L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 02

Nel post precedente è stato presentato e discusso il metodo per risolvere numericamente il problema dell'espansione adiabatica del vapore saturo.
In questo post verrà applicata la metodologia suddividendo l'espansione in un numero crescente di step (1, 2, 3, 9 e 20). Vedremo che all'aumentare delle suddivisioni la frazione condensata e il lavoro di volume tendono progressivamente a diminuire convergendo comunque rapidamente ad un valore asintotico.
Per snellire la trattazione vengono mostrati direttamente i grafici che rappresentano l'espansione nel piano P-V e delle tabelle che raccolgono i valori numerici delle grandezze fisiche coinvolte.

ESPANSIONE ADIABATICA DI 1 kg DI VAPORE SATURO (valutazione a 1 step)
GRANDEZZA FISICA	VALORE INIZIALE	VALORE FINALE
Pressione	10 bar	1 bar
Temperatura	179,9°C	99,6°C
Frazione condensata	0%	24,8%
Volume vapore	0,19436 m3	1,27451 m3
Volume liquido	0 m3	0,00026 m3
Volume complessivo	0,19436 m3	1,27477 m3
Lavoro di volume	594,2 kJ

ESPANSIONE ADIABATICA DI 1 kg DI VAPORE SATURO (valutazione a 2 step)
GRANDEZZA FISICA	VALORE INIZIALE	VALORE FINALE
Pressione	10 bar	1 bar
Temperatura	179,9°C	99,6°C
Frazione condensata	0%	16,1%
Volume vapore	0,19436 m3	1,42152 m3
Volume liquido	0 m3	0,00017 m3
Volume complessivo	0,19436 m3	1,42169 m3
Lavoro di volume	413,0 kJ

ESPANSIONE ADIABATICA DI 1 kg DI VAPORE SATURO (valutazione a 3 step)
GRANDEZZA FISICA	VALORE INIZIALE	VALORE FINALE
Pressione	10 bar	1 bar
Temperatura	179,9°C	99,6°C
Frazione condensata	0%	14,5%
Volume vapore	0,19436 m3	1,44838 m3
Volume liquido	0 m3	0,00015 m3
Volume complessivo	0,19436 m3	1,44853 m3
Lavoro di volume	379,9 kJ

ESPANSIONE ADIABATICA DI 1 kg DI VAPORE SATURO (valutazione a 9 step)
GRANDEZZA FISICA	VALORE INIZIALE	VALORE FINALE
Pressione	10 bar	1 bar
Temperatura	179,9°C	99,6°C
Frazione condensata	0%	13,0%
Volume vapore	0,19436 m3	1,47407 m3
Volume liquido	0 m3	0,00013 m3
Volume complessivo	0,19436 m3	1,47420 m3
Lavoro di volume	348,2 kJ

ESPANSIONE ADIABATICA DI 1 kg DI VAPORE SATURO (valutazione a 20 step)
GRANDEZZA FISICA	VALORE INIZIALE	VALORE FINALE
Pressione	10 bar	1 bar
Temperatura	179,9°C	99,6°C
Frazione condensata	0%	12,8%
Volume vapore	0,19436 m3	1,47665 m3
Volume liquido	0 m3	0,00013 m3
Volume complessivo	0,19436 m3	1,47678 m3
Lavoro di volume	345,1 kJ

Le immagini e le tabelle mostrano che nel passaggio da 9 a 20 step le variazioni sull'andamento sono estremamente limitate. Il lavoro di volume varia da 348,2kJ a 345,1kJ (-0,9%) e la frazione condensata si abbassa dal 13,0% al 12,8%.
Per questo motivo i 20 step possono essere considerati sufficientemente precisi da ritenersi rappresentativi del processo.
A questo punto il passo successivo è l'interpolazione dei punti individuati nel grafico a 20 step con una curva. Trattandosi di un'espansione adiabatica, l'equazione scelta per l'interpolazione ha la forma P*V^gamma=costante.

Il miglior valore di gamma per l'espansione adiabatica del vapore saturo da 10bar a 1bar risulta essere pari a 1,138.

Nell'immagine che segue sono mostrati i punti del grafico a 20 step e l'interpolata.

Abbiamo già visto che la formula che permette di calcolare l'area sottesa da una curva della forma P=costante/V^gamma è la seguente:

Per l'esempio proposto il lavoro di volume risulta uguale a 343,8kJ (in perfetto accordo con quello riportato nell'ultima tabella che è pari a 345,1kJ).
In questo post è stato dimostrato che l'espansione abiabatica del vapore saturo da 10bar a 1bar nel piano P-V può essere rappresentata con ottima approssimazione da una curva di equazione P*V^gamma=costante con gamma=1,138.
Si segnala che tale interpolazione è valida solo per un'espansione che inizia a 10bar e termina a 1 bar ed estenderla a trasformazioni con pressione inziale o finale diverse può portare a errori di valutazione.