La prima modifica costruttiva introdotta nel precedente post, cioè la rigenerazione termica sulla frazione di gas non scaricata attraverso la luce calda, ha permesso di migliorare sensibilmente il rendimento del motore di Cayley free piston.
L'efficienza termomeccanica in caso di gas monoatomico è passata dal 5,3% al 12,8%, quella del gas biatomico dal 3,8% al 10,4% e quella del gas poliatomico dal 3,0% all'8,8%.
In questo post discutiamo una seconda modifica che permette di innalzare il rendimento a un livello di tutto rispetto.
L'animazione di seguito illustra una variante che permette di scaricare gas freddo invece di gas caldo.
Come nella versione precendente, la camera calda scambia gas con la camera fredda attraverso il collegamento presente sulla sinistra.
Lo scarico freddo è permesso grazie al tubo a U in basso a destra che genera il by-pass del pistone.
Il volume nei due tubi di collegamento non viene spazzato da nessuno dei due pistoni e nei motori a combustione esterna viene classificato come spazio morto.
Assumendolo trascurabile rispetto al volume delle due camere, questa nuova versione presentata è termodinamicamente equivalente a quelle già viste nell'episodio 01, nell'episodio 02 e nell'episodio 03.
L'equivalenza termodinamica deriva dal fatto che il ciclo nel diagramma P-V è lo stesso; invariati sono anche i calori scambiati nelle varie fasi.
Nella versione con rigeneratore di calore presentata nell'episodio 03 veniva scaricato gas alla temperatura calda; solo il gas non scaricato passava attraverso il rigeneratore di calore.
In questa nuova versione viene scaricato gas freddo e tutto il gas passa attraverso il rigeneratore di calore.
In pratica nel rigeneratore si scambia una quantità di energia termica pari a
E = n * Cv * ( Tcalda - Tfredda ) + ( QBC - Lperso ) - LCD
in cui
E è l'energia termica scambiata nel rigeneratore espressa in J
n è la quantità di gas che passa attraverso il rigeneratore di calore espressa in moli
Cv è il calore specifico a volume costante e vale 3*R/2 per il gas monoatomico, 5*R/2 per il gas biatomico, 7*R/2 per il gas poliatomico con R pari a 8,314 J mol-1 K-1
Tcalda è la temperatura calda espressa in K
Tfredda è la temperatura fredda espressa in K
QBC è il calore scambiato durante il processo di depressurizzazione isocora mediante scarico di gas verso l'esterno (fase BC) espresso in J
Lperso è il lavoro che sarebbe stato possibile estrarre sfruttando la differenza di pressione presente un istante prima dell'apertura del by-pass sul cilindro freddo espresso in J
LCD è il lavoro di volume durante il processo di compressione con depressurizzazione (fase CD) espresso in J
L'unica grandezza non ancora quantificata per il ciclo in esame è Lperso.
Il suo valore è indipendente dal tipo di gas e risulta pari a
Lperso = 29kJ
L'energia termica scambiata nel rigeneratore cambia in funzione del tipo di gas e risulta più elevata nel caso del gas poliatomico, intermedia per il gas biatomico, più bassa con il gas monoatomico.
Il calore netto assorbito per ciclo risulta quindi ridotto della quantità di calore calcolata con la precedente relazione.
Naturalmente questo è il caso di rigenerazione termica ideale (efficienza del 100%).
In caso di rigenerazione non ideale (efficienza inferiore al 100%) il valore da sottrarre viene ridimensionato.
Nella tabella che segue sono stati raccolti i risultati nel caso di rigenerazione termica ideale.
I dati in tabella mostrano che il rendimento di questa versione è indipendente dal tipo di gas e pari al 32,5%, un risultato notevole considerata la semplicità costruttiva di questa macchina.
L'aver modificato il motore in modo da poter scaricare gas freddo ha aperto la strada alla completa rigenerazione del gas, consentendo di ottenere un decisivo incremento di rendimento rispetto alla versione con rigenerazione parziale vista nell'episodio 03.
A questo punto è importante far notare che anche se il calore assorbito durante la fase di depressurizzazione isocora mediante scarico di gas, cioè QBC, era stato calcolato con una procedura che forniva un dato certamente sovrastimato (si rimanda all'episodio 02 per i dettagli) il suo effetto penalizzante sul rendimento viene azzerato nella valutazione corrente.
Le sorprese non sono terminate. C'è un altro modo per incrementare ancora il rendimento, ma lo vedremo nel prossimo post.
L'efficienza termomeccanica in caso di gas monoatomico è passata dal 5,3% al 12,8%, quella del gas biatomico dal 3,8% al 10,4% e quella del gas poliatomico dal 3,0% all'8,8%.
In questo post discutiamo una seconda modifica che permette di innalzare il rendimento a un livello di tutto rispetto.
L'animazione di seguito illustra una variante che permette di scaricare gas freddo invece di gas caldo.
Come nella versione precendente, la camera calda scambia gas con la camera fredda attraverso il collegamento presente sulla sinistra.
Lo scarico freddo è permesso grazie al tubo a U in basso a destra che genera il by-pass del pistone.
Il volume nei due tubi di collegamento non viene spazzato da nessuno dei due pistoni e nei motori a combustione esterna viene classificato come spazio morto.
Assumendolo trascurabile rispetto al volume delle due camere, questa nuova versione presentata è termodinamicamente equivalente a quelle già viste nell'episodio 01, nell'episodio 02 e nell'episodio 03.
L'equivalenza termodinamica deriva dal fatto che il ciclo nel diagramma P-V è lo stesso; invariati sono anche i calori scambiati nelle varie fasi.
Nella versione con rigeneratore di calore presentata nell'episodio 03 veniva scaricato gas alla temperatura calda; solo il gas non scaricato passava attraverso il rigeneratore di calore.
In questa nuova versione viene scaricato gas freddo e tutto il gas passa attraverso il rigeneratore di calore.
In pratica nel rigeneratore si scambia una quantità di energia termica pari a
E = n * Cv * ( Tcalda - Tfredda ) + ( QBC - Lperso ) - LCD
in cui
E è l'energia termica scambiata nel rigeneratore espressa in J
n è la quantità di gas che passa attraverso il rigeneratore di calore espressa in moli
Cv è il calore specifico a volume costante e vale 3*R/2 per il gas monoatomico, 5*R/2 per il gas biatomico, 7*R/2 per il gas poliatomico con R pari a 8,314 J mol-1 K-1
Tcalda è la temperatura calda espressa in K
Tfredda è la temperatura fredda espressa in K
QBC è il calore scambiato durante il processo di depressurizzazione isocora mediante scarico di gas verso l'esterno (fase BC) espresso in J
Lperso è il lavoro che sarebbe stato possibile estrarre sfruttando la differenza di pressione presente un istante prima dell'apertura del by-pass sul cilindro freddo espresso in J
LCD è il lavoro di volume durante il processo di compressione con depressurizzazione (fase CD) espresso in J
L'unica grandezza non ancora quantificata per il ciclo in esame è Lperso.
Il suo valore è indipendente dal tipo di gas e risulta pari a
Lperso = 29kJ
L'energia termica scambiata nel rigeneratore cambia in funzione del tipo di gas e risulta più elevata nel caso del gas poliatomico, intermedia per il gas biatomico, più bassa con il gas monoatomico.
Il calore netto assorbito per ciclo risulta quindi ridotto della quantità di calore calcolata con la precedente relazione.
Naturalmente questo è il caso di rigenerazione termica ideale (efficienza del 100%).
In caso di rigenerazione non ideale (efficienza inferiore al 100%) il valore da sottrarre viene ridimensionato.
Nella tabella che segue sono stati raccolti i risultati nel caso di rigenerazione termica ideale.
| Tipo di gas | Monoatomico | Biatomico | Poliatomico |
| QAB | 57kJ + 150kJ | 57kJ + 250kJ | 57kJ + 350kJ |
| QBC | 58kJ | ||
| QCD | - 43kJ - 112,5kJ | - 43kJ - 187,5kJ | - 43kJ - 262,5kJ |
| QDA | - 22kJ | ||
| Lavoro utile | 14kJ | ||
| Calore fornito | 265kJ | 365kJ | 465kJ |
| Lperso | 29kJ | ||
| Calore rigenerato | 150kJ + ( 58kJ - 29kJ ) + 43kJ | 250kJ + ( 58kJ - 29kJ ) + 43kJ | 350kJ + ( 58kJ - 29kJ ) + 43kJ |
| Calore netto fornito | 43kJ | ||
| Rendimento | 32,5% | ||
I dati in tabella mostrano che il rendimento di questa versione è indipendente dal tipo di gas e pari al 32,5%, un risultato notevole considerata la semplicità costruttiva di questa macchina.
L'aver modificato il motore in modo da poter scaricare gas freddo ha aperto la strada alla completa rigenerazione del gas, consentendo di ottenere un decisivo incremento di rendimento rispetto alla versione con rigenerazione parziale vista nell'episodio 03.
A questo punto è importante far notare che anche se il calore assorbito durante la fase di depressurizzazione isocora mediante scarico di gas, cioè QBC, era stato calcolato con una procedura che forniva un dato certamente sovrastimato (si rimanda all'episodio 02 per i dettagli) il suo effetto penalizzante sul rendimento viene azzerato nella valutazione corrente.
Le sorprese non sono terminate. C'è un altro modo per incrementare ancora il rendimento, ma lo vedremo nel prossimo post.
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