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venerdì 30 dicembre 2011

La trasformazione isoterma

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Strumento di calcolo sulle trasformazioni isoterme nel Virtual Lab di Scienza Laterale

Un gas compie una trasformazione isoterma quando fa o subisce lavoro di volume ricevendo o dissipando calore in modo da mantenere invariata la temperatura.
Quando un gas compie un'espansione effettuando perciò lavoro di volume, il volume aumenta mentre la pressione e la temperatura diminuiscono.
Fornendo calore dall'esterno si può impedire la variazione della temperatura, ma la pressione cala comunque anche se di una minore entità rispetto al caso in cui la temperatura non viene mantenuta costante.
Quando un gas viene compresso subendo perciò del lavoro di volume, il volume diminuisce mentre la pressione e la temperatura aumentano.
Dissipando calore verso l'esterno si può impedire la variazione della temperatura, ma la pressione cresce comunque anche se di una minore entità rispetto al caso in cui la temperatura non viene mantenuta costante.
In pratica, una trasformazione isoterma con immissione di calore è un'espansione a temperatura costante e al tempo stesso una depressurizzazione a temperatura costante; una trasformazione isoterma con perdita di calore è una compressione a temperatura costante e al tempo stesso una pressurizzazione a temperatura costante.

A parità di calore scambiato, la variazione di volume e di pressione non dipende dal tipo di gas, ma solo dai valori iniziali di P e V e dalla quantità di gas secondo le seguenti relazioni

Variazione di Volume = Vfinale - Viniziale = Viniziale * { e [ Q / ( n * R * T ) ] - 1 }

Variazione di Pressione = Pfinale - Piniziale = Piniziale * { e [ - Q / ( n * R * T ) ] - 1 }

in cui

Vfinale è il volume alla fine della trasformazione espresso in m3
Viniziale è il volume all'inizio della trasformazione espresso in m3
Pfinale è la pressione alla fine della trasformazione espressa in Pa
Piniziale è la pressione all'inizio della trasformazione espressa in Pa
Q è il calore scambiato espresso in J: un valore di Q positivo indica calore fornito al gas, un valore di Q negativo indica calore ceduto dal gas
n è la quantità di gas espressa in moli
R è la costante dei gas perfetti (R = 8,314 J mol-1 K-1)
T è la temperatura a cui avviene la trasformazione espressa in K

Di seguito sono stati graficati i salti volumetrici e pressori in funzione del calore scambiato.
I valori sono riferiti a 1m3 di gas a T=300K, P=100kPa, n=40,09mol.



I punti in cui il calore scambiato è positivo sono relativi al calore fornito al gas, i punti in cui il calore scambiato è negativo sono relativi al calore perso dal gas.
Il primo grafico evidenzia il fatto che il volume non varia in modo lineare con il calore scambiato, ma ha invece un andamento di tipo esponenziale (del tipo y=ex).
Il secondo grafico evidenzia il fatto che la pressione non varia in modo lineare con il calore scambiato, ma ha invece un andamento di tipo esponenziale inverso (del tipo y=e-x).
I grafici presentati di seguito mostrano i valori effettivi del volume e della pressione.



Il primo grafico evidenzia nuovamente il fatto che il volume non varia in modo lineare con il calore scambiato, ma ha invece un andamento di tipo esponenziale (del tipo y=ex+Costante).
Il secondo grafico evidenzia il fatto che la pressione non varia in modo lineare con il calore scambiato, ma ha invece un andamento di tipo esponenziale inverso (del tipo y=e-x+Costante).

La trasformazione isoterma in un diagramma P-V è rappresentata da un tratto curvo di tipo iperbolico.
Partendo dall'equazione di stato dei gas perfetti

P * V = n * R * T

si arriva immediatamente a

P = n * R * T / V

dove il termine n * R * T è costante per le trasformazioni isoterme quindi l'equazione assume la forma semplificata

P = costante / V

A parità di stato iniziale, cioè a parità di P, V, n e T, e a parità di calore scambiato, la lunghezza della curva è indipendente dal tipo di gas.
Di seguito sono state graficate due trasformazioni isoterme.
Quella che si sviluppa dal punto iniziale verso sinistra è una compressione isoterma con cessione di 100kJ di calore; l'altra è una espansione isoterma con assorbimento di 100kJ.


Una considerazione fondamentale è che nella trasformazione isoterma è presente il lavoro di volume (con segno positivo se lavoro fatto dal gas, con segno negativo se lavoro subito dal gas). Il suo valore nel diagramma P-V è rappresentato dall'area sottesa dalla curva di trasformazione (l'area rossa per la compressione isoterma, l'area verde per l'espansione isoterma).


Matematicamente, l'area sottesa da una curva si calcola con l'operazione di integrale e nel caso specifico si scrive come segue


Lespansione isoterma = n * R * T * ln ( Vfinale / Viniziale ) = 40,09 mol * 8,314 J mol-1 K-1 * 300 K * ln ( 2,718 m 3/1 m 3 ) = 100kJ = Q

Lcompressione isoterma = n * R * T * ln ( Vfinale / Viniziale ) = 40,09 mol * 8,314 J mol-1 K-1 * 300 K * ln ( 0,368 m 3/1 m 3 ) = -100kJ = Q

In una espansione isoterma il calore fornito viene trasformato integralmente in lavoro fatto dal gas.
In una compressione isoterma è il lavoro fatto sul gas che viene convertito integralmente in calore dissipato.
Per quanto sopra deriva che l'energia termica di un gas è costante in una trasformazione isoterma.
L'isoterma è una trasformazione in cui le uniche forme di energia coinvolte sono il calore scambiato e il lavoro di volume.
Nell'espansione isoterma (o anche depressurizzazione isoterma), l'energia fornita al gas sottoforma di calore viene completamente convertita in lavoro di volume.
Nella compressione isoterma (o anche pressurizzazione isoterma), il gas riceve energia sottoforma di lavoro dall'esterno e la dissipa integralmente sottoforma di calore.

12 commenti:

  1. Ciao Yuz.
    Ho questa perplessità: una trasformazione termodinamica presuppone la rottura di uno stato di equilibrio termico e/o meccanico, quindi una differenza di temperatura o di pressione. Se per espandere il fluido viene fornito calore dalla sorgente che, quindi, avrà una determinata tempetatura, il fluido inizialmente avrà, pertanto, una temperatura più bassa della sorgente. Quindi, con l'assorbimento di una certa quantità di calore il fluido assumerà una temperatura più alta di quella iniziale ed è questa temparatura che verrà mantenuta costante con nuove forniture di calore che compensino il raffreddamento dovuto all'espansione. Detto questo, non capisco perchè se l'espansione isoterma presuppone comunque una differenza di temperatura, venga chiamata così. Inoltre, se è corretto quanto ho appena detto, è chiaro che il calore fornito non si trasformerà mai completamente in lavoro in quanto una parte di questo calore servirà sempre a incrementare l'energia interna del fluido rispetto a quella posseduta inizialmente dallo stesso quantomento per consentirgli la prima espansione...Dove sbaglio?

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    1. Ciao Giorgio, bentornato su Scienza Laterale.

      La trasformazione isoterma è un processo ideale in cui la temperatura resta costante.
      Una trasformazione reale non sarà mai perfettemente isotermica e viene catalogata come politropica.
      Tuttavia essa tenderà al comportamento isotermico se viene fatta avvenire in modo lento passando attraverso stati molto vicini di equilibrio termico e pressorio (processo reversibile).
      In pratica minime differenze di temperatura (che diventano perciò trascurabili rispetto all'entità del fenomeno) sono sufficienti a garantire lo scambio termico per mantenere la temperatura del gas pressochè invariata. Più lenta è la trasformazione e più ci si avvicina alla condizione di isotermia.

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  2. Ti sono assai grato. Era quello che sospettavo...ma nei testi anche universitari non viene mai detto in maniera esplicita...Complimenti ancora per il blog

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  3. Salve, leggendo alcune dispense ho appreso che nel caso di una compressione reale, rispetto a un'isoterma, esiste del lavoro aggiuntivo dovuto all'aumento di volume specifico. Ecco questa cosa non mi è molto chiara... E dal diagramma T-s si vede questo lavoro aggiuntivo. Grazie.

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    1. Anche se non sono sicuro di aver capito la domanda, tento comunque una risposta che spero possa essere di aiuto.
      Mentre nei gas ideali si assume l’assenza di interazioni fra le particelle, nel caso reale esse sono presenti e dipendono sia dalla densità del gas che dalla sua temperatura determinando delle deviazioni rispetto al modello ideale.
      L’esistenza di tali interazioni implica un “accumulo” di energia di tipo potenziale che si libera nel corso di espansioni isoterme e che invece va fornita in caso di compressioni isoterme.

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  4. Riporto le testuali parole: "si può osservare dal confronto fra le aree che il lavoro di compressione isotermo è inferiore a quello isoentropico e che il lavoro d'espansione isotermo è maggiore di quello isoentropico (diagramma T-s). Nel caso della compressione il lavoro aggiuntivo rispetto all'isoterma è dovuto all'aumento di volume specifico del gas che si riscalda durante la compressione isoentropica, mentre nel caso dell'espansione il minor lavoro ottenibile rispetto all'isoterma è dovuto al progressivo raffreddamento del gas durante l'espansione con conseguente diminuzione del volume specifico."
    Spero adesso sia più chiaro il mio dubbio.
    Grazie mille.

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    1. Le parole che riporti fanno riferimento a un confronto fra processi isotermi e processi isoentropici (un altro nome dei processi adiabatici reversibili). Si tratta inoltre di un confronto relativo a trasformazioni che partono dallo stesso stato iniziale (caratterizzato da una certa pressione, un certo volume specifico e una certa temperatura) e arrivano ad uno stato finale caratterizzato dallo stesso valore di pressione (P finale isoterma = P finale isoentropica) ma da un diverso volume specifico (Vsp finale isoterma <> Vsp finale isoentropica) e da una diversa temperatura (T finale isoterma <> T finale isoentropica).
      Nella compressione isoentropica (adiabatica reversibile) la temperatura aumenta nel corso della trasformazione e questo determina il raggiungimento della pressione finale con una minore riduzione del volume specifico rispetto all’isoterma.
      Nel tuo testo c’è scritto che il volume specifico aumenta, ma la forma usata è ambigua perché non è vero che esso aumenta in senso assoluto cioè che cresca rispetto al suo valore iniziale (nelle compressioni il suo valore diminuisce sempre). E' vero invece che esso risulta più elevato rispetto al valore finale della compressione isoterma.
      Per quanto riguarda l’espansione isoentropica (adiabatica reversibile) la temperatura diminuisce nel corso della trasformazione e questo determina il raggiungimento della pressione finale con un minore incremento del volume specifico rispetto all’isoterma.
      Il tuo testo riporta che il volume specifico diminuisce. Anche in questo caso la forma usata è ambigua perché non è vero che esso diminuisce in senso assoluto ovvero che cali rispetto al suo valore iniziale (nelle espansioni il suo valore aumenta sempre). E' vero invece che esso risulta più basso rispetto al valore finale della espansione isoterma.
      Se serve posso preparare delle figure con dei grafici per rendere più comprensibili i concetti esposti.

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    2. Aggiungo alcune considerazioni.

      Nel confronto delle trasformazioni a parità di volume specifico finale un diagramma P-V mostra chiaramente che il lavoro di volume da fornire nelle compressioni isoentropiche risulta maggiore rispetto alla compressione isoterma. Nel caso di espansione la situazione è invertita e il lavoro di volume prodotto nel processo isotermo risulta maggiore di quello dei processi isoentropici.

      Quando il confronto fra i processi viene fatto vincolando l’uguaglianza sulla pressione finale anziché sul volume specifico, l’analisi grafica permette di dimostrare facilmente che per i processi di espansione il lavoro di volume generato nel processo isotermo risulta sempre maggiore di quello dei processi isoentropici proprio come nel caso del confronto a parità di volume finale.
      Per i processi di compressione il confronto grafico è un po’ meno evidente. Facendo i calcoli per le varie trasformazioni risulta comunque che il lavoro di volume da fornire nelle compressioni isoentropiche fino allo stesso valore di pressione finale è minore rispetto all’isoterma. La situazione è perciò invertita rispetto al caso del confronto a parità di volume specifico finale.

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    3. Ti ringrazio per le delucidazioni. Potresti gentilmente mostarmi i grafici di cui parlavi?

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    4. Puoi trovare i grafici e ulteriori spiegazioni a questo link: Confronto fra i processi isotermici e i processi isoentropici

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    5. Ciao! mi trovo a dover trovare la risposta a una domanda posta dal mio professore: perchè le trasformazioni isoterme sono ideali? e perchè si utilizzano le adiabatiche al posto delle isoterme?
      Graie in anticipo!

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    6. Ciao Cinzia,
      le trasformazioni isoterme richiedono che durante il processo tutto il gas si trovi sempre alla stessa temperatura. Questo implica che i passaggi di calore richiesti avvengano in assenza di gradiente di temperatura. Ovviamente questa condizione è impossibile da rispettare all’atto pratico in quanto per avere un passaggio di calore netto è necessaria almeno una minima differenza di temperatura. Per questo motivo il processo isotermo è un processo ideale. Si tenta di ovviare al problema facendo avvenire il processo in modo molto lento per lasciare il tempo al calore di distribuirsi nel gas.
      Nella trasformazione adiabatica lo scambio di calore è assente. Siccome non esistono limiti teorici alla possibilità di un isolamento termico ideale risulta che almeno sulla carta l’assenza di scambi di calore è una condizione più facile da rispettare. A rigori comunque anche l’adiabaticità perfetta è una condizione irraggiungibile perché l’isolamento ideale non esiste.

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Puoi scrivere qui eventuali richieste di chiarimenti, perplessità o il tuo parere su quanto esposto / Please, write here questions, doubts or your opinion on the post

INDICE DEI CONTENUTI

I. GENERAZIONE DI ENERGIA ELETTRICA
30. Considerazioni sulla generazione elettrica
90. Analisi economica sulla cogenerazione domestica
26. L'alternatore lineare

II. GAS IDEALI: DALLE TRASFORMAZIONI AI MOTORI
1. L'equazione di stato dei gas perfetti: istruzioni per l'uso
3. P·V=n·R·T: considerazioni laterali
13. La trasformazione isocora
14. La trasformazione isoterma
15. La trasformazione isobara
16. La trasformazione adiabatica
65. La trasformazione isoentalpica
83. Confronto fra i processi isotermici e i processi isoentropici
2. Trasformazioni isocore e trasformazioni isobare: considerazioni sugli scambi energetici
4. Trasformazioni isoterme e trasformazioni adiabatiche: considerazioni sugli scambi energetici
74. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 1
75. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 2
76. Lavoro massimo ottenibile dall'aria compressa
91. Energia potenziale meccanica di un gas
5. Il ciclo di Carnot
12. Il trasferimento del calore
6. Il rigeneratore di calore
7. Il rigeneratore di calore - Parte seconda
28. Il rigeneratore di calore: basi teoriche
29. Dimensionamento del rigeneratore di calore
8. Il ciclo di Stirling
9. Efficienza del rigeneratore di calore e rendimento del ciclo di Stirling
10. Il ciclo di Brayton
11. Ciclo di Brayton: considerazioni su rendimento e lavoro utile
17. Il motore di Cayley free piston - Episodio 01
18. Il motore di Cayley free piston - Episodio 02
19. Il motore di Cayley free piston - Episodio 03
20. Il motore di Cayley free piston - Episodio 04
21. Il motore di Cayley free piston - Episodio 05
22. Il motore di Cayley free piston - Episodio 06
23. Il motore di Manson free piston - Episodio 07
24. Il motore di Manson free piston - Episodio 08
25. Il motore di Manson free piston - Episodio 09
27. Efficienza del rigeneratore e rendimento del motore di Manson
31. Il motore di Manson free piston - Episodio 10
32. Il motore di Manson free piston - Episodio 11
33. Il motore di Manson free piston a doppio effetto
34. Il motore di Manson LTD
35. Stufa con recupero termico
37. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto
38. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto - Seconda versione
39. Motore di Cayley e motore di Manson: considerazioni laterali
85. Falsi motori

III. DALL'ACQUA AL VAPORE
36. L'heat pipe
40. La tensione di vapore dell'acqua
41. Gli scambi termici dell'acqua liquida
42. Gli scambi termici nella vaporizzazione dell'acqua
43. Gli scambi termici dell'acqua a pressione costante
44. Cp dell'acqua vaporizzata: considerazioni laterali
45. La densità dell'acqua
46. Densità del vapore acqueo: considerazioni laterali
47. Il ciclo isobaro-isocoro del vapore
48. Entalpia ed energia interna
49. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 01
50. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 02
51. Il ciclo Rankine del vapore saturo
52. Il ciclo Rankine del vapore surriscaldato
53. L'espansione adiabatica del vapore nel diagramma di Mollier
54. Il Colibrì
55. Raccolta di link sui motori Uniflow
56. Motore a vapore con distributore a cassetto
58. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo A
59. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo B
60. Il ciclo termodinamico del Colibrì
61. Il Colibrì a vapore
62. Il lavoro di pompaggio nel Colibrì a vapore
63. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine
64. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine: considerazioni laterali
66. La trasformazione isoentalpica del vapore
67. Energia potenziale meccanica dei gas
68. Energia potenziale meccanica dei gas - Seconda Parte
69. L'energia potenziale meccanica del vapore saturo
70. Efficienza termomeccanica del vapore saturo
71. Efficienza termomeccanica del vapore surriscaldato
72. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 1
73. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 2
77. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 3
86. Il Colibrì è in realtà un leone
88. Ricerche sull'anteriorità del lion-Powerblock
89. The Una-flow Steam-engine (1912)
92. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 4
93. The Una-flow Steam-engine - Capitolo I
94. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 5
97. Il Colibrì – Descrizione dell’Idea
98. Il Colibrì – Contesto Commerciale
99. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE I
100. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE II
101. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE III
102. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE IV
103. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE V
104. Il Colibrì – Campi di Applicazione
105. Il Colibrì – Punti di Forza
106. Il Colibrì – Svantaggi

IV. RICERCA DI FRONTIERA
57. Considerazioni economiche sull'E-cat di Andrea Rossi
78. Dal compressore elettrochimico al catodo cavo di Arata/Celani
84. Il mondo non viene assimilato; viene fatto - Sir Karl Raimund Popper (1902 - 1994)
87. Speculazioni, azzardi e previsioni sulla fusione fredda
96. E-Cat e dintorni
107. E-Cat e dintorni
109. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Introduzione
110. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Il ciclo operativo
111. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Contributo al COP delle varie fasi del ciclo
112. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulla termodinamica e sulla cinetica
113. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sui requisiti termici e sulle tempistiche
114. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sull’importanza del rapporto fra la superficie e il volume del metallo
115. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulle critiche al COP>2 e alla perdita di controllo della reazione
116. Teoria per l'unificazione della materia e della radiazione
117. Considerazioni laterali sulla radiazione elettromagnetica
118. Il propulsore fotonico
119. Materia e radiazione elettromagnetica: consigli per la ricerca
120. Scienza Laterale e Spazionica uniti nella ricerca
121. Dalla relazione di Einstein alla massa radiante
122. Considerazioni sulla relazione di Einstein
123. Fusione nucleare calda o fusione nucleare fredda?
124. Hot nuclear fusion or cold nuclear fusion?
125. Stima del cammino libero medio
126. Mean free path evaluation
127. Dematerializzazione
128. Dematerialisation
129. Carica elettrica relativistica
130. Relativistic electric charge
131. Ragionamenti sulla carica elettrica relativistica
132. Reasoning on the relativistic electric charge
133. Conduzione elettrica nei gas
134. Electric flow in gases
135. Caricamento dell'idrogeno sui metalli