Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 3

Procede la sperimentazione sul Colibrì monoeffetto realizzato sul biellismo del motore di un decespugliatore.
Sono state introdotte alcune modifiche costruttive:
1) cilindro in acciaio con le luci di scarico maggiorate;
2) pistone in alluminio con doppia fascia di tenuta in bronzo;
3) cassetto d'immissione in tecnopolimero.

Il video seguente mostra il motore che sta girando al regime di funzionamento minimo.

Lavoro massimo ottenibile dall'aria compressa

In questo post viene spiegato come calcolare il massimo lavoro di volume utile ottenibile dall'aria compressa.
Essendo l'atmosfera terrestre composta in grandissima parte da ossigeno e azoto, due sostanze con molecola biatomica, i calcoli sono stati eseguiti approssimando il comportamento dell'aria con quello del gas biatomico ideale.

DATI IN INGRESSO
Tipo di fluido: Gas biatomico ideale
Coefficiente gamma dei processi adiabatici per il gas biatomico ideale: gamma = 7/5 = 1,4

Volume del serbatoio: V = 50 litri = 50dm³ = 0,05m³
Pressione relativa iniziale nel serbatoio: 10bar
Pressione assoluta iniziale nel serbatoio: P_iniziale = Pressione relativa iniziale + 1 bar = 11 bar = 1.100.000 Pa
Pressione relativa finale nel serbatoio = 0bar
Pressione assoluta finale nel serbatoio: P_finale = Pressione relativa finale + 1 bar = 1 bar = 100.000 Pa

CALCOLI
La figura di seguito illustra in modo grafico la soluzione del problema.
La curva rossa rappresenta il processo di espansione adiabatica dalla pressione assoluta di 11bar alla pressione assoluta di 1bar, mentre la linea orizzontale di colore blu è un'isobara alla pressione assoluta di 1 bar.

Il lavoro utile è dato dall'area di colore verde e può essere calcolato come differenza fra l'area al di sotto della curva di espansione adiabatica (area verde + area arancione) e l'area al di sotto della linea blu (area arancione). Quest'ultima rappresenta la fetta di lavoro perso a causa della presenza della pressione atmosferica (assunta per comodità uguale a 1bar).
Il valore dell'area al di sotto della curva rossa, cioè le due zone di colore verde e di colore arancione, è dato dalla seguente relazione (che è stata ricavata nel post intitolato "La trasformazione adiabatica")

Area verde + Area Arancione (da 10bar a 1bar) = P_iniziale ∙ V ∙ [ ( P_iniziale / P_finale )^{(1-gamma)/gamma} – 1 ] / ( 1 - gamma ) =
= 1.100.000Pa ∙ 0,05m³ ∙ [ ( 1.100.000Pa / 100.000Pa )^(1-1,4)/1,4 – 1 ] / ( 1 - 1,4 ) =
= 1.100.000Pa ∙ 0,05m³ ∙ [ ( 11 )^-0,4/1,4 – 1 ] / ( -0,4 )
= 68.195 J = 68,195 kJ = 18,94 Wh

mentre il valore dell'area al di sotto della linea blu, cioè la zona di colore arancione, è dato da

Area arancione (da 11bar a 1bar) = P_finale ∙ V ∙ [ ( P_iniziale / P_finale )^1/gamma - 1 ]
= 100.000Pa ∙ 0,05m³ ∙ [ ( 1.100.000Pa / 100.000Pa )^1/1,4 - 1 ]=
= 22.721 J = 22,721 kJ = 6,31 Wh

Il lavoro utile è dato dalla differenza fra i due termini trovati

Lavoro utile (da 10bar a 0bar) = Area verde + Area Arancione (da 10bar a 0bar) - Area Arancione (da 10bar a 0bar) = 68.195 J - 22.721 J = 45.474 J = 45,474 kJ = 12,6 Wh

e tale valore è il limite massimo ottenibile nel caso reale.

Nel caso in cui l'espansione non si protragga abbastanza per azzerare la pressione relativa all'interno del serbatoio, per determinare il massimo lavoro utile ottenibile è sufficiente calcolare quello ancora estraibile sfruttando la pressione residua nel serbatoio per poi sottrarlo al valore individuato per l'espansione completa.
Ipotizzando che la pressione finale sia di 6bar relativi, ovvero 7bar assoluti, si trova

Area verde + Area Arancione (da 6bar a 0bar)= P_iniziale ∙ V ∙ [ ( P_iniziale / P_finale )^{(1-gamma)/gamma} – 1 ] / ( 1 - gamma ) =
= 700.000Pa ∙ 0,05m³ ∙ [ ( 700.000Pa / 100.000Pa )^(1-1,4)/1,4 – 1 ] / ( 1 - 1,4 ) =
= 700.000Pa ∙ 0,05m³ ∙ [ ( 7 )^-0,4/1,4 – 1 ] / ( -0,4 )
= 37.318 J = 37,318 kJ = 10,37 Wh

Area arancione (da 6bar a 0bar) = P_finale ∙ V ∙ [ ( P_iniziale / P_finale )^1/gamma - 1 ]
= 100.000Pa ∙ 0,05m³ ∙ [ ( 700.000Pa / 100.000Pa )^1/1,4 - 1 ]=
= 15.073 J = 15,073 kJ = 4,19 Wh

Lavoro ancora ottenibile (da 6bar a 0bar) = Area verde + Area Arancione (da 6bar a 0bar) - Area arancione (da 6bar a 0bar) = 37.318 J - 15.073 J = 22.245 J = 22,245 kJ = 6,18Wh

Il massimo lavoro ottenibile da un serbatoio di 50 litri in cui la pressione relativa dall'aria compressa passa da 10bar a 6bar è pertanto pari a

Lavoro utile (da 10bar a 6bar) = Lavoro utile (da 10bar a 0bar) - Lavoro utile (da 6bar a 0bar) = 45.474 J - 22.245 J = 23.229 J = 23,229 kJ = 6,45 Wh

Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 2

La presente pubblicazione contiene il report relativo alle due prove di carico del compressore mostrate nei video contenuti nel post intitolato "Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 1".

Il grafico che segue illustra l'evoluzione temporale della potenza elettrica assorbita nelle due prove. Si osservi la grande variazione di assorbimento elettrico nel tempo a causa della diversa pressione presente nel serbatoio.

Il processo di riempimento è stato analizzato suddividendolo in diverse fasi in base alla variazione di pressione.
Le tabelle di seguito riassumono i risultati ottenuti nell'analisi dei dati raccolti.

Riepilogo Test n.1
Fase	Variazione di Energia Potenziale Meccanica	Energia Elettrica Assorbita	Efficienza
Da 0 bar a 1 bar	618 J (=0,172 Wh)	10.674 J (=2,965 Wh)	5,8%
Da 1 bar a 2 bar	1.371 J (=0,381 Wh)	10.349 J (=2,875 Wh)	13,2%
Da 2 bar a 3 bar	1.800 J (=0,500 Wh)	15.004 J (=4,168 Wh)	12,0%
Da 3 bar a 4 bar	2.093 J (=0,581 Wh)	15.873 J (=4,409 Wh)	13,2%
Da 4 bar a 5 bar	2.312 J (=0,642 Wh)	16.242 J (=4,512 Wh)	14,2%
Da 5 bar a 6 bar	2.484 J (=0,690 Wh)	20.870 J (=5,797 Wh)	11,9%
Da 6 bar a 7 bar	2.625 J (=0,729 Wh)	21.159 J (=5,878 Wh)	12,4%
Da 7 bar a 7,5 bar	1.358 J (=0,377 Wh)	14.640 J (=4,067 Wh)	9,3%

Riepilogo Test n.2
Fase	Variazione di Energia Potenziale Meccanica	Energia Elettrica Assorbita	Efficienza
Da 0 bar a 1 bar	618 J (=0,172 Wh)	11.170 J (=3,103 Wh)	5,5%
Da 1 bar a 2 bar	1.371 J (=0,381 Wh)	11.050 J (=3,069 Wh)	12,4%
Da 2 bar a 3 bar	1.800 J (=0,500 Wh)	12.829 J (=3,564 Wh)	14,0%
Da 3 bar a 4 bar	2.093 J (=0,581 Wh)	15.585 J (=4,329 Wh)	13,4%
Da 4 bar a 5 bar	2.312 J (=0,642 Wh)	18.139 J (=5,038 Wh)	12,7%
Da 5 bar a 6 bar	2.484 J (=0,690 Wh)	20.912 J (=5,809 Wh)	11,9%
Da 6 bar a 7 bar	2.625 J (=0,729 Wh)	22.218 J (=6,172 Wh)	11,8%
Da 7 bar a 7,5 bar	1.358 J (=0,377 Wh)	11.073 J (=3,076 Wh)	12,3%

Nella prima colonna di entrambe le tabelle è presente la descrizione della fase in cui sono indicati il valore della pressione iniziale e quello della pressione finale.
Si segnala che le pressioni sono relative (Pressione Relativa [bar] = Pressione Assoluta [bar] - 1 bar).
La seconda colonna contiene la variazione di energia potenziale meccanica dell'aria compressa contenuta nel serbatoio. Come già visto nel post intitolato "Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 1", il volume del serbatoio è di 24 litri.
Il calcolo dell'energia potenziale meccanica è stato effettuato nell'ipotesi di un gas biatomico ideale. La modalità di calcolo è stata discussa nei due precedenti post intitolati "Energia potenziale meccanica dei gas" ed "Energia potenziale meccanica dei gas - Seconda Parte".
La terza colonna riporta l'energia elettrica assorbita per ciascuna fase.
La quarta e ultima colonna contiene i valori dell'efficienza del compressore in ogni fase. Tale valore è dato dal rapporto fra l'incremento di energia potenziale dell'aria compressa nel serbatoio e l'energia elettrica assorbita.
I risultati dei due test, anche se risultano leggermente diversi fra loro, sono complessivamente consistenti. Le piccole differenze sono verosimilmente da imputare alla imprecisione degli strumenti di misura impiegati.
Le prove eseguite portano a concludere che l'efficienza del compressore testato è di circa il 10-15%.