La prima versione proposta nei precedenti capitoli dedicati al motore di Cayley free piston si è rivelata di rendimento piuttosto modesto: 5,3% con il gas monoatomico, 3,8% con il gas biatomico, 3,0% con il gas poliatomico.
Iniziamo con questo post ad introdurre alcune modifiche costruttive che permettono di ottenere rendimenti decisamente superiori.
Valuteremo l'effetto della rigenerazione di calore sugli scambi termici e sulla resa del ciclo.
Come primo passo presentiamo una versione diversa ma equivalente a quella già vista
In questa versione la camera calda scambia gas con la camera fredda attraverso il collegamento presente sulla sinistra.
Il volume del tubo di collegamento non viene spazzato da nessuno dei due pistoni e nei motori a combustione esterna viene classificato come spazio morto.
Assumendolo trascurabile rispetto al volume delle due camere, questa nuova versione presentata è termodinamicamente equivalente a quella già vista nell'episodio 01 e nell'episodio 02.
L'equivalenza termodinamica deriva dal fatto che il ciclo nel diagramma P-V è lo stesso; invariati sono anche i calori scambiati nelle varie fasi.
Questa versione si differenzia dalla precedente solo perchè la pressione e il volume aumentano quando il pistone scende, diminuiscono quando il pistone sale.
Dall'episodio 01 sappiamo che al ciclo mostrato in figura risulta associato un lavoro utile pari a
L = 14kJ
Per quanto concerne gli scambi termici, il gas assorbe calore dall'esterno nelle trasformazioni dal punto A al punto B e dal punto B al punto C mentre nelle restanti due trasformazioni il gas cede calore verso l'esterno.
Abbiamo già valutato i calori scambiati nelle prime due trasformazioni.
Focalizzeremo ora l'attenzione sui restanti due processi per stimare il calore ceduto dal gas al serbatoio freddo.
Nella fase che va dal punto C al punto D, cioè nel processo di compressione con depressurizzazione, viene ceduto calore all'esterno e la sua quantità è calcolabile usando la seguente relazione
QCD = LCD + n * Cv * ( Tfredda - Tcalda )
in cui
QCD è il calore scambiato dal gas durante la trasformazione CD espresso in J
LCD è il lavoro durante la trasformazione CD espresso in J
n è la quantità di gas contenuta nel motore espressa in moli
Cv è il calore specifico a volume costante e vale 3*R/2 per il gas monoatomico, 5*R/2 per il gas biatomico, 7*R/2 per il gas poliatomico con R pari a 8,314 J mol-1 K-1
Tfredda è la temperatura fredda espressa in K
Tcalda è la temperatura calda espressa in K
Il calore scambiato dal gas durante la fase CD è dato dalla somma del lavoro con la variazione di energia termica del gas.
Il suo valore è inferiore a zero e infatti è calore ceduto dal gas.
Nel grafico sopra, il valore di LCD corrisponde all'area sottesa alla curva di trasformazione CD.
Il valore di LCD è indipendente dal tipo di gas e per la trasformazione rappresentata vale
LCD = -43kJ
Il segno meno indica che si tratta di lavoro subito dal gas.
Il secondo termine invece dipende dal tipo di gas.
Per il gas monoatomico vale
n * Cv * ( Tfredda - Tcalda ) = 30,07mol * 3*R/2 * (300K-600K) = -112,5kJ
Per il gas biatomico vale
n * Cv * ( Tfredda - Tcalda ) = 30,07mol * 5*R/2 * (300K-600K) = -187,5kJ
Per il gas poliatomico vale
n * Cv * ( Tfredda - Tcalda ) = 30,07mol * 7*R/2 * (300K-600K) = -262,5kJ
I valori sono tutti e tre negativi e indicano pertanto un abbassamento dell'energia termica.
Analizziamo ora l'ultima trasformazione che va dal punto D al punto A, cioè la pressurizzazione isocora mediante aspirazione del gas dall'esterno.
Il calore scambiato durante questo processo è uguale a quello relativo al processo di compressione isotermica alla temperatura fredda. La quantità di gas compressa isotermicamente è quella contenuta nel motore un istante prima dell'apertura della valvola di aspirazione.
Tale processo inizia nel punto D e finisce quando la pressione raggiunge il valore di 100kPa (che è il valore della pressione all'esterno del motore).
Abbiamo già visto che in una trasformazione isoterma il calore scambiato è uguale al lavoro di volume quindi
QDA = n * R * T * ln ( Vfinale / Viniziale ) =
= n * R * T * ln ( Vfinale / VD ) =
= n * R * T * ln [ Tfredda*VC / (Tcalda * VD ) ] =
= 30,07 mol * 8,314 J mol-1 K-1 * 300 K * ln [ 300K * 1,5 m3 / ( 600 K * 1m3 ) ] =
= -22kJ
Ancora una volta il calore scambiato risulta negativo quindi si tratta di calore perso dal sistema.
Nella tabella che segue sono stati raccolti i dati relativi alle quattro trasformazioni per i tre tipi di gas.
Ora interveniamo per ottenere un primo miglioramento delle prestazioni.
Nel tubo che collega la camera fredda con la camera calda, gas freddo si sposta dal basso verso l'alto quando il pistone scende, gas caldo si sposta dall'alto verso il basso quando il pistone sale.
Inserendo un rigeneratore di calore nel tubo di collegamento il motore si presenta come segue
Prima di tutto è importante osservare che la quantità di gas che risale lungo il tubo è maggiore di quella che lo discende. Pertanto non tutto il gas che risale il condotto viene rigenerato alla temperatura calda, ma solo una quantità pari a quella che era discesa durante la precedente fase di compressione con depressurizzazione.
In pratica nel rigeneratore si scambia una quantità di energia termica pari a
E = - QCD
in cui
E è l'energia termica scambiata nel rigeneratore espressa in J
QCD è il calore scambiato durante il processo di compressione con depressurizzazione (fase CD) espresso in J
Questa quantità di calore cambia in funzione del tipo di gas e risulta più elevata nel caso del gas poliatomico, intermedia per il gas biatomico, più bassa con il gas monoatomico.
Il calore netto assorbito per ciclo risulta quindi ridotto della quantità di calore calcolata con la precedente relazione.
Naturalmente questo è il caso di rigenerazione termica ideale (efficienza del 100%).
In caso di rigenerazione non ideale (efficienza inferiore al 100%) il valore da sottrarre viene ridimensionato.
Nella tabella che segue sono stati raccolti i risultati nel caso di rigenerazione termica ideale.
I dati in tabella mostrano che il miglior rendimento si ottiene con il gas monoatomico (12,8%), intermedio con il gas biatomico (10,4%), il peggiore con quello poliatomico (8,8%).
L'inserimento della rigenerazione termica permette di ottenere un'apprezzabile innalzamento del rendimento del motore.
Un passo è stato fatto ma è solo il primo.
Varianti dello stesso motore, ma con rendimenti ancora superiori, saranno l'oggetto dei prossimi post.
Iniziamo con questo post ad introdurre alcune modifiche costruttive che permettono di ottenere rendimenti decisamente superiori.
Valuteremo l'effetto della rigenerazione di calore sugli scambi termici e sulla resa del ciclo.
Come primo passo presentiamo una versione diversa ma equivalente a quella già vista
In questa versione la camera calda scambia gas con la camera fredda attraverso il collegamento presente sulla sinistra.
Il volume del tubo di collegamento non viene spazzato da nessuno dei due pistoni e nei motori a combustione esterna viene classificato come spazio morto.
Assumendolo trascurabile rispetto al volume delle due camere, questa nuova versione presentata è termodinamicamente equivalente a quella già vista nell'episodio 01 e nell'episodio 02.
L'equivalenza termodinamica deriva dal fatto che il ciclo nel diagramma P-V è lo stesso; invariati sono anche i calori scambiati nelle varie fasi.
Questa versione si differenzia dalla precedente solo perchè la pressione e il volume aumentano quando il pistone scende, diminuiscono quando il pistone sale.
Dall'episodio 01 sappiamo che al ciclo mostrato in figura risulta associato un lavoro utile pari a
L = 14kJ
Per quanto concerne gli scambi termici, il gas assorbe calore dall'esterno nelle trasformazioni dal punto A al punto B e dal punto B al punto C mentre nelle restanti due trasformazioni il gas cede calore verso l'esterno.
Abbiamo già valutato i calori scambiati nelle prime due trasformazioni.
Focalizzeremo ora l'attenzione sui restanti due processi per stimare il calore ceduto dal gas al serbatoio freddo.
Nella fase che va dal punto C al punto D, cioè nel processo di compressione con depressurizzazione, viene ceduto calore all'esterno e la sua quantità è calcolabile usando la seguente relazione
QCD = LCD + n * Cv * ( Tfredda - Tcalda )
in cui
QCD è il calore scambiato dal gas durante la trasformazione CD espresso in J
LCD è il lavoro durante la trasformazione CD espresso in J
n è la quantità di gas contenuta nel motore espressa in moli
Cv è il calore specifico a volume costante e vale 3*R/2 per il gas monoatomico, 5*R/2 per il gas biatomico, 7*R/2 per il gas poliatomico con R pari a 8,314 J mol-1 K-1
Tfredda è la temperatura fredda espressa in K
Tcalda è la temperatura calda espressa in K
Il calore scambiato dal gas durante la fase CD è dato dalla somma del lavoro con la variazione di energia termica del gas.
Il suo valore è inferiore a zero e infatti è calore ceduto dal gas.
Nel grafico sopra, il valore di LCD corrisponde all'area sottesa alla curva di trasformazione CD.
Il valore di LCD è indipendente dal tipo di gas e per la trasformazione rappresentata vale
LCD = -43kJ
Il segno meno indica che si tratta di lavoro subito dal gas.
Il secondo termine invece dipende dal tipo di gas.
Per il gas monoatomico vale
n * Cv * ( Tfredda - Tcalda ) = 30,07mol * 3*R/2 * (300K-600K) = -112,5kJ
Per il gas biatomico vale
n * Cv * ( Tfredda - Tcalda ) = 30,07mol * 5*R/2 * (300K-600K) = -187,5kJ
Per il gas poliatomico vale
n * Cv * ( Tfredda - Tcalda ) = 30,07mol * 7*R/2 * (300K-600K) = -262,5kJ
I valori sono tutti e tre negativi e indicano pertanto un abbassamento dell'energia termica.
Analizziamo ora l'ultima trasformazione che va dal punto D al punto A, cioè la pressurizzazione isocora mediante aspirazione del gas dall'esterno.
Il calore scambiato durante questo processo è uguale a quello relativo al processo di compressione isotermica alla temperatura fredda. La quantità di gas compressa isotermicamente è quella contenuta nel motore un istante prima dell'apertura della valvola di aspirazione.
Tale processo inizia nel punto D e finisce quando la pressione raggiunge il valore di 100kPa (che è il valore della pressione all'esterno del motore).
Abbiamo già visto che in una trasformazione isoterma il calore scambiato è uguale al lavoro di volume quindi
QDA = n * R * T * ln ( Vfinale / Viniziale ) =
= n * R * T * ln ( Vfinale / VD ) =
= n * R * T * ln [ Tfredda*VC / (Tcalda * VD ) ] =
= 30,07 mol * 8,314 J mol-1 K-1 * 300 K * ln [ 300K * 1,5 m3 / ( 600 K * 1m3 ) ] =
= -22kJ
Ancora una volta il calore scambiato risulta negativo quindi si tratta di calore perso dal sistema.
Nella tabella che segue sono stati raccolti i dati relativi alle quattro trasformazioni per i tre tipi di gas.
| Tipo di gas | Monoatomico | Biatomico | Poliatomico |
| QAB | 57kJ + 150kJ | 57kJ + 250kJ | 57kJ + 350kJ |
| QBC | 58kJ | ||
| QCD | - 43kJ - 112,5kJ | - 43kJ - 187,5kJ | - 43kJ - 262,5kJ |
| QDA | - 22kJ | ||
| Lavoro utile | 14kJ | ||
| Calore fornito | 265kJ | 365kJ | 465kJ |
| Rendimento | 5,3% | 3,8% | 3,0% |
Ora interveniamo per ottenere un primo miglioramento delle prestazioni.
Nel tubo che collega la camera fredda con la camera calda, gas freddo si sposta dal basso verso l'alto quando il pistone scende, gas caldo si sposta dall'alto verso il basso quando il pistone sale.
Inserendo un rigeneratore di calore nel tubo di collegamento il motore si presenta come segue
Prima di tutto è importante osservare che la quantità di gas che risale lungo il tubo è maggiore di quella che lo discende. Pertanto non tutto il gas che risale il condotto viene rigenerato alla temperatura calda, ma solo una quantità pari a quella che era discesa durante la precedente fase di compressione con depressurizzazione.
In pratica nel rigeneratore si scambia una quantità di energia termica pari a
E = - QCD
in cui
E è l'energia termica scambiata nel rigeneratore espressa in J
QCD è il calore scambiato durante il processo di compressione con depressurizzazione (fase CD) espresso in J
Questa quantità di calore cambia in funzione del tipo di gas e risulta più elevata nel caso del gas poliatomico, intermedia per il gas biatomico, più bassa con il gas monoatomico.
Il calore netto assorbito per ciclo risulta quindi ridotto della quantità di calore calcolata con la precedente relazione.
Naturalmente questo è il caso di rigenerazione termica ideale (efficienza del 100%).
In caso di rigenerazione non ideale (efficienza inferiore al 100%) il valore da sottrarre viene ridimensionato.
Nella tabella che segue sono stati raccolti i risultati nel caso di rigenerazione termica ideale.
| Tipo di gas | Monoatomico | Biatomico | Poliatomico |
| QAB | 57kJ + 150kJ | 57kJ + 250kJ | 57kJ + 350kJ |
| QBC | 58kJ | ||
| QCD | - 43kJ - 112,5kJ | - 43kJ - 187,5kJ | - 43kJ - 262,5kJ |
| QDA | - 22kJ | ||
| Lavoro utile | 14kJ | ||
| Calore fornito | 265kJ | 365kJ | 465kJ |
| Calore rigenerato | 43kJ + 112,5kJ | 43kJ + 187,5kJ | 43kJ + 262,5kJ |
| Calore netto fornito | 109,5kJ | 134,5kJ | 159,5kJ |
| Rendimento | 12,8% | 10,4% | 8,8% |
I dati in tabella mostrano che il miglior rendimento si ottiene con il gas monoatomico (12,8%), intermedio con il gas biatomico (10,4%), il peggiore con quello poliatomico (8,8%).
L'inserimento della rigenerazione termica permette di ottenere un'apprezzabile innalzamento del rendimento del motore.
Un passo è stato fatto ma è solo il primo.
Varianti dello stesso motore, ma con rendimenti ancora superiori, saranno l'oggetto dei prossimi post.
Complimenti per la trattazione teorica, bel lavoro !
RispondiEliminaSolo una domanda, per ora ...
Il ciclo sul diagramma PV di questo Motore da te chiamato "Cayley esotermico", è lo stesso del "Motore di Manson": perchè allora non chiamarlo motore di Manson ?
Che differenze ci sono ?
Prima di tutto ti ringrazio per i complimenti!
EliminaMi fa piacere che qualcuno apprezzi quello che sto scrivendo.
L'osservazione che fai è corretta.
Il ciclo del motore di Manson coincide con quello delle versioni di Cayley a combustione esterna proposte nel blog.
Tuttavia i motori proposti nel blog mostrano una maggiore somiglianza strutturale con quello di Cayley e quello di Ericsson.
Il motore di Manson è una soluzione costruttiva diversa e molto interessante perchè evita la problematica della tenuta sul pistone caldo.
Per garantire la continuità di trattazione manterrò il vecchio nome ancora per uno o due post, ma lo aggiornerò certamente quando si inizierà a parlare di versioni senza pistone caldo.