Il ciclo di Stirling è un ciclo composto da due trasformazioni isoterme e da due trasformazioni isocore in presenza di rigenerazione termica. Di seguito le sue rappresentazioni nei diagrammi P-V e T-V.
Poichè TA=TD e TB=TC è conveniente riferirsi alle prime con Tfredda e alle seconde con Tcalda.
Inoltre, poichè VA=VB e VC=VD è conveniente riferirsi ai primi con Vminimo e ai secondi con Vmassimo.
Inoltre, poichè VA=VB e VC=VD è conveniente riferirsi ai primi con Vminimo e ai secondi con Vmassimo.
| FASE | LAVORO DI VOLUME | CALORE SCAMBIATO |
| Isocora AB | 0 | n*Cv*(Tcalda-Tfredda) |
| Isoterma BC | n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo) | |
| Isocora CD | 0 | n*Cv*(Tfredda-Tcalda) |
| Isoterma DA | n*R*Tfredda*ln(Vminimo/Vmassimo) | |
Il lavoro utile che compie il gas è rappresentato dall'area verde e, utilizzando il primo metodo alternativo già discusso, risulta essere
L = LBC + LDA = n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo) + n*R*Tfredda*ln(Vminimo/Vmassimo)
In effetti, anche se l'equazione si esprime come somma di due termini, LDA ha un valore inferiore a zero.
Sfruttando una delle proprietà dell'operatore logaritmo, ovvero
ln(A/B) = - ln(B/A)
l'equazione del lavoro può essere riscritta come
L = n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo) + n*R*Tfredda*ln(Vminimo/Vmassimo) =
= n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo) - n*R*Tfredda*ln(Vmassimo/Vminimo) =
= n*R*ln(Vmassimo/Vminimo)*(Tcalda-Tfredda)
Per quanto riguarda gli scambi termici, il gas assorbe calore nell'isocora AB e nell'isoterma BC mentre cede calore nell'isocora CD e nell'isoterma DA.
Essendo
QAB = n*Cv*(TCalda-TFredda) = - n*Cv*(TFredda-TCalda) = - QCD
cioè il calore assorbito dal gas nell'isocora AB è uguale a quello ceduto nell'isocora CD, la rigenerazione termica fa in modo che questi due contributi si elidano a vicenda e pertanto il calore fornito al sistema dall'esterno è solo quello relativo all'isoterma BC
QBC = n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo)
Il rendimento del ciclo risulta
Essendo
QAB = n*Cv*(TCalda-TFredda) = - n*Cv*(TFredda-TCalda) = - QCD
cioè il calore assorbito dal gas nell'isocora AB è uguale a quello ceduto nell'isocora CD, la rigenerazione termica fa in modo che questi due contributi si elidano a vicenda e pertanto il calore fornito al sistema dall'esterno è solo quello relativo all'isoterma BC
QBC = n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo)
Il rendimento del ciclo risulta
Rendimento = L/QBC = n*R*ln(Vmassimo/Vminimo)*(Tcalda-Tfredda) / n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo) = 1 - Tfredda / Tcalda
Il rendimento del ciclo di Stirling in presenza di rigenerazione coincide con quello del ciclo di Carnot. Come il ciclo di Carnot, anche il ciclo di Stirling in presenza di rigenerazione termica ottiene il rendimento massimo ottenibile scambiando calore fra Tcalda e Tfredda.
Va notato che sia il rendimento che il lavoro di volume sono indipendenti dal tipo di gas.
Va notato che sia il rendimento che il lavoro di volume sono indipendenti dal tipo di gas.
Esaminiamo in dettaglio un esempio con dei numeri.
Nella prima tabella sono raccolte le coordinate dei 4 punti A,B,C,D.
Nella seconda tabella sono riassunte le trasformazioni e le energie scambiate per i tre tipi di gas (monoatomico, biatomico e poliatomico) e poi, nel riepilogo, il lavoro utile, i calori scambiati e il rendimento.
I numeri in tabella mostrano che a parità di macchina, cioè a parità di VA,VB,VC e VD, e di condizioni operative, cioè a parità di n, Tfredda, Tcalda (e quindi anche a parità di pressioni), il lavoro e rendimento sono invariati, mentre cambia il calore scambiato nelle isocore AB e CD.
Tale calore non ha effetti sul rendimento per la presenza della rigenerazione termica (rigenerazione termica ideale cioè con efficienza del 100%); il calore scambiato risulta massimo per il gas poliatomico e minimo per il monoatomico e questo naturalmente comporta una crescente sollecitazione del rigeneratore nel passare dal gas monoatomico al gas biatomico e dal gas biatomico al gas poliatomico.
Nella prima tabella sono raccolte le coordinate dei 4 punti A,B,C,D.
Nella seconda tabella sono riassunte le trasformazioni e le energie scambiate per i tre tipi di gas (monoatomico, biatomico e poliatomico) e poi, nel riepilogo, il lavoro utile, i calori scambiati e il rendimento.
I numeri in tabella mostrano che a parità di macchina, cioè a parità di VA,VB,VC e VD, e di condizioni operative, cioè a parità di n, Tfredda, Tcalda (e quindi anche a parità di pressioni), il lavoro e rendimento sono invariati, mentre cambia il calore scambiato nelle isocore AB e CD.
Tale calore non ha effetti sul rendimento per la presenza della rigenerazione termica (rigenerazione termica ideale cioè con efficienza del 100%); il calore scambiato risulta massimo per il gas poliatomico e minimo per il monoatomico e questo naturalmente comporta una crescente sollecitazione del rigeneratore nel passare dal gas monoatomico al gas biatomico e dal gas biatomico al gas poliatomico.
| PUNTO | Pressione | Volume | Temperatura | Quantità di gas |
| A | 100kPa | 1m3 | 300K (27°C) | 40,1 mol |
| B | 200kPa | 1m3 | 600K (327°C) | 40,1 mol |
| C | 100kPa | 2m3 | 600K (327°C) | 40,1 mol |
| D | 50kPa | 2m3 | 300K (27°C) | 40,1 mol |
| TRASFORMAZIONE | L,Q MONOATOMICO | L,Q BIATOMICO | L,Q POLIATOMICO | |
| Isocora AB | 0kJ,150kJ | 0kJ, 250kJ | 0kJ, 350kJ | |
| Isoterma BC | 138kJ, 138kJ | |||
| Isocora CD | 0kJ, -150kJ | 0kJ, -250kJ | 0kJ, -350kJ | |
| Isoterma DA | -69kJ, -69kJ | |||
| RIEPILOGO | ||||
| Calore netto fornito (QBC) | 139kJ | |||
| Calore netto dissipato (QDA) | -69kJ | |||
| Calore rigenerato (QAB= - QCD) | 150kJ | 250kJ | 350kJ | |
| Lavoro Utile (LBC + LDA) | 69kJ | |||
| Rendimento | 50% | |||
