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lunedì 12 dicembre 2011

Il ciclo di Brayton

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Il ciclo di Brayton è un ciclo composto da due trasformazioni isobare e da due trasformazioni adiabatiche. Di seguito la sua rappresentazione nei diagrammi P-V e T-V.



Poichè PA=PD e PB=PC è conveniente riferirsi alle prime con Pminima e alle seconde con Pmassima.

FASE LAVORO DI VOLUME CALORE SCAMBIATO
Adiabatica AB n*Cv*(TB-TA) 0
Isobara BC Pmassima*(VC-VB) n*Cp*(TC-TB)
Adiabatica CD n*Cv*(TD-TC) 0
Isobara DA Pminima*(VA-VD)n*Cp*(TA-TD)

Il lavoro utile che compie il gas è rappresentato dall'area verde e, utilizzando il primo metodo alternativo già discusso, risulta essere

L = LAB + LBC + LCD + LDA = n*Cv*(TB-TA) + Pmassima*(VC-VB) + n*Cv*(TD-TC) + Pminima*(VA-VD)

In effetti, anche se l'equazione si esprime come somma di quattro termini, LAB e LDA hanno valori inferiori a zero.
Il lavoro utile può essere calcolato anche come somma dei calori scambiati nelle varie fasi.

L = QAB + QBC + QCD + QDA = 0 + QBC + 0 + QDA = n*Cp*(TC-TB) + n*Cp*(TA-TD)

Ancora una volta, anche se l'equazione si esprime come somma di due termini (perchè dei quattro iniziali due sono nulli), QDA è negativo (è calore che esce dal sistema).
In altre parole, il lavoro è pari alla differenza fra calore fornito e calore dissipato.
Dal momento che il calore fornito al sistema dall'esterno è solo quello relativo all'isobara BC

QBC = n*Cp*(TC-TB)

il rendimento del ciclo risulta

Rendimento = (QBC + QDA) / QBC =
= 1 + QDA / QBC =
= 1 + n*Cp*(TA-TD) / [ n*Cp*(TC-TB) ] =
= 1 + (TA-TD) / (TC-TB) =
= 1 - (TA/TB) * [ (TD/TA) - 1 ] / [ (TC/TB) - 1 ]

Una caratteristica del ciclo di Brayton è che i volumi e le temperature dei quattro punti che lo individuano non sono arbitrari ma risultano vincolati fra loro dalle seguenti uguaglianze

VD / VA = VC / VB

TD / TA = TC / TB

Tenendo conto della seconda relazione nell'equazione del rendimento, il contenuto fra le parentesi quadre risulta uguale a 1 e l'equazione si semplifica in

Rendimento = 1 - (TA/TB)

E' importante notare che l'equazione è solo in apparenza uguale a quella di Carnot: TB NON è la temperatura massima raggiunta dal sistema (che invece è TC).
Questo significa che il rendimento del ciclo di Brayton è SEMPRE minore del rendimento di Carnot (che rappresenta il rendimento massimo teorico).

Rendimento di Brayton = 1 - (TA/TB) < 1 - (TA/TC) = Rendimento di Carnot

Un'equazione alternativa per il rendimento di Brayton è la seguente

Rendimento = 1 - (Pminima/Pmassima)[ (gamma - 1) / gamma ]

Tipo di gas gamma = Cp/Cv(gamma - 1) / gamma
Gas Monoatomico5/32/5 = 0,400
Gas Biatomico7/52/7 = 0,286
Gas Poliatomico9/72/9 = 0,222

Va notato che rendimento e lavoro di volume dipendono dal tipo di gas.
Il rendimento migliore si ottiene nel caso del gas monoatomico. Segue il gas biatomico e poi il poliatomico.
Per quanto riguarda il lavoro utile la generalizzazione è più complessa perchè la graduatoria dipende dalle grandezze fisiche che vengono mantenute costanti per fare il confronto.
Ci sono casi in cui il maggior lavoro di volume si ha con il gas monoatomico, seguito dal quello biatomico e poi da quello poliatomico.
Ma ce ne sono altri in cui il maggior lavoro di volume si ha con il gas poliatomico, seguito dal quello biatomico e poi da quello monoatomico.
Per qualche chiarimento sul coefficiente gamma si rimanda a quanto già scritto.

APPROFONDIMENTI CONSIGLIATI
Sullo stesso argomento si segnala la discussione intitolata "Ragionamenti sul ciclo di Brayton-Joule" presente sul forum Scienza Laterale.

Esaminiamo in dettaglio un esempio con dei numeri.
Nelle prime tre tabelle sono raccolte le coordinate dei 4 punti A,B,C,D per i gas monoatomico, biatomico e poliatomico.
Nella quarta tabella sono riassunte le trasformazioni e le energie scambiate per i tre tipi di gas (monoatomico, biatomico e poliatomico) e poi, nel riepilogo, il lavoro utile, i calori scambiati e il rendimento.
I numeri nella quarta tabella mostrano che a parità di ingombro, cioè a parità di VD (che è il volume massimo), e di condizioni operative, cioè a parità di TC, TA, Pmassima e Pminima, il lavoro e rendimento dipendono dal tipo di gas.
Per quanto riguarda il rendimento, esso risulta il più elevato nel caso del gas monoatomico (24,2%), un po' più basso per il biatomico (18%), il più basso per quello poliatomico (14,3%). Per confronto, il rendimento di Carnot fra la temperatura massima TC=600K e la temperatura minima TA=300K è pari al 50%.
Per quanto riguarda il lavoro utile, esso risulta il più basso nel caso del gas monoatomico (81kJ), un po' più alto per il biatomico (90kJ), il più elevato per quello poliatomico (94kJ).



GAS MONOATOMICO
PUNTO PressioneVolume TemperaturaQuantità di gas
A 100kPa 1,98 m3 300K (27°C) 79,4 mol
B 200kPa 1,31 m3 396K (123°C) 79,4 mol
C 200kPa 1,98 m3 600K (327°C) 79,4 mol
D 100kPa 3,00 m3 455K (182°C) 79,4 mol

GAS BIATOMICO
PUNTO Pressione Volume Temperatura Quantità di gas
A 100kPa 1,83 m3 300K (27°C) 73,3 mol
B 200kPa 1,11 m3 366K (93°C) 73,3 mol
C 200kPa 1,83 m3 600K (327°C) 73,3 mol
D 100kPa 3,00 m3 492K (219°C) 73,3 mol

GAS POLIATOMICO
PUNTO Pressione Volume Temperatura Quantità di gas
A 100kPa 1,75 m3 300K (27°C) 70,2 mol
B 200kPa 1,02 m3 350K (77°C) 70,2 mol
C 200kPa 1,75 m3 600K (327°C) 70,2 mol
D 100kPa 3,00 m3 514K (241°C) 70,2 mol

TRASFORMAZIONE L,Q MONOATOMICO L,Q BIATOMICO L,Q POLIATOMICO
Adiabatica AB -95kJ, 0kJ -100kJ, 0kJ -102kJ, 0kJ
Isobara BC 135kJ, 337kJ 143kJ, 500kJ 146kJ, 656kJ
Adiabatica CD 144kJ, 0kJ 164kJ, 0kJ 175kJ, 0kJ
Isobara DA -102kJ, -255kJ -117kJ, -410kJ -125kJ, -563kJ
RIEPILOGO
Calore fornito (QBC) 337kJ 500kJ 656kJ
Calore dissipato (QDA) -255kJ -410kJ -563kJ
Lavoro Utile 81kJ 90kJ94kJ
Rendimento 24,2% 18,0% 14,3%

5 commenti:

  1. ciao, non mi è chiara una cosa: in camera di combustione io espando il volume d'aria mentre fornisco calore per mantenere una pressione costante...perchè la temperatura aumenta? perchè ho aumentato la massa, avendo anche il combustibile all'interno? grazie

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    Risposte
    1. Prima di tutto ti segnalo che il ciclo Brayton di cui si parla nel post è un ciclo Brayton a combustione esterna.

      Tu invece ti riferisci a quello che succede in un sistema Brayton a combustione interna.
      L'argomento è decisamente più complesso.
      In questo caso la temperatura aumenta nella fase di compressione adiabatica e poi aumenta ancora per il calore generato nella reazione di combustione.
      Considera inoltre che alla reazione di combustione potrebbe essere associata una variazione del numero di molecole.

      Elimina
  2. si si, infatti intendevo la variazione del numero di molecole, e quindi di massa e quindi di densità...non ho capito che differenza c'è quindi tra combustione interna ed esterna..cioè, il calore non viene comunque fornito da una combustione in caldaia?

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Nella reazione di combustione quello che può cambiare è il numero di molecole (la massa non varia).
      Se il numero di molecole aumenta, l'aumento di pressione è maggiore. Se il numero di molecole diminuisce, l'aumento di pressione è inferiore.

      Per le definizioni di combustione interna ed esterna ti rimando alla documentazione presente nel web.

      Elimina

Puoi scrivere qui eventuali richieste di chiarimenti, perplessità o il tuo parere su quanto esposto / Please, write here questions, doubts or your opinion on the post

INDICE DEI CONTENUTI

I. GENERAZIONE DI ENERGIA ELETTRICA
30. Considerazioni sulla generazione elettrica
90. Analisi economica sulla cogenerazione domestica
26. L'alternatore lineare

II. GAS IDEALI: DALLE TRASFORMAZIONI AI MOTORI
1. L'equazione di stato dei gas perfetti: istruzioni per l'uso
3. P·V=n·R·T: considerazioni laterali
13. La trasformazione isocora
14. La trasformazione isoterma
15. La trasformazione isobara
16. La trasformazione adiabatica
65. La trasformazione isoentalpica
83. Confronto fra i processi isotermici e i processi isoentropici
2. Trasformazioni isocore e trasformazioni isobare: considerazioni sugli scambi energetici
4. Trasformazioni isoterme e trasformazioni adiabatiche: considerazioni sugli scambi energetici
74. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 1
75. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 2
76. Lavoro massimo ottenibile dall'aria compressa
91. Energia potenziale meccanica di un gas
5. Il ciclo di Carnot
12. Il trasferimento del calore
6. Il rigeneratore di calore
7. Il rigeneratore di calore - Parte seconda
28. Il rigeneratore di calore: basi teoriche
29. Dimensionamento del rigeneratore di calore
8. Il ciclo di Stirling
9. Efficienza del rigeneratore di calore e rendimento del ciclo di Stirling
10. Il ciclo di Brayton
11. Ciclo di Brayton: considerazioni su rendimento e lavoro utile
17. Il motore di Cayley free piston - Episodio 01
18. Il motore di Cayley free piston - Episodio 02
19. Il motore di Cayley free piston - Episodio 03
20. Il motore di Cayley free piston - Episodio 04
21. Il motore di Cayley free piston - Episodio 05
22. Il motore di Cayley free piston - Episodio 06
23. Il motore di Manson free piston - Episodio 07
24. Il motore di Manson free piston - Episodio 08
25. Il motore di Manson free piston - Episodio 09
27. Efficienza del rigeneratore e rendimento del motore di Manson
31. Il motore di Manson free piston - Episodio 10
32. Il motore di Manson free piston - Episodio 11
33. Il motore di Manson free piston a doppio effetto
34. Il motore di Manson LTD
35. Stufa con recupero termico
37. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto
38. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto - Seconda versione
39. Motore di Cayley e motore di Manson: considerazioni laterali
85. Falsi motori

III. DALL'ACQUA AL VAPORE
36. L'heat pipe
40. La tensione di vapore dell'acqua
41. Gli scambi termici dell'acqua liquida
42. Gli scambi termici nella vaporizzazione dell'acqua
43. Gli scambi termici dell'acqua a pressione costante
44. Cp dell'acqua vaporizzata: considerazioni laterali
45. La densità dell'acqua
46. Densità del vapore acqueo: considerazioni laterali
47. Il ciclo isobaro-isocoro del vapore
48. Entalpia ed energia interna
49. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 01
50. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 02
51. Il ciclo Rankine del vapore saturo
52. Il ciclo Rankine del vapore surriscaldato
53. L'espansione adiabatica del vapore nel diagramma di Mollier
54. Il Colibrì
55. Raccolta di link sui motori Uniflow
56. Motore a vapore con distributore a cassetto
58. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo A
59. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo B
60. Il ciclo termodinamico del Colibrì
61. Il Colibrì a vapore
62. Il lavoro di pompaggio nel Colibrì a vapore
63. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine
64. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine: considerazioni laterali
66. La trasformazione isoentalpica del vapore
67. Energia potenziale meccanica dei gas
68. Energia potenziale meccanica dei gas - Seconda Parte
69. L'energia potenziale meccanica del vapore saturo
70. Efficienza termomeccanica del vapore saturo
71. Efficienza termomeccanica del vapore surriscaldato
72. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 1
73. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 2
77. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 3
86. Il Colibrì è in realtà un leone
88. Ricerche sull'anteriorità del lion-Powerblock
89. The Una-flow Steam-engine (1912)
92. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 4
93. The Una-flow Steam-engine - Capitolo I
94. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 5
97. Il Colibrì – Descrizione dell’Idea
98. Il Colibrì – Contesto Commerciale
99. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE I
100. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE II
101. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE III
102. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE IV
103. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE V
104. Il Colibrì – Campi di Applicazione
105. Il Colibrì – Punti di Forza
106. Il Colibrì – Svantaggi

IV. RICERCA DI FRONTIERA
57. Considerazioni economiche sull'E-cat di Andrea Rossi
78. Dal compressore elettrochimico al catodo cavo di Arata/Celani
84. Il mondo non viene assimilato; viene fatto - Sir Karl Raimund Popper (1902 - 1994)
87. Speculazioni, azzardi e previsioni sulla fusione fredda
96. E-Cat e dintorni
107. E-Cat e dintorni
109. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Introduzione
110. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Il ciclo operativo
111. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Contributo al COP delle varie fasi del ciclo
112. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulla termodinamica e sulla cinetica
113. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sui requisiti termici e sulle tempistiche
114. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sull’importanza del rapporto fra la superficie e il volume del metallo
115. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulle critiche al COP>2 e alla perdita di controllo della reazione
116. Teoria per l'unificazione della materia e della radiazione
117. Considerazioni laterali sulla radiazione elettromagnetica
118. Il propulsore fotonico
119. Materia e radiazione elettromagnetica: consigli per la ricerca
120. Scienza Laterale e Spazionica uniti nella ricerca
121. Dalla relazione di Einstein alla massa radiante
122. Considerazioni sulla relazione di Einstein
123. Fusione nucleare calda o fusione nucleare fredda?
124. Hot nuclear fusion or cold nuclear fusion?
125. Stima del cammino libero medio
126. Mean free path evaluation
127. Dematerializzazione
128. Dematerialisation
129. Carica elettrica relativistica
130. Relativistic electric charge
131. Ragionamenti sulla carica elettrica relativistica
132. Reasoning on the relativistic electric charge
133. Conduzione elettrica nei gas
134. Electric flow in gases
135. Caricamento dell'idrogeno sui metalli