Stima del cammino libero medio

La teoria cinetica dei gas per un gas ideale monoatomico definisce la relazione che permette di calcolare il cammino libero medio λ in funzione della temperatura T, della pressione P e del diametro di collisione σ (uguale al doppio del raggio della particella, assunta di forma sferica) come segue

λ = k_B·T / ( 2^½·π·σ²·P )

dove k_B è la costante di Boltzmann (k_B = 1,381·10⁻²³J/K).
La relazione mostra che il cammino libero medio dipende fortemente dal valore di sigma (perché è elevato al quadrato) cioè dalle dimensioni e perciò dal tipo di atomo.
Prendendo come riferimento l’atomo più piccolo esistente in natura, ovvero l’idrogeno, e adottando un valore di sigma pari al doppio del suo raggio di Van der Waals (2·120pm = 240·10⁻¹²m), una temperatura di 300K (circa 27°C) e una pressione di 1bar=100˙000Pa si calcola un cammino libero medio pari a

λ_{H,300K,100000Pa} = 1,6·10⁻⁷m = 1,6·10⁻⁴mm = 0,16μm

Dal momento che il cammino libero medio è inversamente proporzionale alla pressione, se la pressione diminuisce di 10 volte, il cammino libero medio decuplica. Naturalmente, quando la pressione assume il valore di 1Pa=0,01mbar il cammino libero medio aumenta di 100˙000 volte diventando pari a

λ_H,300K,1Pa = 0,016m = 16mm

Hot nuclear fusion or cold nuclear fusion?

The kinetic theory of gases allows to define the relationship between the temperature T of a monatomic ideal gas and the mean kinetic energy E_k,mean of its atoms in the following terms

T = 2·E_k,mean /(3·k_B)

This equation shows a linear dependence between the two physical quantities and the proportionality constant is equal to 2/(3·kB) where k_B is the Boltzmann's constant (k_B = 1,381·10⁻²³J/K = 8,631·10⁻⁵eV/K).
Replacing the value of the Boltzmann's constant in the equation you get

T = 2·E_k,mean /(3·8,631·10⁻⁵eV/K) = 7˙724K/eV · E_k,mean

The equation shows that when the mean kinetic energy assumes the value of 1eV, the temperature is 7˙724K (about 7˙450°C or 13˙400°F).
The increase the speed of an electrically charged gaseous particle is possible through the electric field between two electrodes immersed in the gas. When the gas pressure is sufficiently low to ensure a mean free path (which is the average distance between two collisions with other gas particles) greater than the distance between the two electrodes, the energy acquired by the particle is equal to the voltage applied to the electrodes multiplied by the electric charge of the particle.
With unitary electric charge and a voltage of 1V between the electrodes, the kinetic energy of a particle that is accelerated for the distance that separates the two electrodes increases by 1eV.
From the relation above, the kinetic energy of 1eV corresponds to a particle’s temperature of 7˙724K.
If the potential between electrodes is increased from 1V to 10V, the temperature increase by ten times becoming 77˙240K. Raising potential to 100V, the temperature grows to 772˙400K and at 1000V the temperature is well over 7 million Kelvin degrees.
It is important to note that not all the gas is at these incredibly high and apparently absurd temperatures, but only those particles that have been accelerated by the electric field between the two electrodes.
At this point the question is if an hydrogen atom that has purchased an electron (ion H⁻) or an hydrogen atom that has lost its electron (H⁺ ion) in the gas phase may acquire with this method enough energy to overcome the Coulomb repulsion barrier when an impact with other atoms occurs so offering a reaction mechanism for nuclear fusion.
If the reaction mechanism described in this article will be experimentally confirmed, will it be listed as hot fusion or cold fusion?

Fusione nucleare calda o fusione nucleare fredda?

La teoria cinetica dei gas permette di definire la relazione esistente fra la temperatura T di un gas monoatomico ideale e l’energia cinetica media E_k,media dei suoi atomi nei seguenti termini

T = 2·E_k,media /(3·k_B)

Tale relazione individua una dipendenza lineare fra le due grandezze fisiche e la costante di proporzionalità è pari a 2/(3·k_B) dove k_B è la costante di Boltzmann (k_B = 1,381·10⁻²³J/K = 8,631·10⁻⁵eV/K).
Sostituendo il valore della costante di Boltzmann nell’equazione si arriva a

T = 2·E_k,media /(3·8,631·10⁻⁵eV/K) = 7˙724K/eV · E_k,media

Questa relazione mostra che quando l’energia cinetica media assume il valore di 1eV, la temperatura è di 7˙724K (circa 7˙450°C).
Per aumentare la velocità di una particella gassosa elettricamente carica è possibile sottoporla all’azione di un campo elettrico presente fra due elettrodi immersi nel gas. Nel caso in cui la pressione gassosa sia sufficientemente bassa in modo da garantire un cammino libero medio (che è la distanza media percorsa fra due urti con altre particelle di gas) superiore alla distanza fra i due elettrodi si ha che l’energia acquisita è pari alla tensione applicata agli elettrodi moltiplicata per la carica elettrica della particella.
Con carica elettrica unitaria e una tensione di 1V fra gli elettrodi, l’energia cinetica di una particella che viene accelerata per la distanza che separa i due elettrodi aumenta di 1eV.
Dalla relazione sopra si calcola che a un’energia cinetica di 1eV corrisponde una temperatura della particella di 7˙724K.
Se il potenziale fra i due elettrodi viene portato da 1V a 10V, la temperatura corrispondente decuplica portandosi a 77˙240K. Alzandolo a 100V, la temperatura sale a 772˙400K e a 1˙000V la temperatura supera abbondantemente i 7 milioni di gradi.
È importante notare che non tutto il gas si trova a queste temperature incredibilmente alte e apparentemente assurde, ma solo quelle particelle che sono state accelerate dal campo elettrico fra i due elettrodi.
A questo punto viene da chiedersi se un atomo di idrogeno che ha acquistato un elettrone (ione H⁻) oppure un atomo idrogeno che ha perso il suo elettrone (ione H⁺) in fase gas possa acquisire in questo modo energia sufficiente per superare la barriera di repulsione Coulombiana in caso di impatto con altri atomi offrendo di fatto un meccanismo di reazione per la fusione nucleare.
Se il meccanismo di reazione descritto in questa pubblicazione venisse confermato sperimentalmente, sarà catalogato come fusione calda o come fusione fredda?