Dal compressore elettrochimico al catodo cavo di Arata/Celani

Il palladio è un metallo permeabile all'idrogeno cioè l'idrogeno è in grado di entrare nel palladio e poi fuoriuscirne.
L'idrogeno gassoso è una molecola biatomica e ciascun atomo di idrogeno è composto dal nucleo e da un unico elettrone.
L'ingresso dell'idrogeno nel palladio è possibile grazie alla possibilità che ha l'idrogeno (l'unico elemento della tavola periodica ad avere un solo elettrone atomico) di "perdere" il proprio elettrone mettendolo in condivisione con la matrice metallica del palladio e di restare con il nucleo "nudo" il quale può perfino muoversi all'interno del palladio.
Le figura che segue mostra un contenitore di colore marrone in cui sono presenti due setti di palladio che creano tre camere distinte e i processi chimici coinvolti che portano alla diffusione dell'idrogeno e all'equilibratura della pressione nelle tre camere. Il processo di assorbimento dell'idrogeno nel palladio è stato riquadrato nei colori blu e celeste.

Nella seconda figura è illustrato cosa accade quando viene collegato un generatore di corrente continua ai due setti di palladio e mostra nel dettaglio i processi microscopici coinvolti che determinano l'effetto macroscopico della compressione (compressore elettrochimico).

Le zone di colore grigio sono gli elettrodi di palladio collegati fra loro dal generatore di corrente continua che forza il movimento elettronico (zona riquadrata con il bordo di colore verde).
Si noti che la presenza del generatore elettrico determina uno sbilanciamento dei processi di diffusione (mostrato da frecce di lunghezza diversa) e l'effetto netto è uno spostamento di H₂ dalla camera di sinistra alla camera di destra (compressione dell'idrogeno).
Per completare il circuito elettrico è necessaria la migrazione protonica dall'anodo (elettrodo di sinistra) al catodo (elettrodo di destra).
Nella figura è stato azzardato un ipotetico processo di conduzione in cui il solo spostamento dei legami molecolari permette il trasferimento del protone (che quindi non si sposta fisicamente, ma semplicemente scompare da un punto e ricompare nell'altro).
Si noti che l'efficienza del compressore elettrochimico è penalizzata dalla presenza di un processo antagonista che tende a ripristinare l'equilibrio pressorio fra le varia camere.
Il processo inizia sulla destra con l'H₂ che entra nel catodo di palladio e si liberano 2 H⁺ e 2 elettroni. Questi si ricombinano sulla parete opposta per rigenerare H₂ nella camera fra i due elettrodi. L'H₂ così generato a sua volta entra nell'anodo di palladio liberando 2 H⁺ e 2 elettroni i quali a loro volta si ricombinano sulla parete verso la camera di sinistra per generare H₂.


Ma il funzionamento del compressore elettrochimico per l'idrogeno è realmente diverso dalla cella a catodo cavo di palladio di Arata/Celani?
La figura di seguito fa vedere come passare dal primo al secondo. Al pubblico l'ardua sentenza.

Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 3

Procede la sperimentazione sul Colibrì monoeffetto realizzato sul biellismo del motore di un decespugliatore.
Sono state introdotte alcune modifiche costruttive:
1) cilindro in acciaio con le luci di scarico maggiorate;
2) pistone in alluminio con doppia fascia di tenuta in bronzo;
3) cassetto d'immissione in tecnopolimero.

Il video seguente mostra il motore che sta girando al regime di funzionamento minimo.

Lavoro massimo ottenibile dall'aria compressa

In questo post viene spiegato come calcolare il massimo lavoro di volume utile ottenibile dall'aria compressa.
Essendo l'atmosfera terrestre composta in grandissima parte da ossigeno e azoto, due sostanze con molecola biatomica, i calcoli sono stati eseguiti approssimando il comportamento dell'aria con quello del gas biatomico ideale.

DATI IN INGRESSO
Tipo di fluido: Gas biatomico ideale
Coefficiente gamma dei processi adiabatici per il gas biatomico ideale: gamma = 7/5 = 1,4

Volume del serbatoio: V = 50 litri = 50dm³ = 0,05m³
Pressione relativa iniziale nel serbatoio: 10bar
Pressione assoluta iniziale nel serbatoio: P_iniziale = Pressione relativa iniziale + 1 bar = 11 bar = 1.100.000 Pa
Pressione relativa finale nel serbatoio = 0bar
Pressione assoluta finale nel serbatoio: P_finale = Pressione relativa finale + 1 bar = 1 bar = 100.000 Pa

CALCOLI
La figura di seguito illustra in modo grafico la soluzione del problema.
La curva rossa rappresenta il processo di espansione adiabatica dalla pressione assoluta di 11bar alla pressione assoluta di 1bar, mentre la linea orizzontale di colore blu è un'isobara alla pressione assoluta di 1 bar.

Il lavoro utile è dato dall'area di colore verde e può essere calcolato come differenza fra l'area al di sotto della curva di espansione adiabatica (area verde + area arancione) e l'area al di sotto della linea blu (area arancione). Quest'ultima rappresenta la fetta di lavoro perso a causa della presenza della pressione atmosferica (assunta per comodità uguale a 1bar).
Il valore dell'area al di sotto della curva rossa, cioè le due zone di colore verde e di colore arancione, è dato dalla seguente relazione (che è stata ricavata nel post intitolato "La trasformazione adiabatica")

Area verde + Area Arancione (da 10bar a 1bar) = P_iniziale ∙ V ∙ [ ( P_iniziale / P_finale )^{(1-gamma)/gamma} – 1 ] / ( 1 - gamma ) =
= 1.100.000Pa ∙ 0,05m³ ∙ [ ( 1.100.000Pa / 100.000Pa )^(1-1,4)/1,4 – 1 ] / ( 1 - 1,4 ) =
= 1.100.000Pa ∙ 0,05m³ ∙ [ ( 11 )^-0,4/1,4 – 1 ] / ( -0,4 )
= 68.195 J = 68,195 kJ = 18,94 Wh

mentre il valore dell'area al di sotto della linea blu, cioè la zona di colore arancione, è dato da

Area arancione (da 11bar a 1bar) = P_finale ∙ V ∙ [ ( P_iniziale / P_finale )^1/gamma - 1 ]
= 100.000Pa ∙ 0,05m³ ∙ [ ( 1.100.000Pa / 100.000Pa )^1/1,4 - 1 ]=
= 22.721 J = 22,721 kJ = 6,31 Wh

Il lavoro utile è dato dalla differenza fra i due termini trovati

Lavoro utile (da 10bar a 0bar) = Area verde + Area Arancione (da 10bar a 0bar) - Area Arancione (da 10bar a 0bar) = 68.195 J - 22.721 J = 45.474 J = 45,474 kJ = 12,6 Wh

e tale valore è il limite massimo ottenibile nel caso reale.

Nel caso in cui l'espansione non si protragga abbastanza per azzerare la pressione relativa all'interno del serbatoio, per determinare il massimo lavoro utile ottenibile è sufficiente calcolare quello ancora estraibile sfruttando la pressione residua nel serbatoio per poi sottrarlo al valore individuato per l'espansione completa.
Ipotizzando che la pressione finale sia di 6bar relativi, ovvero 7bar assoluti, si trova

Area verde + Area Arancione (da 6bar a 0bar)= P_iniziale ∙ V ∙ [ ( P_iniziale / P_finale )^{(1-gamma)/gamma} – 1 ] / ( 1 - gamma ) =
= 700.000Pa ∙ 0,05m³ ∙ [ ( 700.000Pa / 100.000Pa )^(1-1,4)/1,4 – 1 ] / ( 1 - 1,4 ) =
= 700.000Pa ∙ 0,05m³ ∙ [ ( 7 )^-0,4/1,4 – 1 ] / ( -0,4 )
= 37.318 J = 37,318 kJ = 10,37 Wh

Area arancione (da 6bar a 0bar) = P_finale ∙ V ∙ [ ( P_iniziale / P_finale )^1/gamma - 1 ]
= 100.000Pa ∙ 0,05m³ ∙ [ ( 700.000Pa / 100.000Pa )^1/1,4 - 1 ]=
= 15.073 J = 15,073 kJ = 4,19 Wh

Lavoro ancora ottenibile (da 6bar a 0bar) = Area verde + Area Arancione (da 6bar a 0bar) - Area arancione (da 6bar a 0bar) = 37.318 J - 15.073 J = 22.245 J = 22,245 kJ = 6,18Wh

Il massimo lavoro ottenibile da un serbatoio di 50 litri in cui la pressione relativa dall'aria compressa passa da 10bar a 6bar è pertanto pari a

Lavoro utile (da 10bar a 6bar) = Lavoro utile (da 10bar a 0bar) - Lavoro utile (da 6bar a 0bar) = 45.474 J - 22.245 J = 23.229 J = 23,229 kJ = 6,45 Wh

Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 2

La presente pubblicazione contiene il report relativo alle due prove di carico del compressore mostrate nei video contenuti nel post intitolato "Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 1".

Il grafico che segue illustra l'evoluzione temporale della potenza elettrica assorbita nelle due prove. Si osservi la grande variazione di assorbimento elettrico nel tempo a causa della diversa pressione presente nel serbatoio.

Il processo di riempimento è stato analizzato suddividendolo in diverse fasi in base alla variazione di pressione.
Le tabelle di seguito riassumono i risultati ottenuti nell'analisi dei dati raccolti.

Riepilogo Test n.1
Fase	Variazione di Energia Potenziale Meccanica	Energia Elettrica Assorbita	Efficienza
Da 0 bar a 1 bar	618 J (=0,172 Wh)	10.674 J (=2,965 Wh)	5,8%
Da 1 bar a 2 bar	1.371 J (=0,381 Wh)	10.349 J (=2,875 Wh)	13,2%
Da 2 bar a 3 bar	1.800 J (=0,500 Wh)	15.004 J (=4,168 Wh)	12,0%
Da 3 bar a 4 bar	2.093 J (=0,581 Wh)	15.873 J (=4,409 Wh)	13,2%
Da 4 bar a 5 bar	2.312 J (=0,642 Wh)	16.242 J (=4,512 Wh)	14,2%
Da 5 bar a 6 bar	2.484 J (=0,690 Wh)	20.870 J (=5,797 Wh)	11,9%
Da 6 bar a 7 bar	2.625 J (=0,729 Wh)	21.159 J (=5,878 Wh)	12,4%
Da 7 bar a 7,5 bar	1.358 J (=0,377 Wh)	14.640 J (=4,067 Wh)	9,3%

Riepilogo Test n.2
Fase	Variazione di Energia Potenziale Meccanica	Energia Elettrica Assorbita	Efficienza
Da 0 bar a 1 bar	618 J (=0,172 Wh)	11.170 J (=3,103 Wh)	5,5%
Da 1 bar a 2 bar	1.371 J (=0,381 Wh)	11.050 J (=3,069 Wh)	12,4%
Da 2 bar a 3 bar	1.800 J (=0,500 Wh)	12.829 J (=3,564 Wh)	14,0%
Da 3 bar a 4 bar	2.093 J (=0,581 Wh)	15.585 J (=4,329 Wh)	13,4%
Da 4 bar a 5 bar	2.312 J (=0,642 Wh)	18.139 J (=5,038 Wh)	12,7%
Da 5 bar a 6 bar	2.484 J (=0,690 Wh)	20.912 J (=5,809 Wh)	11,9%
Da 6 bar a 7 bar	2.625 J (=0,729 Wh)	22.218 J (=6,172 Wh)	11,8%
Da 7 bar a 7,5 bar	1.358 J (=0,377 Wh)	11.073 J (=3,076 Wh)	12,3%

Nella prima colonna di entrambe le tabelle è presente la descrizione della fase in cui sono indicati il valore della pressione iniziale e quello della pressione finale.
Si segnala che le pressioni sono relative (Pressione Relativa [bar] = Pressione Assoluta [bar] - 1 bar).
La seconda colonna contiene la variazione di energia potenziale meccanica dell'aria compressa contenuta nel serbatoio. Come già visto nel post intitolato "Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 1", il volume del serbatoio è di 24 litri.
Il calcolo dell'energia potenziale meccanica è stato effettuato nell'ipotesi di un gas biatomico ideale. La modalità di calcolo è stata discussa nei due precedenti post intitolati "Energia potenziale meccanica dei gas" ed "Energia potenziale meccanica dei gas - Seconda Parte".
La terza colonna riporta l'energia elettrica assorbita per ciascuna fase.
La quarta e ultima colonna contiene i valori dell'efficienza del compressore in ogni fase. Tale valore è dato dal rapporto fra l'incremento di energia potenziale dell'aria compressa nel serbatoio e l'energia elettrica assorbita.
I risultati dei due test, anche se risultano leggermente diversi fra loro, sono complessivamente consistenti. Le piccole differenze sono verosimilmente da imputare alla imprecisione degli strumenti di misura impiegati.
Le prove eseguite portano a concludere che l'efficienza del compressore testato è di circa il 10-15%.

Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 1

La determinazione dell'efficienza di un compressore commerciale offre l'occasione per mettere in pratica quanto discusso nei due precedenti post intitolati "Energia potenziale meccanica dei gas" ed "Energia potenziale meccanica dei gas - Seconda Parte".
La prova è stata eseguita su un compressore da 1,5kW di assorbimento elettrico nominale associato ad un serbatoio da 24 litri.
Le prima foto mostra l'etichetta con le specifiche tecniche del motore. La seconda fa vedere la targetta con le specifiche tecniche del serbatoio. Nella terza foto sono ripresi i manometri in dotazione sulla macchina. L'immagine è stata scattata al termine del caricamento da parte del compressore. La pressione nel serbatoio viene misurata dal baromentro di sinistra e indica 7,5bar.

Di seguito le riprese di due prove di riempimento effettuate a parità di condizioni operative.
Pressione relativa iniziale: 0 bar
Pressione relativa finale: 7,5 bar

TEST 1

TEST 2

Nel prossimo post verrà pubblicato il report dettagliato.

Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 2

Continua la sperimentazione sul Colibrì monoeffetto realizzato sul biellismo di un motore a scoppio a due tempi di un decespugliatore.
Nel video che segue viene mostrato il funzionamento del motore con un nuovo cilindro in un lungo test con l'aria compressa.
Il compressore utilizzato ha un serbatoio da 25 litri e un assorbimento elettrico di 750W.

Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 1

I fatti contano più delle parole. I video e le foto di seguito mostrano un Colibrì alimentato ad aria compressa realizzato sul biellismo di un motore a due tempi di un decespugliatore.

Efficienza termomeccanica del vapore surriscaldato

Nel post precedente è stato introdotto il concetto di efficienza termomeccanica del vapore saturo.
Il surriscaldamento del vapore, ovvero l'innalzamento della sua temperatura oltre quella di vaporizzazione, permette di incrementare l'energia potenziale meccanica a fronte di un'ulteriore immissione di energia termica. Si noti però che tale energia termica supplementare deve essere fornita a una temperatura più elevata rispetto a quella di vaporizzazione.

Nell'immagine che segue sono rappresentati gli andamenti relativi a due diversi valori di pressione minima (0,1bar e 1bar) per varie condizioni di surriscaldamento (200°C in colore blu, 300°C in colore nero, 400°C in colore verde, 500°C in colore rosso). La curva in colore azzurro e la curva in colore fucsia sono relative all'assenza di surriscaldamento (vapore saturo).

Efficienza termomeccanica del vapore saturo

Il ciclo Rankine permette di ottenere grandi volumi di fluido in pressione fornendo la maggior parte dell'energia sotto forma di calore.
La parte di calore che si trasforma in energia potenziale meccanica sfruttabile dipende sia da temperatura e pressione del vapore prodotto sia dalla pressione minima a cui si può spingere l'espansione.
Se il fluido alla fine dell'espansione viene scaricato nell'ambiente la pressione minima sarà quella atmosferica, se invece il circuito è chiuso la pressione minima potrà assumere anche un valore inferiore.
Dato un valore di pressione minima è possibile determinare l'efficienza di conversione termomeccanica in funzione del valore della pressione massima.
Nel grafico che segue sono rappresentati gli andamenti relativi a due diversi valori di pressione minima. Per la curva fucsia la pressione minima è di 1bar e il vapore viene generato fornendo calore all'acqua liquida che si trova inizialmente a una temperatura di 99,6°C e alla pressione di 1bar, per quella azzurra la pressione minima è di 0,1bar e il vapore viene generato fornendo calore all'acqua liquida che si trova inizialmente a una temperatura di 45,8°C e alla pressione di 0,1bar. A titolo di confronto nello stesso grafico è stato riportato anche l'andamento del rendimento di Carnot (la cosa è possibile in quanto in presenza di vapore saturo la pressione individua univocamente le temperature operative).

L'immagine che segue mostra l'andamento dell'efficienza di conversione termomeccanica in funzione del rapporto pressorio.

I grafici mostrati sono relativi a vapore nello stato di saturazione.
Naturalmente in presenza di surriscaldamento i grafici cambiano e questo sarà l'argomento del prossimo post.

L'energia potenziale meccanica del vapore saturo

Nei post precedenti è stata valutata l'energia potenziale meccanica dei gas ideali e come essa si ripartisce nei due contributi isobaro ed adiabatico. Il calcolo è stato possibile perchè il comportamento dei gas ideali è descritto da semplici equazioni matematiche e quindi è possibile risolvere analiticamente il problema.
Nel caso del vapore l'analisi è più complessa in quanto il suo comportamento non è descrivibile con equazioni generali semplici e diventa necessario consultare i valori sperimentali tabulati. Questa operazione permette di costruire anche per il vapore i vari grafici già introdotti per il caso dei gas ideali.
Nella figura che segue è rappresentato l'andamento del contributo adiabatico in funzione del rapporto pressorio (Pmax/Pmin) per il vapore saturo. Nello stesso grafico sono presenti anche gli andamenti relativi alle tre tipologie di gas ideale già discussi nel post intitolato Energia potenziale meccanica dei gas - Seconda Parte .

Si noti che per il vapore sono stati rappresentati due andamenti fra loro molto simili che fanno riferimento a due diversi valori di Pmin (in colore fucsia per Pmin=1bar e in colore celeste per Pmin=0,1bar).
L'immagine mostra che a parità di rapporto pressorio il contributo adiabatico all'energia potenziale meccanica del vapore saturo è sempre maggiore di quello dei gas.

Per il vapore come per i gas è possibile individuare un valore ottimale per il rapporto di compressione, definito come rapporto fra il volume alla fine dell'espansione adiabatica (Vmax) e il volume all'inizio dell'espansione adiabatica (Vmin), che permette l'espansione completa del vapore fino alla pressione Pmin.
Il grafico di seguito mostra l'andamento del rapporto di compressione ottimale in funzione del rapporto pressorio per il vapore saturo (a Pmin=1bar e a Pmin=0,1bar) e gli andamenti relativi ai gas ideali.

Poichè nel caso dei gas gli andamenti sono di tipo rettilineo con equazione

log₁₀ ( Rapporto di Compressione ) = ( 1/ gamma ) * log₁₀ ( Rapporto Pressorio )

e l'andamento è prossimo alla linearità anche per il vapore saturo, è possibile fare una stima approssimata del suo ipotetico coefficiente gamma con questa relazione

gamma = log₁₀ ( Rapporto Pressorio ) / log₁₀ ( Rapporto di Compressione )

Graficando il valore gamma calcolato con la precedente relazione in funzione del rapporto pressorio si ottengono le curve mostrate di seguito.

Energia potenziale meccanica dei gas - Seconda Parte

Questa pubblicazione approfondisce l'analisi iniziata nel post precedente esaminando situazioni più vicine alla realtà.

L'immagine che segue mostra graficamente come si ripartisce l'energia potenziale meccanica fra contributo isobaro (evidenziato in colore verde) e contributo adiabatico (in colore rosso) nel caso di un gas monoatomico.
La somma dell'area di colore verde e dell'area di colore rosso esprime l'energia potenziale meccanica totale. Il contributo isobaro è dato dal rapporto fra l'area verde e l'energia potenziale meccanica (area verde più area rossa), il contributo adiabatico è dato dal rapporto fra l'area rossa e l'energia potenziale meccanica (area verde più area rossa).

Il grafico mostra che nel caso di un gas monoatomico alla pressione di 2bar che espande fino alla pressione di 1bar il contributo isobaro è nettamente preponderante rispetto a quello adiabatico (precisamente l'82,6% contro il 17,4%).
La figura che segue mostra che all'aumentare della pressione del gas (Pmax) da 2bar a 10bar, mantenendo fissa la pressione finale a 1bar (Pmin), le proporzioni fra i due contributi cambiano.

Salendo ancora di pressione e spingendosi fino a 100bar il grafico tende ad assomigliare sempre di più a quello mostrato nel precedente post.

Le figure mostrano che all'aumentare di Pmax mantenendo Pmin costante a 1 bar, quindi all'aumentare del rapporto Pmax/Pmin, il contributo adiabatico aumenta mentre quello isobaro diminuisce.
Si noti inoltre che aumenta il rapporto di compressione, cioè quanto deve aumentare il volume per completare l'espansione adiabatica da Pmax fino a Pmin.

Di seguito viene riportato l'andamento del contributo adiabatico in funzione del rapporto Pmax/Pmin.

Le tre linee orizzontali sono state tracciate ai valori calcolati nel precedente post: la linea celeste al 60% (gas monoatomico), la linea arancione al 71,4% (gas biatomico) e la linea verde scuro a 77,8% (gas poliatomico).
La figura sopra mostra che in effetti queste tre linee rappresentano gli asintoti per il contributo adiabatico di ciascuno dei tre tipi di gas.

Per quanto riguarda il rapporto di compressione, definito come rapporto fra il volume alla fine dell'espansione adiabatica (Vmax) e il volume all'inizio dell'espansione adiabatica (Vmin), esiste un valore ottimale che permette di espandere il gas fino alla pressione Pmin.
Il grafico di seguito mostra l'andamento del rapporto di compressione ottimale in funzione del rapporto pressorio per i tre tipi di gas.

L'equazione generale delle tre linee rette in figura è la seguente

log₁₀ ( Rapporto di Compressione ) = ( 1/ gamma ) * log₁₀ ( Rapporto Pressorio )

Riarrangiando i termini si ottengono le relazioni che permettono di calcolare il rapporto di compressione dal rapporto pressorio e viceversa

Rapporto di Compressione = Vmax/Vmin = 10^{[(1/gamma)*log(Rapporto Pressorio)]}

Rapporto Pressorio = Pmax/Pmin = 10^{[gamma*log(Rapporto di Compressione)]}

Energia potenziale meccanica dei gas

L'energia potenziale meccanica di un gas è il massimo lavoro di volume ottenibile dalla sua completa espansione. Per un dato volume di gas (V) ad una certa pressione (P), il massimo lavoro di volume ottenibile è calcolabile considerando un processo di espansione isobara alla pressione P dal volume 0 al volume V e una successiva espansione adiabatica fino a P_finale=0.
L'immagine che segue illustra graficamente i due processi nel piano P-V.

Al processo di espansione isobara è associato un lavoro di volume pari a

L_isobara = P * V

che nell'immagine precedente corrisponde all'area di colore verde.
Il lavoro di volume associato al processo di espansione adiabatica è invece dato da

L_adiabatica = P * V^gamma * [ 1 / ( 1 - gamma ) ] * [ V_finale^{(1 - gamma)} - V^(1-gamma) ] =
= P * V^gamma * [ 1 / ( 1 - gamma ) ] * [ 0 - V^(1-gamma) ] =
= - P * V^{[gamma + ( 1 - gamma )]} * [ 1 / ( 1 - gamma ) ] =
= - P * V * [ 1 / ( 1 - gamma ) ] =
= P * V * [ 1 / ( gamma - 1 ) ]

Poichè nel secondo passaggio si sfrutta il fatto che per V_finale tendente a infinito

V_finale^{(1 - gamma)} = 0

la relazione finale trovata

L_adiabatica = P * V * [ 1 / ( gamma - 1 ) ]

vale solo ed esclusivamente nel caso in cui la pressione alla fine dell'espansione adiabatica sia nulla.
Il lavoro adiabatico corrisponde all'area di colore rosso.

Il lavoro complessivo è dato dalla somma dei due contributi

L = L_isobara + L_adiabatica =
= P * V + P * V * [ 1 / ( gamma - 1 ) ] =
= P * V * { 1 + [ 1 / ( gamma - 1 ) ] } =
= P * V * { [ ( gamma - 1 ) + 1 ] / ( gamma - 1 ) } =
= P * V * [ gamma / ( gamma - 1 ) ]

Il lavoro di volume massimo ottenibile dipende perciò linearmente sia dalla pressione che dal volume di gas e il coefficiente di proporzionalità

[ gamma / ( gamma - 1 ) ]

dipende dal tipo di gas.
Un'altra osservazione di fondamentale importanza è che il contributo isobaro e quello adiabatico non dipendono dalla pressione, ma solo dal tipo di gas.

Contributo isobaro = L_isobara / L = P * V / { P * V * [ gamma / ( gamma - 1 ) ] } =
= 1 / [ gamma / ( gamma - 1 ) ] = ( gamma - 1 ) / gamma

Contributo adiabatico = L_adiabatica / L = { P * V * [ 1 / ( gamma - 1 ) ] } / { P * V * [ gamma / ( gamma - 1 ) ] } =
= { [ 1 / ( gamma - 1 ) ] } / { [ gamma / ( gamma - 1 ) ] } =
= 1 / gamma

Nella tabella che segue sono stati raccolti i dati relativi ai tre gas ideali (monoatomico, biatomico e poliatomico).

TIPO DI GAS	Gamma	Contributo isobaro	Contributo adiabatico
Monoatomico	5/3	2/5 = 0,400 (40,0%)	3/5 = 0,600 (60,0%)
Biatomico	7/5	2/7 = 0,286 (28,6%)	5/7 = 0,714 (71,4%)
Poliatomico	9/7	2/9 = 0,222 (22,2%)	7/9 = 0,778 (77,8%)

I numeri mostrano che il contributo adiabatico supera sempre il contributo isobaro e che il divario aumenta nel passaggio da gas monoatomico a gas biatomico e a gas poliatomico.

L'analisi proposta in questa sede è solo teorica perchè nelle situazioni reali l'espansione non avviene mai fino a pressione nulla.
Dal punto di vista applicativo è di maggiore interesse il calcolo dell'energia potenziale meccanica di un gas riferita ad una pressione di fine espansione non nulla. Questo aspetto sarà l'argomento del prossimo post.

La trasformazione isoentalpica del vapore

Mentre l'espansione isoentalpica dei gas ideali non presenta particolari difficoltà, nel caso del vapore il problema si complica notevolmente.
Come per lo studio dell'espansione adiabatica, anche in questo caso risulta di estrema utilità il diagramma di Mollier H-S (diagramma entalpia-entropia).
Nel piano H-S l'espansione isoentalpica è rappresentata con una linea rettilinea orizzontale in cui lo stato iniziale è posizionato a sinistra, mentre quello finale è a destra.

In questo post verranno considerate due situazioni estreme: l'espansione isoentalpica di vapore surriscaldato e l'espansione isoentalpica di vapore saturo in presenza di frazione condensata (titolo del vapore inferiore a 1).

VAPORE SURRISCALDATO
L'immagine che segue rappresenta un diagramma di Mollier con le sole trasformazioni di interesse.

Nel diagramma sono presenti tre isobare: P=10bar (colore fucsia e azzurro chiaro), P=1bar (colore azzurro scuro) e P=0,1bar (colore viola).
La curva rossa rappresenta lo stato di vapore saturo secco (assenza di frazione condensata, titolo del vapore pari a 1). I punti al di sopra di questa linea rappresentano stati di vapore surriscaldato, i punti al di sotto rappresentano stati in cui è presente vapore saturo ma anche fase liquida (titolo del vapore inferiore a 1).
La curva blu rappresenta lo stato di liquido saturo (assenza di fase vapore, titolo del vapore pari a 0).
Nel tratto compreso fra la curva del liquido saturo (colore blu) e la curva del vapore saturo secco (colore rosso) coesistono la fase liquida e la fase vapore e pertanto le tre isobare sono anche isoterme a T=179,88°C (P=10bar), T=99,61°C (P=1bar) e a T=45,806°C (P=0,1bar).
Nella zona del vapore surriscaldato (la zona sopra alla linea rossa), l'isobara non è più un'isoterma e tale aspetto è mostrato dalla isoterma a 179,88°C (colore verde scuro) che inizia dallo stato di vapore saturo secco a 10bar e continua verso destra con andamento asintotico con asintoto orizzontale cioè con andamento asintotico di tipo isoentalpico.

Assumendo il punto A (P=1bar, T=179,88°C) come stato iniziale per una trasformazione isoentalpica, con il procedere dell'espansione ci si sposterà orizzontalmente verso destra.
Ipotizzando di voler ridurre la pressione a 0,1bar è necessario avanzare fino ad intersecare la linea viola (isobara a P=0,1bar).
Il tratto che rappresenta la trasformazione isoentalpica è quindi un segmento rettilineo orizzontale. Nel grafico mostrato risulta sovrapposto esattamente alla linea verde (trasformazione isotermica a T=179,88°C), ma in realtà non lo sono perfettamente.
Infatti, tabelle alla mano, si trova che la trasformazione isoentalpica termina alla pressione di 0,1bar con una temperatura di 177,38°C contro i 179,88°C iniziali.
La differenza di temperatura è comunque estremamente contenuta (2,5°C).
A titolo di confronto, se la temperatura dello stato iniziale fosse stata 250°C, quindi uno stato maggiormente surriscaldato, sempre consultando le tabelle si individua una temperatura finale di 248,5°C (l'abbassamento di temperatura passa da 2,5°C a 1,5°C).
Pertanto al crescere del surriscaldamento, il vapore tende a comportarsi sempre più come un gas ideale.

VAPORE SATURO IN PRESENZA DI FRAZIONE CONDENSATA
L'immagine che segue rappresenta un diagramma di Mollier con le sole trasformazioni di interesse.

Assumendo il punto C (P=1bar, T=99,61°C, Frazione condensata = 4,03%) come stato iniziale per una trasformazione isoentalpica, con il procedere dell'espansione ci si sposterà orizzontalmente.
Ipotizzando di voler portare la pressione a 0,1bar è necessario procedere orizzontalmente verso destra fino ad intersecare la linea viola (isobara a P=0,1bar). In questa trasformazione l'incrocio avviene nel punto D (P=0,1bar, T=45,806°C, Frazione condensata = 0%).
Nel caso particolare mostrato in figura l'intersezione avviene nel punto che rappresenta lo stato di vapore saturo secco a 0,1bar.
Nell'espansione isoentalpica si osserva perciò una significativa diminuzione della frazione condensata (e il titolo del vapore conseguentemente aumenta), cioè risulta accompagnata da un processo di vaporizzazione.
Inoltre l'abbassamento di temperatura associato a questa trasformazione è di 53,804°C (=99,61°C-45,806°C) e quindi il raffreddamento è molto maggiore rispetto a quello riscontrato nell'espansione isoentalpica del vapore surriscaldato.
Come prevedibile, all'abbassarsi della temperatura il comportamento del vapore diverge in modo sempre più sostanziale da quello relativo al gas ideale.

La trasformazione isoentalpica

Un gas compie una trasformazione isoentalpica quando espande in assenza di scambi termici con l'esterno e senza che venga prelevato lavoro di volume.
Se il gas è ideale, la sua temperatura resta costante durante il processo di espansione.
Si tratta pertanto di una trasformazione distinta da quella nota con il nome di adiabatica in quanto quest'ultima avviene in presenza di lavoro di volume e la temperatura alla fine del processo è sempre diversa da quella di partenza (e fra l'altro dipende anche dal tipo di gas).

In figura è mostrato un sistema composto da due camere.

Nella camera di sinistra è presente un certo quantitativo di gas ideale alla pressione P1 e alla temperatura T1.
Nella camera di destra è presente il vuoto assoluto: P2 = 0.
In un certo istante le due camere vengono messe in comunicazione fra loro con un piccolissimo foro. La pressione nella camera di sinistra diminuisce mentre la pressione nella camera di destra sale.
In queste condizioni non viene prelevato lavoro di volume e se sono assenti anche gli scambi termici la trasformazione è di tipo isoentalpico; la temperatura del gas non varia durante il processo.

Alla fine del processo, nelle due camere è presente la stessa pressione P3. Se il volume delle due camere è lo stesso allora P3 = P1/2.
Anche la temperatura è uguale nelle due camere e pari a T1.

Dal punto di vista teorico il modo più semplice per tornare allo stato iniziale è agendo dall'esterno con un pistone in condizioni isotermiche.

Si compie lavoro sul sistema gas per spiazzarlo dalla camera di destra e riportarlo interamente nella camera di sinistra.
Dato che la trasformazione è stata scelta di tipo isotermico, il lavoro fatto sul gas è uguale (per definizione) al calore che deve essere dissipato per mantenere la temperatura costante.

Alla fine di questa operazione il gas è di nuovo contenuto interamente nella camera di sinistra alla temperatura T1 e quindi anche alla pressione P1, mentre la camera destra è di nuovo vuota: P2=0. In pratica è stato possibile tornare al punto di partenza sfruttando una trasformazione isoterma.

L'isoentalpica è una trasformazione spontanea e quindi irreversibile (l'entropia del sistema aumenta) e se il gas è ideale la sua temperatura resta costante nel corso della trasformazione.
Tuttavia nel caso dei gas reali si osservano deviazioni della temperatura. Il fenomeno è noto con il nome di effetto Joule-Thomson e dipende sia dalla temperatura sia dalla pressione.
Anche se tali scostamenti sono di modesta entità rispetto a quelli che si osservano nei processi di espansione adiabatici, sono comunque significativi e la loro esistenza viene sfruttata nella macchina di Linde.
Si noti che a pressione atmosferica non tutti i gas reali si raffreddano a seguito di un'espansione isoentalpica. Alcuni hanno un comportamento opposto: se la loro temperatura di partenza è superiore a un determinato valore (temperatura di inversione Joule-Thomson) si riscaldano. Nel caso dell'idrogeno e dell'elio tale temperatura limite è molto più bassa di 0°C.