Il ciclo di Stirling è un ciclo composto da due trasformazioni isoterme e da due trasformazioni isocore in presenza di rigenerazione termica. Di seguito le sue rappresentazioni nei diagrammi P-V e T-V.
Poichè TA=TD e TB=TC è conveniente riferirsi alle prime con Tfredda e alle seconde con Tcalda.
Inoltre, poichè VA=VB e VC=VD è conveniente riferirsi ai primi con Vminimo e ai secondi con Vmassimo.
Inoltre, poichè VA=VB e VC=VD è conveniente riferirsi ai primi con Vminimo e ai secondi con Vmassimo.
| FASE | LAVORO DI VOLUME | CALORE SCAMBIATO |
| Isocora AB | 0 | n*Cv*(Tcalda-Tfredda) |
| Isoterma BC | n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo) | |
| Isocora CD | 0 | n*Cv*(Tfredda-Tcalda) |
| Isoterma DA | n*R*Tfredda*ln(Vminimo/Vmassimo) | |
Il lavoro utile che compie il gas è rappresentato dall'area verde e, utilizzando il primo metodo alternativo già discusso, risulta essere
L = LBC + LDA = n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo) + n*R*Tfredda*ln(Vminimo/Vmassimo)
In effetti, anche se l'equazione si esprime come somma di due termini, LDA ha un valore inferiore a zero.
Sfruttando una delle proprietà dell'operatore logaritmo, ovvero
ln(A/B) = - ln(B/A)
l'equazione del lavoro può essere riscritta come
L = n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo) + n*R*Tfredda*ln(Vminimo/Vmassimo) =
= n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo) - n*R*Tfredda*ln(Vmassimo/Vminimo) =
= n*R*ln(Vmassimo/Vminimo)*(Tcalda-Tfredda)
Per quanto riguarda gli scambi termici, il gas assorbe calore nell'isocora AB e nell'isoterma BC mentre cede calore nell'isocora CD e nell'isoterma DA.
Essendo
QAB = n*Cv*(TCalda-TFredda) = - n*Cv*(TFredda-TCalda) = - QCD
cioè il calore assorbito dal gas nell'isocora AB è uguale a quello ceduto nell'isocora CD, la rigenerazione termica fa in modo che questi due contributi si elidano a vicenda e pertanto il calore fornito al sistema dall'esterno è solo quello relativo all'isoterma BC
QBC = n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo)
Il rendimento del ciclo risulta
Essendo
QAB = n*Cv*(TCalda-TFredda) = - n*Cv*(TFredda-TCalda) = - QCD
cioè il calore assorbito dal gas nell'isocora AB è uguale a quello ceduto nell'isocora CD, la rigenerazione termica fa in modo che questi due contributi si elidano a vicenda e pertanto il calore fornito al sistema dall'esterno è solo quello relativo all'isoterma BC
QBC = n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo)
Il rendimento del ciclo risulta
Rendimento = L/QBC = n*R*ln(Vmassimo/Vminimo)*(Tcalda-Tfredda) / n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo) = 1 - Tfredda / Tcalda
Il rendimento del ciclo di Stirling in presenza di rigenerazione coincide con quello del ciclo di Carnot. Come il ciclo di Carnot, anche il ciclo di Stirling in presenza di rigenerazione termica ottiene il rendimento massimo ottenibile scambiando calore fra Tcalda e Tfredda.
Va notato che sia il rendimento che il lavoro di volume sono indipendenti dal tipo di gas.
Va notato che sia il rendimento che il lavoro di volume sono indipendenti dal tipo di gas.
Esaminiamo in dettaglio un esempio con dei numeri.
Nella prima tabella sono raccolte le coordinate dei 4 punti A,B,C,D.
Nella seconda tabella sono riassunte le trasformazioni e le energie scambiate per i tre tipi di gas (monoatomico, biatomico e poliatomico) e poi, nel riepilogo, il lavoro utile, i calori scambiati e il rendimento.
I numeri in tabella mostrano che a parità di macchina, cioè a parità di VA,VB,VC e VD, e di condizioni operative, cioè a parità di n, Tfredda, Tcalda (e quindi anche a parità di pressioni), il lavoro e rendimento sono invariati, mentre cambia il calore scambiato nelle isocore AB e CD.
Tale calore non ha effetti sul rendimento per la presenza della rigenerazione termica (rigenerazione termica ideale cioè con efficienza del 100%); il calore scambiato risulta massimo per il gas poliatomico e minimo per il monoatomico e questo naturalmente comporta una crescente sollecitazione del rigeneratore nel passare dal gas monoatomico al gas biatomico e dal gas biatomico al gas poliatomico.
Nella prima tabella sono raccolte le coordinate dei 4 punti A,B,C,D.
Nella seconda tabella sono riassunte le trasformazioni e le energie scambiate per i tre tipi di gas (monoatomico, biatomico e poliatomico) e poi, nel riepilogo, il lavoro utile, i calori scambiati e il rendimento.
I numeri in tabella mostrano che a parità di macchina, cioè a parità di VA,VB,VC e VD, e di condizioni operative, cioè a parità di n, Tfredda, Tcalda (e quindi anche a parità di pressioni), il lavoro e rendimento sono invariati, mentre cambia il calore scambiato nelle isocore AB e CD.
Tale calore non ha effetti sul rendimento per la presenza della rigenerazione termica (rigenerazione termica ideale cioè con efficienza del 100%); il calore scambiato risulta massimo per il gas poliatomico e minimo per il monoatomico e questo naturalmente comporta una crescente sollecitazione del rigeneratore nel passare dal gas monoatomico al gas biatomico e dal gas biatomico al gas poliatomico.
| PUNTO | Pressione | Volume | Temperatura | Quantità di gas |
| A | 100kPa | 1m3 | 300K (27°C) | 40,1 mol |
| B | 200kPa | 1m3 | 600K (327°C) | 40,1 mol |
| C | 100kPa | 2m3 | 600K (327°C) | 40,1 mol |
| D | 50kPa | 2m3 | 300K (27°C) | 40,1 mol |
| TRASFORMAZIONE | L,Q MONOATOMICO | L,Q BIATOMICO | L,Q POLIATOMICO | |
| Isocora AB | 0kJ,150kJ | 0kJ, 250kJ | 0kJ, 350kJ | |
| Isoterma BC | 138kJ, 138kJ | |||
| Isocora CD | 0kJ, -150kJ | 0kJ, -250kJ | 0kJ, -350kJ | |
| Isoterma DA | -69kJ, -69kJ | |||
| RIEPILOGO | ||||
| Calore netto fornito (QBC) | 139kJ | |||
| Calore netto dissipato (QDA) | -69kJ | |||
| Calore rigenerato (QAB= - QCD) | 150kJ | 250kJ | 350kJ | |
| Lavoro Utile (LBC + LDA) | 69kJ | |||
| Rendimento | 50% | |||
Ho capito leggendo alcuni tuoi post in altri siti che non hai una grande simpatia per i motori Stirling io per ora non sono riuscito a realizzarne neppure uno mentre un mio amico con due barattoli e altre poche cose pur avendo delle trafilature paurose sull albero del dislocatore riesci a far girare i motori. in modo incredibile.
RispondiEliminaQuella che voglio farti è una domanda che mi assilla E che vale uno spritz in piazza delle Erbe: se prendo uno Stirling a bassa temperatura ma non ho intenzione di prenderlo, metti amo sia costruito con materiali termoresistenti ed invece di farlo lavorare a bassa temperatura alzo la temperatura calda diciamo a 150 gradi cosa ottengo?
Più giri ?Più potenza? oppure il motore smette di funzionare?
È una curiosità che ho è che non riesco a risolvere Ti ringrazio per la risposta
Ciao fuoco esterno,
Eliminala mia posizione in merito al motore di Striling è che costa troppo per essere utile ai fini della produzione di energia elettrica. Non è mancanza di simpatia, è constatazione e accettazione dei fatti.
Nel web sono presenti un’infinità di filmati su motori di Stirling più o meno grandi che girano a vuoto.
Il problema comune a tutti è che la quantità di lavoro meccanico che riescono a produrre è minima.
Per salire di potenza è necessaria la pressurizzazione con tutte le problematiche ad essa associate.
se prendo uno Stirling a bassa temperatura ma non ho intenzione di prenderlo, metti amo sia costruito con materiali termoresistenti ed invece di farlo lavorare a bassa temperatura alzo la temperatura calda diciamo a 150 gradi cosa ottengo?
Più giri ?Più potenza? oppure il motore smette di funzionare?
In assenza di carico, se la sorgente di calore permette di raggiungere temperature più elevate il lavoro utile per ciclo aumenta. Di conseguenza la velocità di rotazione aumenterà finché non viene raggiunta una nuova velocità di regime in cui gli attriti aggiuntivi consumano il surplus energetico del ciclo.
capisco!!!
RispondiEliminati faccio un altra domanda:
sto tentando la costruzione(ultimo tentativo poi mollo) di uno stirling,le misure sono queste:diametro interno cilindro dislocatore 150 mm,altezza 40 mm dislocatore diametro 144.5mm altezza 20 mm peso circa 35 grammi
pistone di potenza da realizzare con soffietto automobilistico in gomma diametro interno 25 mm
corsa bhooooo :-) quella dovrei ricavarla portando in temperatura il motore e poi muovendo il dislocatore manualmente.
secondo te può andare?
che delta t dovrebbe avere?
ultima cosa:il peso del volano.in rete si vedono volani fatti con cd ma allo stesso tempo altri volani che pesano dai 300 grammi in su....per il mio prototipo ,stando ai tuoi calcoli,su che peso potrei rimanere?
ancora grazie yuz delle risposte..
ps:per il cinematismo non ho ancora deciso se attaccare il pistone direttamente sulla superfice fredda come negli ltd per capirci oppure optare per una configurazione a bilancere tipo robinson quindi non ti so dire se ci sono e che dimensione hanno i volumi morti!
RispondiEliminaIl Robinson è una configurazione gamma che secondo il mio punto di vista è una sottospecie della configurazione beta.
EliminaIn base ai dati che fornisci il volume massimo dislocabile è di 15cm∙15cm∙π∙(4cm-2cm)/4=353cm³.
Ipotizzando una temperatura fredda di 300K (circa 27°C) e un riscaldamento di 30°C, un'espansione isoterma alla temperatura calda farebbe aumentare il volume del 10% (circa 35cm³).
Ma nella configurazione gamma l'espansione del gas avviene nella zona fredda quindi l'aumento di volume utile è minore. Il calcolo non è difficile, se non ce la fai basta che mi fai sapere.
Il volano è un capitolo a parte.
Se il rapporto di compressione (Vmax/Vmin) è inferiore al rapporto termico (Tcalda/Tfredda in Kelvin) il volano può essere leggero. Considera che un volano pesante normalmente comporta anche attriti maggiori.
Quindi se non ho capito male tu mi parli di 35 cc con un delta di temperatura di soli tre gradi, il soffietto che ho rimediato io è di circa 10 cc quindi dovrei esserci correggimi se sbaglio!
RispondiEliminaLa mia intenzione comunque era di farlo funzionare con un delta T più elevato!
per il volano invece sei stato chiarissimo ho fatto due conti e dov'é visto che posso metterlo leggero!
Hai letto male. Riscaldamento di 30°C non di 3°C.
EliminaChissà che con il tuo aiuto questa volta riesca a farlo girare, non ho pretese di generare elettricità o chissà che mi serve per capire bene come funziona la termodinamica,
RispondiEliminaIo ho già avuto parecchie esperienze con macchine a vapore Ma credo che i motori ad aria in ambito domestico Abbiano infinitamente più possibilità Solo manca uno studio adeguato o quella scintilla di idea Che deve ancora scoccare
Facendo due conti veloci risulta che alle condizioni riportate (delta termico di 30°C) il lavoro utile per ciclo non arriva a 1 J. Probabilmente è appena sufficiente per tenerlo in movimento.
EliminaQuindi devo aumentare la differenza di temperatura!
RispondiEliminaDiciamo che da questo punto di vista non ho vincoli o almeno ne ho uno solo: non posso superare,per i materiali usati i 250 gradi alla parte calda.....
Oppure che dovrei fare:ridurre il rapporto volume dislocatore/pistone aumentando il volume del pistone di potenza?
RispondiElimina@fuoco esterno
EliminaSemplificando al massimo sono due i volumi che interessano.
Il volume spazzato dal dislocatore (volume dislocato) e quello spazzato dal pistone (volume di espansione).
Se vuoi avere la speranza che il motore possa girare senza grossi salti termici il volume spazzato dal pistone di potenza deve essere circa un decimo del volume spazzato dal dislocatore e magari anche un po’ meno.
Ok grazie yuz!vedró di ridurre il rapporto ad 1 a. 10 o 1 a 6!
RispondiEliminaSo che stirling parlava adfirittura di 1 a 1.5 ma con temperature altissime!
@fuoco esterno
EliminaUn po' meno di 1:10 è 1:11, 1: 12, ... ciò significa che o riduci il volume spazzato dal pistone di potenza (corsa minore o alesaggio minore) o aumenti il volume dislocato.
Io attualmente con i materiali che ho reperito sono su 1/36 quindi vedro di aumentare il pistone di potrnza sia in diametro che in corsa in modo di arrivare ad 1/11 1/12, visto che non ho ancora iniziato la costruzione posso muovermi come meglio conviene.
RispondiEliminaSalve a tutti.
RispondiEliminaHo letto i vostri commenti e osservando un pò in rete, ho notato varie configurazioni di motori stirling (alfa, beta, gamma, ecc..). Mi chiedevo quale sarà il migliore da vari punti di vista?
Ho letto nel commento scritto da Yuz di ridurre il volume spazzato dal pistone di potenza (corsa minore o alesaggio minore). Ciò vuol dire meglio un gamma stirling?
Io ne vorrei realizzare uno e non un giocattolino ma una cosa un pò più seria...
...e che differenza c'è tra il motore di Cayley, il motore di Manson e il motore di Stirling?
Grazie mille :)
Ciao Ginos, benvenuto su Scienza Laterale.
EliminaDi seguito trovi una risposta alle tue domande.
Ho letto i vostri commenti e osservando un pò in rete, ho notato varie configurazioni di motori stirling (alfa, beta, gamma, ecc..). Mi chiedevo quale sarà il migliore da vari punti di vista?
Non esiste una configurazione Stirling migliore in assoluto. Ognuna ha pregi e difetti che devono essere valutati di volta in volta per individuare la configurazione che offre i migliori risultati.
Ho letto nel commento scritto da Yuz di ridurre il volume spazzato dal pistone di potenza (corsa minore o alesaggio minore). Ciò vuol dire meglio un gamma stirling?
L’utente fuoco esterno ha chiesto informazioni per uno Stirling LTD e la configurazione gamma si presta abbastanza bene per questo tipo di applicazione.
Io ne vorrei realizzare uno e non un giocattolino ma una cosa un pò più seria...
Non voglio scoraggiarti, ma inizia a costruire solo se lo fai per hobby o divertimento. Lo Stirling non serve a nient’altro.
...e che differenza c'è tra il motore di Cayley, il motore di Manson e il motore di Stirling?
Il motore di Cayley e di Manson sono motori meccanicamente più semplici rispetto ad uno Stirling perché hanno un unico movimento invece di due.
Il loro ciclo termodinamico è diverso da quello di Stirling e anche se sulla carta presentano un rendimento teorico inferiore, non è da escludere che all’atto pratico possano offrire rendimenti confrontabili a quello di un motore Stirling.
Nel blog sono stati pubblicati diversi post che ne spiegano il funzionamento dettagliatamente.
Grazie mille per le risposte.
EliminaIo ne vorrei costruire uno (sicuramente per hobby) ma un pò più grande di dimensioni...
Le dimensioni tipo di un motore 50cc degli scooter per intenderci.
Già ho un cilindro e un pistone e ci sto studiando sopra.
Dopo che è stato costruito, vorrei vedere come funziona con una bella fiamma. :)
Un saluto
Ciao yuz,per il pistone nn sono riuscito a rimediarme uno piu grande quindi ho ridotto il volume del displacer,i nuovi valori sono:diametro 10.8cm ,altezza 15 cm.
RispondiEliminaDislocatore:10.3 cm di diametro, 14 di h per una corsa di un cm.
Pistone volume 10.8 cm3.
Potresti farmi due calcoli come nei post precedenti per vedere se ottengo qualche jule in piu?
Grazie infinite!!!!
A mio parere un dislocatore alto 14cm in una camera alta 15cm è un po’ eccessivo o quanto meno sproporzionato.
EliminaComunque, ipotizzando che il dislocatore possa fare una corsa di circa 9mm, il volume dislocato risulta di circa 80cm³.
Con ”Pistone volume 10.8 cm3” cosa intendi? È il volume spazzato dal pistone di potenza?
Se è così il rapporto fra il volume dislocato e il volume spazzato dal pistone di potenza risulta di 80/10,8=7,4.
Si esatto,é il volume spazzato dal pistone di potenza!
RispondiEliminaPer la "sproporzione "del dislocatore é voluta,in modo che l intercapedine fra dislocatore e cilindro funga da rigeneratore,é una cosa che ho letto sul brevetto di stirling stesso dove afferbmava addirittura che l altezza del dislocatore doveva essere 4 volte il diametro per fungere da rigeneratore.
Con un rappirto di7,4 a 1,in soldoni,ipotizzando150g alla parte calda e 50 alla fredda:quanti joule si potrebbero ricavare?
Senza pressurizzazione, il lavoro utile per ciclo è di circa 0,3J.
EliminaQuindi sara un miracolo se girerà! ;-)
RispondiElimina@fuoco esterno
EliminaIl motore di Stirling è solo una eccellente palestra per la mente.
Già!!!
RispondiElimina