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lunedì 23 gennaio 2012

Il motore di Cayley free piston - Episodio 03

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La prima versione proposta nei precedenti capitoli dedicati al motore di Cayley free piston si è rivelata di rendimento piuttosto modesto: 5,3% con il gas monoatomico, 3,8% con il gas biatomico, 3,0% con il gas poliatomico.
Iniziamo con questo post ad introdurre alcune modifiche costruttive che permettono di ottenere rendimenti decisamente superiori.
Valuteremo l'effetto della rigenerazione di calore sugli scambi termici e sulla resa del ciclo.
Come primo passo presentiamo una versione diversa ma equivalente a quella già vista



In questa versione la camera calda scambia gas con la camera fredda attraverso il collegamento presente sulla sinistra.
Il volume del tubo di collegamento non viene spazzato da nessuno dei due pistoni e nei motori a combustione esterna viene classificato come spazio morto.
Assumendolo trascurabile rispetto al volume delle due camere, questa nuova versione presentata è termodinamicamente equivalente a quella già vista nell'episodio 01 e nell'episodio 02.
L'equivalenza termodinamica deriva dal fatto che il ciclo nel diagramma P-V è lo stesso; invariati sono anche i calori scambiati nelle varie fasi.
Questa versione si differenzia dalla precedente solo perchè la pressione e il volume aumentano quando il pistone scende, diminuiscono quando il pistone sale.

Dall'episodio 01 sappiamo che al ciclo mostrato in figura risulta associato un lavoro utile pari a

L = 14kJ

Per quanto concerne gli scambi termici, il gas assorbe calore dall'esterno nelle trasformazioni dal punto A al punto B e dal punto B al punto C mentre nelle restanti due trasformazioni il gas cede calore verso l'esterno.
Abbiamo già valutato i calori scambiati nelle prime due trasformazioni.
Focalizzeremo ora l'attenzione sui restanti due processi per stimare il calore ceduto dal gas al serbatoio freddo.

Nella fase che va dal punto C al punto D, cioè nel processo di compressione con depressurizzazione, viene ceduto calore all'esterno e la sua quantità è calcolabile usando la seguente relazione

QCD = LCD + n * Cv * ( Tfredda - Tcalda )

in cui

QCD è il calore scambiato dal gas durante la trasformazione CD espresso in J
LCD è il lavoro durante la trasformazione CD espresso in J
n è la quantità di gas contenuta nel motore espressa in moli
Cv è il calore specifico a volume costante e vale 3*R/2 per il gas monoatomico, 5*R/2 per il gas biatomico, 7*R/2 per il gas poliatomico con R pari a 8,314 J mol-1 K-1
Tfredda è la temperatura fredda espressa in K
Tcalda è la temperatura calda espressa in K

Il calore scambiato dal gas durante la fase CD è dato dalla somma del lavoro con la variazione di energia termica del gas.
Il suo valore è inferiore a zero e infatti è calore ceduto dal gas.
Nel grafico sopra, il valore di LCD corrisponde all'area sottesa alla curva di trasformazione CD.
Il valore di LCD è indipendente dal tipo di gas e per la trasformazione rappresentata vale

LCD = -43kJ

Il segno meno indica che si tratta di lavoro subito dal gas.

Il secondo termine invece dipende dal tipo di gas.

Per il gas monoatomico vale

n * Cv * ( Tfredda - Tcalda ) = 30,07mol * 3*R/2 * (300K-600K) = -112,5kJ

Per il gas biatomico vale

n * Cv * ( Tfredda - Tcalda ) = 30,07mol * 5*R/2 * (300K-600K) = -187,5kJ

Per il gas poliatomico vale

n * Cv * ( Tfredda - Tcalda ) = 30,07mol * 7*R/2 * (300K-600K) = -262,5kJ

I valori sono tutti e tre negativi e indicano pertanto un abbassamento dell'energia termica.

Analizziamo ora l'ultima trasformazione che va dal punto D al punto A, cioè la pressurizzazione isocora mediante aspirazione del gas dall'esterno.
Il calore scambiato durante questo processo è uguale a quello relativo al processo di compressione isotermica alla temperatura fredda. La quantità di gas compressa isotermicamente è quella contenuta nel motore un istante prima dell'apertura della valvola di aspirazione.
Tale processo inizia nel punto D e finisce quando la pressione raggiunge il valore di 100kPa (che è il valore della pressione all'esterno del motore).

Abbiamo già visto che in una trasformazione isoterma il calore scambiato è uguale al lavoro di volume quindi

QDA = n * R * T * ln ( Vfinale / Viniziale ) =
= n * R * T * ln ( Vfinale / VD ) =
= n * R * T * ln [ Tfredda*VC / (Tcalda * VD ) ] =
= 30,07 mol * 8,314 J mol-1 K-1 * 300 K * ln [ 300K * 1,5 m3 / ( 600 K * 1m3 ) ] =
= -22kJ

Ancora una volta il calore scambiato risulta negativo quindi si tratta di calore perso dal sistema.

Nella tabella che segue sono stati raccolti i dati relativi alle quattro trasformazioni per i tre tipi di gas.

Tipo di gas Monoatomico Biatomico Poliatomico
QAB 57kJ + 150kJ 57kJ + 250kJ 57kJ + 350kJ
QBC 58kJ
QCD - 43kJ - 112,5kJ - 43kJ - 187,5kJ - 43kJ - 262,5kJ
QDA - 22kJ
Lavoro utile 14kJ
Calore fornito 265kJ 365kJ 465kJ
Rendimento 5,3% 3,8% 3,0%

Ora interveniamo per ottenere un primo miglioramento delle prestazioni.

Nel tubo che collega la camera fredda con la camera calda, gas freddo si sposta dal basso verso l'alto quando il pistone scende, gas caldo si sposta dall'alto verso il basso quando il pistone sale.
Inserendo un rigeneratore di calore nel tubo di collegamento il motore si presenta come segue


Prima di tutto è importante osservare che la quantità di gas che risale lungo il tubo è maggiore di quella che lo discende. Pertanto non tutto il gas che risale il condotto viene rigenerato alla temperatura calda, ma solo una quantità pari a quella che era discesa durante la precedente fase di compressione con depressurizzazione.
In pratica nel rigeneratore si scambia una quantità di energia termica pari a

E = - QCD

in cui

E è l'energia termica scambiata nel rigeneratore espressa in J
QCD è il calore scambiato durante il processo di compressione con depressurizzazione (fase CD) espresso in J

Questa quantità di calore cambia in funzione del tipo di gas e risulta più elevata nel caso del gas poliatomico, intermedia per il gas biatomico, più bassa con il gas monoatomico.

Il calore netto assorbito per ciclo risulta quindi ridotto della quantità di calore calcolata con la precedente relazione.
Naturalmente questo è il caso di rigenerazione termica ideale (efficienza del 100%).
In caso di rigenerazione non ideale (efficienza inferiore al 100%) il valore da sottrarre viene ridimensionato.
Nella tabella che segue sono stati raccolti i risultati nel caso di rigenerazione termica ideale.

Tipo di gas Monoatomico Biatomico Poliatomico
QAB 57kJ + 150kJ 57kJ + 250kJ 57kJ + 350kJ
QBC 58kJ
QCD - 43kJ - 112,5kJ - 43kJ - 187,5kJ - 43kJ - 262,5kJ
QDA - 22kJ
Lavoro utile 14kJ
Calore fornito 265kJ 365kJ 465kJ
Calore rigenerato 43kJ + 112,5kJ 43kJ + 187,5kJ 43kJ + 262,5kJ
Calore netto fornito 109,5kJ 134,5kJ 159,5kJ
Rendimento 12,8% 10,4% 8,8%

I dati in tabella mostrano che il miglior rendimento si ottiene con il gas monoatomico (12,8%), intermedio con il gas biatomico (10,4%), il peggiore con quello poliatomico (8,8%).
L'inserimento della rigenerazione termica permette di ottenere un'apprezzabile innalzamento del rendimento del motore.
Un passo è stato fatto ma è solo il primo.
Varianti dello stesso motore, ma con rendimenti ancora superiori, saranno l'oggetto dei prossimi post.

2 commenti:

  1. Complimenti per la trattazione teorica, bel lavoro !

    Solo una domanda, per ora ...

    Il ciclo sul diagramma PV di questo Motore da te chiamato "Cayley esotermico", è lo stesso del "Motore di Manson": perchè allora non chiamarlo motore di Manson ?

    Che differenze ci sono ?

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Prima di tutto ti ringrazio per i complimenti!
      Mi fa piacere che qualcuno apprezzi quello che sto scrivendo.

      L'osservazione che fai è corretta.
      Il ciclo del motore di Manson coincide con quello delle versioni di Cayley a combustione esterna proposte nel blog.
      Tuttavia i motori proposti nel blog mostrano una maggiore somiglianza strutturale con quello di Cayley e quello di Ericsson.

      Il motore di Manson è una soluzione costruttiva diversa e molto interessante perchè evita la problematica della tenuta sul pistone caldo.

      Per garantire la continuità di trattazione manterrò il vecchio nome ancora per uno o due post, ma lo aggiornerò certamente quando si inizierà a parlare di versioni senza pistone caldo.

      Elimina

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INDICE DEI CONTENUTI

I. GENERAZIONE DI ENERGIA ELETTRICA
30. Considerazioni sulla generazione elettrica
90. Analisi economica sulla cogenerazione domestica
26. L'alternatore lineare

II. GAS IDEALI: DALLE TRASFORMAZIONI AI MOTORI
1. L'equazione di stato dei gas perfetti: istruzioni per l'uso
3. P·V=n·R·T: considerazioni laterali
13. La trasformazione isocora
14. La trasformazione isoterma
15. La trasformazione isobara
16. La trasformazione adiabatica
65. La trasformazione isoentalpica
83. Confronto fra i processi isotermici e i processi isoentropici
2. Trasformazioni isocore e trasformazioni isobare: considerazioni sugli scambi energetici
4. Trasformazioni isoterme e trasformazioni adiabatiche: considerazioni sugli scambi energetici
74. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 1
75. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 2
76. Lavoro massimo ottenibile dall'aria compressa
91. Energia potenziale meccanica di un gas
5. Il ciclo di Carnot
12. Il trasferimento del calore
6. Il rigeneratore di calore
7. Il rigeneratore di calore - Parte seconda
28. Il rigeneratore di calore: basi teoriche
29. Dimensionamento del rigeneratore di calore
8. Il ciclo di Stirling
9. Efficienza del rigeneratore di calore e rendimento del ciclo di Stirling
10. Il ciclo di Brayton
11. Ciclo di Brayton: considerazioni su rendimento e lavoro utile
17. Il motore di Cayley free piston - Episodio 01
18. Il motore di Cayley free piston - Episodio 02
19. Il motore di Cayley free piston - Episodio 03
20. Il motore di Cayley free piston - Episodio 04
21. Il motore di Cayley free piston - Episodio 05
22. Il motore di Cayley free piston - Episodio 06
23. Il motore di Manson free piston - Episodio 07
24. Il motore di Manson free piston - Episodio 08
25. Il motore di Manson free piston - Episodio 09
27. Efficienza del rigeneratore e rendimento del motore di Manson
31. Il motore di Manson free piston - Episodio 10
32. Il motore di Manson free piston - Episodio 11
33. Il motore di Manson free piston a doppio effetto
34. Il motore di Manson LTD
35. Stufa con recupero termico
37. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto
38. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto - Seconda versione
39. Motore di Cayley e motore di Manson: considerazioni laterali
85. Falsi motori

III. DALL'ACQUA AL VAPORE
36. L'heat pipe
40. La tensione di vapore dell'acqua
41. Gli scambi termici dell'acqua liquida
42. Gli scambi termici nella vaporizzazione dell'acqua
43. Gli scambi termici dell'acqua a pressione costante
44. Cp dell'acqua vaporizzata: considerazioni laterali
45. La densità dell'acqua
46. Densità del vapore acqueo: considerazioni laterali
47. Il ciclo isobaro-isocoro del vapore
48. Entalpia ed energia interna
49. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 01
50. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 02
51. Il ciclo Rankine del vapore saturo
52. Il ciclo Rankine del vapore surriscaldato
53. L'espansione adiabatica del vapore nel diagramma di Mollier
54. Il Colibrì
55. Raccolta di link sui motori Uniflow
56. Motore a vapore con distributore a cassetto
58. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo A
59. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo B
60. Il ciclo termodinamico del Colibrì
61. Il Colibrì a vapore
62. Il lavoro di pompaggio nel Colibrì a vapore
63. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine
64. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine: considerazioni laterali
66. La trasformazione isoentalpica del vapore
67. Energia potenziale meccanica dei gas
68. Energia potenziale meccanica dei gas - Seconda Parte
69. L'energia potenziale meccanica del vapore saturo
70. Efficienza termomeccanica del vapore saturo
71. Efficienza termomeccanica del vapore surriscaldato
72. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 1
73. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 2
77. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 3
86. Il Colibrì è in realtà un leone
88. Ricerche sull'anteriorità del lion-Powerblock
89. The Una-flow Steam-engine (1912)
92. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 4
93. The Una-flow Steam-engine - Capitolo I
94. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 5
97. Il Colibrì – Descrizione dell’Idea
98. Il Colibrì – Contesto Commerciale
99. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE I
100. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE II
101. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE III
102. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE IV
103. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE V
104. Il Colibrì – Campi di Applicazione
105. Il Colibrì – Punti di Forza
106. Il Colibrì – Svantaggi

IV. RICERCA DI FRONTIERA
57. Considerazioni economiche sull'E-cat di Andrea Rossi
78. Dal compressore elettrochimico al catodo cavo di Arata/Celani
84. Il mondo non viene assimilato; viene fatto - Sir Karl Raimund Popper (1902 - 1994)
87. Speculazioni, azzardi e previsioni sulla fusione fredda
96. E-Cat e dintorni
107. E-Cat e dintorni
109. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Introduzione
110. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Il ciclo operativo
111. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Contributo al COP delle varie fasi del ciclo
112. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulla termodinamica e sulla cinetica
113. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sui requisiti termici e sulle tempistiche
114. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sull’importanza del rapporto fra la superficie e il volume del metallo
115. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulle critiche al COP>2 e alla perdita di controllo della reazione
116. Teoria per l'unificazione della materia e della radiazione
117. Considerazioni laterali sulla radiazione elettromagnetica
118. Il propulsore fotonico
119. Materia e radiazione elettromagnetica: consigli per la ricerca
120. Scienza Laterale e Spazionica uniti nella ricerca
121. Dalla relazione di Einstein alla massa radiante
122. Considerazioni sulla relazione di Einstein
123. Fusione nucleare calda o fusione nucleare fredda?
124. Hot nuclear fusion or cold nuclear fusion?
125. Stima del cammino libero medio
126. Mean free path evaluation
127. Dematerializzazione
128. Dematerialisation
129. Carica elettrica relativistica
130. Relativistic electric charge
131. Ragionamenti sulla carica elettrica relativistica
132. Reasoning on the relativistic electric charge
133. Conduzione elettrica nei gas
134. Electric flow in gases
135. Caricamento dell'idrogeno sui metalli