Stufa con recupero termico

I motori a combustione esterna necessitano di una sorgente di calore con potenza adeguata a soddisfarne il fabbisogno termico.
Nell'ipotesi di generare il calore necessario tramite combustione, il bruciatore dovrà necessariamente essere con recupero termico perchè altrimenti il rendimento complessivo dell'impianto ne risulterebbe fortemente penalizzato.
Una stufa di questo tipo è già stata discussa all'episodio 11 relativo al motore di Manson free piston.
Nelle due figure che seguono viene proposta una nuova variante. Sulla destra il dettaglio della camera di combustione.

L'aria fresca viene aspirata dall'alto e nella sua discesa verso la camera di combustione si riscalda prelevando calore dai fumi. Le frecce passano dal colore blu al colore rosso.
L'aria esce dall'estremità inferiore del tubo centrale alla sua temperatura massima, quindi si distribuisce radialmente fino a raggiungere l'intercapedine esterna.
Risale fino ai fori di immissione in camera di combustione e un apposito deflettore ne corregge la traiettoria verso il basso dove si trova il combustibile.
I fumi caldi risalgono la camera e si infilano nell'intercapedine fra la canna fumaria e il tubo di aspirazione dell'aria.
Nella risalita verso il camino i fumi si raffreddano progressivamente e le frecce passano dal colore rosso al colore blu.
Si noti che a parità di altezza dal suolo i fumi sono sempre più caldi dell'aria in entrata e in tale situazione è presente il tiraggio naturale.
Lo scambio termico è massimo quando il sistema è esente da depositi di fuliggine (o più tecnicamente creosoto), peggiora progressivamente con la loro comparsa. Il minore scambio termico migliora il tiraggio naturale della canna fumaria.
Il tubo inclinato di 45° presente sulla destra termina con una finestrella di vetro. Si tratta di uno spioncino per visionare l'interno della camera di combustione al bisogno. La sua presenza non è vincolante per il funzionamento, ma è di grande aiuto per capire se il processo di combustione sta avvenendo in condizioni ottimali.

Come già visto all'episodio 11, questo tipo di arrangiamento è particolarmente adatto ad essere applicato ad un motore Manson free piston.
Tuttavia mentre la versione dell'episodio 11 risulta difficilmente gestibile, quella mostrata in questo post può essere aperta per il carico del combustibile e la rimozione della cenere. Nella figura sottostante viene mostrato lo spaccato della stufa aperta.

Il motore di Manson LTD

Nei post precedenti sono stati considerati esempi di motori Manson con temperatura calda operativa nell'intervallo da 300°C a 400°C.
Tali valori costituiscono il limite massimo operativo per un uso in sicurezza di metalli economici come il ferro e l'acciaio inox.
Se da un lato queste temperature non costituiscono un ostacolo tecnologico insormontabile dal punto di vista dei materiali, dall'altro necessitano di una gestione accorta. In particolare, la parte calda del motore deve essere adeguatamente isolata dall'esterno per ridurre il più possibile le perdite termiche verso l'ambiente.
Un funzionamento a temperature più basse, se da un lato comporta certamente una perdita di rendimento a livello di motore, dall'altro presenta diversi punti di forza.
Prima di tutto permette di ridurre la sollecitazione termica a cui è sottoposta la macchina allungandone il tempo di vita. Al di sotto dei 200°C diventa possibile l'uso di materiali polimerici plastici (come il teflon) per la realizzazione di alcune parti del motore (ad esempio il dislocatore).
Inoltre abbassa le perdite termiche parassite migliorando la resa complessiva dell'impianto: a parità di isolamento, una temperatura calda più bassa riduce la dissipazione termica verso l'ambiente.
E ancora, al di sotto dei 200°C non si è più costretti a prelevare il calore direttamente in prossimità della stufa, ma diventa accessibile l'utilizzo di vettori termici liquidi come l'olio diatermico o di sistemi heat-pipe ad acqua.

Pertanto anche se il funzionamento a bassa temperatura penalizza direttamente il rendimento, esso costituisce un'interessante opportunità quando considerato da una prospettiva più ampia.

In questo post dimensioneremo ed analizzeremo le prestazioni di un motore Manson monoeffetto LTD (dall'inglese Low Temperature Difference, bassa differenza di temperatura) per un funzionamento ottimizzato a una temperatura calda di 150°C e una temperatura fredda di 50°C.

Dall'episodio 07 sappiamo che in presenza di rigenerazione termica ideale (100% di efficienza) il rendimento del motore di Manson dipende solo dal rapporto S_calda/S_fredda e quindi solo dal diametro del dislocatore e dal diametro del pistone.
Abbiamo inoltre già visto che in presenza di inefficienze sulla rigenerazione, il rendimento dipende dall'efficienza del rigeneratore e dal tipo di gas.
Pressurizzazione e corsa del pistone non incidono direttamente sul rendimento (almeno a livello teorico), ma solo sul lavoro utile per ciclo.
La lista dei parametri viene completata dalla temperatura operativa calda e dalla temperatura operativa fredda.
Per l'analisi è stato deciso di considerare modulabile il diametro del pistone e costanti tutti gli altri parametri.

Diametro pistone: VARIABILE
Diametro dislocatore: 100mm
Efficienza del rigeneratore: 80%, 90%, 100%
Tipo di gas: monoatomico
Pressurizzazione: 1atm
Corsa: 50mm
Temperatura calda: 150°C
Temperatura fredda: 50°C

Segnaliamo che i 3 valori di riferimento adottati per l'efficienza della rigenerazione (80%, 90%, 100%) non sono casuali. L'80% è stato scelto perchè rappresentativo di una possibile situazione reale, il 100% è stato mantenuto per avere il limite teorico superiore e il 90% è stato inserito per poter estrapolare cosa accade nel caso in cui risultassero accessibili efficienze maggiori dell'80%.

Il grafico che segue mostra l'andamento del lavoro utile e del rendimento in funzione del diametro del pistone freddo.

Si noti che il lavoro utile (curva rossa) cresce all'aumentare del diametro fino ad un valore massimo per poi diminuire fino ad annullarsi.
Lo stesso andamento ma con il punto di massimo spostato è relativo ai rendimenti in presenza di inefficienze del rigeneratore (curve viola e verde).
Diverso è il comportamento del rendimento con rigenerazione termica ideale (curva azzurra) che cresce col raggio del pistone elevato al quadrato. Nel grafico appare una crescita pressochè lineare per la ristrettezza dell'intervallo di valori rappresentato.
A questo punto sono possibili due scelte: massimizzare il lavoro utile penalizzando il rendimento, oppure massimizzare il rendimento penalizzando il lavoro utile.
La prima opzione individua un valore del diametro del pistone pari a 35mm, la seconda di 40mm.
In tabella sono raccolti i dati relativi ai due diametri.

Diametro pistone	35mm	40mm
Lavoro utile	2,7J	2,4J
Rendimento con 80% di efficienza rigenerazione	6,8%	7,3%
Rendimento con 90% di efficienza rigenerazione	8,8%	10,1%
Rendimento con 100% di efficienza rigenerazione	12,2%	16,0%

Per orientarsi nella scelta è di aiuto considerare cosa accade variando la temperatura calda da 150°C a 200°C (primo grafico) e da 150°C a 130°C (secondo grafico).

Il primo grafico mostra che sia la curva del lavoro utile che quella dei rendimenti si alzano e il massimo si sposta a destra verso diametri del pistone maggiori.
Il secondo grafico mostra che sia la curva del lavoro utile che quella dei rendimenti si abbassano e il massimo si sposta a sinistra verso diametri del pistone minori.
Nelle due seguenti tabelle sono stati raccolti i rendimenti e il lavoro utile relativi a 130°C, 150°C e 200°C per i due diametri del pistone già individuati tramite il grafico a 150°C.

Diametro pistone	35mm
Temperatura calda	130°C	150°C	200°C
Lavoro utile	1,8J	2,7J	4,9J
Rendimento con 80% di efficienza rigenerazione	6,1%	6,8%	7,5%
Rendimento con 90% di efficienza rigenerazione	8,1%	8,8%	9,3%
Rendimento con 100% di efficienza rigenerazione	12,2%	12,2%	12,2%

Diametro pistone	40mm
Temperatura calda	130°C	150°C	200°C
Lavoro utile	1,2J	2,4J	5,3J
Rendimento con 80% di efficienza rigenerazione	5,3%	7,3%	9,1%
Rendimento con 90% di efficienza rigenerazione	7,9%	10,1%	11,6%
Rendimento con 100% di efficienza rigenerazione	16,0%	16,0%	16,0%

I grafici e i numeri in tabella mostrano che la presenza di inefficienze nella rigenerazione termica determina la comparsa di una dipendenza del rendimento dalla temperatura operativa calda.

L'analisi dei dati riportati, permette di stabilire le due linee guida seguenti per la scelta del diametro del pistone.
Se si prevede che la temperatura operativa calda superi raramente i 150°C ed è probabile che il motore debba funzionare spesso anche a temperature più basse di 150°C conviene fare la prima scelta cioè massimizzare la potenza (diametro del pistone di 35mm).
Se si prevede che la temperatura operativa calda scenda raramente sotto i 150°C ed è probabile che il motore funzioni spesso anche a temperature più elevate conviene fare la seconda scelta cioè massimizzare il rendimento (diametro del pistone di 40mm).

Nel post è stato riportato il lavoro utile per ciclo. Per determinare la potenza è necessario moltiplicarlo per la frequenza di funzionamento. Ipotizzando che il motore pulsi a 5Hz, la potenza espressa in Watt risulterà pari a 5 volte il lavoro utile espresso in Joule.
A parità di motore è possibile incrementare il lavoro utile per ciclo e quindi la potenza mediante pressurizzazione. A 3 atmosfere il lavoro utile e la potenza triplicano.
Una temperatura operativa calda sotto i 200°C e quindi la possibilità di utilizzare vettori termici liquidi oppure sistemi heat-pipe consente inoltre di risolvere egregiamente i problemi di gestione della sorgente calda inferiore associati alla versione a doppio effetto. A parità di altre condizioni, in questa variante il lavoro per ciclo e la potenza raddoppiano.

Dall'analisi presentata in questo post risulta che il motore di Manson è in grado di operare anche in versione LTD con rendimenti e potenze tutto sommato accettabili.
Inoltre è stato verificato che una stessa macchina è in grado di lavorare in un ampio intervallo di temperature. Questo comportamento è una caratteristica indispensabile per un sistema economico e robusto perchè permette di evitare la necessità e i costi di un controllo delle temperature operative.

Il motore di Manson free piston a doppio effetto

In questo post introduciamo per la prima volta il motore di Manson free piston a doppio effetto.
L'animazione che segue ne illustra schematicamente il principio di funzionamento.

Si tratta di due motori Manson free piston con il pistone in comune.
Quando il pistone sale la pressione nella parte superiore diminuisce (simbolo rombico nel diagramma P-V), mentre la pressione nella parte inferiore aumenta (simbolo quadrato nel diagramma P-V).
Al punto morto superiore (PMS), il gas si trasferisce dalla parte inferiore a quella superiore attraverso le canalizzazioni presenti sul pistone fino ad equilibrare le pressioni.
Quando il pistone scende la pressione nella parte superiore aumenta (simbolo rombico nel diagramma P-V), mentre la pressione nella parte inferiore diminuisce (simbolo quadrato nel diagramma P-V).
Al punto morto inferiore (PMI), il gas si trasferisce dalla parte superiore a quella inferiore attraverso le canalizzazioni presenti sul pistone fino ad equilibrare le pressioni.
Questa configurazione permette di raddoppiare la potenza specifica del motore a parità di altre condizioni operative e come altre versioni già proposte è pressurizzabile.
Poichè lo scambio di gas avviene fra una camera a bassa pressione ed una ad alta pressione è ragionevole attendersi che l'equilibrio pressorio venga raggiunto in tempi più brevi rispetto alle versioni in cui il gas viene aspirato e scaricato in un serbatoio a pressione fissa.
Si notino le molle elicoidali che lavorano in compressione ai due punti morti per invertire il moto del pistone dopo l'equilibratura della pressione.
Nel diagramma P-V sotto al motore, il quadrato e il rombo percorrono il ciclo nello stesso verso e si trovano sempre da parti opposte: il motore superiore e quello inferiore funzionano sfasati di 180° (opposizione di fase).

Di seguito viene proposta l'animazione di uno spaccato tridimensionale di un motore di Manson free piston a doppio effetto completo di alternatore lineare con magneti permanenti esterni. Per ulteriori informazioni sugli alternatori lineari si rimanda a quanto già scritto.

Il motore di Manson free piston a doppio effetto costituisce un'alternativa valida da molti punti di vista, ma non è esente da alcune problematiche.
Una di queste è la presenza di una sorgente calda nella parte bassa del motore che deve essere gestita opportunamente. Da valutare in tal senso la possibilità di funzionamento orizzontale che permetterebbe di avere le due sorgenti calde ai lati.
Si noti però che nel funzionamento orizzontale la forza di gravità agisce come spinta laterale sul pistone causandone una maggiore usura con possibile perdita di tenuta.

Il motore di Manson free piston - Episodio 11

Uno dei punti critici dei motori a combustione esterna è costituito dalla sorgente termica.
Se il calore proviene dalla combustione, scaricare fumi caldi significa perdere energia termica utile e pertanto l'efficienza complessiva dell'impianto diminuisce.
Poichè il motore di Manson ha una temperatura operativa calda elevata, non è ipotizzabile far funzionare questo motore prelevando il calore dai fumi di combustione per poi riversarli nell'ambiente perchè l'efficienza del sistema sarebbe troppo bassa.
La resa termica può essere migliorata recuperando calore dai fumi riscaldando l'aria che entra nella camera di combustione utilizzando un sistema controtermico.
In figura è rappresentata una possibile configurazione della caldaia con sistema controtermico.

L'aria fresca entra infilandosi nell'intercapedine compresa fra il tubo esterno e la canna fumaria e poi scorre verso il basso in direzione opposta a quella dei fumi.
Nel tragitto discendente l'aria si riscalda progressivamente, fino ad arrivare alla sua temperatura massima in prossimità della parete superiore del motore (che in figura è di colore rosso).
Nel tratto orizzontale, l'aria preriscaldata durante la discesa cede parte del suo calore alla parete superiore del motore, quindi si infila nel tubo al centro, lo risale ed entra nella camera di combustione puntando verso il basso.
A questo punto avviene la combustione vera e propria che produce calore. Il combustibile è rappresentato in figura dalla zona di color marrone.
I fumi poi risalgono alla temperatura massima e cedono progressivamente il loro calore all'aria fresca che circola in direzione opposta nella camicia esterna.
I fumi raffreddati dovranno sempre essere un po' più caldi della temperatura ambiente per poter garantire il tiraggio naturale della canna fumaria.
Rispetto alle versioni in cui il calore per il funzionamento del motore viene prelevato dai fumi, questa configurazione offre il grande vantaggio di mantenere pulita la zona di scambio termico con il motore in quanto il calore viene ceduto dall'aria preriscaldata e quindi non c'è deposito di fuliggine sulla superficie dello scambiatore.
E' verosimile attendersi che le temperature di combustione raggiungibili con questo sistema siano molto più elevate di quelle di una combustione alimentata ad aria fredda.
La combustione ad alta temperatura è un processo più pulito e più efficiente perchè minore è la frazione incombusta.

Si noti che il motore rappresentato nella figura sopra è come quello discusso nell'Episodio 10 ma in versione pressurizzabile.

Il motore di Manson free piston - Episodio 10

Il motore di Manson pur nella sua esasperata semplicità con una riorganizzazione strutturale diventa ancor più agevolmente realizzabile.
L'animazione che segue è relativa a una versione dotata di alternatore lineare.

In questa versione il rigeneratore non è stato indicato, ma trova collocazione nell'intercapedine compresa fra il cilindro verde e il tubo grigio.
Il cilindro verde è ancorato in basso alla parete fredda mentre in alto non arriva a toccare la parete calda.
Per effetto del movimento del pistone verso l'alto, il gas esce dalla camera superiore passando per la fessura in alto fra il cilindro verde e la parete calda, attraversa il rigeneratore e poi entra nella camera inferiore passando per le aperture adiacenti alla parete fredda.
Quando il pistone scende, il gas esce dalla camera inferiore passando per le aperture adiacenti alla parete fredda, attraversa il rigeneratore e poi entra nella camera superiore passando per la fessura in alto presente fra il cilindro verde e la parete calda.
Lo scambio termico alla base del funzionamento del motore è garantito perchè la struttura costringe il gas in ingresso nella camera superiore a lambire la parete fredda e il gas in ingresso nella camera inferiore a lambire la parete calda.
Fra i vantaggi apportati da questa riorganizzazione strutturale:
1) riduzione del volume morto;
2) riduzione delle perdite fluidodinamiche;
3) riduzione delle superfici calde in contatto con l'ambiente esterno;
4) semplificazione della costruzione.

Lo scambiatore freddo, che nell'immagine è indicato in colore blu, è stato pensato tenendo conto della necessità di riscaldamento dell'acqua per una soluzione cogenerativa.
Esso è costituito da una camera in cui l'acqua fredda entra da uno dei tubi grigi, scorre nello scambiatore di colore blu, ed esce riscaldata dall'altro tubo grigio.

In questa versione è stato inserito l'alternatore lineare nella configurazione a magneti esterni. I magneti sono stati rappresentati con i colori fucsia e lilla. Per ulteriori dettagli si rimanda a quanto già scritto.

Le tre immagini che seguono mostrano il motore con il pistone al punto morto superiore (PMS), a metà corsa e al punto morto inferiore (PMI).

Si noti che quando il pistone è a metà corsa il circuito magnetico dell'alternatore è chiuso mentre quando il pistone è ai due punti morti il circuito magnetico è aperto.

Valutiamo ora cosa accade al motore quando viene interrotto il riscaldamento del gas.
Il raffreddamento della macchina fa diminuire la pressione nel motore e quindi il pistone tenderà a portarsi verso il PMS.
Poichè in situazioni reali la tenuta pneumatica a carico del pistone non è mai perfetta, se il motore resta fermo per tempi sufficientemente lunghi la depressurizzazione viene persa e il pistone tende a scendere per l'azione della forza di gravità fino a che il dislocatore entra in contatto con la parete fredda. Se il pistone raggiunge questa posizione il motore non si riavvia automaticamente.
Tuttavia nel movimento di discesa, quando il pistone si trova a metà corsa, avviene la chiusura del circuito magnetico e l'alternatore esercita un'interazione che tende a trattenere il pistone in questa posizione. Se questa interazione magnetica è tale da vincere l'effetto della forza di gravità il pistone si ferma a metà corsa e in questa configurazione di partenza il motore risulta autoavviante.

Considerazioni sulla generazione elettrica

La generazione elettrica da fonti rinnovabili è un argomento di grande attualità. Fotovoltaico ed eolico ne sono due classici esempi.
Meno conosciuta è la possibilità di produrre elettricità dal calore utilizzando un motore termico accoppiato ad un alternatore.
I motori termici a combustione esterna, in particolare quelli a gas, sono tornati alla ribalta negli ultimi anni perchè caratterizzati da un'alimentazione policombustibile e con rendimenti potenzialmente molto elevati.
Un'analisi più attenta permette di scoprire che il motivo della mancata diffusione su ampia scala è essenzialmente economico.

Prima di tutto è opportuno specificare che le considerazioni riportate nell'episodio 09 sul motore di Manson free piston sono ugualmente valide per tutti i motori a combustione esterna.
Qui ribadiamo ancora una volta che l'obiettivo primario della progettazione e dello sviluppo di un impianto che produce energia elettrica è quello di mantenerne il costo al valore più basso possibile affinchè i tempi di ammortamento siano ragionevolmente sostenibili.
Riportiamo per comodità la stima già proposta

"Con un prezzo dell'energia elettrica da 0,15 a 0,20 euro/kWh, un impianto che costa 1 euro/W impiega da 5000 a 6700 ore (da 208 a 279 giorni) di funzionamento per produrre una quantità di energia elettrica pari al valore della macchina."

Abbiamo già accennato in precedenti post che se il calore che alimenta il motore è ottenuto da uno dei combustibili attualmente in commercio, la sola generazione elettrica difficilmente consente di ottenere energia elettrica a un costo minore di quello dei gestori nazionali.
Per questo motivo è necessario indirizzarsi verso una soluzione di tipo cogenerativo in cui il calore di scarto venga recuperato per la produzione di acqua sanitaria e per il riscaldamento. Nell'ipotesi cogenerativa, il costo del combustibile perde di importanza perchè sarebbe comunque sostenuto per il riscaldamento anche in assenza di produzione elettrica.

Spostiamo ora l'attenzione sull'aspetto puramente gestionale per il caso della generazione elettrica in cui il calore viene ricavato dalla combustione di legna.
Supponendo un fabbisogno elettrico medio di 500W nell'arco delle 24 ore e un'efficienza globale dell'impianto del 10%, la potenza termica assorbita è pari a

Potenza termica assorbita = Potenza elettrica / efficienza impianto =
= 500W / 0,10 = 5000W = 5kW

L'energia termica assorbita in un giorno risulta

Energia termica assorbita in 1 giorno = Potenza termica assorbita * 24h / 1g =
= 5kW * 24h / 1g = 120kWh/g

Ipotizzando di bruciare legna con un potere calorico medio di circa 4kWh/kg, dall'energia termica assorbita in un giorno è possibile determinare il consumo di legna giornaliero

Consumo giornaliero di legna = Energia termica assorbita in 1 giorno / Potere calorico medio =
= 120kWh/g / 4kWh/kg = 30kg/g

e il consumo orario risulta essere

Consumo orario di legna = 30kg/g / 24h/g = 1,25kg/h

Questo livello di consumo costringe purtroppo ad escludere la possibilità di una stufa con singolo carico settimanale e anche il singolo carico giornaliero di 30kg costituisce di per sè un risultato difficile da raggiungere.
Nell'esempio proposto il calore di scarto prodotto ha una potenza termica di 4,5kW (5kW al combustibile - 0,5kW elettrici = 4,5kW termici di scarto). Il valore è perfettamente compatibile con quello necessario per il riscaldamento domestico.

Nell'esempio è stato ipotizzato un fabbisogno elettrico medio di 500W.
Tale valore potrebbe apparire abbondantemente insufficiente per un consumo casalingo standard ma non è così.
Nella realtà l'assorbimento domestico è molto elevato solo in alcuni momenti, per esempio quando il forno è acceso, ma ci sono altri periodi in cui il consumo è nettamente inferiore a 500W.
Il surplus prodotto dall'impianto va ovviamente accumulato e reso disponibile nei momenti di maggiore richiesta.

Un confronto molto interessante è quello con il pannello fotovoltaico.
Questo tipo di soluzione lavora solo durante le ore di luce (e funziona al massimo del rendimento solo se è una giornata soleggiata).
Il motore termico, in teoria, può lavorare in continuo 24 ore su 24.
Con i pannelli fotovoltaici, il fabbisogno elettrico giornaliero deve essere coperto in 6-12 ore di funzionamento. Pertanto, a parità di fabbisogno, serve un impianto che sviluppi una potenza elettrica da 2 a 4 volte superiore (da 1000W a 2000W rispetto ai 500W del motore a combustione esterna).
Non va dimenticato che la maggior continuità operativa del motore termico determina anche una minore necessità di accumulo rispetto a quella coinvolta con il pannello fotovoltaico.

Un discorso a parte è quello della generazione elettrica in zone isolate non raggiunte dal gestore nazionale.
In questo caso un sistema policombustibile che produca energia elettrica ad un costo maggiore di quello della rete elettrica, ma inferiore a quello degli attuali generatori elettrici, potrebbe essere comunque commercialmente vincente.

Naturalmente, se la fusione fredda di cui tanto si discute sul web da inizio del 2011 diventasse realtà, rendendo disponibile una fonte di calore a temperature sufficientemente elevate e a costi irrisori, il panorama potrebbe cambiare in modo sostanziale. E se ora i motori a combustione esterna sono solo un'oppurtunità, la fusione fredda potrebbe renderli la scelta più conveniente in assoluto.

Dimensionamento del rigeneratore di calore

In questo post viene analizzato in dettaglio il caso specifico della rigenerazione nel motore di Manson free piston discusso nell'episodio 09.
Di seguito sono riportati i dati costruttivi e condizioni operative della macchina.

DATI MOTORE
Diametro pistone: 110 mm
Diametro dislocatore: 200 mm
S_calda/S_fredda: 1,434
Corsa pistone: 50 mm
Cilindrata: 1571 cm³

CONDIZIONI OPERATIVE
Temperatura fredda: 50°C
Temperatura calda: 400°C
Pressurizzazione: 1 atm = 101.325 Pa
Tipo di gas: monoatomico

Dal post precedente sappiamo che nel rigeneratore si forma un gradiente termico. L'efficienza del processo di rigenerazione aumenta se il gradiente termico viene massimizzato e mantenuto nel tempo.
Questo risultato può essere ottenuto suddividendo il materiale che accumula calore in più elementi distinti.
La temperatura è diversa in ciascun elemento. Essa è maggiore in quelli vicini all'ingresso del gas caldo, minore in quelli prossimi all'uscita.
Nella discussione che segue è stato scelto di ordinare gli elementi per temperatura descrescente. Il primo elemento è quello più caldo, l'ultimo elemento è quello più freddo.
Nella dislocazione CALDO->FREDDO il primo elemento è quello incontrato dal gas all'ingresso, l'ultimo elemento è quello incontrato dal gas subito prima di uscire.
Nella dislocazione FREDDO->CALDO il gas incontrerà all'ingresso l'ultimo elemento e il primo elemento subito prima di uscire.

Come prima cosa valutiamo l'effetto della stratificazione a parità di capacità termica complessiva del materiale che accumula calore nel rigeneratore.
Nell'analisi è stato scelto di considerare un rigeneratore con elementi di accumulo termico in rame.
Con 6 grammi di rame totali sono state considerate queste combinazioni:

A) 5 strati da 1,2 g
B) 15 strati da 0,4 g
C) 30 strati da 0,2 g
D) 60 strati da 0,1 g

I grafici che seguono illustrano l'effetto della maggiore stratificazione a parità di capacità termica complessiva (perchè il peso complessivo degli elementi è invariato).
Nei 4 diagrammi sono rappresentati i primi 10 cicli di rigenerazione nell'ipotesi che tutti gli elementi del rigeneratore abbiano una temperatura iniziale di 50°C.

Il primo grafico mostra il fenomeno della saturazione del rigeneratore: la temperatura dell'ultimo elemento non resta fissa a 50°C, ma subisce un evidente incremento nei primi dieci cicli di rigenerazione.
L'effetto di saturazione si attenua nei grafici successivi fino ad annullarsi completamente nell'ultimo grafico.
Per quanto riguarda la temperatura del primo elemento, il grafico iniziale mostra che la sua temperatura massima non raggiunge mai i 400°C. Il motivo di questo risultato risiede nella eccessiva capacità termica del singolo elemento.
Nel secondo grafico la temperatura massima si alza, ma ancora non raggiunge i 400°C.
La temperatura di 400°C viene raggiunta nel terzo grafico e ancora più facilmente nell'ultimo.
La temperatura del primo elemento oscilla fra due valori massimo e minimo che variano in funzione del ciclo di rigenerazione. La crescita di questi due valori è di tipo asintotico e anche dopo 10 cicli di funzionamento si osserva ancora una leggera variazione della temperatura massima e minima.
Questo significa che partendo da una situazione in cui tutti gli elementi del rigeneratore sono alla temperatura operativa fredda si ha una fase iniziale transitoria in cui il rigeneratore accumula più calore di quanto ne cede.
Solo dopo questa fase, cioè solo dopo un certo numero di cicli, si entra in funzionamento di regime e l'efficienza della rigenerazione raggiunge il suo valore massimo.

Consideriamo ora cosa accade nel caso in cui venga variata la pressurizzazione del motore. Di seguito il grafico delle temperature a 2 atmosfere.

Il grafico mostra che già a 2 atmosfere compare il problema della saturazione del rigeneratore composto da 60 elementi in rame da 0,1g.
Per evitare la saturazione il primo intervento da valutare è l'aumento dei livelli a parità di capacità termica complessiva.
Vediamo nell'immagine che segue cosa accade con 100 elementi da 0,06g.

Il grafico mostra che il fenomeno della saturazione seppur attenuato è ancora presente in modo apprezzabile.
Infatti, se la capacità complessiva del rigeneratore non è congrua rispetto al calore da rigenerare, l'aumento dei livelli del rigeneratore non consente mai di evitarne la saturazione.
Se, come in questo caso, l'aumento di stratificazione a parità di capacità termica complessiva non permette di eliminare la saturazione, bisogna incrementare il numero degli elementi senza variarne la singola capacità termica.
Il grafico che segue mostra che la saturazione scompare nel caso di 100 elementi da 0,1g.

Se non è possibile aumentare il numero di elementi, l'ultima possibilità è quella di aumentare la capacità termica del singolo livello utilizzando elementi di massa maggiore o di materiale con maggiore calore specifico.
Il grafico seguente mostra che portando la massa del singolo elemento da 0,1g a 0,2g si riesce a evitare la saturazione.

La comparsa della saturazione si può manifestare anche nel caso in cui invece di cambiare la pressurizzazione viene variato il tipo di gas e al posto del gas monoatomico viene usato gas biatomico oppure gas poliatomico. I due grafici che seguono illustrano cosa accade in questo caso.

I due grafici mostrano che cambiare il tipo di gas a parità di altre condizioni, significa correre il rischio di incappare nella saturazione del rigeneratore.
L'effetto deriva dal fatto che il tipo di gas determina la quantità di calore da rigenerare. Quest'ultima è più bassa col gas monoatomico, intermedia con quello biatomico, più elevata con il poliatomico.
Come visto nel caso della pressurizzazione, il primo intervento da valutare per evitare la saturazione è l'aumento dei livelli a parità di capacità termica complessiva.
Con la pressurizzazione abbiamo già riscontrato che questo intervento non è sempre risolutivo. Infatti, se la capacità complessiva del rigeneratore non è congrua rispetto al calore da rigenerare, l'aumento dei livelli nel rigeneratore non consente mai di evitarne la saturazione.
In tal caso è necessario aumentare il numero di elementi.
Se anche questo secondo intervento non è praticabile, bisogna necessariamente aumentare la capacità termica del singolo livello utilizzando elementi di massa maggiore o di materiale con maggiore calore specifico.

In questo post abbiamo preso atto che il dimensionamento del rigeneratore dipende sia dal tipo di gas sia dalla pressurizzazione della macchina.
Un rigeneratore dimensionato correttamente per determinate condizioni operative non è adatto in tutte le situazioni.
Se la pressurizzazione del motore può variare in modo significativo, come linea guida conviene stabilire la massa di ciascun elemento effettuando il dimensionamento sulla pressurizzazione minima mentre il numero di elementi va determinato in base alla pressurizzazione massima.