Per variare la temperatura dell'acqua in fase liquida o in fase vapore è necessario scambiare calore con essa, prelevandone per abbassare la temperatura, fornendone per farla salire. In questo post vedremo come valutare l'entità dello scambio termico nel caso in cui la trasformazione avvenga in assenza di transizioni di fase (cioè in assenza di vaporizzazione nel caso di acqua liquida, in assenza di condensazione nel caso del vapore). Il processo di riscaldamento a pressione costante del vapore è altrimenti noto con il nome di surriscaldamento del vapore.
Per i processi di riscaldamento e raffreddamento di una sostanza a pressione costante la grandezza di riferimento è il calore specifico molare a pressione costante (Cp).
Esso è definito come la quantità di energia termica che bisogna fornire ad una mole della sostanza per farne variare la temperatura di un Kelvin in assenza di transizioni di fase. Il suo valore cambia con la temperatura e con la pressione di riferimento e inoltre dipende dalla sostanza considerata.
Nei 3 grafici che seguono sono rappresentati gli andamenti del Cp per l'acqua a 0,1MPa (100.000Pa = 0,987atm), 1MPa (1.000.000Pa = 9,87atm) e 10MPa (10.000.000Pa = 98,7atm).
Nelle tre figure è stata indicata la fase di esistenza dell'acqua (liquido e vapore) e la temperatura di ebollizione relativa alla pressione di riferimento del grafico:
99,63°C a 0,1MPa = 0,987atm
179,92°C a 1MPa = 9,87atm
311,03°C a 10MPa = 98,7atm
Al di sotto di tale temperatura esiste solo la fase liquida, al di sopra solo la fase vapore.
Il tratto di colore blu rappresenta l'andamento del Cp della fase liquida, il tratto di colore rosso quello della fase vapore.
Per quanto riguarda i primi due grafici (0,1MPa e 1 MPa) si noti che il valore di Cp diminuisce nel passaggio dalla fase liquida alla fase vapore e il suo valore risulta approssimativamente dimezzato.
Il comportamento del terzo grafico (cioè quello a 10MPa) invece discosta significativamente dai precedenti.
L'immagine che segue mette a confronto l'andamento relativo alla sola fase gas alle varie pressioni.
I grafici mostrano che il valore di Cp tende inizialmente a diminuire ma, dopo aver raggiunto un valore minimo, ulteriori incrementi di temperatura lo fanno aumentare.
Le tre curve mostrano inoltre che a parità di temperatura, il valore di Cp aumenta all'aumentare della pressione di riferimento. Si osservi però anche che all'aumentare della temperatura i tre andamenti tendono a coincidere. In altre parole, la dipendenza del valore di Cp dalla pressione di riferimento si riduce fino quasi ad annullarsi quando vengono raggiunte alte temperature (1000°C).
Il calore scambiato per variare la temperatura di una sostanza a pressione costante in assenza di transizioni di fase da un valore iniziale Tiniziale ad un valore finale Tfinale viene determinato valutando il seguente integrale
dove
Q è il calore scambiato espresso in J
Cp(T,P) è il calore specifico a pressione costante (che dipende dalla temperatura e dalla pressione) espresso in J mol-1 K-1
n è la quantità di sostanza (in fase liquida o in fase vapore) espressa in moli
T è la temperatura espressa in K
Poichè Cp(T,P) è una funzione complicata della temperatura conviene adottare il seguente approccio "numerico/sperimentale" per risolvere il calcolo.
Avendo a disposizione i valori di Cp relativi a ogni grado di temperatura compreso fra Tiniziale e Tfinale (dati sperimentali tabulati reperibili in letteratura per le varie pressioni) è possibile effettuare una valutazione approssimativa, ma molto attendibile, con la formula che segue
Q = Cpmedio * n * ( Tfinale - Tiniziale )
dove
Cpmedio è la media aritmetica di Cp nell'intervallo da Tiniziale a Tfinale
Prima di concludere il post ribadiamo ancora una volta che la relazione precedente è valida solo se nell'intervallo di temperatura su cui si effettua il calcolo non è compresa la temperatura di ebollizione (e naturalmente nemmeno quella di fusione) relativa alla pressione a cui avviene il processo (a livello grafico il punto in questione è rappresentato dalla discontinuità del valore di Cp).
In questo caso infatti avverrebbe una transizione di fase e il calore scambiato risulterebbe erroneamente e gravemente sottostimato.
Il modo più semplice per determinare il calore scambiato in tale situazione è dividere il calcolo in tre parti:
a) riscaldamento/raffreddamento da Tiniziale fino alla temperatura di ebollizione
b) vaporizzazione/condensazione della sostanza
c) riscaldamento/raffreddamento dalla temperatura di ebollizione fino a Tfinale
Mentre il calore scambiato in a) e in c) viene valutato con le modalità viste in questo post, per stabilire quello scambiato in b) si rimanda a quanto già scritto sulla vaporizzazione dell'acqua.
Per i processi di riscaldamento e raffreddamento di una sostanza a pressione costante la grandezza di riferimento è il calore specifico molare a pressione costante (Cp).
Esso è definito come la quantità di energia termica che bisogna fornire ad una mole della sostanza per farne variare la temperatura di un Kelvin in assenza di transizioni di fase. Il suo valore cambia con la temperatura e con la pressione di riferimento e inoltre dipende dalla sostanza considerata.
Nei 3 grafici che seguono sono rappresentati gli andamenti del Cp per l'acqua a 0,1MPa (100.000Pa = 0,987atm), 1MPa (1.000.000Pa = 9,87atm) e 10MPa (10.000.000Pa = 98,7atm).
Nelle tre figure è stata indicata la fase di esistenza dell'acqua (liquido e vapore) e la temperatura di ebollizione relativa alla pressione di riferimento del grafico:
99,63°C a 0,1MPa = 0,987atm
179,92°C a 1MPa = 9,87atm
311,03°C a 10MPa = 98,7atm
Al di sotto di tale temperatura esiste solo la fase liquida, al di sopra solo la fase vapore.
Il tratto di colore blu rappresenta l'andamento del Cp della fase liquida, il tratto di colore rosso quello della fase vapore.
Per quanto riguarda i primi due grafici (0,1MPa e 1 MPa) si noti che il valore di Cp diminuisce nel passaggio dalla fase liquida alla fase vapore e il suo valore risulta approssimativamente dimezzato.
Il comportamento del terzo grafico (cioè quello a 10MPa) invece discosta significativamente dai precedenti.
L'immagine che segue mette a confronto l'andamento relativo alla sola fase gas alle varie pressioni.
I grafici mostrano che il valore di Cp tende inizialmente a diminuire ma, dopo aver raggiunto un valore minimo, ulteriori incrementi di temperatura lo fanno aumentare.
Le tre curve mostrano inoltre che a parità di temperatura, il valore di Cp aumenta all'aumentare della pressione di riferimento. Si osservi però anche che all'aumentare della temperatura i tre andamenti tendono a coincidere. In altre parole, la dipendenza del valore di Cp dalla pressione di riferimento si riduce fino quasi ad annullarsi quando vengono raggiunte alte temperature (1000°C).
Il calore scambiato per variare la temperatura di una sostanza a pressione costante in assenza di transizioni di fase da un valore iniziale Tiniziale ad un valore finale Tfinale viene determinato valutando il seguente integrale
dove
Q è il calore scambiato espresso in J
Cp(T,P) è il calore specifico a pressione costante (che dipende dalla temperatura e dalla pressione) espresso in J mol-1 K-1
n è la quantità di sostanza (in fase liquida o in fase vapore) espressa in moli
T è la temperatura espressa in K
Poichè Cp(T,P) è una funzione complicata della temperatura conviene adottare il seguente approccio "numerico/sperimentale" per risolvere il calcolo.
Avendo a disposizione i valori di Cp relativi a ogni grado di temperatura compreso fra Tiniziale e Tfinale (dati sperimentali tabulati reperibili in letteratura per le varie pressioni) è possibile effettuare una valutazione approssimativa, ma molto attendibile, con la formula che segue
Q = Cpmedio * n * ( Tfinale - Tiniziale )
dove
Cpmedio è la media aritmetica di Cp nell'intervallo da Tiniziale a Tfinale
Prima di concludere il post ribadiamo ancora una volta che la relazione precedente è valida solo se nell'intervallo di temperatura su cui si effettua il calcolo non è compresa la temperatura di ebollizione (e naturalmente nemmeno quella di fusione) relativa alla pressione a cui avviene il processo (a livello grafico il punto in questione è rappresentato dalla discontinuità del valore di Cp).
In questo caso infatti avverrebbe una transizione di fase e il calore scambiato risulterebbe erroneamente e gravemente sottostimato.
Il modo più semplice per determinare il calore scambiato in tale situazione è dividere il calcolo in tre parti:
a) riscaldamento/raffreddamento da Tiniziale fino alla temperatura di ebollizione
b) vaporizzazione/condensazione della sostanza
c) riscaldamento/raffreddamento dalla temperatura di ebollizione fino a Tfinale
Mentre il calore scambiato in a) e in c) viene valutato con le modalità viste in questo post, per stabilire quello scambiato in b) si rimanda a quanto già scritto sulla vaporizzazione dell'acqua.
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