La trasformazione adiabatica

Un gas compie una trasformazione adiabatica quando fa o subisce lavoro di volume senza scambiare calore con l'esterno.
Quando un gas compie un'espansione adiabatica effettua lavoro di volume, il volume aumenta mentre la pressione e la temperatura diminuiscono.
Quando un gas viene compresso adiabaticamente subisce lavoro di volume, il volume diminuisce mentre la pressione e la temperatura aumentano.

Nella trasformazione adiabatica, pressione e volume sono legati fra loro dalla seguente relazione

P * V^gamma = costante = P_iniziale * ( V_iniziale )^gamma

in cui

P è la pressione
V è il volume
P_iniziale è la pressione all'inizio della trasformazione
V_iniziale è il volume all'inizio della trasformazione
gamma è il rapporto fra il calore specifico a pressione costante (Cp) e il calore specifico a volume costante (Cv) e vale 5/3 per il gas monoatomico ideale, 7/5 per il gas biatomico ideale, 9/7 per il gas poliatomico ideale

Dall'equazione precedente si arriva immediatamente a

P = costante / V^gamma

La trasformazione adiabatica in un diagramma P-V è rappresentata da un tratto curvo di tipo iperbolico.
A parità di stato iniziale, cioè a parità di P, V, n e T, l'andamento della curva dipende dal tipo di gas.
Di seguito sono state graficate le trasformazioni adiabatiche di compressione e di espansione per i tre tipi di gas.

Il grafico mostra che partendo dallo stesso stato iniziale, l'espansione adiabatica fa ridurre la pressione più rapidamente nel caso del gas monotomico, un po' meno rapidamente nel caso del biatomico e ancora meno nel caso poliatomico.
Sempre nel grafico, partendo dallo stesso stato iniziale ma seguendo i processi di compressione adiabatica, si vede che la pressione sale più rapidamente nel caso del gas monoatomico, un po' meno rapidamente nel caso del gas biatomico e ancora meno nel caso del gas poliatomico.
Unendo la relazione precedente con l'equazione di stato dei gas perfetti si trova la funzione che lega la temperatura al volume

T = P*V/(n*R) =
= ( P_iniziale * ( V_iniziale )^gamma / V^gamma ) * V / ( n * R ) =
= [ P_iniziale * ( V_iniziale )^gamma / ( n * R ) ] * V^(1-gamma)

e poichè il termine fra parentesi quadre per una data trasformazione è costante, l'espressione sopra è della forma

T = costante * V^(1-gamma)

Poichè gamma è sempre maggiore di 1 e quindi 1-gamma è negativo, la trasformazione adiabatica in un diagramma T-V è rappresentata da un tratto curvo di tipo iperbolico.
A parità di stato iniziale, cioè a parità di P, V, n e T, l'andamento della curva dipende dal tipo di gas.
Di seguito sono state graficate le trasformazioni adiabatiche di compressione e di espansione per i tre tipi di gas.

Il grafico mostra che partendo dallo stesso stato iniziale, l'espansione adiabatica fa ridurre la temperatura più rapidamente nel caso del gas monoatomico, un po' meno rapidamente nel caso del biatomico e ancora meno nel caso poliatomico.
Sempre nel grafico, partendo dallo stesso stato iniziale ma seguendo i processi di compressione adiabatica, si vede che la temperatura sale più rapidamente nel caso del gas monoatomico, un po' meno rapidamente nel caso del gas biatomico e ancora meno nel caso del gas poliatomico.

Una considerazione fondamentale è che nella trasformazione adiabatica è presente il lavoro di volume (con segno positivo se lavoro fatto dal gas, con segno negativo se lavoro subito dal gas). Il suo valore nel diagramma P-V è rappresentato dall'area sottesa dalla curva di trasformazione.

Matematicamente, l'area sottesa da una curva si calcola con l'operazione di integrale e nel caso specifico si scrive come segue

Di seguito sono stati raccolti in tabelle distinte i dati relativi ai processi di espansione e di compressione adiabatica per i quali era stato presentato il diagramma P-V.

PROCESSO DI ESPANSIONE ADIABATICA
Tipo di gas	Monoatomico	Biatomico	Poliatomico
Viniziale	1 m3
Piniziale	100 kPa
Tiniziale	300 K
Vfinale	2 m3
Pfinale	32 kPa	38 kPa	41 kPa
Tfinale	189 K	227 K	246 K
gamma	5/3	7/5	9/7
Lavoro di volume	55,5 kJ	60,5 kJ	62,9 kJ
Variazione di Egas = n*Cv*(Tfinale-Tiniziale)	-55,5 kJ	-60,5 kJ	-62,9 kJ

PROCESSO DI COMPRESSIONE ADIABATICA
Tipo di gas	Monoatomico	Biatomico	Poliatomico
Viniziale	1 m3
Piniziale	100 kPa
Tiniziale	300 K
Vfinale	0,5 m3
Pfinale	317 kPa	264 kPa	244 kPa
Tfinale	476 K	396 K	366 K
gamma	5/3	7/5	9/7
Lavoro di volume	-88,1 kJ	-79,9 kJ	-76,7 kJ
Variazione di Egas = n*Cv*(Tfinale-Tiniziale)	88,1 kJ	79,9 kJ	76,7 kJ

Guardando le ultime due righe delle tabelle appare evidente che il lavoro di volume è uguale alla variazione di energia termica del gas cambiata di segno. Per chiarimenti sulla definizione di energia termica del gas si rimanda a quanto già scritto.
L'adiabatica è una trasformazione in cui le uniche forme di energia coinvolte sono l'energia termica del gas e il lavoro di volume.
Nell'espansione adiabatica l'energia termica del gas viene trasformata in lavoro fatto dal gas.
Nella compressione adiabatica è il lavoro fatto sul gas che viene convertito in energia termica del gas.

Trasformazioni isoterme e trasformazioni adiabatiche: considerazioni sugli scambi energetici

Nella tabella che segue viene confrontata la trasformazione isoterma con la trasformazione adiabatica.
Nell'isoterma la quantità di calore scambiato coincide con il lavoro di volume.
Nell'adiabatica lo scambio termico è nullo per definizione.
Mentre il lavoro compiuto da un gas in una trasformazione isoterma è indipendente dal tipo di gas, nel caso di una trasformazione adiabatica il lavoro di volume dipende dal tipo di gas attraverso il valore di Cv.
L'energia termica del gas (E_gas=n*Cv*T) non varia durante una trasformazione isotermica, quindi tutti i punti della curva isoterma sono isoenergetici.
In una trasformazione adiabatica l'energia termica del gas cambia e la sua variazione è pari al lavoro di volume cambiato di segno.

TRASFORMAZIONE ISOTERMA	TRASFORMAZIONE ADIABATICA
P*V=costante, T=costante, P e V variabili	P*VCp/Cv=costante, P, V e T variabili
Q = n*R*T*ln(Vfinale/Viniziale)	Q = 0
L = n*R*T*ln(Vfinale/Viniziale)	L = n*Cv*(Tiniziale-Tfinale)
Indipendente dal tipo di gas	Dipendente dal tipo di gas
Egas = costante	Egas,finale - Egas,iniziale = - L

E' pratica comune far riferimento al rapporto Cp/Cv come costante gamma.
Di seguito sono confrontate la curva che descrive l'isoterma e le tre curve adiabatiche nei piani P-V e T-V.

Una cosa importante da notare è che la minore variazione di pressione (temperatura) per una stessa variazione di volume si ha con l'isoterma, mentre la maggiore variazione di pressione (temperatura) si ha con l'adiabatica del gas monoatomico.
Nel caso di espansione questo significa che:

P_{Finale Isoterma} > P_{Finale Adiabatica Poliatomica} > P_{Finale Adiabatica Biatomica} > P_{Finale Adiabatica Monoatomica}
T_{Finale Isoterma} > T_{Finale Adiabatica Poliatomica} > T_{Finale Adiabatica Biatomica} > T_{Finale Adiabatica Monoatomica}

Nel caso di compressione questo significa che:

P_{Finale Isoterma} < P_{Finale Adiabatica Poliatomica} < P_{Finale Adiabatica Biatomica} < P_{Finale Adiabatica Monoatomica}
T_{Finale Isoterma} < T_{Finale Adiabatica Poliatomica} < T_{Finale Adiabatica Biatomica} < T_{Finale Adiabatica Monoatomica}

Spostando l'attenzione al lavoro di volume (rappresentato nel diagramma PV dall'area sottesa dalla curva di trasformazione) e limitando la discussione al caso dell'espansione:

L_Isoterma > L_{Adiabatica Gas Poliatomico} > L_{Adiabatica Gas Biatomico} > L_{Adiabatica Gas Monoatomico}

Quanto appena detto si può esprimere in un'altra chiave di lettura con questa considerazione: poichè il tipo di gas è caratterizzato da una particolare curva adiabatica, se determino la curva adiabatica individuo il tipo di gas.

Il gas che nella trasformazione adiabatica genera più lavoro (il poliatomico) è anche quello che varia meno di pressione e temperatura. Questo risultato apparentemente paradossale trova la sua spiegazione nel fatto che, a parità di temperatura, il gas poliatomico accumula una maggiore quantità di energia termica (Cv_{gas poliatomico} > Cv_{gas biatomico} > Cv_{gas monoatomico}).