Un gas compie una trasformazione isoterma quando fa o subisce lavoro di volume ricevendo o dissipando calore in modo da mantenere invariata la temperatura.
Quando un gas compie un'espansione effettuando perciò lavoro di volume, il volume aumenta mentre la pressione e la temperatura diminuiscono.
Fornendo calore dall'esterno si può impedire la variazione della temperatura, ma la pressione cala comunque anche se di una minore entità rispetto al caso in cui la temperatura non viene mantenuta costante.
Quando un gas viene compresso subendo perciò del lavoro di volume, il volume diminuisce mentre la pressione e la temperatura aumentano.
Dissipando calore verso l'esterno si può impedire la variazione della temperatura, ma la pressione cresce comunque anche se di una minore entità rispetto al caso in cui la temperatura non viene mantenuta costante.
In pratica, una trasformazione isoterma con immissione di calore è un'espansione a temperatura costante e al tempo stesso una depressurizzazione a temperatura costante; una trasformazione isoterma con perdita di calore è una compressione a temperatura costante e al tempo stesso una pressurizzazione a temperatura costante.
A parità di calore scambiato, la variazione di volume e di pressione non dipende dal tipo di gas, ma solo dai valori iniziali di P e V e dalla quantità di gas secondo le seguenti relazioni
Variazione di Volume = Vfinale - Viniziale = Viniziale * { e [ Q / ( n * R * T ) ] - 1 }
Variazione di Pressione = Pfinale - Piniziale = Piniziale * { e [ - Q / ( n * R * T ) ] - 1 }
in cui
Vfinale è il volume alla fine della trasformazione espresso in m3
Viniziale è il volume all'inizio della trasformazione espresso in m3
Pfinale è la pressione alla fine della trasformazione espressa in Pa
Piniziale è la pressione all'inizio della trasformazione espressa in Pa
Q è il calore scambiato espresso in J: un valore di Q positivo indica calore fornito al gas, un valore di Q negativo indica calore ceduto dal gas
n è la quantità di gas espressa in moli
R è la costante dei gas perfetti (R = 8,314 J mol-1 K-1)
T è la temperatura a cui avviene la trasformazione espressa in K
Di seguito sono stati graficati i salti volumetrici e pressori in funzione del calore scambiato.
I valori sono riferiti a 1m3 di gas a T=300K, P=100kPa, n=40,09mol.
Quando un gas compie un'espansione effettuando perciò lavoro di volume, il volume aumenta mentre la pressione e la temperatura diminuiscono.
Fornendo calore dall'esterno si può impedire la variazione della temperatura, ma la pressione cala comunque anche se di una minore entità rispetto al caso in cui la temperatura non viene mantenuta costante.
Quando un gas viene compresso subendo perciò del lavoro di volume, il volume diminuisce mentre la pressione e la temperatura aumentano.
Dissipando calore verso l'esterno si può impedire la variazione della temperatura, ma la pressione cresce comunque anche se di una minore entità rispetto al caso in cui la temperatura non viene mantenuta costante.
In pratica, una trasformazione isoterma con immissione di calore è un'espansione a temperatura costante e al tempo stesso una depressurizzazione a temperatura costante; una trasformazione isoterma con perdita di calore è una compressione a temperatura costante e al tempo stesso una pressurizzazione a temperatura costante.
A parità di calore scambiato, la variazione di volume e di pressione non dipende dal tipo di gas, ma solo dai valori iniziali di P e V e dalla quantità di gas secondo le seguenti relazioni
Variazione di Volume = Vfinale - Viniziale = Viniziale * { e [ Q / ( n * R * T ) ] - 1 }
Variazione di Pressione = Pfinale - Piniziale = Piniziale * { e [ - Q / ( n * R * T ) ] - 1 }
in cui
Vfinale è il volume alla fine della trasformazione espresso in m3
Viniziale è il volume all'inizio della trasformazione espresso in m3
Pfinale è la pressione alla fine della trasformazione espressa in Pa
Piniziale è la pressione all'inizio della trasformazione espressa in Pa
Q è il calore scambiato espresso in J: un valore di Q positivo indica calore fornito al gas, un valore di Q negativo indica calore ceduto dal gas
n è la quantità di gas espressa in moli
R è la costante dei gas perfetti (R = 8,314 J mol-1 K-1)
T è la temperatura a cui avviene la trasformazione espressa in K
Di seguito sono stati graficati i salti volumetrici e pressori in funzione del calore scambiato.
I valori sono riferiti a 1m3 di gas a T=300K, P=100kPa, n=40,09mol.
I punti in cui il calore scambiato è positivo sono relativi al calore fornito al gas, i punti in cui il calore scambiato è negativo sono relativi al calore perso dal gas.
Il primo grafico evidenzia il fatto che il volume non varia in modo lineare con il calore scambiato, ma ha invece un andamento di tipo esponenziale (del tipo y=ex).
Il secondo grafico evidenzia il fatto che la pressione non varia in modo lineare con il calore scambiato, ma ha invece un andamento di tipo esponenziale inverso (del tipo y=e-x).
I grafici presentati di seguito mostrano i valori effettivi del volume e della pressione.
Il primo grafico evidenzia il fatto che il volume non varia in modo lineare con il calore scambiato, ma ha invece un andamento di tipo esponenziale (del tipo y=ex).
Il secondo grafico evidenzia il fatto che la pressione non varia in modo lineare con il calore scambiato, ma ha invece un andamento di tipo esponenziale inverso (del tipo y=e-x).
I grafici presentati di seguito mostrano i valori effettivi del volume e della pressione.
Il primo grafico evidenzia nuovamente il fatto che il volume non varia in modo lineare con il calore scambiato, ma ha invece un andamento di tipo esponenziale (del tipo y=ex+Costante).
Il secondo grafico evidenzia il fatto che la pressione non varia in modo lineare con il calore scambiato, ma ha invece un andamento di tipo esponenziale inverso (del tipo y=e-x+Costante).
La trasformazione isoterma in un diagramma P-V è rappresentata da un tratto curvo di tipo iperbolico.
Partendo dall'equazione di stato dei gas perfetti
P * V = n * R * T
si arriva immediatamente a
P = n * R * T / V
dove il termine n * R * T è costante per le trasformazioni isoterme quindi l'equazione assume la forma semplificata
P = costante / V
A parità di stato iniziale, cioè a parità di P, V, n e T, e a parità di calore scambiato, la lunghezza della curva è indipendente dal tipo di gas.
Di seguito sono state graficate due trasformazioni isoterme.
Quella che si sviluppa dal punto iniziale verso sinistra è una compressione isoterma con cessione di 100kJ di calore; l'altra è una espansione isoterma con assorbimento di 100kJ.
Il secondo grafico evidenzia il fatto che la pressione non varia in modo lineare con il calore scambiato, ma ha invece un andamento di tipo esponenziale inverso (del tipo y=e-x+Costante).
La trasformazione isoterma in un diagramma P-V è rappresentata da un tratto curvo di tipo iperbolico.
Partendo dall'equazione di stato dei gas perfetti
P * V = n * R * T
si arriva immediatamente a
P = n * R * T / V
dove il termine n * R * T è costante per le trasformazioni isoterme quindi l'equazione assume la forma semplificata
P = costante / V
A parità di stato iniziale, cioè a parità di P, V, n e T, e a parità di calore scambiato, la lunghezza della curva è indipendente dal tipo di gas.
Di seguito sono state graficate due trasformazioni isoterme.
Quella che si sviluppa dal punto iniziale verso sinistra è una compressione isoterma con cessione di 100kJ di calore; l'altra è una espansione isoterma con assorbimento di 100kJ.
Una considerazione fondamentale è che nella trasformazione isoterma è presente il lavoro di volume (con segno positivo se lavoro fatto dal gas, con segno negativo se lavoro subito dal gas). Il suo valore nel diagramma P-V è rappresentato dall'area sottesa dalla curva di trasformazione (l'area rossa per la compressione isoterma, l'area verde per l'espansione isoterma).
Matematicamente, l'area sottesa da una curva si calcola con l'operazione di integrale e nel caso specifico si scrive come segue
Lespansione isoterma = n * R * T * ln ( Vfinale / Viniziale ) = 40,09 mol * 8,314 J mol-1 K-1 * 300 K * ln ( 2,718 m 3/1 m 3 ) = 100kJ = Q
Lcompressione isoterma = n * R * T * ln ( Vfinale / Viniziale ) = 40,09 mol * 8,314 J mol-1 K-1 * 300 K * ln ( 0,368 m 3/1 m 3 ) = -100kJ = Q
In una espansione isoterma il calore fornito viene trasformato integralmente in lavoro fatto dal gas.
In una compressione isoterma è il lavoro fatto sul gas che viene convertito integralmente in calore dissipato.
Per quanto sopra deriva che l'energia termica di un gas è costante in una trasformazione isoterma.
L'isoterma è una trasformazione in cui le uniche forme di energia coinvolte sono il calore scambiato e il lavoro di volume.
Nell'espansione isoterma (o anche depressurizzazione isoterma), l'energia fornita al gas sottoforma di calore viene completamente convertita in lavoro di volume.
Nella compressione isoterma (o anche pressurizzazione isoterma), il gas riceve energia sottoforma di lavoro dall'esterno e la dissipa integralmente sottoforma di calore.
Matematicamente, l'area sottesa da una curva si calcola con l'operazione di integrale e nel caso specifico si scrive come segue
Lespansione isoterma = n * R * T * ln ( Vfinale / Viniziale ) = 40,09 mol * 8,314 J mol-1 K-1 * 300 K * ln ( 2,718 m 3/1 m 3 ) = 100kJ = Q
Lcompressione isoterma = n * R * T * ln ( Vfinale / Viniziale ) = 40,09 mol * 8,314 J mol-1 K-1 * 300 K * ln ( 0,368 m 3/1 m 3 ) = -100kJ = Q
In una espansione isoterma il calore fornito viene trasformato integralmente in lavoro fatto dal gas.
In una compressione isoterma è il lavoro fatto sul gas che viene convertito integralmente in calore dissipato.
Per quanto sopra deriva che l'energia termica di un gas è costante in una trasformazione isoterma.
L'isoterma è una trasformazione in cui le uniche forme di energia coinvolte sono il calore scambiato e il lavoro di volume.
Nell'espansione isoterma (o anche depressurizzazione isoterma), l'energia fornita al gas sottoforma di calore viene completamente convertita in lavoro di volume.
Nella compressione isoterma (o anche pressurizzazione isoterma), il gas riceve energia sottoforma di lavoro dall'esterno e la dissipa integralmente sottoforma di calore.
Ciao Yuz.
RispondiEliminaHo questa perplessità: una trasformazione termodinamica presuppone la rottura di uno stato di equilibrio termico e/o meccanico, quindi una differenza di temperatura o di pressione. Se per espandere il fluido viene fornito calore dalla sorgente che, quindi, avrà una determinata tempetatura, il fluido inizialmente avrà, pertanto, una temperatura più bassa della sorgente. Quindi, con l'assorbimento di una certa quantità di calore il fluido assumerà una temperatura più alta di quella iniziale ed è questa temparatura che verrà mantenuta costante con nuove forniture di calore che compensino il raffreddamento dovuto all'espansione. Detto questo, non capisco perchè se l'espansione isoterma presuppone comunque una differenza di temperatura, venga chiamata così. Inoltre, se è corretto quanto ho appena detto, è chiaro che il calore fornito non si trasformerà mai completamente in lavoro in quanto una parte di questo calore servirà sempre a incrementare l'energia interna del fluido rispetto a quella posseduta inizialmente dallo stesso quantomento per consentirgli la prima espansione...Dove sbaglio?
Ciao Giorgio, bentornato su Scienza Laterale.
EliminaLa trasformazione isoterma è un processo ideale in cui la temperatura resta costante.
Una trasformazione reale non sarà mai perfettemente isotermica e viene catalogata come politropica.
Tuttavia essa tenderà al comportamento isotermico se viene fatta avvenire in modo lento passando attraverso stati molto vicini di equilibrio termico e pressorio (processo reversibile).
In pratica minime differenze di temperatura (che diventano perciò trascurabili rispetto all'entità del fenomeno) sono sufficienti a garantire lo scambio termico per mantenere la temperatura del gas pressochè invariata. Più lenta è la trasformazione e più ci si avvicina alla condizione di isotermia.
Ti sono assai grato. Era quello che sospettavo...ma nei testi anche universitari non viene mai detto in maniera esplicita...Complimenti ancora per il blog
RispondiEliminaSalve, leggendo alcune dispense ho appreso che nel caso di una compressione reale, rispetto a un'isoterma, esiste del lavoro aggiuntivo dovuto all'aumento di volume specifico. Ecco questa cosa non mi è molto chiara... E dal diagramma T-s si vede questo lavoro aggiuntivo. Grazie.
RispondiEliminaAnche se non sono sicuro di aver capito la domanda, tento comunque una risposta che spero possa essere di aiuto.
EliminaMentre nei gas ideali si assume l’assenza di interazioni fra le particelle, nel caso reale esse sono presenti e dipendono sia dalla densità del gas che dalla sua temperatura determinando delle deviazioni rispetto al modello ideale.
L’esistenza di tali interazioni implica un “accumulo” di energia di tipo potenziale che si libera nel corso di espansioni isoterme e che invece va fornita in caso di compressioni isoterme.
Riporto le testuali parole: "si può osservare dal confronto fra le aree che il lavoro di compressione isotermo è inferiore a quello isoentropico e che il lavoro d'espansione isotermo è maggiore di quello isoentropico (diagramma T-s). Nel caso della compressione il lavoro aggiuntivo rispetto all'isoterma è dovuto all'aumento di volume specifico del gas che si riscalda durante la compressione isoentropica, mentre nel caso dell'espansione il minor lavoro ottenibile rispetto all'isoterma è dovuto al progressivo raffreddamento del gas durante l'espansione con conseguente diminuzione del volume specifico."
RispondiEliminaSpero adesso sia più chiaro il mio dubbio.
Grazie mille.
Le parole che riporti fanno riferimento a un confronto fra processi isotermi e processi isoentropici (un altro nome dei processi adiabatici reversibili). Si tratta inoltre di un confronto relativo a trasformazioni che partono dallo stesso stato iniziale (caratterizzato da una certa pressione, un certo volume specifico e una certa temperatura) e arrivano ad uno stato finale caratterizzato dallo stesso valore di pressione (P finale isoterma = P finale isoentropica) ma da un diverso volume specifico (Vsp finale isoterma <> Vsp finale isoentropica) e da una diversa temperatura (T finale isoterma <> T finale isoentropica).
EliminaNella compressione isoentropica (adiabatica reversibile) la temperatura aumenta nel corso della trasformazione e questo determina il raggiungimento della pressione finale con una minore riduzione del volume specifico rispetto all’isoterma.
Nel tuo testo c’è scritto che il volume specifico aumenta, ma la forma usata è ambigua perché non è vero che esso aumenta in senso assoluto cioè che cresca rispetto al suo valore iniziale (nelle compressioni il suo valore diminuisce sempre). E' vero invece che esso risulta più elevato rispetto al valore finale della compressione isoterma.
Per quanto riguarda l’espansione isoentropica (adiabatica reversibile) la temperatura diminuisce nel corso della trasformazione e questo determina il raggiungimento della pressione finale con un minore incremento del volume specifico rispetto all’isoterma.
Il tuo testo riporta che il volume specifico diminuisce. Anche in questo caso la forma usata è ambigua perché non è vero che esso diminuisce in senso assoluto ovvero che cali rispetto al suo valore iniziale (nelle espansioni il suo valore aumenta sempre). E' vero invece che esso risulta più basso rispetto al valore finale della espansione isoterma.
Se serve posso preparare delle figure con dei grafici per rendere più comprensibili i concetti esposti.
Aggiungo alcune considerazioni.
EliminaNel confronto delle trasformazioni a parità di volume specifico finale un diagramma P-V mostra chiaramente che il lavoro di volume da fornire nelle compressioni isoentropiche risulta maggiore rispetto alla compressione isoterma. Nel caso di espansione la situazione è invertita e il lavoro di volume prodotto nel processo isotermo risulta maggiore di quello dei processi isoentropici.
Quando il confronto fra i processi viene fatto vincolando l’uguaglianza sulla pressione finale anziché sul volume specifico, l’analisi grafica permette di dimostrare facilmente che per i processi di espansione il lavoro di volume generato nel processo isotermo risulta sempre maggiore di quello dei processi isoentropici proprio come nel caso del confronto a parità di volume finale.
Per i processi di compressione il confronto grafico è un po’ meno evidente. Facendo i calcoli per le varie trasformazioni risulta comunque che il lavoro di volume da fornire nelle compressioni isoentropiche fino allo stesso valore di pressione finale è minore rispetto all’isoterma. La situazione è perciò invertita rispetto al caso del confronto a parità di volume specifico finale.
Ti ringrazio per le delucidazioni. Potresti gentilmente mostarmi i grafici di cui parlavi?
EliminaPuoi trovare i grafici e ulteriori spiegazioni a questo link: Confronto fra i processi isotermici e i processi isoentropici
EliminaCiao! mi trovo a dover trovare la risposta a una domanda posta dal mio professore: perchè le trasformazioni isoterme sono ideali? e perchè si utilizzano le adiabatiche al posto delle isoterme?
EliminaGraie in anticipo!
Ciao Cinzia,
Eliminale trasformazioni isoterme richiedono che durante il processo tutto il gas si trovi sempre alla stessa temperatura. Questo implica che i passaggi di calore richiesti avvengano in assenza di gradiente di temperatura. Ovviamente questa condizione è impossibile da rispettare all’atto pratico in quanto per avere un passaggio di calore netto è necessaria almeno una minima differenza di temperatura. Per questo motivo il processo isotermo è un processo ideale. Si tenta di ovviare al problema facendo avvenire il processo in modo molto lento per lasciare il tempo al calore di distribuirsi nel gas.
Nella trasformazione adiabatica lo scambio di calore è assente. Siccome non esistono limiti teorici alla possibilità di un isolamento termico ideale risulta che almeno sulla carta l’assenza di scambi di calore è una condizione più facile da rispettare. A rigori comunque anche l’adiabaticità perfetta è una condizione irraggiungibile perché l’isolamento ideale non esiste.