Reasoning on the relativistic electric charge

In the previous post the relativistic electric charge concept was introduced, that is, the electric charge does not have an invariant fixed value and its value depends on the speed.
The speed of light is the threshold value at which the electric charge is canceled. This condition of electrical neutrality opens the possibility that at the speed of light can occur the conversion of matter to electromagnetic radiation.

We will look forward to establish the situations in which a charged particle can actually reach the speed of light in order to assess the compatibility with current knowledge and experimental evidence.

From the theoretical point of view the most simple situation to consider is the collision between an electron and a positron which are the two smallest particles having an electric charge of opposite sign.
Applying the laws of classical mechanics and taking into account the formulas which define the radiating mass and the relativistic electric charge is possible to simulate numerically the dynamic calculating position, speed, mass, electric charge and acceleration moment by moment.
This kind of approach, rough and coarse, does not allow to determine the exact value of the distance at which the speed of light is reached however, on the other hand, it allows to establish a distance of not reaching the limit, that is, values ​​of distance at which the speed of light has not yet been reached.
In case of collision between electron and positron you can find that the two particles must move closer to a minimum distance of 10^-16 meters to arrive at the speed of light.
Currently the size of the electron (and the positron), while not yet been established, were estimated no more than 10^-20 meters, about 10000 times smaller than the minimum distance identified by the numerical approach.
Therefore, the electron and the positron dimensions are compatible with the attainment of the speed of light, with the cancellation of the charge and therefore with the possibility of conversion to electromagnetic radiation. In fact, it is experimentally found that the collision between an electron and a positron leads to their annihilation with emission of two photons at 511keV.

A second example to be considered is constituted by the collision of an electron and a proton. Unlike the positron (and the electron), the proton is a particle with a spatial extension of the order of 10^-15 meters, a value tenfold the detected distance limit (10^-16 meters). This means that the electron comes in contact with the proton before reaching the speed of light. Since the electron is a much smaller particle than proton is possible that it may cross the proton without anything happening. In practice, the fact that the proton occupies a not null space (that is it has a spatial extension) distributes the electric charge and prevents the electron to be able to acquire the speed of light in case of collision.
While electron and positron have no possibility to coexist resulting in a very short time for annihilation, electron and proton can coexist indefinitely (and proof of this is given by the hydrogen atom).

A third situation is that in which a proton and an antiproton collide. In this case the exposed theory excludes the possibility that the two particles can reach the speed of light before impact giving rise to direct annihilation.
With a bit of fantasy you may provide two extreme scenarios as a result of the impact.
In the first scenario the collision could destabilize the two particles causing their decay. The decay generates smaller particles such as electrons and positrons which in turn may give rise to annihilation as already discussed above.
In the second scenario the approach of proton and positron could give rise to the formation of a stable neutral entity, formed by two particles of identical mass but opposite charge. Being a system more energetically stable than the two isolated particles, the energy balance requires the emission of energy in the form of electromagnetic radiation.

Ragionamenti sulla carica elettrica relativistica

Nel precedente post è stato introdotto il concetto di carica elettrica relativistica, cioè che la carica elettrica non ha un valore fisso invariante ma dipende dalla velocità.
La velocità della luce costituisce il valore di soglia a cui la carica elettrica si annulla. Questa condizione di neutralità elettrica apre la possibilità che al raggiungimento della velocità della luce possa avvenire la conversione della materia a radiazione elettromagnetica.

Si cercherà ora di stabilire in quali situazioni una particella carica può effettivamente raggiungere la velocità della luce per poterne valutare la compatibilità con le attuali conoscenze e prove sperimentali.

Dal punto di vista teorico la situazione più semplice da prendere in considerazione è l’urto fra un elettrone e un positrone che sono le due particelle più piccole dotate di carica elettrica di segno opposto.
Applicando le leggi delle meccanica classica e tenendo conto delle formule che definiscono la massa radiante e la carica elettrica relativistica è possibile simulare numericamente la dinamica calcolando la posizione, la velocità, la massa, la carica elettrica e l’accelerazione istante dopo istante.
Questo tipo di approccio, pur essendo grezzo e grossolano, se da un lato non consente di determinare il valore esatto di distanza a cui la velocità della luce viene raggiunta, dall’altro permette comunque di stabilire una distanza limite di non raggiungimento, cioè valori di distanza a cui la velocità della luce non è ancora stata raggiunta.
Nel caso di collisione fra elettrone e positrone si trova che le due particelle devono avvicinarsi a una distanza minima di 10^-16 metri per arrivare alla velocità della luce.
Attualmente le dimensioni dell’elettrone (e del positrone) pur non essendo ancora state accertate sono state stimate non superiori a 10^-20 metri, un valore circa 10000 volte più piccolo della distanza minima individuata dall’approccio numerico.
Pertanto le dimensioni dell’elettrone e del positrone sono compatibili con il raggiungimento della velocità della luce, con l’annullamento della carica e quindi con la possibilità di conversione a radiazione elettromagnetica. In effetti è sperimentalmente accertato che la collisione fra un elettrone e un positrone porta alla loro annichilazione con emissione di 2 fotoni gamma a 511keV.

Un secondo esempio da prendere in considerazione è costituito dall’urto fra un elettrone e un protone. A differenza del positrone (e dell’elettrone), il protone è una particella dotata di estensione spaziale dell’ordine di 10^-15 metri, un valore dieci volte maggiore della distanza limite individuata (10^-16 metri). Questo significa che l’elettrone entra in contatto con il protone prima di raggiungere la velocità della luce. Siccome l’elettrone è una particella molto più piccola del protone è possibile che esso possa attraversare il protone senza che accada nulla. In pratica, il fatto che il protone occupi un spazio non nullo (cioè abbia estensione spaziale) fa distribuire la carica elettrica e impedisce all’elettrone di poter acquisire la velocità della luce in caso di collisione.
Mentre elettrone e positrone non hanno possibilità di coesistere dando luogo in tempi brevissimi ad annichilazione, elettrone e protone possono coesistere indeterminatamente (e la prova di ciò viene data dall’atomo di idrogeno).

Una terza situazione è quella in cui collidono un protone e un antiprotone. In questo caso la teoria esposta esclude la possibilità che le due particelle possano raggiungere la velocità della luce prima dell’impatto e dare luogo ad annichilazione diretta.
Con un po’ di fantasia si possono prevedere due scenari estremi a seguito dell’impatto.
Nel primo scenario l’urto potrebbe destabilizzare le due particelle innescandone il decadimento, decadimento che a sua volta genererebbe particelle più piccole come elettroni e positroni che a loro volta possono dare luogo ad annichilazione come già discusso sopra.
Nel secondo scenario l’avvicinamento di protone e positrone potrebbe dare luogo alla formazione di una entità neutra stabile, formata da due particelle di carica opposta ma di massa identica. Essendo il sistema energeticamente più stabile delle due particelle isolate, il bilancio energetico richiede l’emissione di energia sotto forma di radiazione elettromagnetica.

Relativistic electric charge

A particle of mass m with electric charge q₀ has an acceleration a if subjected to the action of an electrostatic field E. The equations for the force F related to the other physical quantities are

F = m·a = q₀·E

While in classic conditions the mass is constant, it is commonly accepted that in relativistic conditions (velocity v close to speed of light c) the mass of the particle is no longer a constant but it depends on the rest mass m₀ multiplied by a factor dependent on the speed (Einstein's relation for the relativistic mass):

Note that this equation estimates a mass value tending to infinity when the speed tend to the speed of light.

In the article titled “From the Einstein relation to the radiant mass” the radiant mass m_v concept was introduced. The concept is summarized in the following relationship:

m_v = m₀/(1 - ½·v²/c²)

Unlike the Einstein relationship, this equation allows to calculate that the value of the radiant mass, ie the mass which travels at the speed of light, is exactly equal to twice the value of the rest mass.
Introducing the possibility that the electric charge can depend on the speed (as the mass) opens a series of very interesting considerations.
Essentially we had to accept that the electric charge relativistic q_r can take this form

q_r = f(v) · q₀

where f(v) is a function of the speed and it is reasonable and convenient to think that it is equal to 1 when the speed is zero (classical extreme) and 0 when the speed is equal to c (relativistic extreme).
Taking into account the equation for the force, the Einstein relation for the relativistic mass and the equation for the radiant mass the function f(v) takes this form

It is easy to verify that the equation assumes unit value at v=0 and zero value for v=c as desired. The following graph shows the trend of the relativistic electric charge as function of speed

Note that up to a speed equal to 30% of that of light (v/c=0.3) the difference between the value of the relativistic electric charge q_r and the rest charge q₀ is extremely small (q_r/q₀≈1).

The introduction of the relativistic charge allows first of all to explain in a classical way why mass seems to stretch to infinity when approaching the speed of light.
Since the acceleration is equal to the ratio between strength and mass and since the force is equal to the product of the electric field by the electric charge, in the assumption of constant electric charge and therefore constant force, the decrease of the acceleration in constant electric field could be explained only by a mass increase.
Now, having opened the possibility that the electric charge depends on the speed, the electrical force becomes weaker and weaker as the speed increases because the electric charge tends to fade. Therefore it is no longer necessary to say that the mass tends to infinity to justify an acceleration tending to zero.
Furthermore, since the electric charge is canceled at the speed of light, it is impossible to cause further acceleration because the force is zero. In this way it is explained why the speed of light is an insurmountable limit.
In addition to this, it should be noted that the cancellation of the charge when the speed of light has reached makes more acceptable and credible the possibility that the matter traveling at the speed of light is completely converted to electromagnetic radiation as it is respected the neutral electric charge of photons.
An experiment that could resolve the doubts and bring confirmations to the relativistic electric charge is to verify if the electron may or may not be to an energy greater than 511keV.
Based on the above, this energy is the threshold value for the electron. The electron can not be accelerated further as at this energy it reaches the speed of light and its electrical charge should cancel. In this hypothetical condition the electron should be effectively a photon at 1022keV (in which half of the energy comes from the rest mass and the other half was provided accelerating it). If this is real, it is no longer possible to slow it down by means of an opposite electric field restoring a state of electron with speed near to the speed of light and it would be the first experimental demonstration that matter can really convert to electromagnetic radiation.

Carica elettrica relativistica

Una particella di massa m dotata di carica elettrica q₀ subisce un’accelerazione a se sottoposta all’azione di un campo elettrostatico E. Le equazioni che legano la forza F alle altre grandezze fisiche sono le seguenti

F = m·a = q₀·E

Mentre in condizioni classiche la massa è costante, è comunemente accettato che in condizioni relativistiche (velocità v prossime a quelle della luce c) la massa della particella non è più una costante ma dipende dalla massa a riposo m₀ moltiplicata per un fattore dipendente dalla velocità (relazione di Einstein per la massa relativistica):

Si noti che tale relazione porta a stimare un valore di massa tendente a infinito al tendere della velocità a quella della luce.

Nel pezzo intitolato “Dalla relazione di Einstein alla massa radiante” è stato introdotto il concetto di massa radiante m_v che si riassume nella seguente relazione:

m_v = m₀/(1 - ½·v²/c²)

A differenza della relazione di Einstein, questa seconda equazione permette di calcolare che il valore della massa radiante, ovvero la massa che viaggia alla velocità della luce, è esattamente pari al doppio del valore della massa a riposo.
Se, come per la massa, si introduce la possibilità che la carica elettrica possa dipendere dalla velocità si apre una serie di considerazioni molto interessanti.
Si tratta in sostanza di accettare che la carica elettrica relativistica q_r possa assumere questa forma

q_r = f(v) · q₀

in cui f(v) è una funzione della velocità ed è ragionevole e comodo pensare che assuma valore 1 quando la velocità è nulla (estremo classico) e valore 0 quando la velocità è pari a c (estremo relativistico).
Tenendo conto delle equazioni della forza, della relazione di Einstein per la massa relativistica e di quella per la massa radiante si stabilisce che la funzione f(v) assume questa forma

È facile verificare che l’equazione indicata assume valore unitario per v=0 e valore nullo per v=c come desiderato. Il grafico di seguito mostra l'andamento della carica elettrica relativistica in funzione della velocità

Si noti che fino a una velocità pari al 30% di quella della luce (v/c=0,3) lo scostamento fra il valore della carica elettrica relativistica e quello di riposo è estremamente ridotto (q_r/q₀≈1).

L'aver introdotto la carica relativistica permette prima di tutto di dare una risposta classica al perché la massa relativistica sembra tendere a infinito all’avvicinarsi alla velocità della luce.
Essendo l'accelerazione uguale al rapporto tra forza e massa ed essendo la forza pari al prodotto del campo elettrico per la carica, nell’assunzione di carica elettrica costante e quindi anche di forza costante, la diminuzione dell’accelerazione a parità di campo elettrico non poteva che essere spiegata con un incremento di massa.
Ora, avendo aperto la possibilità che la carica elettrica dipenda dalla velocità chiarisce invece che è la forza elettrica a essere sempre più debole all’aumentare della velocità perché è la carica elettrica che tende a svanire. Pertanto non è più necessario invocare la necessità che la massa tenda a infinito per giustificare un’accelerazione tendente a zero.
Dal momento che la carica elettrica si annulla al raggiungimento della velocità della luce, è impossibile provocare ulteriori accelerazioni perché la forza è nulla. In questo modo si spiega il motivo per cui la velocità della luce costituisce un limite invalicabile.
Oltre a questo, si osservi che l’annullamento della carica al raggiungimento della velocità della luce rende senz’altro più accettabile e credibile l’eventualità che la materia viaggiante alla velocità della luce sia a tutti gli effetti radiazione elettromagnetica in quanto viene rispettata la neutralità elettrica dei fotoni.
Un esperimento che potrebbe dirimere i dubbi e portare eventuali conferme alla carica relativistica è verificare se l’elettrone può essere o meno portato a un’energia superiore a 511keV.
In base a quanto esposto, questa energia rappresenta la soglia limite per l’elettrone. L’elettrone non può essere accelerato ulteriormente in quanto a questa energia raggiunge la velocità della luce e la sua carica si dovrebbe annullare. In questa ipotetica condizione l’elettrone dovrebbe essere a tutti gli effetti un fotone a 1022keV (in cui metà dell'energia proviene dalla massa a riposo e l’altra metà è stata fornita accelerandolo). Se ciò fosse reale, non è più possibile rallentarlo per mezzo di un campo elettrico opposto ripristinando uno stato di elettrone con velocità prossime a quelle della luce e sarebbe la prima dimostrazione sperimentale che la materia può effettivamente trasformarsi in radiazione elettromagnetica.

Dematerialisation

In “Theory for unification of matter and radiation” it has been introduced the possibility that the matter can be converted entirely into energy. More precisely, that a proton and an electron can degrade to electromagnetic radiation.
In essence it was suggested that may happen a reaction resumable in the following terms

p⁺ + e⁻ → n γ

Now we propose a chain of steps that joined together shrinks in the overall above reaction.

In the first stage a proton p⁺ decays with formation of a positron β⁺ (anti-electron, electron with a positive charge) and a meson π⁰ (pion)

p⁺ → β⁺ + π⁰

This process, although not yet been observed experimentally in laboratory, is granted and expected by current theories.
Meson π⁰ is unstable and can decay in two ways: either forming two photons γ or giving rise to a positron β⁺, an electron e⁻ and a photon γ.

π⁰ → 2 γ
π⁰ → β⁺ + e⁻ + γ

The process that completes the dematerialisation is the electron annihilation with formation of two photons γ

β⁺ + e⁻ → 2 γ

The following image graphically illustrates the listed steps.

Suggested readings
https://en.wikipedia.org/wiki/Proton_decay
https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_B-L
https://en.wikipedia.org/wiki/Pion

Dematerializzazione

Nella “Teoria per l'unificazione della materia e della radiazione” è stata introdotta la possibilità che la materia possa convertirsi integralmente in energia. Più precisamente, che un protone e un elettrone possano degradare a radiazione elettromagnetica.
In sostanza è stato suggerito che possa avvenire una reazione sintetizzabile nei seguenti termini

p⁺ + e⁻ → n γ

Viene ora proposta una catena di passaggi che uniti assieme si semplificano nella reazione complessiva appena riportata.

Il primo stadio è costituito dal decadimento del protone p⁺ con formazione di un positrone β⁺ (antielettrone, elettrone con carica positiva) e di un mesone π⁰ (pione)

p⁺ → β⁺ + π⁰

Tale processo, pur non essendo ancora stato riscontrato sperimentalmente in laboratorio, è concesso e previsto dalle teorie attuali.
Il mesone π⁰ è instabile e può decadere in due modi: formando due fotoni γ oppure dando origine a un positrone β⁺, un elettrone e⁻ e un fotone γ.

π⁰ → 2 γ
π⁰ → β⁺ + e⁻ + γ

L’ultimo processo che completa la dematerializzazione è quello di annichilazione elettronica con formazione di due fotoni γ

β⁺ + e⁻ → 2 γ

L’immagine seguente illustra graficamente i processi elencati.

Letture consigliate
https://it.wikipedia.org/wiki/Decadimento_del_protone
https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_B-L
https://it.wikipedia.org/wiki/Pione

Mean free path evaluation

The gas kinetic theory for a monatomic ideal gas defines the relationship that allows you to calculate the mean free path λ as a function of temperature T, pressure P and the collision diameter σ (equal to twice the particle's radius, assumed spherical) as follows

λ = k_B·T / ( 2^½·π·σ²·P )

where k_B is Boltzmann's constant (k_B = 1,381·10⁻²³J/K).
The relation shows that the mean free path strongly depends on the sigma value (because it is squared). In other words it depends on the size and therefore the type of atom.
Taking as reference the smallest atom existing in nature, the hydrogen, and adopting a sigma value equal to twice its Van der Waals's radius (2·120pm = 240·10⁻¹²m), a temperature of 300K (about 27°C or 80°F) and a pressure of 1bar=100˙000Pa the mean free path is equal to

λ_{H,300K,100000Pa} = 1,6·10⁻⁷m = 1,6·10⁻⁴mm = 0,16μm

Since the mean free path is inversely proportional to the pressure, if the pressure decreases by 10 times, the mean free path increases tenfold. Of course, when the pressure assumes the 1Pa=0,01mbar the mean free path increases by 100˙000 times and it becomes equal to

λ_H,300K,1Pa = 0,016m = 16mm

Stima del cammino libero medio

La teoria cinetica dei gas per un gas ideale monoatomico definisce la relazione che permette di calcolare il cammino libero medio λ in funzione della temperatura T, della pressione P e del diametro di collisione σ (uguale al doppio del raggio della particella, assunta di forma sferica) come segue

λ = k_B·T / ( 2^½·π·σ²·P )

dove k_B è la costante di Boltzmann (k_B = 1,381·10⁻²³J/K).
La relazione mostra che il cammino libero medio dipende fortemente dal valore di sigma (perché è elevato al quadrato) cioè dalle dimensioni e perciò dal tipo di atomo.
Prendendo come riferimento l’atomo più piccolo esistente in natura, ovvero l’idrogeno, e adottando un valore di sigma pari al doppio del suo raggio di Van der Waals (2·120pm = 240·10⁻¹²m), una temperatura di 300K (circa 27°C) e una pressione di 1bar=100˙000Pa si calcola un cammino libero medio pari a

λ_{H,300K,100000Pa} = 1,6·10⁻⁷m = 1,6·10⁻⁴mm = 0,16μm

Dal momento che il cammino libero medio è inversamente proporzionale alla pressione, se la pressione diminuisce di 10 volte, il cammino libero medio decuplica. Naturalmente, quando la pressione assume il valore di 1Pa=0,01mbar il cammino libero medio aumenta di 100˙000 volte diventando pari a

λ_H,300K,1Pa = 0,016m = 16mm

Hot nuclear fusion or cold nuclear fusion?

The kinetic theory of gases allows to define the relationship between the temperature T of a monatomic ideal gas and the mean kinetic energy E_k,mean of its atoms in the following terms

T = 2·E_k,mean /(3·k_B)

This equation shows a linear dependence between the two physical quantities and the proportionality constant is equal to 2/(3·kB) where k_B is the Boltzmann's constant (k_B = 1,381·10⁻²³J/K = 8,631·10⁻⁵eV/K).
Replacing the value of the Boltzmann's constant in the equation you get

T = 2·E_k,mean /(3·8,631·10⁻⁵eV/K) = 7˙724K/eV · E_k,mean

The equation shows that when the mean kinetic energy assumes the value of 1eV, the temperature is 7˙724K (about 7˙450°C or 13˙400°F).
The increase the speed of an electrically charged gaseous particle is possible through the electric field between two electrodes immersed in the gas. When the gas pressure is sufficiently low to ensure a mean free path (which is the average distance between two collisions with other gas particles) greater than the distance between the two electrodes, the energy acquired by the particle is equal to the voltage applied to the electrodes multiplied by the electric charge of the particle.
With unitary electric charge and a voltage of 1V between the electrodes, the kinetic energy of a particle that is accelerated for the distance that separates the two electrodes increases by 1eV.
From the relation above, the kinetic energy of 1eV corresponds to a particle’s temperature of 7˙724K.
If the potential between electrodes is increased from 1V to 10V, the temperature increase by ten times becoming 77˙240K. Raising potential to 100V, the temperature grows to 772˙400K and at 1000V the temperature is well over 7 million Kelvin degrees.
It is important to note that not all the gas is at these incredibly high and apparently absurd temperatures, but only those particles that have been accelerated by the electric field between the two electrodes.
At this point the question is if an hydrogen atom that has purchased an electron (ion H⁻) or an hydrogen atom that has lost its electron (H⁺ ion) in the gas phase may acquire with this method enough energy to overcome the Coulomb repulsion barrier when an impact with other atoms occurs so offering a reaction mechanism for nuclear fusion.
If the reaction mechanism described in this article will be experimentally confirmed, will it be listed as hot fusion or cold fusion?

Fusione nucleare calda o fusione nucleare fredda?

La teoria cinetica dei gas permette di definire la relazione esistente fra la temperatura T di un gas monoatomico ideale e l’energia cinetica media E_k,media dei suoi atomi nei seguenti termini

T = 2·E_k,media /(3·k_B)

Tale relazione individua una dipendenza lineare fra le due grandezze fisiche e la costante di proporzionalità è pari a 2/(3·k_B) dove k_B è la costante di Boltzmann (k_B = 1,381·10⁻²³J/K = 8,631·10⁻⁵eV/K).
Sostituendo il valore della costante di Boltzmann nell’equazione si arriva a

T = 2·E_k,media /(3·8,631·10⁻⁵eV/K) = 7˙724K/eV · E_k,media

Questa relazione mostra che quando l’energia cinetica media assume il valore di 1eV, la temperatura è di 7˙724K (circa 7˙450°C).
Per aumentare la velocità di una particella gassosa elettricamente carica è possibile sottoporla all’azione di un campo elettrico presente fra due elettrodi immersi nel gas. Nel caso in cui la pressione gassosa sia sufficientemente bassa in modo da garantire un cammino libero medio (che è la distanza media percorsa fra due urti con altre particelle di gas) superiore alla distanza fra i due elettrodi si ha che l’energia acquisita è pari alla tensione applicata agli elettrodi moltiplicata per la carica elettrica della particella.
Con carica elettrica unitaria e una tensione di 1V fra gli elettrodi, l’energia cinetica di una particella che viene accelerata per la distanza che separa i due elettrodi aumenta di 1eV.
Dalla relazione sopra si calcola che a un’energia cinetica di 1eV corrisponde una temperatura della particella di 7˙724K.
Se il potenziale fra i due elettrodi viene portato da 1V a 10V, la temperatura corrispondente decuplica portandosi a 77˙240K. Alzandolo a 100V, la temperatura sale a 772˙400K e a 1˙000V la temperatura supera abbondantemente i 7 milioni di gradi.
È importante notare che non tutto il gas si trova a queste temperature incredibilmente alte e apparentemente assurde, ma solo quelle particelle che sono state accelerate dal campo elettrico fra i due elettrodi.
A questo punto viene da chiedersi se un atomo di idrogeno che ha acquistato un elettrone (ione H⁻) oppure un atomo idrogeno che ha perso il suo elettrone (ione H⁺) in fase gas possa acquisire in questo modo energia sufficiente per superare la barriera di repulsione Coulombiana in caso di impatto con altri atomi offrendo di fatto un meccanismo di reazione per la fusione nucleare.
Se il meccanismo di reazione descritto in questa pubblicazione venisse confermato sperimentalmente, sarà catalogato come fusione calda o come fusione fredda?

Considerazioni sulla relazione di Einstein

La relazione di Einstein

può essere convenientemente rielaborata per rendere più chiari alcuni concetti.
Elevando al quadrato e riarrangiando i termini si arriva dopo alcuni passaggi algebrici a

E² = m₀²·c⁴ + E²·v²/c²

Dividendo entrambi i termini per E² si ottiene

1 = m₀²·c⁴/E² + v²/c²

In quest'ultima relazione si individuano due casi estremi, quello in cui v=0 e quello in cui v=c.

Per v=0, cioè a riposo, si ha

1 = m₀²·c⁴/E² + 0

da cui

E² = m₀²·c⁴

che è l'equazione semplificata di Einstein elevata al quadrato. Con v=0 tutta l'energia è nella forma di massa a riposo (materia).
Per v=c, cioè alla velocità della luce, si ha

1 = m₀²/E² + 1²

da cui

m₀²/E² = 0

Tutta l'energia è nella forma di radiazione elettromagnetica (fotoni).
Quest'ultima relazione potrebbe essere addotta come giustificazione matematica del fatto che la luce è priva di massa. A rigori però non è propriamente quello che c'è scritto. Infatti la massa che entra in quell'equazione è quella a riposo m₀. Pertanto l'unica conclusione che se ne può trarre è che la velocità della luce è inaccessibile se la massa a riposo non è nulla, ovvero, che la massa a riposo è nulla quando si è alla velocità della luce.

Dalla relazione di Einstein alla massa radiante

La relazione di Einstein lega e vincola la massa a riposo m₀, la velocità di spostamento v e l'energia E come segue



e il termine



è noto come massa relativistica. Il suo valore dipende dalla velocità. A velocità nulla (cioè quando v=0) il suo valore coincide con quello della massa a riposo. Con velocità non nulla la massa relativistica è sempre maggiore della massa a riposo e aumenta all'aumentare della velocità. Matematicamente risulta che il suo valore diventa infinito quando la velocità raggiunge quella della luce (cioè quando v=c).
La figura che segue mostra graficamente l'andamento della massa relativistica in funzione della velocità.

Un caso semplice da analizzare, ma di grande importanza teorica, è quello in cui una certa quantità di massa a riposo viene interamente convertita in energia. In questa particolare situazione la relazione di Einstein presentata all'inizio si riduce alla versione molto più nota scritta di seguito

E = m₀·c²

Questa equazione stabilisce una dipendenza lineare fra l'energia e la massa a riposo con coefficiente di proporzionalità pari alla velocità della luce elevata al quadrato.

Sostituendo il termine massa con materia e il termine energia con radiazione elettromagnetica la relazione di Einstein assume un significato molto più chiaro e intuitivo.
Infatti ci si accorge subito che essa individua il rapporto quantitativo che esiste fra la materia e la radiazione elettromagnetica.
Espressa in questi termini, la relazione di Einstein prevede e giustifica la possibilità di creare materia dalla radiazione elettromagnetica e, all'opposto, la possibilità di generare radiazione elettromagnetica a scapito della materia.

La massa è una grandezza fisica che non è misurabile in modo diretto.
Si noti che in assenza di movimento, cioè a riposo, l'unico metodo per determinare la massa passa per la misura dell'interazione gravitazionale. La massa a riposo quindi si identifica con  la massa gravitazionale.
Il movimento, o meglio la traiettoria in un campo di forza noto, permette altre modalità per derivare la massa. Si noti che il campo di forza che determina la traiettoria è generico e può anche non essere di tipo gravitazionale. La massa estrapolata dalla traiettoria in un campo di forza noto viene identificata come massa inerziale.

É un fatto noto che la luce interagisca con il campo gravitazionale. Dal punto di vista fisico l'esistenza di un'interazione di tipo gravitazionale è equivalente ad ammettere che la luce è dotata di massa (necessariamente inerziale) e quindi la radiazione elettromagnetica è massa radiante nello spazio.
Nella relazione di Einstein semplificata, la massa che entra nella formula è quella a riposo (che si identifica con la massa gravitazionale) e non quella che si sta muovendo alla velocità della luce sotto forma di radiazione elettromagnetica.
Questo significa anche che non è propriamente vero che la massa scompare. Piuttosto è più corretto dire che la materia, ovvero la massa stazionaria, si trasforma in radiazione, ovvero in massa radiante.

Si fa notare che la relazione di Einstein semplificata è molto simile all'equazione che definisce l'energia cinetica E_k come metà del prodotto della massa m per la velocità v elevata al quadrato

E_k = ½·m·v²

Come si vedrà nelle righe di seguito, riarrangiando alcune formule si può arrivare a dimostrare da un lato la corrispondenza fra le due equazioni e dall'altro che la massa radiante, cioè la massa nella forma di radiazione elettromagnetica, è esattamente pari al doppio della massa a riposo.

Se una particella di massa m si trova in una zona di spazio in cui non esistono campi di forza agenti, l'unica forma di energia possibile è quella cinetica E_k.
A riposo, cioè con velocità uguale a 0, essendo la velocità nulla, anche l'energia cinetica a riposo E_k,0 è nulla.
L'acquisizione di una velocità v diversa da zero comporta l'acquisizione di un'energia cinetica pari a E_k,v.
Verrebbe naturale pensare che l'energia cinetica alla velocità v sia data semplicemente dalla seguente relazione

E_k,v = ½·m₀·v²

cioè metà del prodotto della massa a riposo per la velocità di spostamento elevata al quadrato.
Lasciando intenzionalmente da parte il concetto di massa relativistica introdotto all'inizio, è possibile ricavare un contributo alla massa dovuto all'aquisizione di velocità e quindi di energia. La somma di questo contributo con quello della massa a riposo è stato identificato con il nome di massa radiante.
La relazione di Einstein impone che la massa dipenda dalla sua velocità, o meglio, dall'energia cinetica posseduta (l'unica possibile per il caso preso in considerazione) e l'incremento di massa rispetto al valore a riposo è pari al rapporto fra l'energia cinetica e la velocità della luce c elevata al quadrato.
Trascrivendo in formule

m_v = m₀ + E_k,v/c²
m_v = m₀ + ½·m_v·v²/c²

m_v - ½·m_v·v²/c² = m₀

m_v·(1 - ½·v²/c²) = m₀

m_v = m₀/(1 - ½·v²/c²)

Una conseguenza molto importante dell'ultima relazione è che la massa alla velocità della luce, ovvero la massa radiante, è pari al doppio della massa a riposo

m_c = m₀/(1 - ½·c²/c²) = m₀/(1 - ½) = m₀/(½) = 2·m₀

A questo punto è evidente che la relazione di Einstein coincide con quella dell'energia cinetica

E_k = ½·2·m₀·c² = m₀·c² = E

Molto interessante è il diagramma della massa radiante in funzione della velocità mostrato nell'immagine che segue.

Speculando su quanto esposto, la radiazione elettromagnetica può essere vista pertanto come una massa traslante nello spazio alla velocità della luce. In quest'ottica si aggiunge un altro tassello a favore dell'unificazione di materia e radiazione elettromagnetica come manifestazioni della stessa entità; pure la possibilità di convertire la materia in radiazione elettromagnetica appare sempre più concreta e credibile.

Letture consigliate

• Carica elettrica relativistica (http://scienzalaterale.blogspot.it/2016/12/carica-elettrica-relativistica.html)

• Massa infinita, massa zero o quale alla velocità della luce? (https://silvanodonofrio.wordpress.com/2014/07/19/massa-infinita-o-massa-zero-alla-velocita-della-luce/)

Scienza Laterale e Spazionica uniti nella ricerca

Da alcuni anni è in corso una libera collaborazione fra il progetto Scienza Laterale e il gruppo Spazionica (www.spazionica.org). Spazionica è un termine coniato da Francesco Santandrea fondatore del gruppo per indentificare una nuova disciplina scientifica di frontiera che vede lo Spazio (Medium di Maxwell) come substrato base nel quale esistono e persistono tutti i fenomeni della realtà fisica.
L’unione delle idee e delle risorse dei due gruppi ha fatto scaturire una moltitudine di spunti e di interpretazioni dell’attuale panorama sulle LENR, sulla PNNE (Propulsione Non Newtoniana Elettromagnetica) e sulla relazione tra spazio, materia, campi elettromagnetici e radiazione elettromagnetica.

Forti dei risultati ottenuti in una serie di test preliminari è stato deciso di comune accordo di rendere nota l'attività di ricerca in corso. La sperimentazione sarà condivisa con il pubblico nei limiti del possibile e servirà a consolidare la credibilità delle nostre affermazioni, ipotesi ed interpretazioni, supportandole con evidenze reali, misurabili e ripetibili.

Si informano i lettori che trattandosi di esperimenti in un settore praticamente inesplorato è impossibile prevederne tutti i potenziali rischi connessi, pertanto si sconsiglia la replica a chiunque non sia consapevole della pericolosità e che non sia adeguatamente attrezzato per annullare tutti i rischi correlati a questo tipo di prove.

Materia e radiazione elettromagnetica: consigli per la ricerca

Sono note già diverse prove sperimentali a favore dell'ipotesi che la materia (massa) e la radiazione elettromagnetica (fotoni) siano due stati in equilibrio dinamico fra loro e l'equazione di Einstein E=m·c² ne definisce il vincolo.

Si noti che accettare queste considerazioni significa ammettere che la legge di conservazione della massa è solo un'approssimazione e che in realtà quello che si conserva è la somma della massa (più precisamente il prodotto della massa per la velocità della luce elevata al quadrato) e dell'energia.

É altrettanto ovvio che la relazione di Einstein unita a un minimo di buon senso permettono di capire che una variazione di massa apprezzabile coinvolge una quantità enorme di energia. Dal momento che i fenomeni attualmente conosciuti sono tutti accompagnati da scambi energetici modesti è inevitabile che le variazioni di massa non siano mai rilevabili.

Nelle sperimentazioni LENR è consuetudine focalizzare l'attenzione sugli effetti termici. Purtroppo questo tipo di indagine soffre di alcuni inconvenienti. La misura della temperatura è relativamente lenta e poco sensibile e le piccole anomalie passano inosservate. Pertanto, a meno di non avere la fortuna di creare le condizioni giuste per provocare un'anomalia termica rilevante, questo tipo di approccio è senza alcun dubbio penalizzante.

Nel post intitolato “Teoria per l'unificazione della materia e della radiazione” è stata prevista la possibilità che la conversione della materia in radiazione elettromagnetica risulti accompagnata da emissioni a 0,51MeV.

Se la previsione è corretta, il monitoraggio di questo tipo di emissione durante gli esperimenti potrebbe rappresentare l'ago della bussola da seguire. Con la strumentazione adeguata la rilevazione è immediata e molto sensibile e diventa possibile valutare in modo pressoché istantaneo la frequenza degli eventi anomali.

Il propulsore fotonico

L’equazione di Einstein

E = m · c² (in cui E è l’energia, m è la massa, c è la velocità della luce)

introduce la possibilità teorica di un sistema di propulsione fotonica.
Come spiegato nelle righe seguenti tale propulsione è solo apparentemente di tipo non Newtoniano.

Nei sistemi di propulsione Newtoniana, lo spostamento di un corpo si ottiene a spese dello spostamento di un altro corpo in base al principio di azione e reazione altrimenti detto terzo principio della dinamica o anche terza legge di Newton. Per esempio nel propulsore a razzo, l’emissione dei gas in coda al propulsore provoca una spinta uguale e contraria sul propulsore. In questo tipo di propulsione la velocità limite raggiungibile è stabilita dalla velocità di espulsione dei gas. Una volta che quest’ultima viene raggiunta, non è più possibile accelerare e un’ulteriore espulsione di gas non produce alcuna spinta.
Un’osservazione fondamentale riguarda la posizione del centro di massa. Infatti, se si considera l’intero sistema, e nel caso della propulsione a razzo va considerato sia il propulsore stesso che tutti i gas espulsi, il centro di massa è fisso, cioè non si sposta mai. In altre parole il centro di massa è immobile.
Mentre nel propulsore a razzo vengono espulse particelle di gas, nel propulsore fotonico vengono espulsi fotoni, ovvero radiazione elettromagnetica.
Unendo l’equazione di Einstein riportata all’inizio alla legge di Planck sull’energia dei fotoni

E = h · f (in cui h è la costante di Planck e f è la frequenza)

si trova che a ciascun fotone è associabile una massa definita dalla seguente relazione

massa fotonica = h · f / c²

Da un punto di vista Newtoniano quanto sopra implica che l’emissione di un fotone da parte di un corpo equivale all’espulsione di una particella di massa uguale a h·f/c² che viaggia alla velocità della luce.

In base a quanto appena esposto è possibile speculare sulle potenzialità di un ipotetico propulsore fotonico.
Nel propulsore fotonico, dal momento che l’emissione dei fotoni avviene alla velocità della luce, il propulsore riceve spinta fino al raggiungimento di questa e pertanto il suo valore costituisce un limite invalicabile anche in questa visione classica. Tuttavia rispetto alla propulsione a razzo con espulsione di gas si tratta di una velocità limite molto più elevata e quindi un vantaggio incolmabile.
Si noti che l’emissione di fotoni da parte del propulsore non è gratis e l’energia emessa come radiazione viene pagata dal propulsore come perdita di massa.
La spinta generata dall’emissione di radiazione elettromagnetica può essere calcolata come mostrato di seguito:

m·c² = E

m·c = E/c

m·c/t = E·c/t (in cui t è il tempo)

m·a = P/c (in cui P è la potenza irradiata)

F = P/c (in cui F è la spinta)

L’ultima relazione permette di calcolare che per generare una spinta di 1 Newton è necessaria una potenza irradiata pari a 300 milioni di watt.
Purtroppo tale valore di potenza è talmente elevato da mettere in discussione l’accessibilità tecnologica del propulsore fotonico.

Quanto esposto in questa pubblicazione porta inoltre ad un’ultima ed importantissima osservazione.
Prendendo in considerazione l’intero universo, pur essendo le galassie che lo compongono in continuo movimento, se nella valutazione del suo centro di massa oltre ai corpi celesti si tiene conto anche della distribuzione della radiazione elettromagnetica, la sua posizione è stata, è e rimarrà in eterno sempre la stessa.

Considerazioni laterali sulla radiazione elettromagnetica

La radiazione elettromagnetica viene distinta in diverse zone spettrali: onde radio, microonde, infrarosso, visibile, ultravioletto, raggi X e raggi gamma.
La figura che segue mostra le varie zone indicando su tre scale i valori della lunghezza d’onda, della frequenza e dell’energia.

La radiazione nel visibile ha una lunghezza d’onda che va da 400nm a 700nm a cui corrisponde un’energia fotonica di 3,10eV a 400nm e di 1,77eV a 700nm.
Questo significa che un fotone a 700nm possiede la stessa energia acquisita da un elettrone accelerato da un potenziale elettrico di 1,77V.
Esistono in commercio lampadine ad incandescenza che vengono alimentate con una tensione di 1,5V. Questo significa che l’energia fornita agli elettroni di conduzione dall’alimentazione è pari a 1,5eV.
La corrente elettrica circolante nel filamento di tungsteno all’interno della lampadina lo fa riscaldare all’incandescenza e avviene emissione di luce nel visibile.
Pur essendo l’emissione nel visibile una parte modesta dell’energia immessa (le lampadine ad incandescenza hanno efficienza luminosa complessiva intorno all’1%), questa frazione di radiazione è composta da fotoni che vanno da un minimo di 1,77eV a un massimo di 3,10eV, quindi ciascuno di questi fotoni veicola una quantità di energia superiore a quella fornita a ciascuno degli elettroni di conduzione da parte del sistema di alimentazione (nel caso specifico pari a 1,5eV).
In pratica il filamento incandescente consente la formazione di fotoni la cui energia non può che derivare da quella di più elettroni.