Il ciclo di Brayton è un ciclo composto da due trasformazioni isobare e da due trasformazioni adiabatiche. Di seguito la sua rappresentazione nei diagrammi P-V e T-V.
Poichè PA=PD e PB=PC è conveniente riferirsi alle prime con Pminima e alle seconde con Pmassima.
| FASE | LAVORO DI VOLUME | CALORE SCAMBIATO |
| Adiabatica AB | n*Cv*(TB-TA) | 0 |
| Isobara BC | Pmassima*(VC-VB) | n*Cp*(TC-TB) |
| Adiabatica CD | n*Cv*(TD-TC) | 0 |
| Isobara DA | Pminima*(VA-VD) | n*Cp*(TA-TD) |
Il lavoro utile che compie il gas è rappresentato dall'area verde e, utilizzando il primo metodo alternativo già discusso, risulta essere
L = LAB + LBC + LCD + LDA = n*Cv*(TB-TA) + Pmassima*(VC-VB) + n*Cv*(TD-TC) + Pminima*(VA-VD)
In effetti, anche se l'equazione si esprime come somma di quattro termini, LAB e LDA hanno valori inferiori a zero.
Il lavoro utile può essere calcolato anche come somma dei calori scambiati nelle varie fasi.
L = QAB + QBC + QCD + QDA = 0 + QBC + 0 + QDA = n*Cp*(TC-TB) + n*Cp*(TA-TD)
Ancora una volta, anche se l'equazione si esprime come somma di due termini (perchè dei quattro iniziali due sono nulli), QDA è negativo (è calore che esce dal sistema).
In altre parole, il lavoro è pari alla differenza fra calore fornito e calore dissipato.
Dal momento che il calore fornito al sistema dall'esterno è solo quello relativo all'isobara BC
QBC = n*Cp*(TC-TB)
il rendimento del ciclo risulta
Rendimento = (QBC + QDA) / QBC =
= 1 + QDA / QBC =
= 1 + n*Cp*(TA-TD) / [ n*Cp*(TC-TB) ] =
= 1 + (TA-TD) / (TC-TB) =
= 1 - (TA/TB) * [ (TD/TA) - 1 ] / [ (TC/TB) - 1 ]
Una caratteristica del ciclo di Brayton è che i volumi e le temperature dei quattro punti che lo individuano non sono arbitrari ma risultano vincolati fra loro dalle seguenti uguaglianze
VD / VA = VC / VB
TD / TA = TC / TB
Tenendo conto della seconda relazione nell'equazione del rendimento, il contenuto fra le parentesi quadre risulta uguale a 1 e l'equazione si semplifica in
Rendimento = 1 - (TA/TB)
E' importante notare che l'equazione è solo in apparenza uguale a quella di Carnot: TB NON è la temperatura massima raggiunta dal sistema (che invece è TC).
Questo significa che il rendimento del ciclo di Brayton è SEMPRE minore del rendimento di Carnot (che rappresenta il rendimento massimo teorico).
Rendimento di Brayton = 1 - (TA/TB) < 1 - (TA/TC) = Rendimento di Carnot
Un'equazione alternativa per il rendimento di Brayton è la seguente
Rendimento = 1 - (Pminima/Pmassima)[ (gamma - 1) / gamma ]
Va notato che rendimento e lavoro di volume dipendono dal tipo di gas.
Il rendimento migliore si ottiene nel caso del gas monoatomico. Segue il gas biatomico e poi il poliatomico.
Per quanto riguarda il lavoro utile la generalizzazione è più complessa perchè la graduatoria dipende dalle grandezze fisiche che vengono mantenute costanti per fare il confronto.
Ci sono casi in cui il maggior lavoro di volume si ha con il gas monoatomico, seguito dal quello biatomico e poi da quello poliatomico.
Ma ce ne sono altri in cui il maggior lavoro di volume si ha con il gas poliatomico, seguito dal quello biatomico e poi da quello monoatomico.
Per qualche chiarimento sul coefficiente gamma si rimanda a quanto già scritto.
L = LAB + LBC + LCD + LDA = n*Cv*(TB-TA) + Pmassima*(VC-VB) + n*Cv*(TD-TC) + Pminima*(VA-VD)
In effetti, anche se l'equazione si esprime come somma di quattro termini, LAB e LDA hanno valori inferiori a zero.
Il lavoro utile può essere calcolato anche come somma dei calori scambiati nelle varie fasi.
L = QAB + QBC + QCD + QDA = 0 + QBC + 0 + QDA = n*Cp*(TC-TB) + n*Cp*(TA-TD)
Ancora una volta, anche se l'equazione si esprime come somma di due termini (perchè dei quattro iniziali due sono nulli), QDA è negativo (è calore che esce dal sistema).
In altre parole, il lavoro è pari alla differenza fra calore fornito e calore dissipato.
Dal momento che il calore fornito al sistema dall'esterno è solo quello relativo all'isobara BC
QBC = n*Cp*(TC-TB)
il rendimento del ciclo risulta
Rendimento = (QBC + QDA) / QBC =
= 1 + QDA / QBC =
= 1 + n*Cp*(TA-TD) / [ n*Cp*(TC-TB) ] =
= 1 + (TA-TD) / (TC-TB) =
= 1 - (TA/TB) * [ (TD/TA) - 1 ] / [ (TC/TB) - 1 ]
Una caratteristica del ciclo di Brayton è che i volumi e le temperature dei quattro punti che lo individuano non sono arbitrari ma risultano vincolati fra loro dalle seguenti uguaglianze
VD / VA = VC / VB
TD / TA = TC / TB
Tenendo conto della seconda relazione nell'equazione del rendimento, il contenuto fra le parentesi quadre risulta uguale a 1 e l'equazione si semplifica in
Rendimento = 1 - (TA/TB)
E' importante notare che l'equazione è solo in apparenza uguale a quella di Carnot: TB NON è la temperatura massima raggiunta dal sistema (che invece è TC).
Questo significa che il rendimento del ciclo di Brayton è SEMPRE minore del rendimento di Carnot (che rappresenta il rendimento massimo teorico).
Rendimento di Brayton = 1 - (TA/TB) < 1 - (TA/TC) = Rendimento di Carnot
Un'equazione alternativa per il rendimento di Brayton è la seguente
Rendimento = 1 - (Pminima/Pmassima)[ (gamma - 1) / gamma ]
| Tipo di gas | gamma = Cp/Cv | (gamma - 1) / gamma |
| Gas Monoatomico | 5/3 | 2/5 = 0,400 |
| Gas Biatomico | 7/5 | 2/7 = 0,286 |
| Gas Poliatomico | 9/7 | 2/9 = 0,222 |
Va notato che rendimento e lavoro di volume dipendono dal tipo di gas.
Il rendimento migliore si ottiene nel caso del gas monoatomico. Segue il gas biatomico e poi il poliatomico.
Per quanto riguarda il lavoro utile la generalizzazione è più complessa perchè la graduatoria dipende dalle grandezze fisiche che vengono mantenute costanti per fare il confronto.
Ci sono casi in cui il maggior lavoro di volume si ha con il gas monoatomico, seguito dal quello biatomico e poi da quello poliatomico.
Ma ce ne sono altri in cui il maggior lavoro di volume si ha con il gas poliatomico, seguito dal quello biatomico e poi da quello monoatomico.
Per qualche chiarimento sul coefficiente gamma si rimanda a quanto già scritto.
APPROFONDIMENTI CONSIGLIATI
Sullo stesso argomento si segnala la discussione intitolata "Ragionamenti sul ciclo di Brayton-Joule" presente sul forum Scienza Laterale.
Sullo stesso argomento si segnala la discussione intitolata "Ragionamenti sul ciclo di Brayton-Joule" presente sul forum Scienza Laterale.
Esaminiamo in dettaglio un esempio con dei numeri.
Nelle prime tre tabelle sono raccolte le coordinate dei 4 punti A,B,C,D per i gas monoatomico, biatomico e poliatomico.
Nella quarta tabella sono riassunte le trasformazioni e le energie scambiate per i tre tipi di gas (monoatomico, biatomico e poliatomico) e poi, nel riepilogo, il lavoro utile, i calori scambiati e il rendimento.
I numeri nella quarta tabella mostrano che a parità di ingombro, cioè a parità di VD (che è il volume massimo), e di condizioni operative, cioè a parità di TC, TA, Pmassima e Pminima, il lavoro e rendimento dipendono dal tipo di gas.
Per quanto riguarda il rendimento, esso risulta il più elevato nel caso del gas monoatomico (24,2%), un po' più basso per il biatomico (18%), il più basso per quello poliatomico (14,3%). Per confronto, il rendimento di Carnot fra la temperatura massima TC=600K e la temperatura minima TA=300K è pari al 50%.
Per quanto riguarda il lavoro utile, esso risulta il più basso nel caso del gas monoatomico (81kJ), un po' più alto per il biatomico (90kJ), il più elevato per quello poliatomico (94kJ).
Nelle prime tre tabelle sono raccolte le coordinate dei 4 punti A,B,C,D per i gas monoatomico, biatomico e poliatomico.
Nella quarta tabella sono riassunte le trasformazioni e le energie scambiate per i tre tipi di gas (monoatomico, biatomico e poliatomico) e poi, nel riepilogo, il lavoro utile, i calori scambiati e il rendimento.
I numeri nella quarta tabella mostrano che a parità di ingombro, cioè a parità di VD (che è il volume massimo), e di condizioni operative, cioè a parità di TC, TA, Pmassima e Pminima, il lavoro e rendimento dipendono dal tipo di gas.
Per quanto riguarda il rendimento, esso risulta il più elevato nel caso del gas monoatomico (24,2%), un po' più basso per il biatomico (18%), il più basso per quello poliatomico (14,3%). Per confronto, il rendimento di Carnot fra la temperatura massima TC=600K e la temperatura minima TA=300K è pari al 50%.
Per quanto riguarda il lavoro utile, esso risulta il più basso nel caso del gas monoatomico (81kJ), un po' più alto per il biatomico (90kJ), il più elevato per quello poliatomico (94kJ).
| GAS MONOATOMICO | ||||
| PUNTO | Pressione | Volume | Temperatura | Quantità di gas |
| A | 100kPa | 1,98 m3 | 300K (27°C) | 79,4 mol |
| B | 200kPa | 1,31 m3 | 396K (123°C) | 79,4 mol |
| C | 200kPa | 1,98 m3 | 600K (327°C) | 79,4 mol |
| D | 100kPa | 3,00 m3 | 455K (182°C) | 79,4 mol |
| GAS BIATOMICO | ||||
| PUNTO | Pressione | Volume | Temperatura | Quantità di gas |
| A | 100kPa | 1,83 m3 | 300K (27°C) | 73,3 mol |
| B | 200kPa | 1,11 m3 | 366K (93°C) | 73,3 mol |
| C | 200kPa | 1,83 m3 | 600K (327°C) | 73,3 mol |
| D | 100kPa | 3,00 m3 | 492K (219°C) | 73,3 mol |
| GAS POLIATOMICO | ||||
| PUNTO | Pressione | Volume | Temperatura | Quantità di gas |
| A | 100kPa | 1,75 m3 | 300K (27°C) | 70,2 mol |
| B | 200kPa | 1,02 m3 | 350K (77°C) | 70,2 mol |
| C | 200kPa | 1,75 m3 | 600K (327°C) | 70,2 mol |
| D | 100kPa | 3,00 m3 | 514K (241°C) | 70,2 mol |
| TRASFORMAZIONE | L,Q MONOATOMICO | L,Q BIATOMICO | L,Q POLIATOMICO |
| Adiabatica AB | -95kJ, 0kJ | -100kJ, 0kJ | -102kJ, 0kJ |
| Isobara BC | 135kJ, 337kJ | 143kJ, 500kJ | 146kJ, 656kJ |
| Adiabatica CD | 144kJ, 0kJ | 164kJ, 0kJ | 175kJ, 0kJ |
| Isobara DA | -102kJ, -255kJ | -117kJ, -410kJ | -125kJ, -563kJ |
| RIEPILOGO | |||
| Calore fornito (QBC) | 337kJ | 500kJ | 656kJ |
| Calore dissipato (QDA) | -255kJ | -410kJ | -563kJ |
| Lavoro Utile | 81kJ | 90kJ | 94kJ |
| Rendimento | 24,2% | 18,0% | 14,3% |
ciao, non mi è chiara una cosa: in camera di combustione io espando il volume d'aria mentre fornisco calore per mantenere una pressione costante...perchè la temperatura aumenta? perchè ho aumentato la massa, avendo anche il combustibile all'interno? grazie
RispondiEliminaPrima di tutto ti segnalo che il ciclo Brayton di cui si parla nel post è un ciclo Brayton a combustione esterna.
EliminaTu invece ti riferisci a quello che succede in un sistema Brayton a combustione interna.
L'argomento è decisamente più complesso.
In questo caso la temperatura aumenta nella fase di compressione adiabatica e poi aumenta ancora per il calore generato nella reazione di combustione.
Considera inoltre che alla reazione di combustione potrebbe essere associata una variazione del numero di molecole.
si si, infatti intendevo la variazione del numero di molecole, e quindi di massa e quindi di densità...non ho capito che differenza c'è quindi tra combustione interna ed esterna..cioè, il calore non viene comunque fornito da una combustione in caldaia?
RispondiEliminaNella reazione di combustione quello che può cambiare è il numero di molecole (la massa non varia).
EliminaSe il numero di molecole aumenta, l'aumento di pressione è maggiore. Se il numero di molecole diminuisce, l'aumento di pressione è inferiore.
Per le definizioni di combustione interna ed esterna ti rimando alla documentazione presente nel web.
ok, grazie!
RispondiElimina