Un gas compie una trasformazione isobara quando nell'espansione e nella compressione viene scambiata una quantità di calore tale da mantenere inalterata la pressione.
Nell'espansione isobara, il gas compie lavoro assorbendo calore e la sua temperatura aumenta.
Nella compressione isobara, il gas subisce lavoro perdendo calore e la sua temperatura diminuisce.
In pratica una trasformazione isobara con immissione di calore è un riscaldamento a pressione costante e un'espansione a pressione costante (il gas fa lavoro); una trasformazione isobara con perdita di calore è un raffreddamento a pressione costante e una compressione a pressione costante (il gas subisce lavoro).
La variazione di temperatura dipende dal tipo di gas e dalla sua quantità secondo la seguente relazione
Variazione di Temperatura = Tfinale - Tiniziale = Q / ( n * Cp )
in cui
Tfinale è la temperatura alla fine della trasformazione espressa in K
Tiniziale è la temperatura all'inizio della trasformazione espressa in K
Q è il calore scambiato espresso in J: un valore di Q positivo indica calore fornito al gas, un valore di Q negativo indica calore perso dal gas
Cp è il calore specifico a pressione costante e vale 5*R/2 per il gas monoatomico ideale, 7*R/2 per il gas biatomico ideale, 9*R/2 per il gas poliatomico ideale con R = 8,314 J mol-1 K-1
n è la quantità di gas espressa in moli
Di seguito sono stati graficati i salti termici dei tre tipi di gas in funzione del calore scambiato.
I valori sono riferiti a una quantità di gas pari a 40,09 moli. Tale quantità di gas è contenuta in V=1m3 a P=100kPa e T=300K.
Nell'espansione isobara, il gas compie lavoro assorbendo calore e la sua temperatura aumenta.
Nella compressione isobara, il gas subisce lavoro perdendo calore e la sua temperatura diminuisce.
In pratica una trasformazione isobara con immissione di calore è un riscaldamento a pressione costante e un'espansione a pressione costante (il gas fa lavoro); una trasformazione isobara con perdita di calore è un raffreddamento a pressione costante e una compressione a pressione costante (il gas subisce lavoro).
La variazione di temperatura dipende dal tipo di gas e dalla sua quantità secondo la seguente relazione
Variazione di Temperatura = Tfinale - Tiniziale = Q / ( n * Cp )
in cui
Tfinale è la temperatura alla fine della trasformazione espressa in K
Tiniziale è la temperatura all'inizio della trasformazione espressa in K
Q è il calore scambiato espresso in J: un valore di Q positivo indica calore fornito al gas, un valore di Q negativo indica calore perso dal gas
Cp è il calore specifico a pressione costante e vale 5*R/2 per il gas monoatomico ideale, 7*R/2 per il gas biatomico ideale, 9*R/2 per il gas poliatomico ideale con R = 8,314 J mol-1 K-1
n è la quantità di gas espressa in moli
Di seguito sono stati graficati i salti termici dei tre tipi di gas in funzione del calore scambiato.
I valori sono riferiti a una quantità di gas pari a 40,09 moli. Tale quantità di gas è contenuta in V=1m3 a P=100kPa e T=300K.
I punti in cui il calore scambiato è positivo sono relativi al calore fornito al gas, i punti in cui il calore scambiato è negativo sono relativi al calore perso dal gas.
Il grafico evidenzia il fatto che a parità di calore scambiato (per esempio 100kJ), la variazione di temperatura è massima nel caso del gas monoatomico, intermedia per il gas biatomico, minima col gas poliatomico.
Assumendo che la temperatura iniziale del gas sia pari a 300K, le temperature finali in funzione del calore scambiato per i tre tipi di gas sono quelle graficate di seguito.
Il grafico evidenzia il fatto che a parità di calore scambiato (per esempio 100kJ), la variazione di temperatura è massima nel caso del gas monoatomico, intermedia per il gas biatomico, minima col gas poliatomico.
Assumendo che la temperatura iniziale del gas sia pari a 300K, le temperature finali in funzione del calore scambiato per i tre tipi di gas sono quelle graficate di seguito.
Unendo la precedente relazione per il calcolo della variazione di temperatura a quella dei gas perfetti si ottiene l'equazione che lega la variazione di volume allo scambio di calore.
DeltaV = Vfinale - Viniziale = n * R * DeltaT / P = n * R * Q / (n * Cv * P ) = R * Q / ( Cp * P )
in cui
Vfinale è il volume alla fine della trasformazione espresso in m3
Viniziale è il volume all'inizio della trasformazione espresso in m3
P è la pressione del gas espressa in Pa
Di seguito sono stati graficati gli andamenti del volume per i tre tipi di gas in funzione del calore scambiato.
DeltaV = Vfinale - Viniziale = n * R * DeltaT / P = n * R * Q / (n * Cv * P ) = R * Q / ( Cp * P )
in cui
Vfinale è il volume alla fine della trasformazione espresso in m3
Viniziale è il volume all'inizio della trasformazione espresso in m3
P è la pressione del gas espressa in Pa
Di seguito sono stati graficati gli andamenti del volume per i tre tipi di gas in funzione del calore scambiato.
Dai grafici si vede che a parità di calore scambiato (per esempio 100kJ), la variazione di volume è massima nel caso del gas monoatomico, intermedia per il gas biatomico, minima col gas poliatomico.
La trasformazione isobara in un diagramma P-V è rappresentata da un segmento orizzontale la cui lunghezza indica la variazione di volume.
A parità di stato iniziale, cioè a parità di P, V, n e T, e a parità di calore scambiato, la lunghezza del segmento cambia in funzione del tipo di gas e, per quanto già visto sopra, la lunghezza è massima nel caso del gas monoatomico, intermedia per quello biatomico, minima per quello poliatomico.
Di seguito sono state graficate le trasformazioni isobare per i tre tipi di gas in cui lo stato iniziale è il medesimo. Il grafico mostra sia le trasformazioni nel caso in cui sono forniti 100kJ al gas, sia le trasformazioni nel caso in cui vengono prelevati 100kJ dal gas.
La trasformazione isobara in un diagramma P-V è rappresentata da un segmento orizzontale la cui lunghezza indica la variazione di volume.
A parità di stato iniziale, cioè a parità di P, V, n e T, e a parità di calore scambiato, la lunghezza del segmento cambia in funzione del tipo di gas e, per quanto già visto sopra, la lunghezza è massima nel caso del gas monoatomico, intermedia per quello biatomico, minima per quello poliatomico.
Di seguito sono state graficate le trasformazioni isobare per i tre tipi di gas in cui lo stato iniziale è il medesimo. Il grafico mostra sia le trasformazioni nel caso in cui sono forniti 100kJ al gas, sia le trasformazioni nel caso in cui vengono prelevati 100kJ dal gas.
Una considerazione fondamentale è che nella trasformazione isobara è presente il lavoro di volume.
In pratica, in una espansione isobara il calore che viene fornito al gas si accumula in parte sotto forma di energia termica del gas e in parte viene convertito in lavoro di volume.
Viceversa, quando il gas viene compresso a pressione costante, il calore da dissipare deriva sia dalla perdita di energia termica del gas sia dalla conversione in calore del lavoro subito dal gas.
L'isobara è una trasformazione in cui sono coinvolte tre forme di energia: il calore scambiato, l'energia termica del gas e il lavoro di volume.
Nel raffreddamento isobaro (o anche compressione isobara), l'energia termica del gas si riduce e determina una parte del calore ceduto all'esterno. L'altra parte del calore ceduto all'esterno proviene dalla conversione integrale del lavoro subito dal gas.
Nel riscaldamento isobaro (o anche espansione isobara), il gas assorbe calore e una parte viene accumulata sottoforma di energia termica mentre la restante viene convertita in lavoro di volume.
Il lavoro di volume in una trasformazione isobara è dato da
L = P * DeltaV = P * ( Vfinale - Viniziale )
quindi usando la relazione scritta sopra per il calcolo del DeltaV si arriva a
L = P * R * Q / ( Cp * P ) = R * Q / Cp
Il lavoro di volume dipende perciò dal tipo di gas.
Considerando i casi in cui il calore viene fornito (quindi Q>0), il lavoro è massimo nel caso del gas monoatomico (il 40% del calore fornito), intermedio in quello biatomico (il 28,6% del calore fornito), minimo in quello poliatomico (il 22,2% del calore fornito).
In pratica, in una espansione isobara il calore che viene fornito al gas si accumula in parte sotto forma di energia termica del gas e in parte viene convertito in lavoro di volume.
Viceversa, quando il gas viene compresso a pressione costante, il calore da dissipare deriva sia dalla perdita di energia termica del gas sia dalla conversione in calore del lavoro subito dal gas.
L'isobara è una trasformazione in cui sono coinvolte tre forme di energia: il calore scambiato, l'energia termica del gas e il lavoro di volume.
Nel raffreddamento isobaro (o anche compressione isobara), l'energia termica del gas si riduce e determina una parte del calore ceduto all'esterno. L'altra parte del calore ceduto all'esterno proviene dalla conversione integrale del lavoro subito dal gas.
Nel riscaldamento isobaro (o anche espansione isobara), il gas assorbe calore e una parte viene accumulata sottoforma di energia termica mentre la restante viene convertita in lavoro di volume.
Il lavoro di volume in una trasformazione isobara è dato da
L = P * DeltaV = P * ( Vfinale - Viniziale )
quindi usando la relazione scritta sopra per il calcolo del DeltaV si arriva a
L = P * R * Q / ( Cp * P ) = R * Q / Cp
Il lavoro di volume dipende perciò dal tipo di gas.
Considerando i casi in cui il calore viene fornito (quindi Q>0), il lavoro è massimo nel caso del gas monoatomico (il 40% del calore fornito), intermedio in quello biatomico (il 28,6% del calore fornito), minimo in quello poliatomico (il 22,2% del calore fornito).
Ciao Yuz, potresti condividere il procedimento per rappresentare sul diagramma T-S, p-T, H-S, T-V, le varie trasformazioni (isobara, isocora, isoterma, adiabatica) per un gas perfetto? Grazie.
RispondiEliminaCiao Jerry,
Eliminatrovi diversi pezzi già pubblicati sulle trasformazioni dei gas perfetti. Sulla destra della pagina trovi gli argomenti trattati nel blog e basta cliccarci sopra per recuperare tutti i post sull’argomento. Nel tuo caso consiglio Trasformazioni dei gas).
Per quanto riguarda la costruzione dei grafici, una volta nota l’equazione che lega le grandezze fisiche di interesse, basta un foglio elettronico per ottenere senza troppa fatica il grafico desiderato.
Yuz
Ciao Yuz, grazie della celere risposta.
EliminaQuello che sto cercando è proprio capire come ricavare le equazioni per costruire quei diagrammi (per i gas perfetti).
Attraverso l'equazione costitutiva della politropica e dell'equaz. dei gas perfetti, riesco a ricavare l'andamento di p in funzione di V, l'andamento di T in funzione di V e l'andamento di p in funzione di T.
Però quando passo al T-S e H-S non so come procedere.
Grazie per un eventuale aiuto.
Per l’entalpia H puoi usare la seguente equazione
EliminaH = U₀ + n·Cp·T
in cui
U₀ è l’energia interna a T=0K (per comodità grafica puoi assumerla di valore nullo)
n è la quantità di gas
Cp è il calore specifico a pressione costante
T è la temperatura assoluta
Per l’entropia S, puoi usare quest’altra
S = S₀ + n·cv·ln(T) + n·R·ln(V)
in cui
S₀ è l'entropia di uno stato arbitrario di riferimento (per comodità grafica puoi assumerla di valore nullo)
n è la quantità di gas
cv è il calore specifico a volume costante
ln(T) è il logaritmo naturale della temperatura assoluta
R è la costante dei gas perfetti
ln(V) è il logaritmo naturale del volume
Ciao Yuz,
Eliminaquindi per l'isocora nel T-S avrò: T=e^(S/Cv/n);
mentre per l'isobara nel T-S: T=e^(S/Cp/n)
Corretto?
Ed essendo Cp>Cv, l'isocora nel T-S avrà pendenza maggiore rispetto all'isobara.
Sì, è corretto.
EliminaIl gas in raffreddamento non subisce un lavoro o una compressione ma subisce solo una diminuzione di volume dovuto ad un raffreddamento. Se nel primo caso ad esempio, ha prodotto un lavoro in espansione con P = cost, innalzando un peso di 100 kg ad un metro di altezza (L = 1 mt x 100 kg = 100 kgmt), con il raffreddamento produrrà ancora lavoro facendo scendere il peso dall'altezza di un metro a zero (ancora 100 kg x 1 mt = 100 kgmt), con un lavoro totale uguale a 200 kgmt. Nel secondo caso, l'energia di raffreddamento può essere data dall'ambiente sempre se il raffreddamento avviene in ambiente oppure da un qualsiasi altro elemento a temperatura minore. Un esempio pratico è il raffreddamento del vapore in uscita dalle turbine a vapore nei condensatori di vapore. Le turbine raddoppiano la loro potenza proprio attraverso i condensatori alimentati da acqua di fiume. Li oltre ad una diminuzione della temperatura viene prodotta anche una drastica riduzione della pressione fino a circa 0,03 Bar con la liquefazione del vapore.
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