In questo post viene analizzato in dettaglio il caso specifico della rigenerazione nel motore di Manson free piston discusso nell'episodio 09.
Di seguito sono riportati i dati costruttivi e condizioni operative della macchina.
DATI MOTORE
Diametro pistone: 110 mm
Diametro dislocatore: 200 mm
Scalda/Sfredda: 1,434
Corsa pistone: 50 mm
Cilindrata: 1571 cm3
CONDIZIONI OPERATIVE
Temperatura fredda: 50°C
Temperatura calda: 400°C
Pressurizzazione: 1 atm = 101.325 Pa
Tipo di gas: monoatomico
Dal post precedente sappiamo che nel rigeneratore si forma un gradiente termico. L'efficienza del processo di rigenerazione aumenta se il gradiente termico viene massimizzato e mantenuto nel tempo.
Questo risultato può essere ottenuto suddividendo il materiale che accumula calore in più elementi distinti.
La temperatura è diversa in ciascun elemento. Essa è maggiore in quelli vicini all'ingresso del gas caldo, minore in quelli prossimi all'uscita.
Nella discussione che segue è stato scelto di ordinare gli elementi per temperatura descrescente. Il primo elemento è quello più caldo, l'ultimo elemento è quello più freddo.
Nella dislocazione CALDO->FREDDO il primo elemento è quello incontrato dal gas all'ingresso, l'ultimo elemento è quello incontrato dal gas subito prima di uscire.
Nella dislocazione FREDDO->CALDO il gas incontrerà all'ingresso l'ultimo elemento e il primo elemento subito prima di uscire.
Come prima cosa valutiamo l'effetto della stratificazione a parità di capacità termica complessiva del materiale che accumula calore nel rigeneratore.
Nell'analisi è stato scelto di considerare un rigeneratore con elementi di accumulo termico in rame.
Con 6 grammi di rame totali sono state considerate queste combinazioni:
A) 5 strati da 1,2 g
B) 15 strati da 0,4 g
C) 30 strati da 0,2 g
D) 60 strati da 0,1 g
I grafici che seguono illustrano l'effetto della maggiore stratificazione a parità di capacità termica complessiva (perchè il peso complessivo degli elementi è invariato).
Nei 4 diagrammi sono rappresentati i primi 10 cicli di rigenerazione nell'ipotesi che tutti gli elementi del rigeneratore abbiano una temperatura iniziale di 50°C.
Il primo grafico mostra il fenomeno della saturazione del rigeneratore: la temperatura dell'ultimo elemento non resta fissa a 50°C, ma subisce un evidente incremento nei primi dieci cicli di rigenerazione.
L'effetto di saturazione si attenua nei grafici successivi fino ad annullarsi completamente nell'ultimo grafico.
Per quanto riguarda la temperatura del primo elemento, il grafico iniziale mostra che la sua temperatura massima non raggiunge mai i 400°C. Il motivo di questo risultato risiede nella eccessiva capacità termica del singolo elemento.
Nel secondo grafico la temperatura massima si alza, ma ancora non raggiunge i 400°C.
La temperatura di 400°C viene raggiunta nel terzo grafico e ancora più facilmente nell'ultimo.
La temperatura del primo elemento oscilla fra due valori massimo e minimo che variano in funzione del ciclo di rigenerazione. La crescita di questi due valori è di tipo asintotico e anche dopo 10 cicli di funzionamento si osserva ancora una leggera variazione della temperatura massima e minima.
Questo significa che partendo da una situazione in cui tutti gli elementi del rigeneratore sono alla temperatura operativa fredda si ha una fase iniziale transitoria in cui il rigeneratore accumula più calore di quanto ne cede.
Solo dopo questa fase, cioè solo dopo un certo numero di cicli, si entra in funzionamento di regime e l'efficienza della rigenerazione raggiunge il suo valore massimo.
Consideriamo ora cosa accade nel caso in cui venga variata la pressurizzazione del motore. Di seguito il grafico delle temperature a 2 atmosfere.
Il grafico mostra che già a 2 atmosfere compare il problema della saturazione del rigeneratore composto da 60 elementi in rame da 0,1g.
Per evitare la saturazione il primo intervento da valutare è l'aumento dei livelli a parità di capacità termica complessiva.
Vediamo nell'immagine che segue cosa accade con 100 elementi da 0,06g.
Il grafico mostra che il fenomeno della saturazione seppur attenuato è ancora presente in modo apprezzabile.
Infatti, se la capacità complessiva del rigeneratore non è congrua rispetto al calore da rigenerare, l'aumento dei livelli del rigeneratore non consente mai di evitarne la saturazione.
Se, come in questo caso, l'aumento di stratificazione a parità di capacità termica complessiva non permette di eliminare la saturazione, bisogna incrementare il numero degli elementi senza variarne la singola capacità termica.
Il grafico che segue mostra che la saturazione scompare nel caso di 100 elementi da 0,1g.
Se non è possibile aumentare il numero di elementi, l'ultima possibilità è quella di aumentare la capacità termica del singolo livello utilizzando elementi di massa maggiore o di materiale con maggiore calore specifico.
Il grafico seguente mostra che portando la massa del singolo elemento da 0,1g a 0,2g si riesce a evitare la saturazione.
La comparsa della saturazione si può manifestare anche nel caso in cui invece di cambiare la pressurizzazione viene variato il tipo di gas e al posto del gas monoatomico viene usato gas biatomico oppure gas poliatomico. I due grafici che seguono illustrano cosa accade in questo caso.
I due grafici mostrano che cambiare il tipo di gas a parità di altre condizioni, significa correre il rischio di incappare nella saturazione del rigeneratore.
L'effetto deriva dal fatto che il tipo di gas determina la quantità di calore da rigenerare. Quest'ultima è più bassa col gas monoatomico, intermedia con quello biatomico, più elevata con il poliatomico.
Come visto nel caso della pressurizzazione, il primo intervento da valutare per evitare la saturazione è l'aumento dei livelli a parità di capacità termica complessiva.
Con la pressurizzazione abbiamo già riscontrato che questo intervento non è sempre risolutivo. Infatti, se la capacità complessiva del rigeneratore non è congrua rispetto al calore da rigenerare, l'aumento dei livelli nel rigeneratore non consente mai di evitarne la saturazione.
In tal caso è necessario aumentare il numero di elementi.
Se anche questo secondo intervento non è praticabile, bisogna necessariamente aumentare la capacità termica del singolo livello utilizzando elementi di massa maggiore o di materiale con maggiore calore specifico.
In questo post abbiamo preso atto che il dimensionamento del rigeneratore dipende sia dal tipo di gas sia dalla pressurizzazione della macchina.
Un rigeneratore dimensionato correttamente per determinate condizioni operative non è adatto in tutte le situazioni.
Se la pressurizzazione del motore può variare in modo significativo, come linea guida conviene stabilire la massa di ciascun elemento effettuando il dimensionamento sulla pressurizzazione minima mentre il numero di elementi va determinato in base alla pressurizzazione massima.
Di seguito sono riportati i dati costruttivi e condizioni operative della macchina.
DATI MOTORE
Diametro pistone: 110 mm
Diametro dislocatore: 200 mm
Scalda/Sfredda: 1,434
Corsa pistone: 50 mm
Cilindrata: 1571 cm3
CONDIZIONI OPERATIVE
Temperatura fredda: 50°C
Temperatura calda: 400°C
Pressurizzazione: 1 atm = 101.325 Pa
Tipo di gas: monoatomico
Dal post precedente sappiamo che nel rigeneratore si forma un gradiente termico. L'efficienza del processo di rigenerazione aumenta se il gradiente termico viene massimizzato e mantenuto nel tempo.
Questo risultato può essere ottenuto suddividendo il materiale che accumula calore in più elementi distinti.
La temperatura è diversa in ciascun elemento. Essa è maggiore in quelli vicini all'ingresso del gas caldo, minore in quelli prossimi all'uscita.
Nella discussione che segue è stato scelto di ordinare gli elementi per temperatura descrescente. Il primo elemento è quello più caldo, l'ultimo elemento è quello più freddo.
Nella dislocazione CALDO->FREDDO il primo elemento è quello incontrato dal gas all'ingresso, l'ultimo elemento è quello incontrato dal gas subito prima di uscire.
Nella dislocazione FREDDO->CALDO il gas incontrerà all'ingresso l'ultimo elemento e il primo elemento subito prima di uscire.
Come prima cosa valutiamo l'effetto della stratificazione a parità di capacità termica complessiva del materiale che accumula calore nel rigeneratore.
Nell'analisi è stato scelto di considerare un rigeneratore con elementi di accumulo termico in rame.
Con 6 grammi di rame totali sono state considerate queste combinazioni:
A) 5 strati da 1,2 g
B) 15 strati da 0,4 g
C) 30 strati da 0,2 g
D) 60 strati da 0,1 g
I grafici che seguono illustrano l'effetto della maggiore stratificazione a parità di capacità termica complessiva (perchè il peso complessivo degli elementi è invariato).
Nei 4 diagrammi sono rappresentati i primi 10 cicli di rigenerazione nell'ipotesi che tutti gli elementi del rigeneratore abbiano una temperatura iniziale di 50°C.
Il primo grafico mostra il fenomeno della saturazione del rigeneratore: la temperatura dell'ultimo elemento non resta fissa a 50°C, ma subisce un evidente incremento nei primi dieci cicli di rigenerazione.
L'effetto di saturazione si attenua nei grafici successivi fino ad annullarsi completamente nell'ultimo grafico.
Per quanto riguarda la temperatura del primo elemento, il grafico iniziale mostra che la sua temperatura massima non raggiunge mai i 400°C. Il motivo di questo risultato risiede nella eccessiva capacità termica del singolo elemento.
Nel secondo grafico la temperatura massima si alza, ma ancora non raggiunge i 400°C.
La temperatura di 400°C viene raggiunta nel terzo grafico e ancora più facilmente nell'ultimo.
La temperatura del primo elemento oscilla fra due valori massimo e minimo che variano in funzione del ciclo di rigenerazione. La crescita di questi due valori è di tipo asintotico e anche dopo 10 cicli di funzionamento si osserva ancora una leggera variazione della temperatura massima e minima.
Questo significa che partendo da una situazione in cui tutti gli elementi del rigeneratore sono alla temperatura operativa fredda si ha una fase iniziale transitoria in cui il rigeneratore accumula più calore di quanto ne cede.
Solo dopo questa fase, cioè solo dopo un certo numero di cicli, si entra in funzionamento di regime e l'efficienza della rigenerazione raggiunge il suo valore massimo.
Consideriamo ora cosa accade nel caso in cui venga variata la pressurizzazione del motore. Di seguito il grafico delle temperature a 2 atmosfere.
Il grafico mostra che già a 2 atmosfere compare il problema della saturazione del rigeneratore composto da 60 elementi in rame da 0,1g.
Per evitare la saturazione il primo intervento da valutare è l'aumento dei livelli a parità di capacità termica complessiva.
Vediamo nell'immagine che segue cosa accade con 100 elementi da 0,06g.
Il grafico mostra che il fenomeno della saturazione seppur attenuato è ancora presente in modo apprezzabile.
Infatti, se la capacità complessiva del rigeneratore non è congrua rispetto al calore da rigenerare, l'aumento dei livelli del rigeneratore non consente mai di evitarne la saturazione.
Se, come in questo caso, l'aumento di stratificazione a parità di capacità termica complessiva non permette di eliminare la saturazione, bisogna incrementare il numero degli elementi senza variarne la singola capacità termica.
Il grafico che segue mostra che la saturazione scompare nel caso di 100 elementi da 0,1g.
Se non è possibile aumentare il numero di elementi, l'ultima possibilità è quella di aumentare la capacità termica del singolo livello utilizzando elementi di massa maggiore o di materiale con maggiore calore specifico.
Il grafico seguente mostra che portando la massa del singolo elemento da 0,1g a 0,2g si riesce a evitare la saturazione.
La comparsa della saturazione si può manifestare anche nel caso in cui invece di cambiare la pressurizzazione viene variato il tipo di gas e al posto del gas monoatomico viene usato gas biatomico oppure gas poliatomico. I due grafici che seguono illustrano cosa accade in questo caso.
I due grafici mostrano che cambiare il tipo di gas a parità di altre condizioni, significa correre il rischio di incappare nella saturazione del rigeneratore.
L'effetto deriva dal fatto che il tipo di gas determina la quantità di calore da rigenerare. Quest'ultima è più bassa col gas monoatomico, intermedia con quello biatomico, più elevata con il poliatomico.
Come visto nel caso della pressurizzazione, il primo intervento da valutare per evitare la saturazione è l'aumento dei livelli a parità di capacità termica complessiva.
Con la pressurizzazione abbiamo già riscontrato che questo intervento non è sempre risolutivo. Infatti, se la capacità complessiva del rigeneratore non è congrua rispetto al calore da rigenerare, l'aumento dei livelli nel rigeneratore non consente mai di evitarne la saturazione.
In tal caso è necessario aumentare il numero di elementi.
Se anche questo secondo intervento non è praticabile, bisogna necessariamente aumentare la capacità termica del singolo livello utilizzando elementi di massa maggiore o di materiale con maggiore calore specifico.
In questo post abbiamo preso atto che il dimensionamento del rigeneratore dipende sia dal tipo di gas sia dalla pressurizzazione della macchina.
Un rigeneratore dimensionato correttamente per determinate condizioni operative non è adatto in tutte le situazioni.
Se la pressurizzazione del motore può variare in modo significativo, come linea guida conviene stabilire la massa di ciascun elemento effettuando il dimensionamento sulla pressurizzazione minima mentre il numero di elementi va determinato in base alla pressurizzazione massima.
Ciao Yuz, vedendo la serietà e la precisione dei tuoi post, presumo, ma non ho dubbi a riguardo, che dietro a quanto scrivi ci sia un lavoro di simulazione con fogli di calcolo.
RispondiEliminaBeh! Io non ti faccio i complimenti per quanto scrivi nei tuoi bellissimi post, ma bensì per tutto quello che ci sta dietro a quei grafici e a quelle affermazioni!
Spero che un domani non troppo lontano tutto questo lavoro preparatorio possa essere apprezzato come si deve...
Ciao Rampa,
Eliminagrazie per le belle parole e per l'augurio.
E' proprio come immagini: dietro a ogni post, c'è sempre un attento lavoro di analisi teorica e verifica quantitativa con simulazioni numeriche più o meno complesse.
Quando scrivo un post faccio del mio meglio per presentare una sintesi dello studio svolto a tavolino che faccia comprendere i risultati ottenuti al maggior numero di lettori possibile.