Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine: considerazioni laterali

Continua in questo post il confronto fra i cicli termodinamici del Colibrì, del motore Uniflow e Rankine. Di seguito viene ripreso l'ultimo grafico presentato nella precedente pubblicazione.

Il diagramma in figura è quello relativo al ciclo Rankine e in base ai dati riportati risulta che un motore che sfrutta questo ciclo dovrebbe avere un volume massimo della camera di espansione poco superiore ai 150cm³ contro i 100cm³ del motore Uniflow e del Colibrì.
Poichè la cilindrata aumenta del 50% mentre il lavoro utile aumenta di molto meno (+26% rispetto al Colibrì, +11% rispetto all'Uniflow), da quest'analisi risulta che un motore a ciclo Rankine è caratterizzato da un rapporto lavoro/volume minore rispetto agli altri due.

Va chiarito però che quella appena considerata è una situazione molto particolare che è stata adottata perchè permette il confronto diretto fra i vari motori; in realtà la graduatoria viene alterata per la presenza del volume al punto morto superiore (volume nel punto E).

Infatti, ipotizzando di ridurre tale volume fino al limite di azzerarlo mantenendo però lo stesso consumo di vapore, il ciclo si sposta verso sinistra, la compressione adiabatica sparisce e compare una trasformazione isocora a V=0.
Nella figura che segue è rappresentato in colore viola il ciclo Rankine ideale in cui il volume al PMS è nullo.

In questo caso la cilindrata del motore si riduce a un valore di poco superiore ai 50cm³, ovvero approssimativamente alla metà rispetto a quella del Colibrì e dell'Uniflow.
In questa nuova situazione risulta che il motore a ciclo Rankine con un volume al PMS nullo è quello caratterizzato dal miglior rapporto lavoro/volume (2-2,5 volte maggiore rispetto all'Uniflow e al Colibrì).

Quest'ultimo ciclo termodinamico resta comunque un'idealizzazione spinta del sistema reale perchè in pratica è impossibile costruire un motore con un volume al PMS rigorosamente nullo.

Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine

Come annunciato nei commenti scritti qualche giorno fa, in questo post viene confrontato il ciclo termodinamico del motore Colibrì con il ciclo Rankine passando per il ciclo relativo al motore Uniflow.
I tre cicli sono stati costruiti riprendendo le stesse condizioni operative adottate nei post precedenti.
Si puntualizza che i diagrammi mostrati di seguito usano esattamente lo stesso quantitativo di vapore per ciclo (0,03492g). L'assorbimento termico nei tre casi è pertanto identico e pari a 82,4J.

Nell'immagine che segue è rappresentato il ciclo del Motore Colibrì. Per i dettagli sul ciclo si rimanda al post dedicato.

Il motore Uniflow adotta la stessa soluzione del Colibrì per quanto riguarda lo scarico del vapore, mentre è provvisto di una valvola pilotata per quanto concerne l'immissione del vapore.
Il pilotaggio della valvola rende possibile sia l'estrazione del lavoro isobaro, sia l'annullamento della differenza di pressione esistente fra la camera di espansione e l'immissione al momento dell'apertura della luce di carico eliminando pertanto il problema del volume ladro.
Di seguito è graficato il ciclo di un motore Uniflow.

La curva di compressione, che nel Colibrì parte dal punto C per interrompersi al punto D, nell'Uniflow prosegue fino al punto E. In tale punto la pressione nel motore uguaglia la pressione di immissione.
Nel punto E si apre la valvola di carico e inizia il processo isobaro fino al punto A.
A questo punto la valvola di carico si chiude e comincia l'espansione adiabatica fino al punto B.
Al punto B si apre la luce di scarico e la pressione ritorna al punto C con processo isocoro.
Il diagramma mostra che, rispetto all'area del Colibrì, l'area del ciclo dell'Uniflow, cioè il suo lavoro utile, aumenta della superficie di colore verde (1,5J).

La prossima immagine è relativa al ciclo Rankine, che dal punto di vista teorico rappresenta il massimo ottenibile con il vapore.

Nel ciclo Rankine oltre alla valvola di carico, viene opportunamente pilotata anche la valvola di scarico.
Mentre nel ciclo Uniflow (e in quello del Colibrì) l'espansione adiabatica viene troncata nel punto B, nel ciclo Rankine l'espansione prosegue fino al punto F. In tale punto la pressione nel motore uguaglia la pressione allo scarico.
A questo punto si apre la valvola di scarico e inizia un processo isobaro fino al punto C.
Nel punto C la luce di scarico si chiude e inizia la compressione adiabatica e il resto del ciclo prosegue nello stesso modo già visto per il caso Uniflow.
Il diagramma mostra che, rispetto all'area del Colibrì, l'area del ciclo Rankine, cioè il suo lavoro utile, aumenta della superficie di colore verde (1,5J) e della superficie di colore rosso (1,3J).

Nella tabella che segue sono stati raccolti i dati relativi ai tre cicli appena discussi.

	Lavoro utile	Calore assorbito	Rendimento
Ciclo Colibrì	10,8J	82,4 J	13,1%
Ciclo Uniflow	( 10,8 + 1,5 ) J	82,4 J	14,9%
Ciclo Rankine	( 10,8 + 1,5 + 1,3 ) J	82,4 J	16,5%

I numeri in tabella mostrano che il ciclo del Colibrì riesce a strappare il 79,4% del rendimento Rankine, un valore sorprendentemente elevato considerata l'estrema semplicità costruttiva del motore.
Il motore Uniflow, che termodinamicamente si piazza a un livello intermedio fra il Colibrì e il Rankine, permette di ottenere un rendimento del 14,9% che equivale ad un incremento di efficienza rispetto al Colibrì del 13,7%.

Il lavoro di pompaggio nel Colibrì a vapore

Nell'analisi del ciclo termodinamico del motore Colibrì discussa nel precedente post è stato tralasciato il lavoro necessario al pompaggio del liquido. Di seguito viene completata la trattazione con i calcoli relativi.

Massa di vapore consumato per ciclo = m_vap = 0,03492 g

Densità del liquido saturo a 1bar = ρ_{liquido saturo @1bar} = 958,63 kg/m³ = 0,95863 g/cm³

Volume di liquido da pompare = V_liquido = m_vap / ρ_{liquido saturo @1bar} =
= 0,03492 g / 0,95863 g/cm³ = 0,03643 cm³ = 0,03643 * 10^-6 m³

Differenza di pressione = ΔP = P_Iniezione - P_Scarico = 10 bar - 1 bar = 9 bar = 900.000 Pa

Lavoro di pompaggio = V_liquido * ΔP = 0,03643 * 10^-6 m³ * 900.000 Pa = 0,0328 J

Lavoro utile motore = L_AB + L_CD = 10,8 J (dal post precedente)

Lavoro utile corretto = Lavoro utile motore - Lavoro di pompaggio = 10,77 J

I calcoli mostrano che il lavoro di pompaggio risulta estremamente più basso rispetto al lavoro utile del motore (0,0328J contro 10,8J pari allo 0,30%) e in pratica il lavoro utile corretto risulta molto vicino al lavoro utile già calcolato in precedenza.

In una situazione reale, anche ipotizzando che la pompa del liquido abbia un'efficienza del 50%, causando quindi il raddoppio del lavoro necessario per il pompaggio (che passerebbe da 0,0328J a 0,0656J), la situazione resterebbe comunque quasi invariata.

Il fatto che il lavoro utile del motore (parte attiva dell'impianto che genera lavoro) sia molto superiore al lavoro di pompaggio (parte passiva dell'impianto che assorbe lavoro) è una caratteristica tipica dei motori a vapore e più in generale del ciclo Rankine (a condizione comunque che le pressioni di lavoro siano lontane dal punto critico).

Tale caratteristica costituisce uno dei punti forza del motore a vapore rispetto al motore Brayton.

Il Colibrì a vapore

Abbiamo già visto che il ciclo termodinamico del Colibrì è composto da due trasformazioni adiabatiche e da due trasformazioni isocore.
In questo post vengono analizzate le prestazioni nel caso di alimentazione a vapore, anche se questo motore potrebbe sfruttare l'espansione dell'aria o in generale di qualunque gas.

DATI MOTORE
Colibrì free piston monoeffetto
Volume al PMI = V_PMI = 100cc = 0,10 dm³
Volume al PMS = V_PMS = 20cc = 0,02 dm³
Rapporto di compressione = 5:1

CONDIZIONI OPERATIVE
Fluido di lavoro: Vapore saturo a 10 bar (Temperatura di vaporizzazione: 179,9°C)
Pressione di alimentazione = P_Iniezione = 10 bar
Pressione allo scarico = P_Scarico = 1 bar (funzionamento atmosferico)

ANALISI
Entalpia del liquido saturo a 1 bar = H_{Liquido Saturo @ 1bar} = 417,5 kJ/kg
Entalpia del vapore saturo a 10 bar = H_{Vapore Saturo @ 10bar} = 2777,1 kJ/kg
Densità del vapore saturo a 10 bar = ρ_{Vapore Saturo @ 10bar} = 5,15 kg/m³

Di seguito il diagramma del ciclo nel piano P-V.

Pressione alla fine dell'espansione adiabatica: P_{Fine Espansione Adiabatica} = 1,6 bar

Frazione di vapore scaricato = { V_PMS - [ ( P_Scarico * V_PMI^gamma ) / P_Iniezione ]^(1/gamma) } / V_PMS =
= { 0,02 dm³ - [ ( 1 bar * ( 0,10 dm³ ) ^1,138 ) / 10 bar ]^{( 1 / 1,138 )} } / 0,02 dm³ = 0,339 (33,9%)
ERRATA CORRIGE del 17/11/2012 (vedi nota alla fine del post)

Massa di vapore consumato per ciclo = m_vap = Frazione di gas scaricato * V_PMS * ρ_{Vapore Saturo @ 10bar} =
= 0,339 * 0,02 dm³ * 5,15 kg/m³ = 0,03492 g

Calore fornito = m_vap * ( H_{Vapore Saturo @ 10bar} - H_{Liquido Saturo @ 1bar} ) =
= 0,03492 g * ( 2777,1 kJ/kg - 417,5 kJ/kg) = 82,4 J

Lavoro nell'espansione adiabatica = L_AB = 28,8 J
Lavoro nella compressione adiabatica = L_CD = - 18,0 J
Lavoro utile motore = L_AB + L_CD = 28,8 J - 18,0 J = 10,8 J

Rendimento = Lavoro utile motore / Calore fornito = 10,8 J / 82,4 J = 13,1%
Rendimento Rankine (massimo teorico con il vapore) = 16,6%
Rendimento di Carnot (massimo teorico per qualunque motore termico) = 17,7%

OSSERVAZIONI
Con una temperatura operativa calda di 180°C che permette di avere vapore saturo alla pressione di 10bar e in presenza di scarico atmosferico, il rendimento teorico di conversione termomeccanica del Colibrì risulta del 13,1%.
Poichè il rendimento di Carnot alle stesse condizioni di temperatura (T_calda=179,9°C e T_fredda=99,6°C) vale il 17,7% significa che il motore strappa il 74,0% del massimo teorico.
Sempre a titolo di confronto, il rendimento del ciclo Rankine alle stesse condizioni è pari al 16,6%. In questo caso il Colibrì ne riesce ad estrarre il 78,9%.
Il lavoro utile per ciclo è di 10,8J, un valore modesto per un motore a vapore di 100cc di cilindrata che opera con alimentazione a 10bar.
Si tenga comunque presente che la potenza sviluppata, cioè il lavoro fatto nell'unità di tempo, dipende linearmente dalla frequenza di funzionamento.
Considerando le caratteristiche costruttive di questo motore è ragionevole ipotizzare che siano accessibili tranquillamente frequenze di funzionamento di almeno 50Hz (3000rpm) e in questo caso la potenza risulterebbe amplificata di 50 volte (10,8J * 50Hz = 540W).

CONCLUSIONI
Nel Colibrì si uniscono prestazioni di tutto rispetto a un dispositivo di estrema semplicità costruttiva.
Questa combinazione, assente nella maggior parte dei motori a combustione esterna, lo rende particolarmente interessante per un potenziale impiego pratico.


ERRATA CORRIGE del 17/11/2012
La formula precedentemente indicata per valutare la frazione di vapore scaricato era errata. Viene riportata di seguito per eventuali confronti.

Frazione di vapore scaricato = 1 - ( P_Scarico / P_{Fine Espansione Adiabatica} ) = 1 - ( 1 bar / 1,6 bar ) = 0,375 (37,5%)

Tutti i calcoli dipendenti sono stati rivisti e aggiornati.

Il ciclo Rankine del vapore surriscaldato

Nel ciclo Rankine del vapore saturo durante la fase di espansione adiabatica avviene una parziale condensazione del vapore.
Nei casi in cui la presenza di questo fenomeno risulti inaccettabile per motivi tecnologici, la formazione di liquido viene impedita mediante un adeguato surriscaldamento del vapore prima della sua immissione nel motore.
La curva di espansione adiabatica assume un diverso andamento che può essere interpolato con buona approssimazione utilizzando l'equazione

P * V^gamma = costante

in cui il coefficiente gamma è quello del gas poliatomico ideale che risulta essere pari a 9/7 (circa 1,286). Per ulteriori informazioni sulle trasformazioni adiabatiche dei gas ideali si rimanda al post intitolato "La trasformazione adiabatica".
Abbiamo già visto che per un'espansione del vapore saturo da 10bar a 1bar il coefficiente gamma può essere assunto pari a 1,138.
Essendo il coefficiente gamma del vapore surriscaldato maggiore di quello del vapore saturo, la caduta di pressione e di temperatura durante l'espansione adiabatica del vapore surriscaldato avviene più rapidamente rispetto al caso del vapore saturo.

Nell'immagine che segue viene proposto il confronto fra il ciclo con il vapore saturo e il ciclo con il vapore surriscaldato, in cui il volume finale dell'espansione adiabatica coincide. Il ciclo a vapore saturo è lo stesso già discusso nell'esempio alla fine del precedente post.

Si noti che in figura è rappresentato il caso molto particolare (e in pratica mai realizzabile) in cui V_A e V_D sono nulli.
Il ciclo di colore blu è relativo al vapore saturo a 10bar (179,9°C) mentre quello di colore rosso è relativo al vapore surriscaldato a 370°C alla pressione di 10bar.
La temperatura di surriscaldamento non è casuale. Il surriscaldamento a 370°C alla pressione di 10bar permette di arrivare alla pressione di 1bar con una temperatura prossima ai 100°C.
Essendo la curva di espansione adiabatica del vapore surriscaldato più ripida di quella del vapore saturo, il volume di inizio espansione risulta più elevato cioè

V_B' > V_B

Poichè il lavoro prodotto dal motore corrisponde all'area contenuta dalle curve di trasformazione, nel confronto proposto in figura risulta che con il vapore surriscaldato è possibile ottenere un maggior lavoro utile per ciclo.
Per la valutazione dell'area del ciclo con il vapor saturo (ciclo ABCD) si rimanda al post dedicato.
Per la valutazione dell'area del ciclo con il vapore surriscaldato è conveniente suddividere il calcolo in quattro blocchi: area sottesa dal tratto AB', area sottesa dal tratto B'C, area sottesa dal tratto CD e area sottesa dal tratto DA.
Il primo blocco è il lavoro di volume durante l'espansione isobara, il secondo blocco è il lavoro di volume durante l'espansione adiabatica, il terzo blocco è il lavoro di volume durante la fase di scarico, il quarto blocco è nullo perchè non c'è variazione di volume.
Il lavoro del motore sarà poi dato dalla somma dei quattro contributi

L_motore = L_AB' + L_B'C + L_CD + L_DA

in cui il termine L_CD ha segno negativo e il termine L_DA è nullo.
Per il primo ed il terzo contributo le formule da applicare sono le seguenti

L_AB' = P_caldaia * ( V_B' - V_A )

dove

L_AB' è il lavoro di volume nel tratto AB' espresso in J
P_caldaia è la pressione in caldaia espressa in Pa
V_B' è il volume nel punto B' espresso in m³
V_A è il volume nel punto A espresso in m³

L_CD = P_condensatore * ( V_D - V_C )

dove

L_CD è il lavoro di volume nel tratto CD espresso in J
P_condensatore è la pressione in caldaia espressa in Pa
V_D è il volume nel punto D espresso in m³
V_C è il volume nel punto C espresso in m³

Con l'area sottesa dal tratto di curva di espansione adiabatica (L_B'C) il calcolo si limita all'applicazione della formula che segue:

L_B'C = P_caldaia * V_B'^gamma * [ V_C^(1-gamma) - V_B^(1-gamma) ] / ( 1 - gamma )

dove

L_B'C è il lavoro di volume nel tratto B'C espresso in J
P_caldaia è la pressione in caldaia espressa in Pa
V_B' è il volume nel punto B' espresso in m³
gamma è una costante pari a 9/7 (coefficiente di espansione adiabatica del gas ideale poliatomico)
V_C è il volume nel punto C espresso in m³

Per quanto riguarda il lavoro consumato per il pompaggio il calcolo è il seguente

L_pompa = ( P_caldaia - P_condensatore ) * V_liquido

dove

L_pompa è il lavoro utilizzato per ciclo espresso in J
P_caldaia è la pressione in caldaia espressa in Pa
P_condensatore è la pressione nel condensatore espressa in Pa
V_liquido è il volume del liquido pompato espresso in m³

Il lavoro utile per ciclo è dato dalla seguente equazione

L = L_motore - L_pompa

Per valutare il calore fornito al sistema è utile ed istruttivo separare il calcolo in tre stadi.

PRIMO STADIO
Riscaldamento del liquido in caldaia dalla temperatura di condensazione alla temperatura di ebollizione

Il processo avviene a pressione costante e in base a quanto già discusso il calore scambiato può essere determinato applicando l'equazione semplificata

Q1 = Cp_medio * n * ( T_{vaporizzazione} - T_{condensazione} )

dove

Q1 è il calore scambiato espresso in J
Cp_medio è il calore specifico medio a pressione costante nell'intervallo di temperatura compreso fra T_{condensazione} e T_{vaporizzazione} espresso in J mol^-1 K^-1
n è la quantità di liquido espressa in moli
T_{vaporizzazione} è la temperatura di vaporizzazione espressa in K
T_{condensazione} è la temperatura di condensazione espressa in K

SECONDO STADIO
Vaporizzazione alla temperatura di vaporizzazione

Questo è un processo di tipo isotermo e contemporaneamente anche di tipo isobaro.
Per quanto già visto il calore fornito per la transizione di fase liquido-vapore è valutabile come segue

Q2 = n * ΔH_vap(T_{vaporizzazione})

dove

Q2 è il calore scambiato nel processo espresso in J
n è la quantità vaporizzata espressa in moli
ΔH_vap(T_{vaporizzazione}) è l'entalpia molare di vaporizzazione alla temperatura di vaporizzazione espressa in J mol^-1

TERZO STADIO
Surriscaldamento del vapore in caldaia dalla temperatura di vaporizzazione alla temperatura di surriscaldamento

Il processo avviene a pressione costante e in base a quanto già discusso il calore scambiato può essere determinato applicando l'equazione semplificata

Q3 = Cp_medio * n * ( T_{surriscaldamento} - T_{vaporizzazione} )

dove

Q3 è il calore scambiato espresso in J
Cp_medio è il calore specifico medio a pressione costante nell'intervallo di temperatura compreso fra T_{vaporizzazione} e T_{surriscaldamento} espresso in J mol^-1 K^-1
n è la quantità di vapore espressa in moli
T_{surriscaldamento} è la temperatura di surriscaldamento espressa in K
T_{vaporizzazione} è la temperatura di vaporizzazione espressa in K

Nell'esempio numerico che segue viene proposto il confronto fra ciclo Rankine con il vapore saturo e ciclo Rankine con il vapore surriscaldato su due motori di pari cilindrata e alle stesse pressioni operative. Per il dettaglio sui calcoli relativi al ciclo Rankine con vapore saturo si rimanda all'esempio riportato alla fine del post dedicato a quel ciclo.

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ESEMPIO NUMERICO

DATI IN INGRESSO
Fluido di lavoro: acqua

V_A: 0 dm³ = 0 m³ (CASO IDEALE)
V_B': 0,1718 dm³ = 0,0001718 m³
V_C: 1 dm³ = 0,001 m³
V_D: 0 dm³ = 0 m³ (CASO IDEALE)

Densità del liquido a T_{condensazione} e 1 bar = 958,63 kg m^-3 = 0,95863 g cm^-3
Pressione nel condensatore: P_condensatore = 100.000Pa = 1bar
Temperatura di condensazione: 99,6°C = 372,75K

Cp_{medio,liquido}: 77,4 J mol^-1 K^-1 = 4,297 J g^-1 K^-1

Pressione in caldaia: P_caldaia = 1.000.000Pa = 10bar
Temperatura di vaporizzazione: 179,9°C = 453,05K
ΔH_vap(T_{vaporizzazione}): 34.278 J mol^-1 = 2.014,6 J g^-1

Temperatura di surriscaldamento: 370°C = 643,15K
Cp_medio,vapore: 40,11 J mol^-1 K^-1 = 2,228 J g^-1 K^-1
Densità vapore a T_{surriscaldamento} e 10bar (vapore surriscaldato): 3,4225 kg m^-3 = 3,4225 g dm^-3

DATI IN USCITA

Massa di vapore consumata per ciclo = m_{surriscaldato} =
= V_B' * densità vapore surriscaldato =
= 0,1718 dm³ * 3,4225 g dm^-3 =
= 0,588g

Calore di riscaldamento del liquido da T_{condensazione} a T_{vaporizzazione} = Q1 =
= massa * Cp_medio * ( T_{vaporizzazione} - T_{condensazione} ) =
= 0,588g * 4,297 J g^-1 K^-1 * ( 453,05K - 372,75K ) =
= 202,9J

Calore latente di vaporizzazione = Q2 =
= massa * ΔH_vap =
= 0,588g * 2014,6 J g^-1 =
= 1.184,6J

Calore per il surriscaldamento del vapore da T_{vaporizzazione} a T_{surriscaldamento} = Q3 =
= massa * Cp_medio * ( T_{surriscaldamento} - T_{vaporizzazione} ) =
= 0,588g * 2,228 J g^-1 K^-1 * ( 643,15K - 453,05K ) =
= 249,0J

Calore fornito = Q1 + Q2 + Q3 = 202,9J + 1.184,6J + 249,0J = 1.636,5J

L_AB' = P_caldaia * ( V_B - V_A ) =
= 1.000.000Pa * ( 0,0001718m³ - 0m³ ) =
= 171,8J

L_B'C = P_caldaia * V_B'^gamma * [ V_C^(1-gamma) - V_B'^(1-gamma) ] / (1 - gamma) =
= 1.000.000Pa * ( 0,0001718 m³ )^9/7 * [ ( 0,001 m³ )^{( 1 - 9/7 )} - ( 0,0001718 m³ )^{( 1 - 9/7 )} ] / ( 1 - 9/7 ) =
= 237,8J

L_CD = P_condensatore * ( V_D - V_C ) =
= 100.000Pa * ( 0m³ - 0,001m³ ) =
= -100,0J

L_DA = 0J

Lavoro motore =
= L_AB + L_BC + L_CD + L_DA =
= 171,8J + 237,8J + (-100J) + 0J =
= 309,6J

Volume di liquido da pompare = massa / densità del liquido =
= 0,588g / 0,95863 g dm^-3 =
= 0,564cm³ = 0,000000564 m³

Lavoro pompa = ( P_caldaia - P_condensatore ) * Volume di liquido da pompare =
= ( 1.000.000Pa - 100.000Pa ) * 0,000000564 m³ =
= 0,5J

Lavoro utile = Lavoro motore - Lavoro pompa = 309,6J - 0,5J = 309,1J

Rendimento = Lavoro utile / Calore fornito = 309,1J / 1.636,5J = 0,189 (18,9%)

Frazione condensata = 0%

TABELLA RIASSUNTIVA
PARAMETRO	Ciclo Rankine con vapore saturo a 10 bar	Ciclo Rankine con vapore surriscaldato a 370°C e 10bar
Cilindrata motore	1 dm3
Lavoro motore	264,3 J	309,6 J
Massa vapore consumato	0,677 g	0,588 g
Lavoro pompa	0,6 J	0,5 J
Lavoro utile	263,7 J	309,1 J
Riscaldamento del liquido = Q1	233,5 J	202,9 J
Vaporizzazione = Q2	1.363,5 J	1.184,6 J
Surriscaldamento vapore = Q3	-	249,0 J
Calore fornito	1.597,0 J	1.636,5 J
Rendimento	16,5%	18,8%
Frazione Condensata	12,8%	0%

OSSERVAZIONI

Rispetto al ciclo Rankine con vapore saturo, il Rankine con vapore surriscaldato risulta di potenza maggiore: a parità di cilindrata di motore il lavoro utile passa da 263,7J a 309,1J (+17%).
Oltre ad un aumento della potenza si osserva anche un contenuto aumento di rendimento: dal 16,5% del vapore saturo si arriva al 18,9% del vapore surriscaldato a 370°C.
Tenendo conto che a 370°C il rendimento di Carnot è pari al 42%, il rendimento offerto dal ciclo Rankine a vapore surriscaldato si discosta notevolmente dal massimo teorico ottenibile. In pratica, il surriscaldamento non permette di mantenersi in prossimità del rendimento di Carnot.
A livello tecnologico, non va inoltre dimenticato che l'operatività a temperature più elevate richiede materiali termicamente più resistenti (e quindi verosimilmente più costosi). Inoltre, per mantenere le perdite di calore allo stesso livello di una situazione operativa a minore temperatura, è necessaria una maggiore coibentazione dell'impianto (con ulteriore aggravio dei costi).

Il ciclo Rankine del vapore saturo

Quando nel ciclo isobaro-isocoro del vapore l'espansione isobara ad alta pressione viene seguita da un'espansione adiabatica che fa abbassare la pressione fino al valore presente nel condensatore si riesce a ricavare altro lavoro di volume e il rendimento aumenta.
Si segnala che un ciclo così definito non corrisponde esattamente al ciclo Rankine, ma nel post corrente verrà comunque identificato con questo nome per l'estrema somiglianza con esso.
L'importanza del ciclo Rankine deriva dal fatto che esso stabilisce il massimo rendimento termomeccanico per i cicli realizzabili con un sistema liquido-vapore.

Nell'animazione proposta di seguito è schematizzato un motore a vapore che funziona con il ciclo Rankine.

Sulla destra ci sono il condensatore, la pompa e la caldaia. Sulla sinistra c'è il motore di cui sono stati rappresentati il cilindro, il pistone e due valvole pilotate.
La pompa trasferisce il liquido dal condensatore alla caldaia.
In caldaia viene fornito il calore per la vaporizzazione ed eventualmente per il surriscaldamento del vapore.
Per quanto già visto, la pressione in caldaia è determinata dalla temperatura del liquido.
Quando il pistone è completamente a destra, la valvola inferiore (valvola di scarico) si chiude mentre la valvola superiore (valvola di immissione) si apre. Il vapore in pressione entra nel motore e spinge il pistone verso sinistra.
La pressione in caldaia durante la fase di espansione resta costante se viene fornito calore sufficiente per generare la quantità di vapore che entra nel motore.
Quando è avvenuta la prima parte di corsa, la valvola di immissione si chiude e il vapore all'interno del motore inizia l'espansione adiabatica.
Al punto morto superiore (pistone completamente a sinistra), la pressione all'interno del motore è diminuita fino ad eguagliare la pressione all'interno del condensatore e si apre la valvola di scarico.
Il pistone si muove verso destra e scarica il vapore. All'interno del condensatore il vapore cambia di fase e diventa liquido. La pressione all'interno del radiatore freddo è determinata dalla temperatura della parete più fredda del condensatore. Se la dissipazione termica è sufficiente a mantenere costante la temperatura della parete più fredda, la pressione all'interno del condensatore non varia.
Al punto morto inferiore (pistone completamente a destra), la valvola di scarico si chiude, poi si apre la valvola di immissione e il vapore ad alta pressione inizia di nuovo ad entrare in camera.
Il ciclo si completa con il pompaggio in caldaia del liquido che si forma nel condensatore.

Nello schema animato proposto si individuano quattro elementi distinti ciascuno con la propria funzione:
1) la caldaia è lo scambiatore caldo
2) il motore è la parte attiva che converte l'energia potenziale del vapore generato in caldaia in lavoro
3) il condensatore è lo scambiatore freddo
4) la pompa è la parte passiva che ripristina il liquido in caldaia consumando lavoro per incrementare l'energia potenziale del liquido

Il lavoro prodotto dal motore corrisponde all'area del ciclo cioè alla zona di colore giallo nell'immagine che segue. Il ciclo rappresentato è quello relativo all'esempio numerico proposto alla fine del post.

Si noti che in figura è rappresentato il caso molto particolare (e in pratica mai realizzabile) in cui V_A e V_D sono nulli.

Per la valutazione dell'area è conveniente suddividere il calcolo in quattro blocchi: area sottesa dal tratto AB, area sottesa dal tratto BC, area sottesa dal tratto CD e area sottesa dal tratto DA.
Il primo blocco è il lavoro di volume durante l'espansione isobara, il secondo blocco è il lavoro di volume durante l'espansione adiabatica, il terzo blocco è il lavoro di volume durante la fase di scarico, il quarto blocco è nullo perchè non c'è variazione di volume.
Il lavoro del motore sarà poi dato dalla somma dei quattro contributi

L_motore = L_AB + L_BC + L_CD + L_DA

in cui il termine L_CD ha segno negativo e il termine L_DA è nullo.
Per il primo ed il terzo contributo le formule da applicare sono le seguenti

L_AB = P_caldaia * ( V_B - V_A )

dove

L_AB è il lavoro di volume nel tratto AB espresso in J
P_caldaia è la pressione in caldaia espressa in Pa
V_B è il volume nel punto B espresso in m³
V_A è il volume nel punto A espresso in m³

L_CD = P_condensatore * ( V_D - V_C )

dove

L_CD è il lavoro di volume nel tratto CD espresso in J
P_condensatore è la pressione in caldaia espressa in Pa
V_D è il volume nel punto D espresso in m³
V_C è il volume nel punto C espresso in m³

Con l'area sottesa dal tratto di curva di espansione adiabatica (L_BC) il calcolo è più complesso ed è necessario conoscere la curva di trasformazione.
Abbiamo già visto il metodo generale per risolvere il problema e nel caso dell'espansione adiabatica del vapore saturo da 10bar a 1bar la curva di trasformazione può essere descritta con buona approssimazione dall'equazione P*V^gamma=costante con gamma=1,138.
Conoscendo il valore di gamma per l'espansione adiabatica del vapore, l'equazione che permette il calcolo dell'area è la seguente:

L_BC = P_caldaia * V_B^gamma * [ V_C^(1-gamma) - V_B^(1-gamma) ] / ( 1 - gamma )

dove

L_BC è il lavoro di volume nel tratto BC espresso in J
P_caldaia è la pressione in caldaia espressa in Pa
V_B è il volume nel punto B espresso in m³
gamma è un numero (che viene ottenuto dall'interpolazione della curva di espansione reale con un'equazione del tipo P*V^gamma=costante)
V_C è il volume nel punto C espresso in m³

Per quanto riguarda il lavoro consumato per il pompaggio il calcolo è il seguente

L_pompa = ( P_caldaia - P_condensatore ) * V_liquido

dove

L_pompa è il lavoro utilizzato per ciclo espresso in J
P_caldaia è la pressione in caldaia espressa in Pa
P_condensatore è la pressione nel condensatore espressa in Pa
V_liquido è il volume del liquido pompato espresso in m³

Il lavoro utile per ciclo è dato dalla seguente equazione

L = L_motore - L_pompa

Per valutare il calore fornito al sistema è utile ed istruttivo separare il calcolo in due stadi.

PRIMO STADIO
Riscaldamento del liquido in caldaia dalla temperatura di condensazione alla temperatura di ebollizione

Il processo avviene a pressione costante e in base a quanto già discusso il calore scambiato può essere determinato applicando l'equazione semplificata

Q1 = Cp_medio * n * ( T_{vaporizzazione} - T_{condensazione} )

dove

Q1 è il calore scambiato espresso in J
Cp_medio è il calore specifico medio a pressione costante nell'intervallo di temperatura compreso fra T_{condensazione} e T_{vaporizzazione} espresso in J mol^-1 K^-1
n è la quantità di liquido espressa in moli
T_{vaporizzazione} è la temperatura di vaporizzazione espressa in K
T_{condensazione} è la temperatura di condensazione espressa in K

SECONDO STADIO
Vaporizzazione alla temperatura di vaporizzazione

Questo è un processo di tipo isotermo e contemporaneamente anche di tipo isobaro.
Per quanto già visto il calore fornito per la transizione di fase liquido-vapore è valutabile come segue

Q2 = n * ΔH_vap(T_{vaporizzazione})

dove

Q2 è il calore scambiato nel processo espresso in J
n è la quantità vaporizzata espressa in moli
ΔH_vap(T_{vaporizzazione}) è l'entalpia molare di vaporizzazione alla temperatura di vaporizzazione espressa in J mol^-1

Nell'esempio numerico che segue viene proposto il confronto fra ciclo Rankine e ciclo isobaro-isocoro su due motori di pari cilindrata e alle stesse temperature e pressioni operative. Per il dettaglio sui calcoli relativi al ciclo isobaro-isocoro si rimanda all'esempio riportato alla fine del post dedicato a quel ciclo.

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ESEMPIO NUMERICO

DATI IN INGRESSO
Fluido di lavoro: acqua

V_A: 0 dm³ = 0 m³ (CASO IDEALE)
V_B: 0,1315 dm³ = 0,0001315 m³
V_C: 1 dm³ = 0,001 m³
V_D: 0 dm³ = 0 m³ (CASO IDEALE)

Densità del liquido a T_{condensazione} e 1 bar = 958,63 kg m^-3 = 0,95863 g cm^-3
Pressione nel condensatore: P_condensatore = 100.000Pa = 1bar
Temperatura di condensazione: 99,6°C = 372,75K

Cp_{medio,liquido}: 77,4 J mol^-1 K^-1 = 4,297 J g^-1 K^-1

Pressione in caldaia: P_caldaia = 1.000.000Pa = 10bar
Temperatura di vaporizzazione: 179,9°C = 453,05K
ΔH_vap(T_{vaporizzazione}): 34.278 J mol^-1 = 2.014,6 J g^-1
Densità vapore a T_{vaporizzazione} e 10bar (vapore saturo): 5,1451 kg m^-3 = 5,1451 g dm^-3

DATI IN USCITA

Massa di vapore consumata per ciclo = m_saturo =
= V_B * densità vapore saturo =
= 0,1315 dm³ * 5,1451 g dm^-3 =
= 0,677g

Calore di riscaldamento del liquido da T_{condensazione} a T_{vaporizzazione} = Q1 =
= massa * Cp_medio * ( T_{vaporizzazione} - T_{condensazione} ) =
= 0,677g * 4,297 J g^-1 K^-1 * ( 453,05K - 372,75K ) =
= 233,5J

Calore latente di vaporizzazione = Q2 =
= massa * ΔH_vap =
= 0,677g * 2014,6 J g^-1 =
= 1.363,5J

Calore fornito = Q1 + Q2 = 233,5J + 1.363,5J = 1.597,0J

L_AB = P_caldaia * ( V_B - V_A ) =
= 1.000.000Pa * ( 0,0001315m³ - 0m³ ) =
= 131,5J

L_BC = P_caldaia * V_B^gamma * [ V_C^(1-gamma) - V_B^(1-gamma) ] / (1 - gamma) =
= 1.000.000Pa * ( 0,0001315 m³ )^1,138 * [ ( 0,001 m³ )^{( 1 - 1,138 )} - ( 0,0001315 m³ )^{( 1 - 1,138 )} ] / ( 1 - 1,138 ) =
= 232,7J

L_CD = P_condensatore * ( V_D - V_C ) =
= 100.000Pa * ( 0m³ - 0,001m³ ) =
= -100,0J

L_DA = 0J

Lavoro motore =
= L_AB + L_BC + L_CD + L_DA =
= 131,5J + 232,7J + (-100J) + 0J =
= 264,3J

Volume di liquido da pompare = massa / densità del liquido =
= 0,677g / 0,95863 g dm^-3 =
= 0,706cm³ = 0,000000706 m³

Lavoro pompa = ( P_caldaia - P_condensatore ) * Volume di liquido da pompare =
= ( 1.000.000Pa - 100.000Pa ) * 0,000000706 m³ =
= 0,6J

Lavoro utile = Lavoro motore - Lavoro pompa = 264,3J - 0,6J = 263,7J

Rendimento = Lavoro utile / Calore fornito = 263,7J / 1.597,0J = 0,165 (16,5%)

Frazione condensata = 12,8% (per il calcolo di questo valore si rimanda al post intitolato "L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 02")

TABELLA RIASSUNTIVA
PARAMETRO	Ciclo Rankine	Ciclo isobaro-isocoro
Cilindrata motore	1 dm3
Lavoro motore	264,3 J	900,0 J
Massa vapore consumato	0,677 g	5,5 g
Lavoro pompa	0,6 J	4,8 J
Lavoro utile	263,7 J	895,2 J
Riscaldamento del liquido = Q1	233,5 J	1.775,3 J
Vaporizzazione = Q2	1.363,5 J	10.365,3 J
Calore fornito	1.597,0 J	12.140,6 J
Rendimento	16,5%	7,4%
Frazione Condensata	12,8%	0%

OSSERVAZIONI

Rispetto al ciclo isobaro-isocoro, il Rankine risulta depotenziato: a parità di cilindrata di motore il lavoro utile scende da 895,2J a 263,7J.
Ma se da un lato la potenza viene penalizzata, dall'altro il rendimento teorico del ciclo Rankine si alza al 16,5% contro il 7,4% del ciclo isobaro-isocoro. Tale valore apparentemente modesto, in realtà è estremamente vicino a quello massimo teorico stabilito dal rendimento di Carnot che alle temperature operative considerate nell'esempio risulta essere del 17,7%.

Il ciclo isobaro-isocoro del vapore

Il sistema liquido-vapore permette la realizzazione di diversi cicli di lavoro e ognuno di essi presenta punti di forza e punti di debolezza.
In questo post viene presentato e analizzato quello isobaro-isocoro la cui peculiarità è quella di avere il primato del maggior lavoro utile associato però ad un modesto rendimento.

Nell'animazione proposta di seguito è schematizzato un motore a vapore che funziona con il ciclo isobaro-isocoro.

Sulla destra ci sono il condensatore, la pompa e la caldaia. Sulla sinistra c'è il motore di cui sono stati rappresentati il cilindro, il pistone e due valvole pilotate.
La pompa trasferisce il liquido dal condensatore alla caldaia.
In caldaia viene fornito il calore per la vaporizzazione ed eventualmente per il surriscaldamento del vapore.
Per quanto già visto, la pressione in caldaia è determinata dalla temperatura del liquido.
Quando la valvola superiore (valvola di immissione) è aperta, la valvola inferiore (valvola di scarico) è chiusa e il vapore in pressione entra nel motore e spinge il pistone verso sinistra.
La pressione in caldaia durante la fase di espansione resta costante se viene fornito calore sufficiente per generare la quantità di vapore che entra nel motore.
Al punto morto superiore (pistone completamente a sinistra), la valvola di immissione si chiude e poi si apre la valvola di scarico.
La pressione si porta al valore di quella presente nel radiatore freddo che a sua volta è determinata dalla temperatura della parete più fredda del condensatore. Se la dissipazione termica è sufficiente a mantenere costante la temperatura della parete più fredda, la pressione all'interno del condensatore non varia.
Il pistone si muove verso destra e scarica il vapore. All'interno del condensatore il vapore cambia di fase e diventa liquido.
Al punto morto inferiore (pistone completamente a destra), la valvola di scarico si chiude, poi si apre la valvola di immissione e il vapore ad alta pressione inizia di nuovo ad entrare in camera.
Il ciclo si completa con il pompaggio in caldaia del liquido che si forma nel condensatore.

Nello schema animato proposto si individuano quattro elementi distinti ciascuno con la propria funzione:
1) la caldaia è lo scambiatore caldo
2) il motore è la parte attiva che converte l'energia potenziale del vapore generato in caldaia in lavoro
3) il condensatore è lo scambiatore freddo
4) la pompa è la parte passiva che ripristina il liquido in caldaia consumando lavoro per incrementare l'energia potenziale del liquido

Per quanto riguarda il lavoro utile prodotto dal motore, il calcolo si limita a valutare l'area del ciclo mostrato nell'animazione.
Trattandosi di un rettangolo la cui base è la variazione di volume e la cui altezza è la differenza di pressione esistente fra la caldaia e il condensatore il calcolo da effettuare è il seguente

L_motore = ( P_caldaia - P_condensatore ) * ( V_massimo - V_minimo )

dove

L_motore è il lavoro prodotto per ciclo espresso in J
P_caldaia è la pressione in caldaia espressa in Pa
P_condensatore è la pressione nel condensatore espressa in Pa
V_massimo è il volume massimo del motore espresso in m³
V_minimo è il volume minimo del motore espresso in m³

Si noti che in figura è stato rappresentato il caso molto particolare (e in pratica mai realizzabile) in cui V_minimo è nullo.

Per quanto riguarda il lavoro consumato per il pompaggio il calcolo è analogo, ma il volume con cui moltiplicare la differenza di pressione è quello del liquido pompato

L_pompa = ( P_caldaia - P_condensatore ) * V_liquido

dove

L_pompa è il lavoro utilizzato per ciclo espresso in J
P_caldaia è la pressione in caldaia espressa in Pa
P_condensatore è la pressione nel condensatore espressa in Pa
V_liquido è il volume del liquido pompato espresso in m³

Il lavoro utile per ciclo è dato dalla seguente equazione

L = L_motore - L_pompa

Essendo il volume del liquido (V_liquido) più piccolo della variazione di volume del motore (V_massimo - V_minimo), il lavoro utile per ciclo è positivo.

Per quanto riguarda il calore fornito al sistema, il calcolo viene scomposto in più parti per rendere più chiaro cosa accade nei vari stadi.

PRIMO STADIO
Riscaldamento del liquido in caldaia dalla temperatura di condensazione alla temperatura di ebollizione

Il processo avviene a pressione costante e in base a quanto già discusso il calore scambiato può essere determinato applicando l'equazione semplificata

Q1 = Cp_medio * n * ( T_{vaporizzazione} - T_{condensazione} )

dove

Q1 è il calore scambiato espresso in J
Cp_medio è il calore specifico medio a pressione costante nell'intervallo di temperatura compreso fra T_{condensazione} e T_{vaporizzazione} espresso in J mol^-1 K^-1
n è la quantità di liquido espressa in moli
T_{vaporizzazione} è la temperatura di vaporizzazione espressa in K
T_{condensazione} è la temperatura di condensazione espressa in K

SECONDO STADIO
Vaporizzazione alla temperatura di vaporizzazione

Questo è un processo di tipo isotermo e contemporaneamente anche di tipo isobaro.
Per quanto già visto il calore fornito per la transizione di fase liquido-vapore è valutabile come segue

Q2 = n * ΔH_vap(T_{vaporizzazione})

dove

Q2 è il calore scambiato nel processo espresso in J
n è la quantità vaporizzata espressa in moli
ΔH_vap(T_{vaporizzazione}) è l'entalpia molare di vaporizzazione alla temperatura di vaporizzazione espressa in J mol^-1

TERZO STADIO (OPZIONALE)
Surriscaldamento del vapore in caldaia dalla temperatura di vaporizzazione alla temperatura di surriscaldamento

Il processo, opzionale nel senso che può esserci o non esserci, avviene a pressione costante e in base a quanto già discusso il calore scambiato può essere determinato applicando l'equazione semplificata

Q3 = Cp_medio * n * ( T_{surriscaldamento} - T_{vaporizzazione} )

dove

Q3 è il calore scambiato espresso in J
Cp_medio è il calore specifico medio a pressione costante nell'intervallo di temperatura compreso fra T_{vaporizzazione} e T_{surriscaldamento} espresso in J mol^-1 K^-1
n è la quantità di vapore espressa in moli
T_{surriscaldamento} è la temperatura di surriscaldamento espressa in K
T_{vaporizzazione} è la temperatura di vaporizzazione espressa in K

L'esempio numerico proposto alla fine del post mostrerà che con il ciclo isobaro-isocoro è possibile ottenere un lavoro utile per ciclo considerevole anche con cilindrate accettabili. Questa condizione permette di ottenere potenze fruibili anche a bassi regimi di rotazione.
Tuttavia se da un lato il lavoro utile per ciclo è elevato, non lo è altrettanto il rendimento. Il surriscaldamento permette di migliorarlo, ma l'incremento è modesto.
Nell'esempio si passerà dal 7,4% di rendimento con vapore saturo a 10bar (circa 180°C) all'8,3% con un surriscaldamento a 250°C.

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ESEMPIO NUMERICO

DATI IN INGRESSO
Fluido di lavoro: acqua

Volume_massimo motore: 1 dm³ = 0,001 m³
Volume_minimo motore: 0 dm³ = 0 m³ (CASO IDEALE)

Densità del liquido a T_{condensazione} e 1 bar = 958,63 kg m^-3 = 0,95863 g cm^-3
Pressione nel condensatore: 100.000Pa = 1bar
Temperatura di condensazione: 99,6°C = 372,75K

Cp_{medio,liquido}: 77,4 J mol^-1 K^-1 = 4,297 J g^-1 K^-1

Pressione in caldaia: 1.000.000Pa = 10bar
Temperatura di vaporizzazione: 179,9°C = 453,05K
ΔH_vap(T_{vaporizzazione}): 34.278 J mol^-1 = 2014,6 J g^-1
Densità vapore a T_{vaporizzazione} e 10bar (vapore saturo): 5,1451 kg m^-3 = 5,1451 g dm^-3

Cp_medio,vapore: 42,66 J mol^-1 K^-1 = 2,368 J g^-1 K^-1

Temperatura di surriscaldamento: 250°C = 523,15K
Densità vapore a T_{surriscaldamento} e 10bar (vapore surriscaldato): 4,2965 kg m^-3 = 4,2965 g dm^-3


DATI IN USCITA

SENZA SURRISCALDAMENTO
Massa di vapore consumata per ciclo senza surriscaldamento = m_saturo =
= Volume_massimo motore * densità vapore saturo =
= 1 dm³ * 5,1451 g dm^-3 =
= 5,1451g

Calore di riscaldamento del liquido da T_{condensazione} a T_{vaporizzazione} = Q1 =
= massa * Cp_medio * ( T_{vaporizzazione} - T_{condensazione} ) =
= 5,1451g * 4,297 J g^-1 K^-1 * ( 453,05K - 372,75K ) =
= 1.775,3J

Calore latente di vaporizzazione = Q2 =
= massa * ΔH_vap =
= 5,1451g * 2014,6 J g^-1 =
= 10.365,3J

Calore fornito = Q1 + Q2 = 1.775,3J + 10.365,3J = 12.140,6J

Lavoro motore =
= ( Pressione in caldaia - Pressione nel condensatore ) * ( Volume_massimo motore - Volume_minimo motore ) =
= ( 1.000.000Pa - 100.000Pa ) * ( 0,001m³ - 0m³ ) =
= 900,0J

Volume di liquido da pompare = massa / densità del liquido =
= 5,1451g / 0,95863 g dm^-3 =
= 5,37cm³ = 0,00000537 m³

Lavoro pompa = ( Pressione in caldaia - Pressione nel condensatore ) * Volume di liquido da pompare =
= ( 1.000.000Pa - 100.000Pa ) * 0,00000537 m³ =
= 4,8J

Lavoro utile = Lavoro motore - Lavoro pompa = 900,0J - 4,8J = 895,2J

Rendimento = Lavoro utile / Calore fornito = 895,2J / 12.140,6J = 0,074 (7,4%)

CON SURRISCALDAMENTO
Massa di vapore consumata per ciclo con surriscaldamento: m_{surriscaldato} =
= Volume_massimo motore * densità vapore saturo =
= 1 dm³ * 4,2965 g dm^-3 =
= 4,2965 g

Calore di riscaldamento del liquido da T_{condensazione} a T_{vaporizzazione} = Q1 =
= massa * Cp_medio * ( T_{vaporizzazione} - T_{condensazione} ) =
= 4,2965g * 4,297 J g^-1 K^-1 * ( 453,05K - 372,75K ) =
= 1.482,5J

Calore latente di vaporizzazione = Q2 =
= massa * ΔH_vap =
= 4,2965g * 2014,6 J g^-1 =
= 8.655,7J

Calore per il surriscaldamento del vapore da T_{vaporizzazione} a T_{surriscaldamento} = Q3 =
= massa * Cp_medio * ( T_{surriscaldamento} - T_{vaporizzazione} ) =
= 4,2965g * 2,368 J g^-1 K^-1 * ( 523,15K - 453,05K ) =
= 713,2J

Calore fornito = Q1 + Q2 + Q3 = 1.482,5J + 8.655,7J + 713,2J = 10.851,4J

Lavoro motore =
= ( Pressione in caldaia - Pressione nel condensatore ) * ( Volume_massimo motore - Volume_minimo motore )=
= ( 1.000.000Pa - 100.000Pa ) * 0,001m³ =
= 900,0J

Volume di liquido da pompare = massa / densità del liquido =
= 4,2965g / 0,95863 g dm^-3 = 4,48cm³ =
= 0,00000448 m³

Lavoro pompa = ( Pressione in caldaia - Pressione nel condensatore ) * Volume di liquido da pompare =
= ( 1.000.000Pa - 100.000Pa ) * 0,00000448 m³ =
= 4,0J

Lavoro utile = Lavoro motore - Lavoro pompa = 900,0J - 4,0J = 896,0J

Rendimento = Lavoro utile / Calore fornito = 896,0J / 10.851,4J = 0,083 (8,3%)

TABELLA RIASSUNTIVA
PARAMETRO	Vapore saturo a 10 bar (179,9°C)	Vapore surriscaldato a 250°C
Lavoro motore	900,0 J	900,0 J
Massa vapore consumato	5,5 g	4,3 g
Lavoro pompa	4,8 J	4,0 J
Lavoro utile	895,2 J	896,0 J
Riscaldamento del liquido = Q1	1.775,3 J	1.482,5 J
Vaporizzazione = Q2	10.365,3 J	8.655,7 J
Surriscaldamento vapore = Q3	-	713,2 J
Calore fornito	12.140,6 J	10.851,4 J
Rendimento	7,4%	8,3%

OSSERVAZIONI

Guardando la tabella riepilogativa è possibile fare alcune considerazioni.
La prima è che il lavoro del motore è indipendente dalla presenza o meno del surriscaldamento (900J in entrambe le condizioni).
E' importante capire che questo valore è in sè poco significativo. Quello che conta in pratica è il lavoro utile e il rendimento. E tali valori migliorano in caso di surriscaldamento passando da 895,2J a 896,0J e dal 7,4% all'8,3%.
L'aumento di rendimento è dovuto in piccola parte all'aumento del lavoro utile. Molto maggiore è il contributo derivante dalla diminuzione del calore fornito.
Il surriscaldamento riduce la quantità di vapore consumata, in quanto il vapore surriscaldato è più rarefatto del vapore saturo.
Il minor consumo di vapore determina un minor lavoro di pompaggio per il ripristino del liquido in caldaia (e questo determina un aumento del lavoro utile che passa da 895,2J a 896,0J con un incremento dello 0,09%).
Per quanto riguarda il risparmio termico, in presenza di surriscaldamento, diminuisce la componente Q1 (riscaldamento del liquido) e Q2 (vaporizzazione) ma compare la componente Q3 (surriscaldamento del vapore).
Tali variazioni producono complessivamente un risparmio all'apporto di calore (si passa da 12.140,6J a 10.851,4J con una diminuzione del 10,6%).