Questa pubblicazione approfondisce l'analisi iniziata nel post precedente esaminando situazioni più vicine alla realtà.
L'immagine che segue mostra graficamente come si ripartisce l'energia potenziale meccanica fra contributo isobaro (evidenziato in colore verde) e contributo adiabatico (in colore rosso) nel caso di un gas monoatomico.
La somma dell'area di colore verde e dell'area di colore rosso esprime l'energia potenziale meccanica totale. Il contributo isobaro è dato dal rapporto fra l'area verde e l'energia potenziale meccanica (area verde più area rossa), il contributo adiabatico è dato dal rapporto fra l'area rossa e l'energia potenziale meccanica (area verde più area rossa).
Il grafico mostra che nel caso di un gas monoatomico alla pressione di 2bar che espande fino alla pressione di 1bar il contributo isobaro è nettamente preponderante rispetto a quello adiabatico (precisamente l'82,6% contro il 17,4%).
La figura che segue mostra che all'aumentare della pressione del gas (Pmax) da 2bar a 10bar, mantenendo fissa la pressione finale a 1bar (Pmin), le proporzioni fra i due contributi cambiano.
Salendo ancora di pressione e spingendosi fino a 100bar il grafico tende ad assomigliare sempre di più a quello mostrato nel precedente post.
Le figure mostrano che all'aumentare di Pmax mantenendo Pmin costante a 1 bar, quindi all'aumentare del rapporto Pmax/Pmin, il contributo adiabatico aumenta mentre quello isobaro diminuisce.
Si noti inoltre che aumenta il rapporto di compressione, cioè quanto deve aumentare il volume per completare l'espansione adiabatica da Pmax fino a Pmin.
Di seguito viene riportato l'andamento del contributo adiabatico in funzione del rapporto Pmax/Pmin.
Le tre linee orizzontali sono state tracciate ai valori calcolati nel precedente post: la linea celeste al 60% (gas monoatomico), la linea arancione al 71,4% (gas biatomico) e la linea verde scuro a 77,8% (gas poliatomico).
La figura sopra mostra che in effetti queste tre linee rappresentano gli asintoti per il contributo adiabatico di ciascuno dei tre tipi di gas.
Per quanto riguarda il rapporto di compressione, definito come rapporto fra il volume alla fine dell'espansione adiabatica (Vmax) e il volume all'inizio dell'espansione adiabatica (Vmin), esiste un valore ottimale che permette di espandere il gas fino alla pressione Pmin.
Il grafico di seguito mostra l'andamento del rapporto di compressione ottimale in funzione del rapporto pressorio per i tre tipi di gas.
L'equazione generale delle tre linee rette in figura è la seguente
log10 ( Rapporto di Compressione ) = ( 1/ gamma ) * log10 ( Rapporto Pressorio )
Riarrangiando i termini si ottengono le relazioni che permettono di calcolare il rapporto di compressione dal rapporto pressorio e viceversa
Rapporto di Compressione = Vmax/Vmin = 10[(1/gamma)*log(Rapporto Pressorio)]
Rapporto Pressorio = Pmax/Pmin = 10[gamma*log(Rapporto di Compressione)]
L'immagine che segue mostra graficamente come si ripartisce l'energia potenziale meccanica fra contributo isobaro (evidenziato in colore verde) e contributo adiabatico (in colore rosso) nel caso di un gas monoatomico.
La somma dell'area di colore verde e dell'area di colore rosso esprime l'energia potenziale meccanica totale. Il contributo isobaro è dato dal rapporto fra l'area verde e l'energia potenziale meccanica (area verde più area rossa), il contributo adiabatico è dato dal rapporto fra l'area rossa e l'energia potenziale meccanica (area verde più area rossa).
Il grafico mostra che nel caso di un gas monoatomico alla pressione di 2bar che espande fino alla pressione di 1bar il contributo isobaro è nettamente preponderante rispetto a quello adiabatico (precisamente l'82,6% contro il 17,4%).
La figura che segue mostra che all'aumentare della pressione del gas (Pmax) da 2bar a 10bar, mantenendo fissa la pressione finale a 1bar (Pmin), le proporzioni fra i due contributi cambiano.
Salendo ancora di pressione e spingendosi fino a 100bar il grafico tende ad assomigliare sempre di più a quello mostrato nel precedente post.
Le figure mostrano che all'aumentare di Pmax mantenendo Pmin costante a 1 bar, quindi all'aumentare del rapporto Pmax/Pmin, il contributo adiabatico aumenta mentre quello isobaro diminuisce.
Si noti inoltre che aumenta il rapporto di compressione, cioè quanto deve aumentare il volume per completare l'espansione adiabatica da Pmax fino a Pmin.
Di seguito viene riportato l'andamento del contributo adiabatico in funzione del rapporto Pmax/Pmin.
Le tre linee orizzontali sono state tracciate ai valori calcolati nel precedente post: la linea celeste al 60% (gas monoatomico), la linea arancione al 71,4% (gas biatomico) e la linea verde scuro a 77,8% (gas poliatomico).
La figura sopra mostra che in effetti queste tre linee rappresentano gli asintoti per il contributo adiabatico di ciascuno dei tre tipi di gas.
Per quanto riguarda il rapporto di compressione, definito come rapporto fra il volume alla fine dell'espansione adiabatica (Vmax) e il volume all'inizio dell'espansione adiabatica (Vmin), esiste un valore ottimale che permette di espandere il gas fino alla pressione Pmin.
Il grafico di seguito mostra l'andamento del rapporto di compressione ottimale in funzione del rapporto pressorio per i tre tipi di gas.
L'equazione generale delle tre linee rette in figura è la seguente
log10 ( Rapporto di Compressione ) = ( 1/ gamma ) * log10 ( Rapporto Pressorio )
Riarrangiando i termini si ottengono le relazioni che permettono di calcolare il rapporto di compressione dal rapporto pressorio e viceversa
Rapporto di Compressione = Vmax/Vmin = 10[(1/gamma)*log(Rapporto Pressorio)]
Rapporto Pressorio = Pmax/Pmin = 10[gamma*log(Rapporto di Compressione)]
