sono motori costosi che nel loro tempo di vita operativa non riescono nemmeno a ripagarsi. Questo è il vero motivo per cui non si sono mai diffusi su larga scala.
      Valutare costi e durata di qualunque macchina è il primo passo. E' rischioso iniziare a costruire senza fare prima queste due valutazioni.
      Detto questo non voglio certo demotivarti, ma meglio essere chiari per evitare spiacevoli incomprensioni in seguito.

      A mio avviso, nell'ambito dei motori a gas, l'unico che potrebbe avere dei costi contenuti e un tempo di vita abbastanza lungo è quello di Manson. Questo perchè il Manson rispetto al Cayley non ha il problema della tenuta "calda".

      Se invece parliamo di motori a vapore, per il momento l'unico motore che potrebbe avere qualche possibilità è il Colibrì. Nel blog puoi trovare diverse pubblicazioni dedicate a questo motore e altre sono in cantiere.
      Prossimamente spero di iniziare in collaborazione con alcuni amici (tempo libero permettendo) la costruzione di un prototipo di Colibrì.

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  3. Ero convinto che si chiamasse motore di Stirling, non di Striling, ma potrei sbagliarmi.

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    1. Ciao Federico,
      non ti sbagli. Striling è un refuso. Il nome corretto è Stirling.

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Puoi scrivere qui eventuali richieste di chiarimenti, perplessità o il tuo parere su quanto esposto / Please, write here questions, doubts or your opinion on the post

INDICE DEI CONTENUTI

I. GENERAZIONE DI ENERGIA ELETTRICA
30. Considerazioni sulla generazione elettrica
90. Analisi economica sulla cogenerazione domestica
26. L'alternatore lineare

II. GAS IDEALI: DALLE TRASFORMAZIONI AI MOTORI
1. L'equazione di stato dei gas perfetti: istruzioni per l'uso
3. P·V=n·R·T: considerazioni laterali
13. La trasformazione isocora
14. La trasformazione isoterma
15. La trasformazione isobara
16. La trasformazione adiabatica
65. La trasformazione isoentalpica
83. Confronto fra i processi isotermici e i processi isoentropici
2. Trasformazioni isocore e trasformazioni isobare: considerazioni sugli scambi energetici
4. Trasformazioni isoterme e trasformazioni adiabatiche: considerazioni sugli scambi energetici
74. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 1
75. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 2
76. Lavoro massimo ottenibile dall'aria compressa
91. Energia potenziale meccanica di un gas
5. Il ciclo di Carnot
12. Il trasferimento del calore
6. Il rigeneratore di calore
7. Il rigeneratore di calore - Parte seconda
28. Il rigeneratore di calore: basi teoriche
29. Dimensionamento del rigeneratore di calore
8. Il ciclo di Stirling
9. Efficienza del rigeneratore di calore e rendimento del ciclo di Stirling
10. Il ciclo di Brayton
11. Ciclo di Brayton: considerazioni su rendimento e lavoro utile
17. Il motore di Cayley free piston - Episodio 01
18. Il motore di Cayley free piston - Episodio 02
19. Il motore di Cayley free piston - Episodio 03
20. Il motore di Cayley free piston - Episodio 04
21. Il motore di Cayley free piston - Episodio 05
22. Il motore di Cayley free piston - Episodio 06
23. Il motore di Manson free piston - Episodio 07
24. Il motore di Manson free piston - Episodio 08
25. Il motore di Manson free piston - Episodio 09
27. Efficienza del rigeneratore e rendimento del motore di Manson
31. Il motore di Manson free piston - Episodio 10
32. Il motore di Manson free piston - Episodio 11
33. Il motore di Manson free piston a doppio effetto
34. Il motore di Manson LTD
35. Stufa con recupero termico
37. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto
38. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto - Seconda versione
39. Motore di Cayley e motore di Manson: considerazioni laterali
85. Falsi motori

III. DALL'ACQUA AL VAPORE
36. L'heat pipe
40. La tensione di vapore dell'acqua
41. Gli scambi termici dell'acqua liquida
42. Gli scambi termici nella vaporizzazione dell'acqua
43. Gli scambi termici dell'acqua a pressione costante
44. Cp dell'acqua vaporizzata: considerazioni laterali
45. La densità dell'acqua
46. Densità del vapore acqueo: considerazioni laterali
47. Il ciclo isobaro-isocoro del vapore
48. Entalpia ed energia interna
49. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 01
50. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 02
51. Il ciclo Rankine del vapore saturo
52. Il ciclo Rankine del vapore surriscaldato
53. L'espansione adiabatica del vapore nel diagramma di Mollier
54. Il Colibrì
55. Raccolta di link sui motori Uniflow
56. Motore a vapore con distributore a cassetto
58. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo A
59. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo B
60. Il ciclo termodinamico del Colibrì
61. Il Colibrì a vapore
62. Il lavoro di pompaggio nel Colibrì a vapore
63. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine
64. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine: considerazioni laterali
66. La trasformazione isoentalpica del vapore
67. Energia potenziale meccanica dei gas
68. Energia potenziale meccanica dei gas - Seconda Parte
69. L'energia potenziale meccanica del vapore saturo
70. Efficienza termomeccanica del vapore saturo
71. Efficienza termomeccanica del vapore surriscaldato
72. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 1
73. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 2
77. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 3
86. Il Colibrì è in realtà un leone
88. Ricerche sull'anteriorità del lion-Powerblock
89. The Una-flow Steam-engine (1912)
92. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 4
93. The Una-flow Steam-engine - Capitolo I
94. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 5
97. Il Colibrì – Descrizione dell’Idea
98. Il Colibrì – Contesto Commerciale
99. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE I
100. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE II
101. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE III
102. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE IV
103. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE V
104. Il Colibrì – Campi di Applicazione
105. Il Colibrì – Punti di Forza
106. Il Colibrì – Svantaggi

IV. RICERCA DI FRONTIERA
57. Considerazioni economiche sull'E-cat di Andrea Rossi
78. Dal compressore elettrochimico al catodo cavo di Arata/Celani
84. Il mondo non viene assimilato; viene fatto - Sir Karl Raimund Popper (1902 - 1994)
87. Speculazioni, azzardi e previsioni sulla fusione fredda
96. E-Cat e dintorni
107. E-Cat e dintorni
109. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Introduzione
110. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Il ciclo operativo
111. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Contributo al COP delle varie fasi del ciclo
112. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulla termodinamica e sulla cinetica
113. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sui requisiti termici e sulle tempistiche
114. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sull’importanza del rapporto fra la superficie e il volume del metallo
115. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulle critiche al COP>2 e alla perdita di controllo della reazione
116. Teoria per l'unificazione della materia e della radiazione
117. Considerazioni laterali sulla radiazione elettromagnetica
118. Il propulsore fotonico
119. Materia e radiazione elettromagnetica: consigli per la ricerca
120. Scienza Laterale e Spazionica uniti nella ricerca
121. Dalla relazione di Einstein alla massa radiante
122. Considerazioni sulla relazione di Einstein
123. Fusione nucleare calda o fusione nucleare fredda?
124. Hot nuclear fusion or cold nuclear fusion?
125. Stima del cammino libero medio
126. Mean free path evaluation
127. Dematerializzazione
128. Dematerialisation
129. Carica elettrica relativistica
130. Relativistic electric charge
131. Ragionamenti sulla carica elettrica relativistica
132. Reasoning on the relativistic electric charge
133. Conduzione elettrica nei gas
134. Electric flow in gases
135. Caricamento dell'idrogeno sui metalli