Reasoning on the relativistic electric charge

In the previous post the relativistic electric charge concept was introduced, that is, the electric charge does not have an invariant fixed value and its value depends on the speed.
The speed of light is the threshold value at which the electric charge is canceled. This condition of electrical neutrality opens the possibility that at the speed of light can occur the conversion of matter to electromagnetic radiation.

We will look forward to establish the situations in which a charged particle can actually reach the speed of light in order to assess the compatibility with current knowledge and experimental evidence.

From the theoretical point of view the most simple situation to consider is the collision between an electron and a positron which are the two smallest particles having an electric charge of opposite sign.
Applying the laws of classical mechanics and taking into account the formulas which define the radiating mass and the relativistic electric charge is possible to simulate numerically the dynamic calculating position, speed, mass, electric charge and acceleration moment by moment.
This kind of approach, rough and coarse, does not allow to determine the exact value of the distance at which the speed of light is reached however, on the other hand, it allows to establish a distance of not reaching the limit, that is, values ​​of distance at which the speed of light has not yet been reached.
In case of collision between electron and positron you can find that the two particles must move closer to a minimum distance of 10^-16 meters to arrive at the speed of light.
Currently the size of the electron (and the positron), while not yet been established, were estimated no more than 10^-20 meters, about 10000 times smaller than the minimum distance identified by the numerical approach.
Therefore, the electron and the positron dimensions are compatible with the attainment of the speed of light, with the cancellation of the charge and therefore with the possibility of conversion to electromagnetic radiation. In fact, it is experimentally found that the collision between an electron and a positron leads to their annihilation with emission of two photons at 511keV.

A second example to be considered is constituted by the collision of an electron and a proton. Unlike the positron (and the electron), the proton is a particle with a spatial extension of the order of 10^-15 meters, a value tenfold the detected distance limit (10^-16 meters). This means that the electron comes in contact with the proton before reaching the speed of light. Since the electron is a much smaller particle than proton is possible that it may cross the proton without anything happening. In practice, the fact that the proton occupies a not null space (that is it has a spatial extension) distributes the electric charge and prevents the electron to be able to acquire the speed of light in case of collision.
While electron and positron have no possibility to coexist resulting in a very short time for annihilation, electron and proton can coexist indefinitely (and proof of this is given by the hydrogen atom).

A third situation is that in which a proton and an antiproton collide. In this case the exposed theory excludes the possibility that the two particles can reach the speed of light before impact giving rise to direct annihilation.
With a bit of fantasy you may provide two extreme scenarios as a result of the impact.
In the first scenario the collision could destabilize the two particles causing their decay. The decay generates smaller particles such as electrons and positrons which in turn may give rise to annihilation as already discussed above.
In the second scenario the approach of proton and positron could give rise to the formation of a stable neutral entity, formed by two particles of identical mass but opposite charge. Being a system more energetically stable than the two isolated particles, the energy balance requires the emission of energy in the form of electromagnetic radiation.

Ragionamenti sulla carica elettrica relativistica

Nel precedente post è stato introdotto il concetto di carica elettrica relativistica, cioè che la carica elettrica non ha un valore fisso invariante ma dipende dalla velocità.
La velocità della luce costituisce il valore di soglia a cui la carica elettrica si annulla. Questa condizione di neutralità elettrica apre la possibilità che al raggiungimento della velocità della luce possa avvenire la conversione della materia a radiazione elettromagnetica.

Si cercherà ora di stabilire in quali situazioni una particella carica può effettivamente raggiungere la velocità della luce per poterne valutare la compatibilità con le attuali conoscenze e prove sperimentali.

Dal punto di vista teorico la situazione più semplice da prendere in considerazione è l’urto fra un elettrone e un positrone che sono le due particelle più piccole dotate di carica elettrica di segno opposto.
Applicando le leggi delle meccanica classica e tenendo conto delle formule che definiscono la massa radiante e la carica elettrica relativistica è possibile simulare numericamente la dinamica calcolando la posizione, la velocità, la massa, la carica elettrica e l’accelerazione istante dopo istante.
Questo tipo di approccio, pur essendo grezzo e grossolano, se da un lato non consente di determinare il valore esatto di distanza a cui la velocità della luce viene raggiunta, dall’altro permette comunque di stabilire una distanza limite di non raggiungimento, cioè valori di distanza a cui la velocità della luce non è ancora stata raggiunta.
Nel caso di collisione fra elettrone e positrone si trova che le due particelle devono avvicinarsi a una distanza minima di 10^-16 metri per arrivare alla velocità della luce.
Attualmente le dimensioni dell’elettrone (e del positrone) pur non essendo ancora state accertate sono state stimate non superiori a 10^-20 metri, un valore circa 10000 volte più piccolo della distanza minima individuata dall’approccio numerico.
Pertanto le dimensioni dell’elettrone e del positrone sono compatibili con il raggiungimento della velocità della luce, con l’annullamento della carica e quindi con la possibilità di conversione a radiazione elettromagnetica. In effetti è sperimentalmente accertato che la collisione fra un elettrone e un positrone porta alla loro annichilazione con emissione di 2 fotoni gamma a 511keV.

Un secondo esempio da prendere in considerazione è costituito dall’urto fra un elettrone e un protone. A differenza del positrone (e dell’elettrone), il protone è una particella dotata di estensione spaziale dell’ordine di 10^-15 metri, un valore dieci volte maggiore della distanza limite individuata (10^-16 metri). Questo significa che l’elettrone entra in contatto con il protone prima di raggiungere la velocità della luce. Siccome l’elettrone è una particella molto più piccola del protone è possibile che esso possa attraversare il protone senza che accada nulla. In pratica, il fatto che il protone occupi un spazio non nullo (cioè abbia estensione spaziale) fa distribuire la carica elettrica e impedisce all’elettrone di poter acquisire la velocità della luce in caso di collisione.
Mentre elettrone e positrone non hanno possibilità di coesistere dando luogo in tempi brevissimi ad annichilazione, elettrone e protone possono coesistere indeterminatamente (e la prova di ciò viene data dall’atomo di idrogeno).

Una terza situazione è quella in cui collidono un protone e un antiprotone. In questo caso la teoria esposta esclude la possibilità che le due particelle possano raggiungere la velocità della luce prima dell’impatto e dare luogo ad annichilazione diretta.
Con un po’ di fantasia si possono prevedere due scenari estremi a seguito dell’impatto.
Nel primo scenario l’urto potrebbe destabilizzare le due particelle innescandone il decadimento, decadimento che a sua volta genererebbe particelle più piccole come elettroni e positroni che a loro volta possono dare luogo ad annichilazione come già discusso sopra.
Nel secondo scenario l’avvicinamento di protone e positrone potrebbe dare luogo alla formazione di una entità neutra stabile, formata da due particelle di carica opposta ma di massa identica. Essendo il sistema energeticamente più stabile delle due particelle isolate, il bilancio energetico richiede l’emissione di energia sotto forma di radiazione elettromagnetica.

Relativistic electric charge

A particle of mass m with electric charge q₀ has an acceleration a if subjected to the action of an electrostatic field E. The equations for the force F related to the other physical quantities are

F = m·a = q₀·E

While in classic conditions the mass is constant, it is commonly accepted that in relativistic conditions (velocity v close to speed of light c) the mass of the particle is no longer a constant but it depends on the rest mass m₀ multiplied by a factor dependent on the speed (Einstein's relation for the relativistic mass):

Note that this equation estimates a mass value tending to infinity when the speed tend to the speed of light.

In the article titled “From the Einstein relation to the radiant mass” the radiant mass m_v concept was introduced. The concept is summarized in the following relationship:

m_v = m₀/(1 - ½·v²/c²)

Unlike the Einstein relationship, this equation allows to calculate that the value of the radiant mass, ie the mass which travels at the speed of light, is exactly equal to twice the value of the rest mass.
Introducing the possibility that the electric charge can depend on the speed (as the mass) opens a series of very interesting considerations.
Essentially we had to accept that the electric charge relativistic q_r can take this form

q_r = f(v) · q₀

where f(v) is a function of the speed and it is reasonable and convenient to think that it is equal to 1 when the speed is zero (classical extreme) and 0 when the speed is equal to c (relativistic extreme).
Taking into account the equation for the force, the Einstein relation for the relativistic mass and the equation for the radiant mass the function f(v) takes this form

It is easy to verify that the equation assumes unit value at v=0 and zero value for v=c as desired. The following graph shows the trend of the relativistic electric charge as function of speed

Note that up to a speed equal to 30% of that of light (v/c=0.3) the difference between the value of the relativistic electric charge q_r and the rest charge q₀ is extremely small (q_r/q₀≈1).

The introduction of the relativistic charge allows first of all to explain in a classical way why mass seems to stretch to infinity when approaching the speed of light.
Since the acceleration is equal to the ratio between strength and mass and since the force is equal to the product of the electric field by the electric charge, in the assumption of constant electric charge and therefore constant force, the decrease of the acceleration in constant electric field could be explained only by a mass increase.
Now, having opened the possibility that the electric charge depends on the speed, the electrical force becomes weaker and weaker as the speed increases because the electric charge tends to fade. Therefore it is no longer necessary to say that the mass tends to infinity to justify an acceleration tending to zero.
Furthermore, since the electric charge is canceled at the speed of light, it is impossible to cause further acceleration because the force is zero. In this way it is explained why the speed of light is an insurmountable limit.
In addition to this, it should be noted that the cancellation of the charge when the speed of light has reached makes more acceptable and credible the possibility that the matter traveling at the speed of light is completely converted to electromagnetic radiation as it is respected the neutral electric charge of photons.
An experiment that could resolve the doubts and bring confirmations to the relativistic electric charge is to verify if the electron may or may not be to an energy greater than 511keV.
Based on the above, this energy is the threshold value for the electron. The electron can not be accelerated further as at this energy it reaches the speed of light and its electrical charge should cancel. In this hypothetical condition the electron should be effectively a photon at 1022keV (in which half of the energy comes from the rest mass and the other half was provided accelerating it). If this is real, it is no longer possible to slow it down by means of an opposite electric field restoring a state of electron with speed near to the speed of light and it would be the first experimental demonstration that matter can really convert to electromagnetic radiation.

Carica elettrica relativistica

Una particella di massa m dotata di carica elettrica q₀ subisce un’accelerazione a se sottoposta all’azione di un campo elettrostatico E. Le equazioni che legano la forza F alle altre grandezze fisiche sono le seguenti

F = m·a = q₀·E

Mentre in condizioni classiche la massa è costante, è comunemente accettato che in condizioni relativistiche (velocità v prossime a quelle della luce c) la massa della particella non è più una costante ma dipende dalla massa a riposo m₀ moltiplicata per un fattore dipendente dalla velocità (relazione di Einstein per la massa relativistica):

Si noti che tale relazione porta a stimare un valore di massa tendente a infinito al tendere della velocità a quella della luce.

Nel pezzo intitolato “Dalla relazione di Einstein alla massa radiante” è stato introdotto il concetto di massa radiante m_v che si riassume nella seguente relazione:

m_v = m₀/(1 - ½·v²/c²)

A differenza della relazione di Einstein, questa seconda equazione permette di calcolare che il valore della massa radiante, ovvero la massa che viaggia alla velocità della luce, è esattamente pari al doppio del valore della massa a riposo.
Se, come per la massa, si introduce la possibilità che la carica elettrica possa dipendere dalla velocità si apre una serie di considerazioni molto interessanti.
Si tratta in sostanza di accettare che la carica elettrica relativistica q_r possa assumere questa forma

q_r = f(v) · q₀

in cui f(v) è una funzione della velocità ed è ragionevole e comodo pensare che assuma valore 1 quando la velocità è nulla (estremo classico) e valore 0 quando la velocità è pari a c (estremo relativistico).
Tenendo conto delle equazioni della forza, della relazione di Einstein per la massa relativistica e di quella per la massa radiante si stabilisce che la funzione f(v) assume questa forma

È facile verificare che l’equazione indicata assume valore unitario per v=0 e valore nullo per v=c come desiderato. Il grafico di seguito mostra l'andamento della carica elettrica relativistica in funzione della velocità

Si noti che fino a una velocità pari al 30% di quella della luce (v/c=0,3) lo scostamento fra il valore della carica elettrica relativistica e quello di riposo è estremamente ridotto (q_r/q₀≈1).

L'aver introdotto la carica relativistica permette prima di tutto di dare una risposta classica al perché la massa relativistica sembra tendere a infinito all’avvicinarsi alla velocità della luce.
Essendo l'accelerazione uguale al rapporto tra forza e massa ed essendo la forza pari al prodotto del campo elettrico per la carica, nell’assunzione di carica elettrica costante e quindi anche di forza costante, la diminuzione dell’accelerazione a parità di campo elettrico non poteva che essere spiegata con un incremento di massa.
Ora, avendo aperto la possibilità che la carica elettrica dipenda dalla velocità chiarisce invece che è la forza elettrica a essere sempre più debole all’aumentare della velocità perché è la carica elettrica che tende a svanire. Pertanto non è più necessario invocare la necessità che la massa tenda a infinito per giustificare un’accelerazione tendente a zero.
Dal momento che la carica elettrica si annulla al raggiungimento della velocità della luce, è impossibile provocare ulteriori accelerazioni perché la forza è nulla. In questo modo si spiega il motivo per cui la velocità della luce costituisce un limite invalicabile.
Oltre a questo, si osservi che l’annullamento della carica al raggiungimento della velocità della luce rende senz’altro più accettabile e credibile l’eventualità che la materia viaggiante alla velocità della luce sia a tutti gli effetti radiazione elettromagnetica in quanto viene rispettata la neutralità elettrica dei fotoni.
Un esperimento che potrebbe dirimere i dubbi e portare eventuali conferme alla carica relativistica è verificare se l’elettrone può essere o meno portato a un’energia superiore a 511keV.
In base a quanto esposto, questa energia rappresenta la soglia limite per l’elettrone. L’elettrone non può essere accelerato ulteriormente in quanto a questa energia raggiunge la velocità della luce e la sua carica si dovrebbe annullare. In questa ipotetica condizione l’elettrone dovrebbe essere a tutti gli effetti un fotone a 1022keV (in cui metà dell'energia proviene dalla massa a riposo e l’altra metà è stata fornita accelerandolo). Se ciò fosse reale, non è più possibile rallentarlo per mezzo di un campo elettrico opposto ripristinando uno stato di elettrone con velocità prossime a quelle della luce e sarebbe la prima dimostrazione sperimentale che la materia può effettivamente trasformarsi in radiazione elettromagnetica.

Dematerialisation

In “Theory for unification of matter and radiation” it has been introduced the possibility that the matter can be converted entirely into energy. More precisely, that a proton and an electron can degrade to electromagnetic radiation.
In essence it was suggested that may happen a reaction resumable in the following terms

p⁺ + e⁻ → n γ

Now we propose a chain of steps that joined together shrinks in the overall above reaction.

In the first stage a proton p⁺ decays with formation of a positron β⁺ (anti-electron, electron with a positive charge) and a meson π⁰ (pion)

p⁺ → β⁺ + π⁰

This process, although not yet been observed experimentally in laboratory, is granted and expected by current theories.
Meson π⁰ is unstable and can decay in two ways: either forming two photons γ or giving rise to a positron β⁺, an electron e⁻ and a photon γ.

π⁰ → 2 γ
π⁰ → β⁺ + e⁻ + γ

The process that completes the dematerialisation is the electron annihilation with formation of two photons γ

β⁺ + e⁻ → 2 γ

The following image graphically illustrates the listed steps.

Suggested readings
https://en.wikipedia.org/wiki/Proton_decay
https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_B-L
https://en.wikipedia.org/wiki/Pion