Nei post precedenti sono stati considerati esempi di motori Manson con temperatura calda operativa nell'intervallo da 300°C a 400°C.
Tali valori costituiscono il limite massimo operativo per un uso in sicurezza di metalli economici come il ferro e l'acciaio inox.
Se da un lato queste temperature non costituiscono un ostacolo tecnologico insormontabile dal punto di vista dei materiali, dall'altro necessitano di una gestione accorta. In particolare, la parte calda del motore deve essere adeguatamente isolata dall'esterno per ridurre il più possibile le perdite termiche verso l'ambiente.
Un funzionamento a temperature più basse, se da un lato comporta certamente una perdita di rendimento a livello di motore, dall'altro presenta diversi punti di forza.
Prima di tutto permette di ridurre la sollecitazione termica a cui è sottoposta la macchina allungandone il tempo di vita. Al di sotto dei 200°C diventa possibile l'uso di materiali polimerici plastici (come il teflon) per la realizzazione di alcune parti del motore (ad esempio il dislocatore).
Inoltre abbassa le perdite termiche parassite migliorando la resa complessiva dell'impianto: a parità di isolamento, una temperatura calda più bassa riduce la dissipazione termica verso l'ambiente.
E ancora, al di sotto dei 200°C non si è più costretti a prelevare il calore direttamente in prossimità della stufa, ma diventa accessibile l'utilizzo di vettori termici liquidi come l'olio diatermico o di sistemi heat-pipe ad acqua.
Pertanto anche se il funzionamento a bassa temperatura penalizza direttamente il rendimento, esso costituisce un'interessante opportunità quando considerato da una prospettiva più ampia.
In questo post dimensioneremo ed analizzeremo le prestazioni di un motore Manson monoeffetto LTD (dall'inglese Low Temperature Difference, bassa differenza di temperatura) per un funzionamento ottimizzato a una temperatura calda di 150°C e una temperatura fredda di 50°C.
Dall'episodio 07 sappiamo che in presenza di rigenerazione termica ideale (100% di efficienza) il rendimento del motore di Manson dipende solo dal rapporto Scalda/Sfredda e quindi solo dal diametro del dislocatore e dal diametro del pistone.
Abbiamo inoltre già visto che in presenza di inefficienze sulla rigenerazione, il rendimento dipende dall'efficienza del rigeneratore e dal tipo di gas.
Pressurizzazione e corsa del pistone non incidono direttamente sul rendimento (almeno a livello teorico), ma solo sul lavoro utile per ciclo.
La lista dei parametri viene completata dalla temperatura operativa calda e dalla temperatura operativa fredda.
Per l'analisi è stato deciso di considerare modulabile il diametro del pistone e costanti tutti gli altri parametri.
Diametro pistone: VARIABILE
Diametro dislocatore: 100mm
Efficienza del rigeneratore: 80%, 90%, 100%
Tipo di gas: monoatomico
Pressurizzazione: 1atm
Corsa: 50mm
Temperatura calda: 150°C
Temperatura fredda: 50°C
Segnaliamo che i 3 valori di riferimento adottati per l'efficienza della rigenerazione (80%, 90%, 100%) non sono casuali. L'80% è stato scelto perchè rappresentativo di una possibile situazione reale, il 100% è stato mantenuto per avere il limite teorico superiore e il 90% è stato inserito per poter estrapolare cosa accade nel caso in cui risultassero accessibili efficienze maggiori dell'80%.
Il grafico che segue mostra l'andamento del lavoro utile e del rendimento in funzione del diametro del pistone freddo.
Si noti che il lavoro utile (curva rossa) cresce all'aumentare del diametro fino ad un valore massimo per poi diminuire fino ad annullarsi.
Lo stesso andamento ma con il punto di massimo spostato è relativo ai rendimenti in presenza di inefficienze del rigeneratore (curve viola e verde).
Diverso è il comportamento del rendimento con rigenerazione termica ideale (curva azzurra) che cresce col raggio del pistone elevato al quadrato. Nel grafico appare una crescita pressochè lineare per la ristrettezza dell'intervallo di valori rappresentato.
A questo punto sono possibili due scelte: massimizzare il lavoro utile penalizzando il rendimento, oppure massimizzare il rendimento penalizzando il lavoro utile.
La prima opzione individua un valore del diametro del pistone pari a 35mm, la seconda di 40mm.
In tabella sono raccolti i dati relativi ai due diametri.
Per orientarsi nella scelta è di aiuto considerare cosa accade variando la temperatura calda da 150°C a 200°C (primo grafico) e da 150°C a 130°C (secondo grafico).
Il primo grafico mostra che sia la curva del lavoro utile che quella dei rendimenti si alzano e il massimo si sposta a destra verso diametri del pistone maggiori.
Il secondo grafico mostra che sia la curva del lavoro utile che quella dei rendimenti si abbassano e il massimo si sposta a sinistra verso diametri del pistone minori.
Nelle due seguenti tabelle sono stati raccolti i rendimenti e il lavoro utile relativi a 130°C, 150°C e 200°C per i due diametri del pistone già individuati tramite il grafico a 150°C.
I grafici e i numeri in tabella mostrano che la presenza di inefficienze nella rigenerazione termica determina la comparsa di una dipendenza del rendimento dalla temperatura operativa calda.
L'analisi dei dati riportati, permette di stabilire le due linee guida seguenti per la scelta del diametro del pistone.
Se si prevede che la temperatura operativa calda superi raramente i 150°C ed è probabile che il motore debba funzionare spesso anche a temperature più basse di 150°C conviene fare la prima scelta cioè massimizzare la potenza (diametro del pistone di 35mm).
Se si prevede che la temperatura operativa calda scenda raramente sotto i 150°C ed è probabile che il motore funzioni spesso anche a temperature più elevate conviene fare la seconda scelta cioè massimizzare il rendimento (diametro del pistone di 40mm).
Nel post è stato riportato il lavoro utile per ciclo. Per determinare la potenza è necessario moltiplicarlo per la frequenza di funzionamento. Ipotizzando che il motore pulsi a 5Hz, la potenza espressa in Watt risulterà pari a 5 volte il lavoro utile espresso in Joule.
A parità di motore è possibile incrementare il lavoro utile per ciclo e quindi la potenza mediante pressurizzazione. A 3 atmosfere il lavoro utile e la potenza triplicano.
Una temperatura operativa calda sotto i 200°C e quindi la possibilità di utilizzare vettori termici liquidi oppure sistemi heat-pipe consente inoltre di risolvere egregiamente i problemi di gestione della sorgente calda inferiore associati alla versione a doppio effetto. A parità di altre condizioni, in questa variante il lavoro per ciclo e la potenza raddoppiano.
Dall'analisi presentata in questo post risulta che il motore di Manson è in grado di operare anche in versione LTD con rendimenti e potenze tutto sommato accettabili.
Inoltre è stato verificato che una stessa macchina è in grado di lavorare in un ampio intervallo di temperature. Questo comportamento è una caratteristica indispensabile per un sistema economico e robusto perchè permette di evitare la necessità e i costi di un controllo delle temperature operative.
Tali valori costituiscono il limite massimo operativo per un uso in sicurezza di metalli economici come il ferro e l'acciaio inox.
Se da un lato queste temperature non costituiscono un ostacolo tecnologico insormontabile dal punto di vista dei materiali, dall'altro necessitano di una gestione accorta. In particolare, la parte calda del motore deve essere adeguatamente isolata dall'esterno per ridurre il più possibile le perdite termiche verso l'ambiente.
Un funzionamento a temperature più basse, se da un lato comporta certamente una perdita di rendimento a livello di motore, dall'altro presenta diversi punti di forza.
Prima di tutto permette di ridurre la sollecitazione termica a cui è sottoposta la macchina allungandone il tempo di vita. Al di sotto dei 200°C diventa possibile l'uso di materiali polimerici plastici (come il teflon) per la realizzazione di alcune parti del motore (ad esempio il dislocatore).
Inoltre abbassa le perdite termiche parassite migliorando la resa complessiva dell'impianto: a parità di isolamento, una temperatura calda più bassa riduce la dissipazione termica verso l'ambiente.
E ancora, al di sotto dei 200°C non si è più costretti a prelevare il calore direttamente in prossimità della stufa, ma diventa accessibile l'utilizzo di vettori termici liquidi come l'olio diatermico o di sistemi heat-pipe ad acqua.
Pertanto anche se il funzionamento a bassa temperatura penalizza direttamente il rendimento, esso costituisce un'interessante opportunità quando considerato da una prospettiva più ampia.
In questo post dimensioneremo ed analizzeremo le prestazioni di un motore Manson monoeffetto LTD (dall'inglese Low Temperature Difference, bassa differenza di temperatura) per un funzionamento ottimizzato a una temperatura calda di 150°C e una temperatura fredda di 50°C.
Dall'episodio 07 sappiamo che in presenza di rigenerazione termica ideale (100% di efficienza) il rendimento del motore di Manson dipende solo dal rapporto Scalda/Sfredda e quindi solo dal diametro del dislocatore e dal diametro del pistone.
Abbiamo inoltre già visto che in presenza di inefficienze sulla rigenerazione, il rendimento dipende dall'efficienza del rigeneratore e dal tipo di gas.
Pressurizzazione e corsa del pistone non incidono direttamente sul rendimento (almeno a livello teorico), ma solo sul lavoro utile per ciclo.
La lista dei parametri viene completata dalla temperatura operativa calda e dalla temperatura operativa fredda.
Per l'analisi è stato deciso di considerare modulabile il diametro del pistone e costanti tutti gli altri parametri.
Diametro pistone: VARIABILE
Diametro dislocatore: 100mm
Efficienza del rigeneratore: 80%, 90%, 100%
Tipo di gas: monoatomico
Pressurizzazione: 1atm
Corsa: 50mm
Temperatura calda: 150°C
Temperatura fredda: 50°C
Segnaliamo che i 3 valori di riferimento adottati per l'efficienza della rigenerazione (80%, 90%, 100%) non sono casuali. L'80% è stato scelto perchè rappresentativo di una possibile situazione reale, il 100% è stato mantenuto per avere il limite teorico superiore e il 90% è stato inserito per poter estrapolare cosa accade nel caso in cui risultassero accessibili efficienze maggiori dell'80%.
Il grafico che segue mostra l'andamento del lavoro utile e del rendimento in funzione del diametro del pistone freddo.
Si noti che il lavoro utile (curva rossa) cresce all'aumentare del diametro fino ad un valore massimo per poi diminuire fino ad annullarsi.
Lo stesso andamento ma con il punto di massimo spostato è relativo ai rendimenti in presenza di inefficienze del rigeneratore (curve viola e verde).
Diverso è il comportamento del rendimento con rigenerazione termica ideale (curva azzurra) che cresce col raggio del pistone elevato al quadrato. Nel grafico appare una crescita pressochè lineare per la ristrettezza dell'intervallo di valori rappresentato.
A questo punto sono possibili due scelte: massimizzare il lavoro utile penalizzando il rendimento, oppure massimizzare il rendimento penalizzando il lavoro utile.
La prima opzione individua un valore del diametro del pistone pari a 35mm, la seconda di 40mm.
In tabella sono raccolti i dati relativi ai due diametri.
| Diametro pistone | 35mm | 40mm |
| Lavoro utile | 2,7J | 2,4J |
| Rendimento con 80% di efficienza rigenerazione | 6,8% | 7,3% |
| Rendimento con 90% di efficienza rigenerazione | 8,8% | 10,1% |
| Rendimento con 100% di efficienza rigenerazione | 12,2% | 16,0% |
Per orientarsi nella scelta è di aiuto considerare cosa accade variando la temperatura calda da 150°C a 200°C (primo grafico) e da 150°C a 130°C (secondo grafico).
Il primo grafico mostra che sia la curva del lavoro utile che quella dei rendimenti si alzano e il massimo si sposta a destra verso diametri del pistone maggiori.
Il secondo grafico mostra che sia la curva del lavoro utile che quella dei rendimenti si abbassano e il massimo si sposta a sinistra verso diametri del pistone minori.
Nelle due seguenti tabelle sono stati raccolti i rendimenti e il lavoro utile relativi a 130°C, 150°C e 200°C per i due diametri del pistone già individuati tramite il grafico a 150°C.
| Diametro pistone | 35mm | ||
| Temperatura calda | 130°C | 150°C | 200°C |
| Lavoro utile | 1,8J | 2,7J | 4,9J |
| Rendimento con 80% di efficienza rigenerazione | 6,1% | 6,8% | 7,5% |
| Rendimento con 90% di efficienza rigenerazione | 8,1% | 8,8% | 9,3% |
| Rendimento con 100% di efficienza rigenerazione | 12,2% | 12,2% | 12,2% |
| Diametro pistone | 40mm | ||
| Temperatura calda | 130°C | 150°C | 200°C |
| Lavoro utile | 1,2J | 2,4J | 5,3J |
| Rendimento con 80% di efficienza rigenerazione | 5,3% | 7,3% | 9,1% |
| Rendimento con 90% di efficienza rigenerazione | 7,9% | 10,1% | 11,6% |
| Rendimento con 100% di efficienza rigenerazione | 16,0% | 16,0% | 16,0% |
I grafici e i numeri in tabella mostrano che la presenza di inefficienze nella rigenerazione termica determina la comparsa di una dipendenza del rendimento dalla temperatura operativa calda.
L'analisi dei dati riportati, permette di stabilire le due linee guida seguenti per la scelta del diametro del pistone.
Se si prevede che la temperatura operativa calda superi raramente i 150°C ed è probabile che il motore debba funzionare spesso anche a temperature più basse di 150°C conviene fare la prima scelta cioè massimizzare la potenza (diametro del pistone di 35mm).
Se si prevede che la temperatura operativa calda scenda raramente sotto i 150°C ed è probabile che il motore funzioni spesso anche a temperature più elevate conviene fare la seconda scelta cioè massimizzare il rendimento (diametro del pistone di 40mm).
Nel post è stato riportato il lavoro utile per ciclo. Per determinare la potenza è necessario moltiplicarlo per la frequenza di funzionamento. Ipotizzando che il motore pulsi a 5Hz, la potenza espressa in Watt risulterà pari a 5 volte il lavoro utile espresso in Joule.
A parità di motore è possibile incrementare il lavoro utile per ciclo e quindi la potenza mediante pressurizzazione. A 3 atmosfere il lavoro utile e la potenza triplicano.
Una temperatura operativa calda sotto i 200°C e quindi la possibilità di utilizzare vettori termici liquidi oppure sistemi heat-pipe consente inoltre di risolvere egregiamente i problemi di gestione della sorgente calda inferiore associati alla versione a doppio effetto. A parità di altre condizioni, in questa variante il lavoro per ciclo e la potenza raddoppiano.
Dall'analisi presentata in questo post risulta che il motore di Manson è in grado di operare anche in versione LTD con rendimenti e potenze tutto sommato accettabili.
Inoltre è stato verificato che una stessa macchina è in grado di lavorare in un ampio intervallo di temperature. Questo comportamento è una caratteristica indispensabile per un sistema economico e robusto perchè permette di evitare la necessità e i costi di un controllo delle temperature operative.
Caro Yuz,
RispondiEliminala circolazione di liquidi a 150-300°C non è né semplice né facile, e rischia di compromettere il punto di forza di questo motore, cioè l'economicità.
Infatti la circolazione convettiva del liquido termo-vettore non la vedo sicuramente ipotizzabile: bisognerebbe quindi implementare una costosa circolazione forzata.
Ma forse, non so se in piena consapevolezza, hai dato l'imput per la soluzione di questo problema quando parli di "sistemi heat-pipe ad acqua": perchè non "sistemi heat-pipe a liquidi alto-bollenti"?
Ciao Rampa,
Eliminaanche il sistema heat-pipe non è esente da difficoltà.
Al momento credo che il funzionamento ad acqua sia il più appetibile in quanto economico ed estremamente robusto.
Il solo inconveniente che presenta è il notevole aumento di pressione in funzione della temperatura a cui interessa trasferire il calore. A 150°C la pressione all'interno dell'heat-pipe è pari a 4,7atm e a 200°C sale a 15,3atm.
Se al posto dell'acqua uso un altro liquido ad alto punto di ebollizione, la pressione nell'heat-pipe è minore quindi la temperatura a cui il calore viene trasferito può essere più elevata.
Il liquido deve però essere anche termicamente stabile, almeno fino alla temperatura massima raggiungibile dalla sorgente da cui il calore viene prelevato, perchè altrimenti potrebbe alterarsi compromettendo il funzionamento dell'heat-pipe.